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精品解析：北京市房山区2022一2023学年八年级上学期诊断性评价数学试题（原卷版）
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这是一份精品解析：北京市房山区2022一2023学年八年级上学期诊断性评价数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 4的算术平方根是( )
A. 2B. -2C. ±2D. 4
2. 下列当心触电、当心火灾、当心爆炸、当心低温四个安全标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A x≥3B. x≤3C. x＞3D. x＜3
4. 如图，在中，，点D在的延长线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 三角形两边之差小于第三边
B. 随时打开电视机，正在播放北京新闻
C. 任意投掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上
D. 在只含有2件次品的若干件产品中随机抽出3件，至少有一件是合格品
6. 下列变形正确是（ ）
A. B. C. D.
7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，点P为直线上的一个动点，若使得是等腰三角形．则符合条件的点P有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
9. 计算：｜一｜＝_____．
10. 若分式值为0，则的值为__________．
11. 写出一个比大且比小的整数_____________
12. 如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么它的周长为______．
13. 一个不透明口袋中装有2个红球和1个黄球，除颜色外都相同，从口袋中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大小是______．
14. 如图，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）．
15. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．判断是______三角形；计算的面积______．
16. 我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：
，．
参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将变形为满足以上结果要求的形式：______；
（2）若为正整数，且a也为正整数，则a的值为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 如图，与相交于点O，且，，求证：．
20. 计算：．
21. 解方程：．
22. 下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明．
23. 下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：．
求作：一个角，使它等于．
作法：如图，
①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 于点 ，交于点；
②分别以点 圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ；
③连接 ；
所以就是所求作的角．
根据贝贝设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明．
证明：连接CD．
在和中，
，
∴（____________）（填推理理由）．
∴（____________）（填推理理由）．
24. 先化简，再求值：，其中．
25. 如图，中，，平分交于点D，过点D作交于点E．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
26. 为贯彻落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程．某中学组织学生到离家20km的郊区体验农耕劳动．一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发50min后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的学生同时到达农耕园．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．
27. 是等边三角形，点D是直线上一动点，点E在的延长线上，且，连接．
（1）如图1，若点D是线段的中点，则______；
（2）当点D在线段上运动时，依题意补全图2，用等式表示与的数量关系，并证明；
（3）当点D在线段的延长线上运动时，请直接用等式表示与的数量关系．
28. 将n个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中，，…，取0或，称A是一个n元完美数组（且n为整数）．例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组．
定义以下两个新运算：
新运算1：对于，
新运算2：对于任意两个n元完美数组和，
．例如：对于3元完美数组
和，有．
（1）①在，，中是2元完美数组的有______；
②设，，则______；
（2）已知完美数组，求出所有4元完美数组N，使得；
（3）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足，则m的最大可能值是______．
等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等．
已知：如图，中，，求证：．
证明：如图，作的平分线交于点D．
证明：如图，作边上高线交于点D．
一、选择题
1. 4的算术平方根是( )
A. 2B. -2C. ±2D. 4
2. 下列当心触电、当心火灾、当心爆炸、当心低温四个安全标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A x≥3B. x≤3C. x＞3D. x＜3
4. 如图，在中，，点D在的延长线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 三角形两边之差小于第三边
B. 随时打开电视机，正在播放北京新闻
C. 任意投掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上
D. 在只含有2件次品的若干件产品中随机抽出3件，至少有一件是合格品
6. 下列变形正确是（ ）
A. B. C. D.
7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，点P为直线上的一个动点，若使得是等腰三角形．则符合条件的点P有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
9. 计算：｜一｜＝_____．
10. 若分式值为0，则的值为__________．
11. 写出一个比大且比小的整数_____________
12. 如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么它的周长为______．
13. 一个不透明口袋中装有2个红球和1个黄球，除颜色外都相同，从口袋中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大小是______．
14. 如图，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）．
15. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．判断是______三角形；计算的面积______．
16. 我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：
，．
参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将变形为满足以上结果要求的形式：______；
（2）若为正整数，且a也为正整数，则a的值为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 如图，与相交于点O，且，，求证：．
20. 计算：．
21. 解方程：．
22. 下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明．
23. 下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：．
求作：一个角，使它等于．
作法：如图，
①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 于点 ，交于点；
②分别以点 圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ；
③连接 ；
所以就是所求作的角．
根据贝贝设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明．
证明：连接CD．
在和中，
，
∴（____________）（填推理理由）．
∴（____________）（填推理理由）．
24. 先化简，再求值：，其中．
25. 如图，中，，平分交于点D，过点D作交于点E．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
26. 为贯彻落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程．某中学组织学生到离家20km的郊区体验农耕劳动．一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发50min后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的学生同时到达农耕园．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．
27. 是等边三角形，点D是直线上一动点，点E在的延长线上，且，连接．
（1）如图1，若点D是线段的中点，则______；
（2）当点D在线段上运动时，依题意补全图2，用等式表示与的数量关系，并证明；
（3）当点D在线段的延长线上运动时，请直接用等式表示与的数量关系．
28. 将n个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中，，…，取0或，称A是一个n元完美数组（且n为整数）．例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组．
定义以下两个新运算：
新运算1：对于，
新运算2：对于任意两个n元完美数组和，
．例如：对于3元完美数组
和，有．
（1）①在，，中是2元完美数组的有______；
②设，，则______；
（2）已知完美数组，求出所有4元完美数组N，使得；
（3）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足，则m的最大可能值是______．
等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等．
已知：如图，中，，求证：．
证明：如图，作的平分线交于点D．
证明：如图，作边上高线交于点D．
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