精品解析： 安徽省安庆市怀宁县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份精品解析： 安徽省安庆市怀宁县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念作答．
【详解】A、不是轴对称图形，错误；
B、不是轴对称图形，错误；
C、不轴对称图形，错误；
D、是对称图形．正确．
故选D．
【点睛】掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标为（ ）
A. （5，7）B. （―1，―1）C. （―1，1）D. （5，―1）
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
【详解】解：由题意可知：平移后点的横坐标为；纵坐标为，
平移后点的坐标为（-1，-1）．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点是点的平移及平移特征，解题关键是掌握平移中点的变化规律．
3. 在平面直角坐标系中，已知点A(m﹣1，2m﹣2)，B(﹣3，2)．若直线ABy轴，则线段AB的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行于轴的直线的横坐标相等，求得的值，进而求得点的坐标，即可求解．
【详解】解：∵直线ABy轴，A(m﹣1，2m﹣2)，B(﹣3，2)，
∴，
解得，
∴，
即，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了坐标与图形，求得的值是解题的关键．
4. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 若x＜y，则x+2009＜y+2009B. 单项式的系数是﹣4
C. 若|x﹣1|+(y﹣3)2＝0，则x＝1，y＝3D. 平移不改变图形的形状和大小
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质，单项式的系数，非负数的性质，以及平移的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 若x＜y，则x+2009＜y+2009，故该选项是真命题，不符合题意；
B. 单项式的系数是，故该选项是假命题，符合题意；
C. 若|x﹣1|+(y﹣3)2＝0，则x＝1，y＝3，故该选项是真命题，不符合题意；
D. 平移不改变图形的形状和大小，故该选项是真命题，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握不等式的性质，单项式的系数，非负数的性质，以及平移的性质是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，点A(x，1－x)一定不在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【详解】分析：分x是正数和负数两种情况讨论求解．
详解：x＞0时，1﹣x可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，1﹣x＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出1﹣x的正负情况是解题的关键．
6. 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A. 函数值随自变量的增大而减小
B. 函数的图象不经过第三象限
C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据一次函数性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，
∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；
B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，
∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；
C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；
D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7. 已知△ABC内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ）
A. ∠A=2∠B=3∠CB. ∠C=2∠BC. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C= =3：4：5
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断．
【详解】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，
∵，
∴，
解得，
∴∠A=6x=，
∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；
B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，
故该选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B=∠C，，
∴，即△ABC是直角三角形，
故该选项符合题意；
D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴△ABC不是直角三角形，
故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．
8. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】C
【解析】
【分析】由轴对称图形的性质可得△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】如图，连接 BB′，
∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，
∴△BAC≌△B′AC′，
∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，
∴∠BAC=∠B′AC′=40°，
∵∠CAF=10°，
∴∠C′AF=10°，
∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，
∴∠ABB′=∠AB′B=40°，
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC的度数是解题关键．
9. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与正比例函数y＝kx的图像可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．
【详解】解：∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故D错误；
A、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项正确；
B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k图象应该经过第一、二、三象限．故B选项错误；
C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误.
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
10. 甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/h．如图是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象．以下结论正确的是（ ）
①甲车从M地到N地的速度为100km/h；
②M、N两地之间相距120km；
③点A的坐标为(4，60)；
④当4≤x≤4.4时，函数解析式为y＝﹣150x+660；
⑤甲车返回时行驶速度为100km/h．
A. ①②④B. ①③④C. ①③⑤D. ①②③
【答案】B
【解析】
【分析】设甲车从M到N地的速度为akm/h，利用图象得到3小时后甲乙相距120km,则3（a-60）=120，解得a=100；根据车先到达N地，停留1h后按原路，则甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300（km），表明M、N两地之间相距300km；由甲在N地停留1h时，乙行驶了1×60=60（km），则4小时后甲乙相距120-60=60（km），得到A点坐标为（4，60）；利用待定系数法求过点（4，60）、（4.4，0）的解析式为y=-150x+660（4≤x≤4.4）；当x=4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km,则甲0.4小时行驶了（300-264）km,利用速度公式可计算出甲返回的速度．
【详解】解：设甲车从M到N地的速度为akm/h，
∵3小时后甲乙相距120km，
∴3（a-60）=120，
∴a=100，所以①正确；
∵甲车先到达N地，停留1h后按原路，
∴甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300（km），
∴M、N两地之间相距300km,所以②不正确；
∵甲在N地停留1h时，乙行驶了1×60=60（km），
∴4小时后甲乙相距120-60=60（km），
∴A点坐标为（4，60），所以③正确；
设当4≤x≤4.4时，函数解析式为y=kx+b，把（4，60）、（4.4，0）代入得，4k+b=60，4.4k+b=0，解得k=-150，b=660，
∴函数解析式为y=-150x+660（4≤x≤4.4），所以④正确；
当x=4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km，
∴甲返回时的速度，所以⑤不正确．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用：运用一次函数的性质，把实际问题与函数图象结合进行分析，从函数图象中获取实际问题中的数据，把实际问题中的数据转化为函数图象中的点的坐标，并且运用一次函数图象描树实际问题．
二、填空题(共5小题)
11. 点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是___________．
【答案】（﹣3，﹣1）
【解析】
【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．
【详解】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，
∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1，
∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）．
故答案为（﹣3，﹣1）．
12. 函数的自变量x取值范围是__________
【答案】且x≠1．
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】由题意得：且，
解得：且x≠1．
故答案为：且x≠1．
考点：函数的自变量取值范围
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
13. 若点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y=﹣3x+4图象上，则ab____﹣14．（填“＞”，“＜”或“=”）
【答案】=
【解析】
【分析】将分别代入一次函数的解析式中，求得的值，即可解得的值，再据此解题．
【详解】解：将分别代入一次函数的解析式中，得
故答案为：=．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，涉及有理数的混合运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14. 过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=－x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是______________．
【答案】(1，4)或(3，1) ##(3，1)或(1，4)
【解析】
【详解】∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；
把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，
解得：b=，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+，
令y=0，得：0=﹣x+，
解得：x=，
∴0＜x＜的整数为：1、2、3；
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；
∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．
故答案为（1，4），（3，1）．
15. 如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝7，BC＝8．若，则DE＝_____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵AB=7，BC=8，，
，
解得
故答案为：4
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记角平分线的性质是解题的关键．
三、解答题
16. 已知y﹣2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝12，求y与x的函数关系式．
【答案】
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义，设，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
【详解】解：由题意，设，
把x=1，y=12代入，得，
解得
∴y与x的函数关系式为
即．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例的性质，求得k的值是解题的关键．
17. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：．
【答案】．
【解析】
【分析】先根据三角形的三边关系定理可得，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得．
【详解】解：由题意得：，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
18. 如图所示，在正方形网格中，若点A，C的坐标分别为，，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系．
（2）根据所建立坐标系，写出点B的坐标．
（3）画出关于x轴对称的图形
【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），C（1，1）即可建立正确的平面直角坐标系；
（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；
（3）分别作点关于轴的对称点 连接则即为所求．
【详解】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：
（2）如坐标系所示：点B的坐标为（-3，-1）；
（3）如图所示即为所求
【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系，写出坐标系中点的坐标，画关于x轴的对称图形，解题的关键在于能够正确建立坐标系进行求解．
19. 某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的售价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店销售完这批球(篮球和足球)的利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球售完后的利润与x的取值无关，求售完这批球的利润及a的值．
【答案】（1）y=5x+600（0≤x≤60且x为整数）
（2）a=5，卖完这批球的利润为900元
【解析】
【分析】（1）根据总利润=足球的利润+篮球的利润可得y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据总利润=足球的利润+篮球的利润得出将篮球每个涨价a元后y与x的函数关系式，由卖完后的利润和x的取值无关．可得a的值，即可得卖完这批球的利润．
【小问1详解】
设商店共有x个足球，依题意得：
y=（65-50）x+（50-40）（60-x）=5x+600（0≤x≤60且x为整数）；
【小问2详解】
根据题意，有y=（65-50）x+（50-40+a）（60-x）=（5-a）x+60（10+a），
∵y的值与x无关，
∴a=5，．
∴卖完这批球的利润为900元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
20. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：DE=EF；
（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．
【答案】（1）见解析；（1）∠DEF=72°．
【解析】
【分析】（1）证明△BDE≌△CEF（SAS），即可得出DE=EF；
（2）由三角形内角和定理求出∠B=∠C=72°，由全等三角形的性质得出∠BDE=∠CEF，再由三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵AD+EC=AB，AD+BD=AB，
∴BD=EC，
在△BDE和△CEF中，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF；
（2）解：∵△ABC中，∠A=36°，
∴∠B=∠C=（180°-36°）=72°，
由（1）知：△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
又∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
∴∠DEF=∠B=72°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第三象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为(0，﹣4)，直角顶点B坐标为(﹣1，0)，一次函数y＝kx+b的图像经过点A、C交x轴于点D．
（1）求点A的坐标；
（2）求直线AC与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）过点作轴于点，证明即可求解；
（2）待定系数法求得直线的解析式，进而求得点的坐标，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，过点作轴于点，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
设过的直线解析式为，
，
解得，
∴直线的解析式为：，
令，则，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，待定系数法求解析式，求直线与坐标轴交点坐标，求直线与坐标轴围成的三角形面积，数形结合是解题的关键．
22. 在ABC中，，点D在BC上，且，点E在BC的延长线上，且．
（1）若（如图1），求∠DAE的度数；
（2）若（如图2），求∠DAE的度数；
（3）当时，探求∠DAE与∠BAC之间的数量关系，并写出理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由AB＝AC、∠BAC＝90°，可知∠B＝∠ACB＝45°，又因为BD＝BA，可知∠BAD＝∠BDA＝67.5°，因为CE＝CA，可知∠CAE＝∠E＝∠ACB＝22.5°，最后可求出得∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°；
（2）由AB＝AC、∠BAC＝120°，从而求出∠B＝∠ACB＝30°，又因为BD＝BA，可知∠BAD＝∠BDA＝75°，因为CE＝CA，可知∠CAE＝∠E＝∠ACB＝15°，最后可求出得∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝60°；
（3）设∠CAE＝x，∠BAD＝y，则∠B＝180°﹣2y，∠E＝∠CAE＝x，从而可知∠BAE＝2y﹣x，∠DAE＝y﹣x，∠BAC＝2y﹣2x，所以可知∠DAE＝∠BAC．
【小问1详解】
解：如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵BD＝BA，
∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）＝67.5°，
∵CE＝CA，
∴∠CAE＝∠E＝∠ACB＝22.5°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝112.5°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°；
【小问2详解】
如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠ACB＝30°，
∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）＝75°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，
∵CA＝CE，
∴∠E＝∠CAE＝∠ACB＝15°，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；
【小问3详解】
∠DAE＝∠BAC，理由如下：
设∠CAE＝x，∠BAD＝y，
则∠B＝180°﹣2y，∠E＝∠CAE＝x，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝2y﹣x，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝2y﹣x﹣y＝y﹣x，
∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝2y﹣x﹣x＝2y﹣2x，
∴∠DAE＝∠BAC．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质与三角形内角和定理以及三角形外角性质等知识，熟练掌握相关概念或性质是解题关键．