天津市滨海新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题答案

这是一份天津市滨海新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题答案，共23页。试卷主要包含了本卷共12小题，共36分等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分．试卷满分120分．
考试时间100分钟．
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题）
注意事项：
1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中．
2．本卷共12小题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小送给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若是二次根式，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于零，列式求解即可．
【详解】∵是二次根式，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于零是解题的关键．
2. 下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的意义计算即可．
【详解】A. ，符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，算术平方根的计算，熟练掌握性质是解题的关键．
3. 如果一个三角形的三边长分别为1，1，，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，结合等腰直角三角形的判定即可选择．
【详解】∵有两边长都是1，
∴三角形一定是等腰三角形；
∵，
∴的对角一定是直角，
故三角形一定是等腰直角三角形；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形形状的判定，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定是解题的关键．
4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据形如的函数是正比例函数判断即可．
【详解】A. 不是正比例函数，不符合题意；
B. 是正比例函数，符合题意；
C. 不是正比例函数，不符合题意；
D. 不是正比例函数，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握定义是解题的关键．
5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩平均数与方差：
要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数的概念、方差的性质判断即可．
【详解】解：成绩好的选手是乙、丙，
成绩发挥稳定的选手是甲、乙，
成绩好且发挥稳定的选手是乙，
应该选择乙参加射箭比赛，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平均数、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6. 若平行四边形两个内角的度数比为，则其中较小的内角是（ ）
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】设一个角为x，另一个为，根据平行四边形的邻角互补列出方程，求出x的值，可得答案．
【详解】设一个角为x，另一个为，根据题意，得
，
解得．
所以这个较小的内角是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形性质，解一元一次方程等，根据平行四边形的性质列出方程是解题的关键．
7. 一次函数的图像不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】利用，图像分布在第一象限，第二象限，第四象限判断即可．
【详解】∵一次函数中，，
∴图像分布在第一象限，第二象限，第四象限，
故选C．
【点睛】本题考查了函数图像的分布，熟练掌握图像分布的规律是解题的关键．
8. 如果点与点都在直线上，那么m，n的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】根据得到y随x的增大而减小，比较自变量的大小即可．
【详解】∵中，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握时，y随x的增大而减小是解题的关键．
9. 如图，点O是矩形的对角线的中点，E是边的中点，，，则线段的长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】根据中位线定理可求得，再利用矩形的性质与勾股定理，在中求得的长，从而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出．
【详解】解：∵点O是的中点，点E是 边的中点，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，，
∴在中，．
∵点O是的中点，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查中位线定理，矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，综合运用各个知识是解题的关键．
10. 若点是x轴上的一个动点，它与x轴上表示3的点的距离是y，则y关于x的函数解析式为( )
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据距离的非负性判断即可．
【详解】根据题意，y关于x的函数解析式为，
故选D．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，距离的非负性，熟练掌握距离的非负性是解题的关键．
11. 如图，P正方形对角线上一点．，E，F分别为垂足，若，则的长为( )

A. 5B. 4C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】延长交于点G，根据矩形，得到，根据勾股定理计算即可．
【详解】∵正方形，，
∴四边形是矩形，，四边形是矩形，

∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判断和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解题的关键．
12. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）
A. 线段PQ始终经过点（2，3）
B. 线段PQ始终经过点（3，2）
C. 线段PQ始终经过点（2，2）
D. 线段PQ不可能始终经过某一定点
【答案】B
【解析】
【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；
【详解】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，得，
，解得：，
∴直线PQ的解析式为y=x+．
∵x=3时，y=2，
∴直线PQ始终经过（3，2），
故选B．
【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
第Ⅱ卷（非选择题）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分、共18分）
13. 计算： =_____．
【答案】.
【解析】
【分析】
【详解】解：
故答案为：．
14. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．
故答案为y=x+2．
点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
15. 某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是85分和90分，学校认为说课环节更重要，对说课和答辩分别赋予6和4的权．则该应聘者的平均成绩是______________分．
【答案】87
【解析】
【分析】利用加权平均数计算方法计算即可．
【详解】根据题意，得（分），
故答案为：87．
【点睛】本题考查了加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
16. 已知，，那么代数式的值______________．
【答案】12
【解析】
【分析】计算，，结合代入计算即可．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，因式分解，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
17. 平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论：

①关于x，y的方程组的解是；
②关于x的不等式的解集是；
③关于x的方程的解是；
④．
其中，正确的是______________（填写序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据图像的交点同时满足函数的解析式，可以判定①③；利用数形结合思想可以判定②，④．
【详解】∵直线与相交于点，
∴关于x，y的方程组的解是，关于x的方程的解是，关于x的不等式的解集是，
当时，，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∵
∴
故，
故①②③正确；④错误，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了图像交点的意义，一次函数与方程组的关系，一次函数与不等式的关系，数形结合思想，熟练掌握一次函数与方程组的关系，一次函数与不等式的关系是解题的关键．
18. 在如图所示的6×6网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均落在格点上．

（1）的长等于______________；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，
①画出线段、使平分线段，其中D为格点；
②画出线段，使，其中E是格点．
（简要说明画法，不要求证明）______________．
【答案】 ①. ②. ①见解析；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理计算即可．
（2）①将点C沿着水平方向向右平移2个单位长度，根据平移规律得到平行四边形，画出线段，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得到平分线段．
②利用正切相等的两个角相等，同角的余角相等，证明即可．
【详解】（1）根据勾股定理，得，
故答案为：．
（2）①将点C沿着水平方向向右平移2个单位长度，根据平移规律得到平行四边形，画出线段，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得到平分线段．画图如下：

则点D满足题意，为所求．
②如图，∵，且，
∴在上方取格点E，使得，连接，交于点F，
则，

故，
∴，
∴，
故．
则格点E即为所求，即为所求．
【点睛】本题考查了勾股定理与网格，平移思想，平行四边形的判定和性质，正切函数，互余性质，熟练掌握勾股定理与网格，平移思想，平行四边形的判定和性质，正切函数是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的减法进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式以及二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：

．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.
【解析】
【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；
（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；
（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人），
m=100×=25．
故答案是：40，25；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是1.5．
∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.5．
∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，
∴这组数据的中位数为1.5．
（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%，
∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有．
∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720．
【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21. 如图，在中，，．求中边上的高是多少？

【答案】
【解析】
【分析】过点A作于点D，设，根据勾股定理计算即可．
【详解】过点A作于点D，

∵，
∴，，
∴，，
设，
∵，
∴，
∴，
解得，
故高．
【点睛】本题考查了特殊直角三角形的性质，熟练掌握通过作高构造解题需要的直角三角形是解题的关键．
22. 下面是小明设计的作正方形ABCD的尺规作图过程．
已知：中，．．
求作：正方形．
作法：如图，
1、以点A为图心．长为半径作弧；
2、以点C为圆心，长为半径作弧；
3、两弧交于点D，点B和点D在异侧；
4、连接，，所以四边形是正方形．
（1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵______________，______________，
∴四边形是平行四边形．（______________）（填推理依据）
∵，
∴四边形是矩形．（______________）（填推理的依据）
又∵，
∴四边形是正方形．（______________）（填推理的依据）
【答案】（1）见解析 （2），，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的矩形是正方形
【解析】
【分析】（1）根据尺规作图的要求，规范作图即可．
（2）根据平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定推理论证即可．
【小问1详解】
根据题意，画图如下：

则正方形即为所求．
【小问2详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∵，
∴四边形是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
又∵，
∴四边形是正方形．（有一组邻边相等的矩形是正方形）
故答案为：，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的矩形是正方形．
【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
23. 已知：如图，四边形是矩形，分别延长，到点E，F，使，，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，如果四边形的周长是，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据对角线互相平分的得到平行四边形，再附加对角线垂直的四边形是菱形进行证明；
（2）根据勾股定理得到，再根据矩形的性质得到长，解勾股定理求出线段长．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴四边形是是平行四边形，
又∵是矩形，
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形周长是，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是矩形，
∴，°，
∴．
【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，解题的关键是掌握矩形的性质和勾股定理．
24. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．

已知小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上．食堂离小明家．图书馆离小明家．周末，小明从家出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆读报停留，然后匀速走了返回家．给出的图像反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空：
①食堂到图书馆的距离为______________km；
②小明从图书馆返回家中的速度为______________；
③当小明离家的距离为时，他离开家的时间为______________min．
（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】（1）5；；
（2）①；②；③ 或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据运动时间，结合运动过程，判定依次为正比例函数，停留食堂，停留图书馆，计算即可．
（2）①食堂到图书馆的距离等于图书馆离家的距离与食堂与家的距离的差，计算即可；
②根据，计算即可；
③分去时，离家的距离为和返回时，离家的距离为计算即可．
（3）分三种情形计算即可．
【小问1详解】
根据题意，当时，运动图像是正比例函数，此时速度为，故，
当时，；
当时，停留在食堂，
故；
当时，停留在图书馆，
故；
故答案为：5；；．
【小问2详解】
①食堂到图书馆的距离等于，
故答案为：．
②根据题意，的，
故答案为：．
③当去时，离家的距离为时，根据题意，得，
解得；
当返回时，离家的距离为时，根据题意，得，
解得；
故离家时间为
故答案为：或．
【小问3详解】
根据题意，当时，运动图像是正比例函数，此时速度为，
故，
当时，运动图像是常数，
故；
当时，设直线解析式为，根据题意，得
，
解得，
故解析式为；
综上所述，函数关系式为：．
【点睛】本题考查了函数图像及其信息，一次函数解析式，正比例函数解析式，分类思想，运动与函数的关系，熟练掌握函数图像及其信息，一次函数解析式，正比例函数解析式，分类思想是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D．

（1）线段的长度___________；
（2）求直线所对应的函数表达式；
（3）若点Q在线段上，在线段上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）10 （2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质可得出点的坐标及，的长，利用勾股定理可求出的长；
（2）设，则，，，利用勾股定理可求出值，进而可得出点的坐标，再根据点，的坐标，利用待定系数法可求出直线所对应的函数表达式；
（3）过点作轴于点，由，可得出，利用面积法可求出的长，在中，利用勾股定理可求出的长，进而可得出点的坐标，根据，求出直线的解析式，根据点的纵坐标求出其横坐标即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：点的坐标为，，，
，
故答案为：10．
【小问2详解】
设，则，，
，即，
，
，
点的坐标为．
设直线所对应的函数表达式为，
将，代入，得：
，
解得：，
直线所对应的函数表达式为；
【小问3详解】
存在，理由：过点作轴于点，如图所示．

，
，
，
在中，，
点的坐标为，
由，设直线的解析式为：，
把代入得：，解得：，
直线的解析式为：，
令，则，解得：，
存在，点的坐标为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．甲
乙
丙
丁
平均数（分）
9.2
9.5
9.5
9.2
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
小明离开家的时间/min
8
20
40
小明离家的距离/km