甘肃省兰州市第五十六中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

这是一份甘肃省兰州市第五十六中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


(试卷满分150分)
一、选择题(本大题共 12个小题，每小题3分，共36分)
1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是( )
2. 已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5， 则此三角形是( )三角形.
A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 不能确定
3. 下列计算正确的是 ( )
A.a²+a³=a⁵ B.a³⋅a³=a⁹ C.a³²=a⁶ D.ab²=ab²
4. 若 5⁵+5⁵+5⁵+5⁵+5⁵=25ⁿ,则n 的值为( )
A. 10 B. 6 C. 5 D. 3
5. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是( )
A. 8cm B. 13cm C. 8cm或13cm D. 11cm或13cm
6. 如图, △ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D, 交AC于E,且BE 平分∠ABC, 求∠A的度数为( )
A. 72° B. 60° C. 54° D. 36°
7. 计算(- 0.25) 2024× (-4) 2023的结果是 ( )
A.−44 B. 14 C. -4 D. 4
8. 如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法
是 ( )
A. AB=AC B. DB=DC C. ∠ADB=∠ADC D. ∠B=∠C
9. 如图, △ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D, 交AC于E, 且BE平分∠ABC, 求∠A的度数为( )
A. 72° B. 60° C. 54° D. 36°
10. 如图, AD是△ABC的角平分线, DE⊥AB于点 E,S△ABC =11, AB=6,DE=2, 则AC= ( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
11. 已知am=2, a"=3,则 a³ᵐ⁺²ⁿ的值是( )
A. 6 B. 24 C. 36 D. 72
12. 如图所示, 已知△ABC和△BDE都是等边三角形, 且A、B、D三点共线. 下列结论: ①AE=CD; ②BF=BG; ③HB平分∠AHD; ④∠AHC=60° , ⑤△BFG是等边三角形; ⑥FG∥AD. 其中正确的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填空题 (本题共 8小题，每小题4分，共32分)
13. 点A( 4,3)关于x轴的对称点的坐标是 .
14. 若( x−mx+n=x²−5x−6,则 m+n的值为 .
15. 若a、 b、 c为△ABC的三条边长, 化简|a b+c│ │b c a│ = .
16. n边形的内角和与外角和相等，则n= .
17. 如图, 在△ABC中, AB=AC, BC=6, 点E, F是中线AD上两点, AD=5, 则图中阴影面积是 .
18. 如图, 在△ABC中, ∠B=70°, 若沿图中虚线剪去∠B, 则∠1+∠2= .
19.如图， 点P是∠AOB内一点， 点P关于OA的对称点为C， 点P关于OB的对称点为D， 连结CD交OA、 OB于点M和点Ⅳ, 连结PM、 PN.若∠AOB=70°, 则∠MPN的大小为 度.
20. 如图, 已知∠B+∠C=150°, 则∠A+∠D+∠E+∠F等于 度.
三、解答题 (本题共8小题，共 82分)
21. 计算(20分) :
1−−x23⋅−x22−x•−x33. 2−a²b³+2a²b⋅−3a²b²;
34x1−3x+26x²+3x−1; 4a+2ba−2b+3a−2b².
22. (12分) 先化简,再求值:
1x+y²−x+2yx−2y÷2y, 其中x=-1, y=2.
22x+32x−3−x+2²−3xx−1, 其中. x=2023.
23. (7分)如图, CE是 △ABC的外角. ∠ACD的平分线， 且CE交BA的延长线于点 E.
(1)若 ∠B=30°,∠BAC=130°,求 ∠E的度数；
(2)求证: ∠BAC=∠B+2∠E.
24. (7分)如图, △ABC三个顶点的坐标分别为A(1, 1),B(4,2), C(3,4).
(1)请写出 △ABC关于x轴对称的. △A₁B₁C₁的各顶点坐标；
(2) 请画出 △ABC关于y轴对称的 △A₂B₂C₂;
(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小， 请标出P点，并直接写出点 P 的坐标 .
25. (7分)如图，某市有一块长 3a+b米，宽为 2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像.
(1) 求绿化的面积是多少平方米.
(2) 当 a=2,b=1时求绿化面积.
26. (7分) 如图, 点B, D, C,F在一条直线上, AB=EF,AC=ED,∠CAB=∠DEF,求证： AB‖EF.
27. (10分)如图,在. △ABC中, AB=CB,∠ABC=90°,,F为AB延长线上一点,点 E在BC上,且 AE=CF.
(1)若 ∠CAE=30°,求 ∠ACF度数；
(2)求证: AB=CE+BF;
(3)试判断 EF 与 AC 的位置关系。
28. 〔12分)如图①， 是一个长为2m、 宽为2n的长方形， 用剪刀沿图中的虚线(对称轴)剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形(中间是空的).
(1) 图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少?
(2) 观察图②，写出代数式 m+n²,m−n2与mn之间的等量关系；
(3) 根据(2)中的等量关系解决下面的问题：若( a+b=7,ab=5,的等量关系； 求 a−b²的值.
l,题号
一
二
三
四
总分
得分