精品解析： 山东省青岛第三十七中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析： 山东省青岛第三十七中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题，每题2分）
1. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【详解】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，
所以应是线动成面．
故选B．
【点睛】本题考查了点线面体的概念，解题的关键是正确理解点线面体的概念．
2. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选：A．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
3. 是一个小正方体表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A. 梦B. 水C. 城D. 美
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据两个面相隔一个面是对面，据翻转的规律，第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，可得答案A．
故选A
考点：正方体相对两个面上的文字
4. 如图所示，正方体的展开图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；
【详解】A中展开图正确；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；
D中三个符号的方位不相符，故不正确；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．
【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．
故选B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
6. 纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A. 6月16日1时；6月15日10时B. 6月16日1时；6月14日10时
C. 6月15日21时；6月15日10时D. 6月15日21时；6月16日12时
【答案】A
【解析】
【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．
【详解】解：悉尼的时间是：6月15日23时＋2小时＝6月16日1时，
纽约时间是：6月15日23时−13小时＝6月15日10时．
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．
7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】
【详解】解：由图知，b<0因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，
因为b<0由①知a-b>a+b，所以④正确.
所以正确的是①④
故选B.
8. 下列说法不正确的是( )
A. 0既不是正数，也不是负数B. 绝对值最小的数是0
C. 绝对值等于自身的数只有0和1D. 平方等于自身的数只有0和1
【答案】C
【解析】
【详解】解：0即不是正数，也不是负数，故A正确；
绝对值最小的数是0，故B正确；
绝对值等于本身的数是非负数，故C错误；
平方等于本身数是0和1，故D正确.
故选：C.
9. 下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】根据在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，0是偶数，但不是最小的整数，判断所给命题是否正确．
【详解】解：①在有理数中，0意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；
②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；
③整数和分数统称为有理数，故③错误；
④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；
⑤所有的分数都是有理数，因此正确；
综上，⑤正确，
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，是偶数．
10. 当，且，则a-b的值为（ ）
A. -12B. -2或-12C. 2D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】根据，且，得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵|a|=5，∴a=±5，
∵|b|=7，∴b=±7，
∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0，
∴a=±5，b=7，
∴a-b=-12或-2．
故选B
【点睛】本题主要考查了绝对值和有理数的加减运算，正确分类讨论是解题关键．
11. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可．
【详解】解；∵多项式是关于的四次三项式，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
12. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】由同类项的定义即可求得．
【详解】解：与的和仍是同类项，
与是同类项，

解得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解决本题的关键是注意同类项的定义是：所含字母相同，相同字母的指数相同．
13. 当时，代数式的值是7．则当时，这个代数式的值是（ ）
A. 7B. 3C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】把代入代数式求出、的关系式，再把代入进行计算即可得解．
【详解】解：当时，，
解得，
当时，．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
14. 已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为( )
A. 0B. ﹣1C. ﹣3D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可．
【详解】解：∵x﹣2y=3，
∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0
故选A．
【点睛】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．
15. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）
A. 135B. 170C. 209D. 252
【答案】C
【解析】
【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论．
【详解】解：∵a+（a+2）=20，
∴a=9，
∵b=a+1，
∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209
故选C．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．
16. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 点在射线上B. 点是直线的一个端点
C. 射线和射线是同一条射线D. 点在线段上
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线、射线、线段的定义解答即可．
【详解】解：A.点不在射线上，点在射线上，故此选项错误，不符合题意；
B.点是线段的一个端点，故此选项错误，不符合题意；
C．射线和射线不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；
D.点在线段上，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的相关知识，掌握其定义是解题的关键．
17. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与B重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠BD的度数（ ）
A. 29°B. 32°C. 58°D. 64°
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．
详解】∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
∴∠ABC+∠E′BD＝90°，
∵∠ABC＝58°，
∴∠E′BD＝32°．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形折叠问题，和平角的性质，寻找到相对应相等的角是本题的关键．
18. 如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A. 67°64′B. 57°64′C. 67°24′D. 68°24′
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质求出∠BOC，再根据∠AOC＝90°，即可求出∠BOA．
【详解】∵OC平分∠DOB，∠DOC＝22°36′，
∴∠BOC=∠DOC＝22°36′
∵∠AOC＝90°
∴∠BOA=90°-22°36′=67°24′
故选C．
【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质．
19. 把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作的平分线，则的度数是（ ）
A. 120°B. 60°C. 30°D. 15°
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和角的和差计算即可．
【详解】解：∵一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝30°＋90°＝120°，
∵BM平分∠ABE，
∴∠ABM＝∠ABE＝×120°＝60°，
∴∠CBM＝∠ABM−∠ABC＝60°−30°＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的计算．解题的关键是掌握角平分线的定义，明确一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°．
20. 点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）
A. 10cmB. 8cmC. 8cm或10cmD. 2cm或4cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
【详解】如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB=6cm
当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故选C．
【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．
21. 如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A. 10B. 11C. 20D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【详解】解：5×（5﹣1）＝20，
故选：C．
【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
22. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )
A. 350元B. 400元C. 450元D. 500元
【答案】B
【解析】
【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
【详解】设该服装标价为x元，
由题意，得0.6x﹣200=200×20%，
解得：x=400．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
23. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（ ）．
A. 不赚不赔B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元
【答案】C
【解析】
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【详解】解：设在这次买卖中第一件的原价是元，
则可列方程：，
解得：，
比较可知，第一件赚了27元，
设第二件的原价为y元，则可列方程：，
解得：，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．
24. A、B两地相距450千米，甲、乙两分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A. 2或2.5B. 2或10C. 10或12.5D. 2或12.5
【答案】A
【解析】
【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
【详解】解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t=450-50，或120t+80t=450+50，
解得t=2或t=2.5．
答：经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
25. 某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】螺栓与螺母个数比为刚好配套，那么螺母的个数较多，要想让螺栓的个数和螺母的个数相等，等量关系为：生产的螺栓的个数螺母的个数，把相关数值代入即可．
【详解】解：有名工人生产螺栓，
有名工人生产螺母，
每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，
螺栓有，螺母有个，
故方程为，
故选：B．
【点睛】本题考查用一元一次方程解决工程问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
26. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿者正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（ ）
A. AB上B. BC上C. CD上D. AD上
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．
【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得5x-x=4，
解得x=1，
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得5y-y=8，解得y=2，
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴，
∴乙在第2022次追上甲时的位置是BC上．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
27. 今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的中考数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2 000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2 000. 其中说法正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【详解】解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；
2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．
故正确的是①④．
故选C．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
28. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对某批次手机的防水功能的调查
D. 对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
【答案】D
【解析】
【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；
故选D．
29. 某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）
A. 240B. 120C. 80D. 40
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．
考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．
30. （2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A. 这次被调查的学生人数为400人
B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C. 被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70
D. 喜欢选修课C的人数最少
【答案】D
【解析】
【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．
【详解】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；
扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，
360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，
∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，
∴选项B正确；
∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；
∵12.5%＞10%， ∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；
二、填空题（共20小题，每题3分）
31. 单项式﹣的次数是_____．
【答案】5．
【解析】
【分析】根据单项式次数的概念求解．
【详解】单项式﹣ 的次数是5．
故答案为5．
【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
32. 已知3x－8与2互为相反数，则x＝ ________．
【答案】2
【解析】
【详解】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.
点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x的一元一次方程，解方程即可得答案．
33. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x-y的值为________．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x-3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“-2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴2x-3=-5，y=-x，
解得x=-1，y=1，
∴2x-y=-2-1=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
34. 规定图形表示运算，图形表示运算，则-=_____．(直接写出答案)
【答案】4
【解析】
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：1-2+3-4-6+5+7=4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
35. 已知：，，，，的个位数是6，的个位数是2，…，则的个位数字是______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据题意找到规律，从，，的个位数是6，的个位数是2可知，个位数字是每4个数一循环，则，由此推知结论．
【详解】解：因为，，，的个位数是6，的个位数是2，，且，
所以的个位数字之和是：，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到个位数字是每4个数一循环．
36. 如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为______．
【答案】3b-a
【解析】
【详解】解：由题意得，，
则|a|+|b|+|a+b|+|b-a|=
37. 若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______.
【答案】0
【解析】
【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可.
【详解】
=
∵代数式关于x、y不含三次项
∴m-2=0,1-3n=0
∴m=2,n=
∴
故答案为：0
【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握.
38. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为____________．
【答案】4
【解析】
【分析】把x=1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∴输出y的值为4．
故答案为：4
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
39. 如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°．
【答案】135
【解析】
【详解】根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30°，而1点30分时共有4个半格，因此可知30×4.5=135°.
故答案为135.
40. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度．
【答案】135
【解析】
【详解】∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=×30°=15°，
∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分线，
∴∠DON=∠BOD=×60°=30°．
∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°．
∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°．
故答案为135°．
41. 在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角____________个．
【答案】66
【解析】
【分析】分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题．
【详解】解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2=3个锐角；
在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3=6个锐角；
在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4=10个锐角；
…
∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是
1+2+3+…+（n+1）=×（n+1）×（n+2），
∴画10条不同射线，可得锐角×（10+1）×（10+2）=66．
故答案为：66．
42. 如图，线段表示一条已对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则原来绳长__________．

【答案】或
【解析】
【详解】解：∵，∴，．
∵是已对折的一条绳子，对折点不确定，
∴分两种情况：
①当折点为时，最长的一段长为，∴BP=15，
∴，∴绳长为．
②当折点为时，最长的一段长为，
∴，∴，
∴绳长为．
故答案为50或75.
43. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
【答案】504
【解析】
【分析】根据时间关系列方程求解．此题考查了学生对顺水速度，逆水速度的理解，这与顺风逆风类似．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得： ，
解得：x＝504．
答：A港和B港相距504千米．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解顺流与逆流的关系，顺水速度＝水流速度＋静水速度，逆水速度＝静水速度−水流速度．
44. 某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是_____元．
【答案】128
【解析】
【分析】设进价为元，根据题意，列方程求解即可．
【详解】解：设进价为元，根据题意可得：
解得．
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．
45. 从一个底面直径为6 cm的圆柱形凉水杯中，向一个底面直径为4 cm，高为9 cm的空的圆柱形玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯水面下降的高度是______．
【答案】4cm
【解析】
【分析】设凉水杯水面下降xcm，利用倒出的水的体积等于底面直径为4 cm，高为9 cm的空的圆柱形玻璃杯，再建立方程，解方程即可．
【详解】解：设凉水杯水面下降xcm，则

解得：
∴凉水杯水面下降的高度是4cm．
故答案为：4cm
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用体积相等建立方程”是解本题的关键．
46. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是9.如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是_______.
【答案】18
【解析】
【分析】设原两位数的十位数字是x，则个位数字是9-x，根据原数加63等于新数列方程解答.
【详解】设原两位数的十位数字是x，则个位数字是9-x，
10x+9-x+63=10（9-x）+x，
x=1，
∴9-x=8，
∴原两位数是18.
故答案为：18.
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解数间的关系是解题的关键.
47. 如下图所示，若在左边水桶中放入15个球，水桶中的水位升高到66cm，则放入大球的数量是______．
【答案】10
【解析】
【分析】由已知可得放入一个小球水位高度上升，放入一个大球水位高度上升，设放入大球个，根据题意列出方程，解之即可．
【详解】解：由已知得，在左边水桶中放入一个小球水桶中的水位高度上升，放入一个大球水桶中的水位高度上升，
设放入大球个，则放入小球个，
根据题意得：，
解得，
答：放入大球10个．
故答案为：10．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
48. 我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图，给出了“九宫格”的一部分，则阴影部分的数值是______．
【答案】9
【解析】
【分析】根据题意，利用左下角的数在最左边列，也在最下面的一行，即可列出关于x的方程，从而可以得到x的值，从而可得答案．
【详解】解：由题意可得：
解得：
所以这三个数的和为：
所以阴影部分的数值为：
故答案为：9
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
49. （2016福建省莆田市）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为__________人．
【答案】480．
【解析】
【详解】试题分析：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，故答案为480．
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．
50. 数轴上点A表示，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B，C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动．其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒， ________时，M、N两点相遇（结果化为小数）．
【答案】##
【解析】
【分析】求出2秒时两点的位置，表示出两点所表示的数，根据、两点相遇时，、表示的数相同，即得额，可解得答案．
【详解】解：由题意可得：
，即2秒后，点M到达点O，点N到达点C，
此时开始，表示的数是，表示的数是，
、两点相遇时，、表示的数相同，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴、一元一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数．
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
-13