辽宁省铁岭市开原市2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份辽宁省铁岭市开原市2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题，共12页。试卷主要包含了∴DH＝2米等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意：
1．此套试卷设有答题卡，请在答题前将自己的考号和姓名填写在答题卡相应位置上．
2．请将所有试题的答案写在答题卡相应的位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（ ）
A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块
3．某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，能组成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿AC修了一条近路，已知米，新修小路与AB的夹角为，则走这条近路AC的长可以表示为（ ）米．
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点C为劣弧BD的中点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若，的面积为8，则k的值为（ ）
A．8 B． C．4 D．16
8．如图，中，D、E分别为AB、AC边上的点，，若，则的值（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①；②；③；④与相似．其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为________．
12．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，P为AB的黄金分割点（），如果AB的长度为，则AP的长度为________cm．（结果保留根号）
13．若a，b分别是方程的两根，则_________．
14．二次函数的图象经过点，则代数式的值为________．
15．有一直径为2的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径_________．
16．河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度 （即），，则BC的长是________．
17．如图，在平行四边形ABCD中，已知，AE平分交BC边于点E，则CE的长等于__________厘米．
18．如图，一块含有的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，角的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为________．
三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）
19．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点E，点F为四边形ABCD外一点，DA平分，，且．
（1）求证：四边形ABDF是菱形；
（2）若，求AC的长．
20．2022年卡塔尔世界杯倍受世界各地人民的关注．为了进一步普及和推广足球运动，发扬光大“足球精神”，某校初三年级体育组在体育第二课堂活动中安排了班级之间的足球比赛．经过第一轮的比拼后，四个班级A、B、C、D进入半决赛．半决赛中对阵班级按如下方式决定：准备四张一模一样的卡片，在卡片的正面写上四个班级的名字，将卡片背面朝上放在桌上，随机地从中依次无放回地抽取两张卡片，抽取到的两张卡片代表的班级比赛，剩余两个班级进行比赛．
（1）求抽第一张卡片时，抽到D班的概率；
（2）请用树状图或者列表法求出半决赛中A班与B班进行比赛的概率．
四、（每小题12分，共24分）
21．电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，2023年清明节来临之际，某电影院开展“清明祭英烈，共铸中华魂”系列活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价16元，这样按原定零售票价需花费2000元购买的门票，现在只花费了1200元．
（1）求每张电影票的原定零售票价；
（2）为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求平均每次降价的百分率．
22．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点E，C，B在同一水平线上）．
（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．
五、（每小题12分，共24分）
23．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）x轴上是否存在一点M，能使若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由．
24．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
六、（本题12分）
25．如图，AB为的直径，CD为弦，且于E，F为BA延长线上一点，CA恰好平分．
（1）求证：FC与相切；
（2）连接OD，若，求的值．
七、（本题14分）
26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于、B两点，交y轴于点C，其对称轴为．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作交x轴于点Q，连接PQ求面积的最大值及此时点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线的对称轴上，是否在平面内存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形是矩形?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
九年数学答案（第五次）
一、选择题
1～5 B C C B D 6～10 A A D B D
二、填空题
11. 12. 13. 14. 7 15. 16.3m 17.4 18.
三、解答题
19.（1）证明：∵∠ADF＝∠BAD，∴ABDF， 2分
∵AF⊥AC，BD⊥AC，∴AFBD，
∴四边形ABDF是平行四边形..3分
∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠BDA，
∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB， 4分
∴四边形ABDF是菱形 5分
（2）解：∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，. 5分
∴BD＝AB＝5，设BE＝x，则DE＝5﹣x，
∴AD2﹣DE2＝AB2﹣BE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2， 6分
∴， 8分
∴,∴AC＝2AE＝． 10分
20.解：（1）∵有A、B、C、D四张卡片，
∴抽到D班的概率为；-----------------------------------5分
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到A班和B班进行比赛的结果有2种，
∴．------------------------------------------12分
21.解：（1）设每张电影票的原定零售票价是x元，则降价后的零售票价是（x﹣16）元，
根据题意得：，---------------------------------3分
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意．
答：每张电影票的原定零售票价是40元；---------------------------6分
（2）设平均每次降价的百分率为y，
根据题意得：40（1﹣y）2＝32.4，----------------------------------9分
解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不符合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为10%．------------------------------------------12分
六、（本题10分）
22.解：(1)如图，过点D作DH⊥CE于点H.
由题意知米．
∵斜坡CF的坡比为i＝1∶3，∴ 2分
设DH＝x米，则CH＝3x米，
∵DH2＋CH2＝DC2，， 4分
解得x＝2(负值舍去)．∴DH＝2米． 6分
CH＝6米
答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米．
(2)如图，过点D作DG⊥AB于点G. 分
由题易得四边形DHBG为矩形，
∴DH＝BG＝2米．设AB＝m米，则AG＝(m－2)米．
∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝m米．
由(1)知CH＝6米，∴BH＝DG＝(m＋6)米．
∵∠ADG＝30°， 8分
， 9分
解得. 11分
答：大树AB的高度是()米． 12分
23.解：（1）将（6，1）代入得，
解得m＝6，
∴，------------------------------------------3分
将（a，﹣3）代入得，
解得a＝﹣2，
∴点B坐标为（﹣2，﹣3），
将（6，1），（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b得，解得，
∴；-----------------------------------------------------6分
（2）设直线交x轴于C，令y＝0，则，解得x＝4，
∴C（4，0），∴OC＝4，
∴，
∵S△ABM＝2S△AOB，
∴S△ABM＝16，-------------------------------------------9分
∴，
∴CM＝8，∴M（12，0）或（﹣4，0）．-------------------------------------12分.
24.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠A=90°，AD=DC=AB，分
∵，，
∴， 2分
∴，. 3分
∴△ABE∽△DEF； .6分
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，
∴AD∥BG，BC=AD=4，∴△DEF∽△CGF，. 8分
∵ ， .10分
∴，∵ ，
∴ED=2， ∴CG=6， 11分
∴BG=BC+CG=10． 12分
25.（1）证明：连接OC、则OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，∵CD⊥AB于E，∴∠AEC＝90°，
∵CA平分∠FCE，∴∠ACF＝∠ACE，
∴∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝∠OAC+∠ACE＝90°，
∴FC⊥OC-----------------------------------3分
∵OC为⊙O的半径，∴FC与⊙O相切．-------------------------------------------6分
（2）解：∴OC＝OD，OF⊥CD，
∴∠COF＝∠DOF，
∵OD∥AC，
∴∠DOF＝∠OAC，
∴∠COF＝∠OAC＝∠OCA＝60°，-------------------------------------9分
∴∠F＝30°，∴，∴，
∴，∴的值是．-----------------------------------------------12分
26.解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），
∴a﹣b＝2，
∵对称轴为，
∴3a+b＝0，
联立得，解得，
∴抛物线的解析式为；------------------------------------4分
如图，连接BC，PC，OP，设，
易求：C(0，-2)，B（4.0）--------------------------------------5分
∵CQ∥PB，
∴，-----------------8分
∵﹣1＜0，
∴m＝2时，△PBQ的面积的最大值为4，
∴P（2，﹣3）；--------------------------------10分
（3）存在．点F的坐标为或．-----------------------14分
第一张
第二张
A
B
C
D
A
BA
CD
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD