四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题答案

这是一份四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：120分 考试时间:90分钟
第Ⅰ选择题（36分）
一、单选题（3分每题，共12个小题，共36分）
1. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据被开方式为非负数列出不等式求解即可.
【详解】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥-1.
故选：B.
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方式非负.
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义，依次作出判断即可．
【详解】解：A．是最简二次根式，故该选项正确；
B． ，被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误；
C．被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误；
D．，被开方数含有分母，故该选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查最简二次根式判别．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不能含有分母；②被开方数不能含有开得尽的因数或因式．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二次根式的化简可判断A，B，利用积的算术平方根可判断C，利用商的算术平方根可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故A符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，积的算术平方根，商的算术平方根的含义，掌握“二次根式的化简的方法”是解本题的关键．
4. 下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（ ）
A. 4，5，6B. 11，16，20C. 5，10，13D. 9，40，41
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴4，5，6不能作为直角三角形边长，
故A不符合题意；
B、∵ ，
∴，
∴11，16，20不能作为直角三角形边长，
故B不符合题意；
C、∵，
∴，
∴5，10，13不能作为直角三角形边长，
故C不符合题意；
D、∵，
∴，
∴9，40，41能作为直角三角形边长，
故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
5. 要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：C：∠D可能为（ ）
A. 2：3：6：7B. 3：4：5：6C. 3：3：5：5D. 4：5：4：5
【答案】D
【解析】
【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
【详解】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A. 函数的值随自变量的增大而减小
B. 函数的图象与轴的交点坐标是（0，3）
C. 函数的图象向下平移3个单位长度得的图象
D. 函数的图象不经过第三象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．
【详解】解：A、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，不符合题意；
B、当x=0时，y=3，则函数图象与y轴交点坐标是（0，3），故B结论错误，符合题意；
C、函数图象向下平移3个单位长度得y=﹣2x+3-3=﹣2x，故C结论正确，不符合题意；
D、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故D结论正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7. 将化为最简得到，那么的值是（ ）
A. 8B. 9C. 12D. 27
【答案】D
【解析】
【分析】由二次根式的性质、二次根式的减法运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】解：，
∴，，
∴，
故选：D
【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的减法运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
8. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则A、C两点间的距离是（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的性质即可求出答案．
【详解】在矩形OABC中，
OB＝AC，
∵B（1，3），
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及勾股定理．
9. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先找到筷子在杯内最短和最长时筷子所处的位置，再利用勾股定理求解，进而得到h的范围．
【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，，
当筷子与杯底直径及杯高构成直角三角形时h最小，
此时杯内筷子长度为：，
，
∴h的取值范围是，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是找准最长最短的位置即可．
10. 根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】写出直线y＝kx在直线y＝−x＋3上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：根据图象可得：不等式kx＞−x＋3的解集为：x＞1．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键．
11. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：
①∠COD＝45°；
②AE＝5；
③CF＝AD；
④△COF的面积是3．
其中正确的结论为（ ）
A ①②B. ①④C. ①②③D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】①根据正方形性质和平角的定义可求∠COD；
②根据正方形的性质可求OE，再根据线段的和差关系可求AE的长；
③根据SAS证明△AOD≌△COF，进而利用全等三角形的性质即可求解；
④根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：在正方形ABCO和正方形DEFO中
①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故①正确；
②∵EF＝，
∴OE＝2，
∵AO＝AB＝3，
∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，故②正确；
③由题意得：∵∠AOC＝∠DOF，
∴∠AOD＝∠COF，
∵AO＝CO，DO＝FO，
∴△AOD≌△COF（SAS），
∴CF＝AD，故③正确；
④△COF的面积S△COF＝S△AOD×3×1＝，故④错误；
∴其中正确的结论为①②③，
故选：C．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形边、角、对角线的性质是解题关键．
12. 如图，在中，，，，是的中点，则中最短边的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论．
【详解】解：在△A1A2A3中，∠A1A3A2=90°，∠A2=30°，A1A3=1，An+3是AnAn+1（n=1、2、3…）的中点，可知：
A4A5//A1A3，A3A4=A2A4，
∴∠A3A5A4=90°，∠A4A3A2=∠A2=30°，
∴△A1A2A3是含30°角的直角三角形，
同理可证△AnAn+1An+2是含30°角的直角三角形．
△A1A2A3中最短边的长度为A1A3=1=，
△A3A4A5中最短边的长度为A4A5==，
△A5A6A7中最短边的长度为A5A7=，
…，
所以△AnAn+1An+2中最短边的长度为，
则△A2019A2020A2021中最短边的长度为．
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．也考查了直角三角形斜边的中线，三角形的中位线，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质等知识．
第Ⅱ卷 非选择题（84分）
二、填空题（3分每题，共4个小题，共12分）
13. 若，则_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】先由二次根式有意义可得从而依次求解的值，可得答案．
【详解】解：

解得：


故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
14. 若关于x的函数y＝x|m|-1+9是一次函数，则m的值为_________．
【答案】±2
【解析】
【分析】直接利用一次函数的定义数的定义，即可得出m的值．
【详解】∵关于x的函数是一次函数，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确理解一次函数的“一次”的意义是解答本题的关键．
15. 如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝10，则BD的长为_______．
【答案】20
【解析】
【分析】先根据矩形的性质和∠BOC=120∘，证明△AOB是等边三角形，即可得到OB=AB=10，BD=2OB=20．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120∘，
∴∠AOB=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=10，
∴BD=2OB=20；
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
16. 如图，已知圆柱的底面周长为．高为．蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是_________．
【答案】##5厘米
【解析】
【分析】沿过点和过点的母线剪开，展成平面，连接则的长是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程，求出和的长，根据勾股定理求出斜边即可．
【详解】解：沿过点和过点的母线剪开，展成平面，连接则的长是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出的长就是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程．
三、解答题（本大题共3个小题，共18分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂的意义化简，再算加减即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂的意义是解答本题的关键．
18. 计算：
【答案】1
【解析】
【分析】将二次根式化为最简二次根式，在计算二次根式的加法即可．
【详解】解：原式=
=
=1
【点睛】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算．
19. 已知关于的函数．
（1）若该函数是正比例函数，求的值；
（2）若点在函数图像上，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正比例函数的定义，可得出关于的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出的值；
（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【小问1详解】
解：∵关于的函数是正比例函数，
∴，
解得：，
∴的值为；
【小问2详解】
∵点在函数的图像上，
∴，
解得：，
∴的值为．
【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征以及正比例函数的定义．解题的关键是：（1）利用正比例函数的定义，找出关于的一元一次不等式及一元一次方程；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，找出关于的一元一次方程．
四、解答题（本大题共2个小题，共14分）
20. 如图，是斜坡AC上的一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图．已知斜坡AC的长度为4 m，钢丝绳BC的长度为5 m，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，若CD＝2 m，则电线杆AB的高度是多少．(结果保留根号)
【答案】2＋
【解析】
【分析】过点C作CE∥AD交AB于点E，得到矩形ADCE，那么AE=CD=2，CE=AD．先在直角△ACD中利用勾股定理求出AD，然后在直角△BCE中利用勾股定理求出BE，那么AB=AE+BE，问题得解．
【详解】解 过点C作CE∥AD交AB于点E，
∵AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AE＝CD＝2，CE＝AD.
在直角△ACD中，
∵∠ADC＝90°，
∴AD＝＝2，
∴CE＝AD＝2.
在直角△BCE中，∵∠BEC＝90°，
∴BE＝＝，
∴AB＝AE＋BE＝2＋.
即电线杆AB的高度是(2＋)m.
故答案为2＋.
【点睛】本题考查勾股定理的应用.
21. 已知函数y=(12m)x+m+1，求当m为何值时．
(1)y随x的增大而增大?
(2)图象经过第一、二、四象限?
(3)图象经过第一、三象限?
(4)图象与y轴的交点在x轴的上方?
【答案】(1) m<；(2) m>；(3) ；(4) m>l
【解析】
【分析】根据一次函数的定义及性质求解.
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；所以1-2m>0，解不等式可求解；
（2）当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限.所以可构建不等式组求解；
（3）当k>0时，图象经过第一、三象限，所以可构建不等式求解；
（4）根据图象与y轴的交点在x轴的上方列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】解：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；
即：，解得：
（2）当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限
即：解得：
（3）当k>0时，图象经过第一、三象限.
即：解得：
（4）当b>0，k时，图象与y轴的交点在x轴的上方，即：且1-2m
解得：且m≠
当1-2m=0时图象是一条平行于x轴的直线，与y轴交点也在x轴上方，此时
综上所述，满足条件的m的值为m＞-1．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
五、解答题（本大题共2个小题，共16分）
22. 如图所示，每个网格正方形的边长为，的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
（1）求的周长．
（2）判断的形状，并求其面积．
（3）求边上的高．
【答案】（1）；（2）锐角三角形，；（3）
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理求得△ABC的三条边长后，再来求该三角形的周长；
（2）利用勾股定理的逆定理判断三角形的性质，然后根据S△ABC=S正方形BDEF-S△BCD-S△ACE-S△ABF计算即可；
（3）设边上的高是h，则根据三角形的面积公式知AB•h=，据此可以求得h的值．
【详解】解：（1），
，
，
∴的周长；
（2）如图，
∵，
∴为锐角三角形，
；
（3）设边上的高为，
则，
∴，
即边上的高为．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，面积法求线段的长，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
23. 如图，四边形ABCD中，BC∥AF，∠ABC=90°，AD=5，BC=13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若BD=BC，求四边形BDFC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）四边形BDFC的面积为156．
【解析】
【分析】(1)根据BC∥DF，利用“AAS”证明△BEC和△FCD全等，可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；
(2)根据BD=BC=13，利用勾股定理可求得AB的长，即可求得四边形BDFC的面积．
【详解】(1)∵BC∥AD， 即BC∥DF，
∴∠CBE=∠DFE，
∵E是线段CD的中点，
∴CE=DE，
在△BEC与△FED中，
，
∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
(2)∵四边形BDFC是平行四边形，
∴DF=BC=13，
∵BC∥AD，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∵BD=BC，
∴BD=BC=13，
在Rt中，
，
，
，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，确定出△BEC≌△FED是解题的关键．
六、解答题（本大题共2个小题，共24分）
24. 学校6名教师和234名学生外出黄冈遗爱湖湿地公园春游一天，计划租车总费用不超过2300元，每辆车上至少要有1名教师跟车．现有甲、乙两种客车可供租用，甲种车每车限载45人，乙种车每车限载30人，限载量均不含司机．按天计算，租1辆甲种车和2辆乙种车，共需租金1000元；租2辆甲种车和1辆乙种车，共需租金1100元．
（1）求甲、乙两种车每天每车的租金；
（2）求最省钱的租车方案．
【答案】（1）甲种车日租金为400元，乙种车日租金为300元
（2）租甲种车4辆，乙种车2辆，总租金最少，为2200元
【解析】
【分析】（1）设甲种车日租金为a元/天，乙种车日租金为b元/天．根据题意：“租1辆甲种车和2辆乙种车，共需租金1000元”；“租2辆甲种车和1辆乙种车，共需租金1100元”；列出方程组，求解即可；
（2）根据客车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租客车的辆数；设租甲种车x辆，乙种车（6﹣x）辆，由题意得出400x+300（6﹣x）≤2300，得出取值范围，分析得出即可．
【小问1详解】
解：设甲种车日租金为a元/天，乙种车日租金为b元/天，则
，
解得．
即甲种车日租金为400元，乙种车日租金为300元．
【小问2详解】
解：由每辆客车上至少要有1名老师，客车总数不能大于6辆，
又要保证所有师生有车坐，客车总数不能小于辆，
综合起来可知客车总数为6辆．
设共租车n辆，则＜n≤6，
∵n为正整数，
∴n＝6，
设租甲种车x辆，乙种车（6﹣x）辆，总费用记为y元，则
，
∴4≤x≤5，x为整数，
y＝400x+300（6﹣x）＝100x+1800，
∵k＝100＞0，
∴y随x增大而增大，
∴x=4时y取得最小值，
∴＝100×4+1800＝2200．
即租甲种车4辆，乙种车2辆，总租金最少，为2200元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力及一次函数的应用，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．
25. 综合与探究
如图所示，在直角坐标系中，直线与轴轴交于、两点，已知点的坐标是，的坐标是．
（1）求直线的解析式；
（2）若点是线段上一定点，点是第一象限内直线上一动点，试求出点在运动过程中的面积与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在（2）问的条件下，若，此时在坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）；（2）（）；（3）存在，或或
【解析】
【分析】（1）设的解析式为：，把代入解析式可得答案；
（2）如图，由，因为，得，结合三角形的面积公式可得函数解析式，根据点是第一象限内直线上一动点，可得的范围；
（3）由先求解的坐标，分三种情况讨论，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，利用中点坐标公式与平移的性质可得答案．
【详解】解：（1）设的解析式为：，把代入解析式得：

解得：
所以的解析式为：，
（2）如图，由，因为，
，


（）．
（3）当 则
解得；


当四边形为平行四边形时，如图，
设
则的中点坐标为： 即
的中点坐标为：
由平行四边形的性质得：



当四边形为平行四边形时，
由平移的性质得：
当四边形为平行四边形时，
由平移的性质得：
综上：的坐标为：或或
【点睛】本题考查的是待定系数法求解一次函数的解析式，图形面积与横坐标的关系式，平行四边形的判定与性质，图形与坐标，掌握以上知识是解题的关键．