福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

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这是一份福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2.下列运算正确的是
A． B． C． D．
3某病毒近似于球体，它的平均直径是，用科学记数法记为（）
A．B．C．D．
4.如图，在ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（）
A. 110B. 100C. 55D. 45

（第4题）（第7题）
5.若是完全平方式，则的值为
A． B． C． D．
6.根据下列表格信息，y表示的分式可能为（）
A． B． C． D．
7.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（）
A. B. C. D.三条角平分线的交点落在BD上
8.如果的结果中不含的一次项，那么，之间的关系是
A． B． C．且 D．
9.《代数论》里有一个关于农妇卖鸡蛋的故事：两个农妇共带100个鸡蛋上集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇对第二个农妇说：“如果咱们两人的鸡蛋交换，我可以卖15个克罗索（德国古代的一种货币）．”第二个农妇道：“可是如果我们俩的鸡蛋交换，我就只能卖6个克罗索．”试问：这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设第一个农妇带了x个鸡蛋，则可列方程为（）
A ．＝ B．＝
C．＝ D．＝
10.如图，在△ABC中，，直线l经过边AB的中点D，与BC交于点M，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11.六边形的外角和是
12.分解因式：x2-9= .
已知，，则的值是
14.如图1，是某超市自动扶梯，如图2，是其的示意图，大厅两层之间的距离米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为秒.

15.如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，则度．
16.如图所示，△ABC是等边三角形，AB＝2，F为AC的中点，点D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右下方作等边△DEF，ED的延长线交AB于H，连EC，当点D在线段BC上（不与B，C重合）运动时：①∠AHE与∠AFD互补；②∠FEC＝∠FDC；③是定值；④BH+CE 是定值．以上结论中正确的有．
解答题
计算：
先化简，再求值，其中x＝﹣2．
19.已知：如图，点E、F线段上，，，，，求证：．
20.关于的方程的解为非负数,则的取值范围.
21.如图所示，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE，∠ABE＝2∠C，求证：AC﹣AB＝2BE．

22.如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点．
（1）求作：线段CD，使得DC∥AB，且CD＝AB，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）M是BC的中点，求证：点A，M，D三点在同一直线上．
23.山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
试问：
(1)今年A型车每辆售价多少元？
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆(见上表)，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？
24.小明在学习配方法时，将关于x的多项式x2﹣2x+3配方成（x﹣1）2+2，发现当x﹣1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2﹣2x+3的值是相等的．例如：当x﹣1＝±2时，即x＝3或﹣1时，x2﹣2x+3的值均为6；当x﹣1＝±3时，即x＝4或﹣2时，x2﹣2x+3的值均为11．
于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x﹣t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x＝t对偶，例如x2﹣2x+3关于x＝1对偶．
请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项x2﹣8x+10关于对偶；
（2）当x＝m或9﹣m时，关于x的多项x2+2bx+c的值相等，求b的值；
（3）若整式（x2+8x+16）（x2﹣4x+4）关于x＝n对偶，求n的值．
25．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ACB＝90°，点D在边AC上，连结BD，点E是线段BD上一点，且∠CED＝45°．
（1）如图1，若BD平分∠CBA，求证：点E是BD的中点；
（2）如图2，过点E作EF⊥BD，交BD于点F．求证：CD＝CF．
（3）如图3，若点D恰为AC的中点，求△BCE与△ABC的面积之比．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
*
*
无意义
*
…

A型车
B型车
进货价格(元)
1100
1400
销售价格(元)
今年的销售价格
2000