精品解析： 河北省秦皇岛市海港区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷 （解析版）

这是一份精品解析： 河北省秦皇岛市海港区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷 （解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，那么实数m的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则，解得m的取值范围即可．
【详解】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，
则，
解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意中k的取值，①当时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当时，反比例函数的图象位于二、四象限．
2. 关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞B. k≥C. k≥且D. k≥且
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义，以及一元二次方程的判别式列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵x的一元二次方程有实根，
∴且，
解得k≥且．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
3. 如图，矩形的顶点是坐标原点，边在轴上，边在轴上．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标是（ ）
A. (3，2)B. (－2，－3)
C. (2，3)或(－2，－3)D. (3，2)或(－3，－2)
【答案】D
【解析】
【分析】根据位似图形的位似比求得相似比，然后根据点的坐标确定其对应点的坐标即可．
【详解】解：若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，
两矩形的相似比为，
点的坐标为，
点的坐标是或．
故选：．
【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比．
4. 在中，如果各边长度都扩大倍，那么锐角的正切值（ ）
A. 不变化B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角的正切值为对边和邻边的比值．
一个角的锐角三角函数值只和角的大小有关，与角的边的长短无关．
【详解】∵锐角的正切值为对边和邻边的比值，
∴各边长度都扩大倍，锐角的正切值不变.
故选A.
【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中， ， ，， .
5. 如图，菱形ABCD周长为8，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，那么EF＝（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】由菱形的性质得出BC=2，证出EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果.
【详解】解：∵菱形ABCD周长为8，
∴BC＝2，
∵E是AC中点，EF∥BC，
∴AE＝CE，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝ BC＝1，
故选D．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理及菱形的周长公式，熟练掌握菱形的性质，证明EF是△ABC的中位线是解题的关键.
6. 如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数的图象分别交BA，BC于点D，E.当AD:BD=1:3且BDE的面积为18时，则k的值是（ ）
A. 9.6B. 12C. 14.4D. 16
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．
设B（4a，b），E（4a，d），
∵AD：BD=1：3，∴D（a，b）．
又∵△BDE的面积为18，∴BD=3a，BE=b-d
∴×3a（b-d）=18，即a（b-d）=12，即ab-ad=12.
∵D，E都在反比例函数图象上，∴ab=4ad
∴4ad-ad=12，解得：ad=4.
∴k=4ad=16．
故选D．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
7. 若为锐角，且，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先明确，，再根据正切值随着角的增大而增大，进行分析．
【详解】解：，，为锐角，越大，正切值越大．
又，
．
故选：．
【点睛】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
考点: 锐角三角函数的增减性．
8. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；
C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故C选项错误；
D、主视图为梯形，俯视图为矩形，故D选项错误.
故选：B.
9. 下列说法①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中不正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：①中被平分的弦是直径时，不一定垂直，故错误；②不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故错误；③应强调在同圆或等圆中，否则错误；④中垂直于半径，还必须经过半径的外端的直线才是圆的切线，故错误；⑤三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，所以到三条边的距离相等，故正确；综上所述，①、②、③、④错误.
考点：1、垂径定理的逆定理；2、弧、弦、圆心角定理；3、圆的切线的判定定理；4、三角形的内切圆.
10. 二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵对称轴为直线，
∴，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）和（1，0）之间，
∴x=2时，y＜0，即，所以③错误．
∵当x=1时，y＞0，∴，∵当x=－1时，y＜0，∴，
∴，
∴，所以④正确；
故正确的为①②④，
故选C．
二、填空题：（每题3分，共15分）
11. 圆的一条弦把圆分为两部分，如果圆的半径是，则这条弦的长是_____cm．
【答案】2
【解析】
【分析】先利用“圆的一条弦把圆分为两部分”求出这条弦对的圆心角的度数，则弦长易求．
【详解】解：圆的一条弦把圆分为两部分，
这条弦对的圆心角的度数，
所以由这条弦与这条弦的两个端点与圆心的连线成等边三角形，
圆的半径是，
这条弦的长是．
故答案为：2．
【点睛】本题利用了一个周角是360度，等边三角形的判定和性质，有一角为60度的等腰三角形是等边三角形．
考点：圆的基本性质
12. 已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____．（用“＜”连接）
【答案】y3＜y2＜y1
【解析】
【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】解：∵在反比例函数y＝（k＜0）中，k＜0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在第二象限，∴y1＞0，y2＞0，
∵函数图象在第二象限内为增函数，﹣2＜﹣1＜0，∴0＜y2＜y1．
∵3＞0，∴C（3，y3）点在第四象限，
∴y3＜0，
∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y2＜y1．
故答案为y3＜y2＜y1．
【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
13. 已知两个相似三角形，其中一个三角形的三边的长分别为2，5，6，另一个三角形的最长边为15cm，则它的最短边是_____cm．
【答案】5
【解析】
【分析】首先根据相似三角形的性质求出相似比，找出最长边和最短边，然后求出另一个三角形的最短边．
【详解】解：由题意知，两个三角形的相似比是；
设另一个三角形的最短边为x；
则得到；
解得．
则它的最短边是．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质和相似比的求法．
14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，为边上一点，，沿折叠正方形，折叠后，点落在平面内的点处，则点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作，因为，，所以，，根据勾股定理得，故，即点的坐标即可求解．
【详解】解：过点作，如图所示：
四边形是正方形，点的坐标是，
，，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
在△中，根据勾股定理得，
，
即点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理．
15. 已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2