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精品解析：福建省莆田市莆田擢英中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）
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这是一份精品解析：福建省莆田市莆田擢英中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了 如图，点A在反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A. y＝4x+2B. C. D. y＝
3. 不透明袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 3个球都是黑球B. 3个球都是白球
C. 三个球中有黑球D. 3个球中有白球
4. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 若2＋，2－是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根，则m＋n的值为（ ）
A. －4B. －3C. 3D. 5
6. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=（ ）
A. 7海里B. 14海里C. 3.5海里D. 4海里
7. 若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是
A. B. C. D.
8. 在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，以O为圆心，OA为半径构造⊙O，OB的中点C恰好在⊙O上，点D是AB上一点，CD＝AD，若∠DCB的角平分线所在的直线与⊙O的另一交点为E，连接OE，则∠EOC＝（ ）
A. 45°B. 67.5°C. 90°D. 112.5°
9. 如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，BO＝BC+，则k的值是（ ）
A 2B. ﹣2C. ﹣1D. 1
10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D为BC边上一点，CD＝1，AC＞BC，E为边AC上一动点，当∠BED最大时CE的长为（ ）
A. 2B. 3C. D. 2﹣1
二．填空题（共5小题）
11. 已知点A（m，2）与点B（﹣6，n）关于原点对称，则m﹣n的值为_______．
12. 若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是_____．
13. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接EB，若AD∥BE，则∠DAE＝_______．
14. 如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，点B和点C的坐标分别为，，反比例函数的图象经过点A，且与AC相交于另一点D，作于点E，交BD于点F，则点F的坐标为_____________．
16. 如图，二次函数图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①；②若点和是该抛物线上的两点，则；③不等式的解集为；④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是 _____（填序号即可）．
三．解答题（共12小题）
17. 计算：．
18. 解方程：2x2+3=7x．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数解析式：
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积．
20. 如图，在矩形ABCD中，AD＞2AB．
（1）在边BC上求作一点E，使得AE⊥DE、且AE＜DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的图形中，延长AE至点F，使得AE＝EF，连接FD交BC于点G．求证：GE＝GD．
21. “此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：
（1）根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空：_________，_________，_________；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40－49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为_________；
（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．
22. 为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
23. 如图，已知ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．
24. 如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．
（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；
（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．
①求的取值范围；
②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．甲医院
乙医院
年龄段
频数
频率
频数
频率
18－29周岁
900
0.15
400
0.1
30－39周岁
a
0.25
1000
0.25
40－49周岁
2100
b
c
0.225
50－59周岁
1200
0.2
1200
0.3
60周岁以上
300
0.05
500
0.125
1. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A. y＝4x+2B. C. D. y＝
3. 不透明袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 3个球都是黑球B. 3个球都是白球
C. 三个球中有黑球D. 3个球中有白球
4. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 若2＋，2－是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根，则m＋n的值为（ ）
A. －4B. －3C. 3D. 5
6. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=（ ）
A. 7海里B. 14海里C. 3.5海里D. 4海里
7. 若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是
A. B. C. D.
8. 在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，以O为圆心，OA为半径构造⊙O，OB的中点C恰好在⊙O上，点D是AB上一点，CD＝AD，若∠DCB的角平分线所在的直线与⊙O的另一交点为E，连接OE，则∠EOC＝（ ）
A. 45°B. 67.5°C. 90°D. 112.5°
9. 如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，BO＝BC+，则k的值是（ ）
A 2B. ﹣2C. ﹣1D. 1
10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D为BC边上一点，CD＝1，AC＞BC，E为边AC上一动点，当∠BED最大时CE的长为（ ）
A. 2B. 3C. D. 2﹣1
二．填空题（共5小题）
11. 已知点A（m，2）与点B（﹣6，n）关于原点对称，则m﹣n的值为_______．
12. 若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是_____．
13. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接EB，若AD∥BE，则∠DAE＝_______．
14. 如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，点B和点C的坐标分别为，，反比例函数的图象经过点A，且与AC相交于另一点D，作于点E，交BD于点F，则点F的坐标为_____________．
16. 如图，二次函数图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①；②若点和是该抛物线上的两点，则；③不等式的解集为；④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是 _____（填序号即可）．
三．解答题（共12小题）
17. 计算：．
18. 解方程：2x2+3=7x．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数解析式：
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积．
20. 如图，在矩形ABCD中，AD＞2AB．
（1）在边BC上求作一点E，使得AE⊥DE、且AE＜DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的图形中，延长AE至点F，使得AE＝EF，连接FD交BC于点G．求证：GE＝GD．
21. “此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：
（1）根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空：_________，_________，_________；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40－49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为_________；
（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．
22. 为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
23. 如图，已知ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．
24. 如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．
（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；
（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．
①求的取值范围；
②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．甲医院
乙医院
年龄段
频数
频率
频数
频率
18－29周岁
900
0.15
400
0.1
30－39周岁
a
0.25
1000
0.25
40－49周岁
2100
b
c
0.225
50－59周岁
1200
0.2
1200
0.3
60周岁以上
300
0.05
500
0.125
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