重庆市黔江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题答案

这是一份重庆市黔江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题答案试卷主要包含了作图请一律用黑色铅笔完成等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 在二元一次方程x+3y＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（ ）
A. B. ﹣C. 1D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】把x＝2代入方程x+3y＝1求出y即可．
【详解】解：把x＝2代入程x+3y＝1得：2+3y＝1，
y＝﹣．
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力．
2. 下列不等式变形，成立的是（ ）
A. 若m＜n，则m－2＜n－2B. 若m＜n，则2－m＜2－n
C. 若m＜n，则－2m＜－2nD. 若m＜n，则
【答案】A
【解析】
【分析】不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，根据此性质进行判断.
【详解】A、若m＜n，两边同时减去2，不等号方向不改变，∴m－2＜n－2，故本选项正确；
B、若m＜n，两边同时乘以-1，不等号方向改变，∴-m>-n,两边再同时加上2，不等号方向不改变，∴2－m>2－n，故本选项错误；
C、若m＜n，两边同时乘以-2，不等号方向改变，∴-2m>-2n,故本选项错误；
D、若m＜n，两边同时除以-2，不等号方向改变，∴,故本选项错误.
故选：A.
【点睛】本题考查不等式的性质，正确判断不等式的变形是否符合对应的性质是解答此题的关键.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、是轴对称图形也是中心对称图形，故正确；
B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；
C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称和轴对称图形，熟练掌握中心对称和轴对称图形的定义是解题的关键．
4. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，4B. 2，4，6C. 2，6，7D. 5，7，13
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．
【详解】解：A．，不能组成三角形，故A不符合题意；
B．，不能组成三角形，故B不符合题意；
C．，能组成三角形，故C符合题意
D．，不能组成三角形，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
5. 用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ）
A. ，消去B. ，消去
C. ，消去D. ，消去
【答案】D
【解析】
【分析】用加减消元法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
详解】解： A、，可消去，故该选项正确，不符合题意；
B、，可消去，故该选项正确，不符合题意；
C、，可消去，故该选项正确，不符合题意；
D、，不能消去，故该选项不正确，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．
6. 将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的性质求解即可．
【详解】解：根据题目中对折的方法，结合轴对称的性质可得，
图中的③沿虚线的剪法是：
故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质．
7. 一商店店主在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该店主在这两件衣服的交易中（ ）
A. 亏损元B. 亏损元C. 盈利元D. 不盈不亏
【答案】A
【解析】
【分析】设盈利的一件进价为元，亏损的一件进价为元，根据题意列出方程求出进价，问题随之得解．
【详解】解：设盈利的一件进价为x元，亏损的一件进价为元，
根据题意得，，
解得，，
∴（元），
∴该店主在这两件衣服的交易中亏损了元，
故选：A．
【点睛】考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
8. 若关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出方程的解，根据方程的解为正整数求出a的值，再根据不等式组有解得出，得出a的值，即可得出答案．
【详解】解：，
∴，
∴
解得：，
∵关于x的方程的解为正整数，
∴或或或，
解得：或或或；
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组有解，
∴，
∴a只能为和，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能得出a的取值范围和a的值是解此题的关键．
9. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为( )
A. 20°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】B
【解析】
【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，
∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，
∴∠BOD=540°-505°=35°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
10. 如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长为，此时周长最小，根据可得出是等边三角形，进而可求出的度数．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，交于，于．
此时，的周长最小．
连接，，，．
点与点关于对称，
垂直平分，
，，，
同理，可得，，．
，，
．
又的周长，
，
是等边三角形，
，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了最短路径问题，本题找到点和的位置是解题的关键．要使的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 不等式3x+2＜8的解集是_____．
【答案】x＜2
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3即可．
详解】解：不等式3x+2＜8，
移项得，3x＜6，
系数化为1得，x＜2，
故答案为：x＜2．
【点睛】本题考查了解不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12. 在△ABC中，如果，那么△ABC是________三角形（按角分类）．
【答案】钝角
【解析】
【分析】利用三角形的内角和为180°，列方程求解即可；
【详解】解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，
∴x+3x+5x=180°，解得：x=20°，
∴∠A=20°，∠B=40°，∠C=100°，
∴△ABC是钝角三角形，
故答案为：钝角．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理；三角形的分类：在三角形中，三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个内角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形．
13. 已知方程，用含 x 的式子表示 y，则 y=_____
【答案】
【解析】
【分析】依次去分母，移项，系数化为1．即可得到答案．
【详解】方程两边同时乘以10得：6x−5y＝10，
移项得：−5y＝10−6x，
系数化为1得：y＝，
故答案为：.
【点睛】本题考查了解二元一次方程，正确掌握解二元一次方程的步骤是解题的关键．
14. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______.
【答案】22
【解析】
【分析】根据“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四边形ABFD的周长.
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC，
∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF，
∵BC＝4，EC＝1，
∴BE=BC-EC=3，
∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，
∴四边形ABFD周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.
故答案为22.
【点睛】本题考查图形平移的性质，平移前后对应边互相平行，且长度相等；解题的关键是掌握平移的性质.
15. 已知等式y=ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y=9；当x=1时，y=5，则a＋c的值为______．
【答案】7．
【解析】
【详解】试题分析：把x＝－1，y=9和x=1，y=5分别代入等式得，a-b+c=9①，a+b+c=5②，由①+②得2（a+c）=14，所以a+c=7．
故答案为7．
考点：求代数式的值；加减消元法．
16. 方程组的解x与y的和是2，则a＝______.
【答案】5
【解析】
【详解】解：解方程组，解得：，∴ ，解得：a=5．故答案为5．
17. 一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________．
【答案】13
【解析】
【详解】解：设多边形的边数为n，外角为x（0＜x＜180），根据题意得：
（n-2）×180°+x=2020°
∴（n-2）×180°+x=11×180°+40°
∵0＜x＜180，∴n-2=11，x=40°．
解得：n=13，x=40°．
故答案为13．
点睛：本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．
18. 如图，点在线段上，且，点在上，若，，，则度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，设，则，在中，，证，由，得，从而有，解得，最后由，求得的值．
【详解】解：∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵在中，
，
又∵，，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，，
又∵，，，
∴，，
∵，
∴，
解得，，
∵，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，与相交线相关的角度计算，综合运用题设条件是解题的关键．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来并求出其非负整数解．

【答案】，图见解析，非负整数解为，，，
【解析】
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解．
【详解】解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如图：

非负整数解为，，，．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及整数解问题，掌握不等式组的解法是解题的关键．
20. （1）解方程：
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为，即可求解．
（2）将系数化为整数，用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入①或②，可求出，即可求解．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：整理得，
①②得：
，
解得：，
把代入①得：
则方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法及解一元一次方程，掌握解法是解题的关键．
21. 如图，在边长为1个单位长度的的小正方形网格中．
（1）将向右平移5个单位长度，作出平移后的；
（2）请画出，使和关于点成中心对称；
（3）在直线上画出点，使得点到点、的距离之和最短．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A1、B1、C1即可；
（2）利用网格特点和关于原点中心对称的性质画出A2、B2、C2即可；
（3）先作出B点关于直线a的对称点，然后连接交直线a于P点，则P点满足条件．
【小问1详解】
解：如图：即为所求
【小问2详解】
解：如图：即为所求．
【小问3详解】
解：如图：点P为所作．
【点睛】本题主要考查了平移作图、中心对称作图、利用轴对称作图等知识点，掌握基本的作图方法是解答本题的关键．
22. 学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机，经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元．
(1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？
(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？
【答案】（1）购买1台打印机需要800元，购买1台平板电脑需要3000元．（2）33台．
【解析】
【分析】（1）设购买1台打印机需要x元，购买1台平板电脑需要y元，即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设需要购买平板电脑m台，则购买打印机（100﹣m）台，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式即可得出结论．
【详解】（1）设购买1台打印机需要x元，购买1台平板电脑需要y元，由题意得：
，
解得：．
购买1台打印机需要800元，购买1台平板电脑需要3000元．
（2）设需要购买平板电脑m台，则购买打印机（100﹣m）台，由题意得：
，
解得：，
∵m为正整数，
∴．
最多能购买平板电脑33台．
【点睛】考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用．
23. 已知：如图1，在中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．
（1）试说明∠ACB＝90°；
（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）相等，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用三角形的内角和定理可得： 再利用等量代换可得答案；
（2）利用角平分线的定义证明：，再利用三角形的内角和定理与对顶角的性质可得答案．
【详解】（1）解：∵CD是AB边上的高，
∴∠CDA＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∵∠A＝∠DCB，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°；
（2）解：∠CFE＝∠CEF，
理由是：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠CDA＝∠BCA＝90°，
∠DFA＝180°﹣（∠CDA+∠BAE），
∠CEA＝180°﹣（∠BCA+∠CAE），
∴∠CEF＝∠DFA，
∵∠DFA＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEF．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形高的含义，对顶角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
24. 如图1，中，，，．点是边上的定点，点在边上运动，沿折叠，折叠后点落在点处．下面我们来研究折叠后的有一边与原三角形的一边平行时的值．

（1）首先我们来研究边．因为和的、相交，所以只有一种可能的情况（如图2），，此时 ．
（2）其次，我们来研究边．因为点在上，所以可能与的边、边分别平行．
当时（如下图），则 ．

当时（如下图），则 ．
（3）最后，我们来研究边．因为点在上，所以可能与的边、边分别平行．
当时， ．
当时， ．
【答案】（1）
（2）或；
（3）或；
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质得出，再根据外角的性质得出计算得出结论即可；
（2）当时，分情况求出的度数，当时，根据平行线的性质直接得出的度数即可；
（3）当时，分情况求出的度数，当时，根据平行线的性质直接得出的度数即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当（1）时（如图3），
∵，，
∴，
∴；
当（2）时，
∵，
∴，
故答案为：或；
当时，
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：当时，或，
故答案为：或；
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质及三角形内角和是等知识是解题的关键．
25. 阅读探索，知识累积．
解方程组．
解：设，，原方程组可变为
解方程组得：即，，所以．这种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（2）能力运用
已知关于，的方程组的解为．直接写出关于、的方程组的解为______．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1) 设，，原方程组可变为，求解即可．
(2) 设，，原方程组可变，求解即可．
【小问1详解】
设，，原方程组可变为，
解方程组，得，
∴，
解方程组，得．
【小问2详解】
设，，原方程组可变为，
∵关于，的方程组的解为，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了换元法解方程组，正确理解换元法的意义是解题的关键．
26. 如图，将三角板与三角板摆放在一起；如图，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．
（1）在旋转过程中，当为 度时，；当为 度时，．
（2）当时，连接，利用图探究值的大小变化情况，并说明理由．
【答案】（1），
（2）不变，理由见解析
【解析】
【分析】（1）如图，记与的交点为点，与的交点为点，由，可得，再利用角的和差关系可得答案；如图，记与的交点为，求解，由角的和差关系可得答案；
（2）如图3，设分别交、于点、，在中，可得，结合，，从而可得答案．
【小问1详解】
解：如图，记与的交点为点，与的交点为点，
，
，
，
，即，
如图，记与的交点为，
，
，
，
，即，
【小问2详解】
当，，保持不变，理由如下：
如图3，设分别交、于点、，在中，，
，，
，，
．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，平行线的性质，垂直的定义，三角形的外角的性质的应用，熟练的利用旋转的性质与三角形的外角的性质解题是关键．