（期末押题卷）广东省深圳市2023-2024学年六年级上册数学高频易错期末培优必刷卷（北师大版）

这是一份（期末押题卷）广东省深圳市2023-2024学年六年级上册数学高频易错期末培优必刷卷（北师大版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．周长都相等的圆、正方形和长方形，它们的面积（ ）。
A．圆最大B．正方形最大C．长方形最大D．一样大
2．一件商品，先提价30%，再降价30%，现在的价格与原价相比（ ）。
A．价格相同B．现价比原价高C．现价比原价低
3．如果甲堆煤的重量比乙堆煤少，乙堆的重量比甲堆多（ ）%。
A．15B．20C．25D．30
4．一件上衣和一条裤子价钱的比是9∶4，买一条裤子花了80元，则买上衣花了（ ）元钱。
A．180B．60C．160
5．一项工程，甲单独做10天完成，乙独做8天完成．乙队和甲队工作效率的比是（ ）
A．10：8B．：C．：
6．明明从起点先向西偏南45°方向走了50m，又向北偏西45°方向走了50m，他现在的位置在起点的（ ）方向。
A．正西B．正南C．西偏南
7．一种商品先降价20%，再涨价20%，现价比原价（ ）。
A．变高了B．变低了C．不变
8．甲数的和乙数的相等，（甲数和乙数都不为0），甲数和乙数比较（ ）
A．甲数=乙数B．甲数＞乙数C．甲数＜乙数D．无法比较
二、填空题
9．六年级有男生64人，女生48人。男生和女生的人数比是( )∶( )，女生与六年级总人数的比是( )∶( )。
10．阅览室看书的同学中，女同学比男同学的多10人，女同学有50人。男同学有多少人？用方程解答时，等量关系是：( )＝女同学50人。
11．用圆规画圆，圆规两角之间的距离是6厘米，画出的圆的直径是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米．
12．六年一班男生人数与女生人数的比是4∶5，如果男生有16人，女生人数是( )人。女生人数占男生的( )%。
13．近年来，我国在治理雾霾方面取得了一定的成效，我国东部某市今年5月份有12天雾霾天气，比去年减少了，这个城市去年5月份有( )天雾霾天气。
14．甲、乙两数的平均数为72，甲数比乙数少20%，乙数是( )。
15．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
49%( ) 0.03( )0.3% 900%( )9
三、判断题
16．把10g糖放入100g水中，糖与糖水的比是1∶10。( )
17．大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。( )
18．站在室内透过窗户向外望，离窗户越近，观察到的范围越小。( )
19．一件商品打七折销售，就是按原价的30%销售 ( )
20．大圆的半径相当于小圆的直径，则大圆的周长是小圆周长的4倍。( )
21．将一个圆绕圆心不管旋转多少度都能与原图形重合。 ( )
22．六年级两个班今天出勤率分别是一班98%，二班100%，由此可以看出二班出勤的人数多。( )
23．分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序不相同。 ( )
四、计算题
24．直接写出得数。



25．计算下面各题。
2.25×4.8＋77.5×0.48
26．求未知数。
0.16÷（x—）＝÷2.7 ∶20%＝∶（x＋0.3） 2.7∶x＝5×（1—10%）
27．化简比。
∶ 270kg∶0.45t
28．看图列式。
29．计算阴影部分的面积。（单位：cm）
五、作图题
30．在下面的方格纸中按要求画图，已知每个小方格的面积均为1平方厘米。
（1）画一个半径为2厘米的圆，并画出1条对称轴。
（2）画一个面积为24平方厘米的长方形，使它的长与宽的比为3∶2。
六、解答题
31．少先队员参加植树活动．他们第一天种了树苗总数的20%，第二天种了60棵，这两天恰好种了树苗总数的一半．少先队员一共要种多少棵树？
32．在下面边长2厘米的正方形中画出一个最大的圆，并画出圆的两条对称轴，使这两条对称轴互相垂直．并计算这个圆的周长和剩下的面积．
33．下面的表格中是四种食物的蛋白质含量．
(1)在以上食品中，蛋白质含量最高和最低的分别是哪一种？
(2)在0.5kg的玉米中，蛋白质含量是多少克？
(3)现从一批豌豆中提取了4.92kg的蛋白质，这批豌豆有多少千克？
34．端午节期间，百货大楼搞促销活动，甲品牌的衣服每满200元减80元；乙品牌衣服“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一件标价880元的衣服，哪个品牌的更便宜？
35．慧和小学六年级有学生279名,其中有的学生已经达到国家体育健康测试标准．未达到国家体育健康测试标准的学生有多少名?
36．李叔叔要购买一辆200000元的汽车，首付30%，其余的车款贷款三年，甲销售公司免手续费，年利率是5.39%；乙销售公司免利息，手续费需要2万元，请你帮李叔叔算一算到哪家销售公司购买汽车便宜。
37．如图是小丽学习了用圆规画圆后，在方格纸上画出的图案。方格纸中每个小方格的边长为1厘米。
（1）图中大圆的面积是多少平方厘米？
（2）图中每个小圆的面积是多少平方厘米？
（3）试着说一说，大圆的半径和小圆的半径有什么关系？大圆的面积和小圆的面积有什么关系？你发现了什么？
牛奶
鸡蛋
玉米
豌豆
2.5%
12.3%
8.6%
24.6%
参考答案：
1．A
【分析】可先假设这三个图形的周长，再利用这三种图形的面积公式求出面积，最后比较大小即可。
【详解】假设正方形、长方形、圆的周长都是16厘米，则：
正方形的边长：16÷4＝4（厘米），
面积：4×4＝16（平方厘米）；
假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米，
则面积：2×6＝12（平方厘米）；
圆的半径：16÷3.14÷2＝（厘米），
面积：3.14×（），
＝3.14××，
＝，
＝20（平方厘米）；
所以，12平方厘米＜16平方厘米＜20平方厘米，
故答案选：A
本题考查圆的面积公式、正方形面积公式、长方形面积公式的应用，关键明确：周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大。
2．C
【分析】假设这件商品100元，将原价看作单位“1”，先提价30%，是原价的（1＋30%），再将提价后的价格看作单位“1”，再降价30%，是提价后价格的（1－30%），原价×提价后对应百分率×再降价后对应百分率＝现价，比较即可。
【详解】假设这件商品100元。
100×（1＋30%）×（1－30%）
＝100×130%×70%
＝130×70%
＝91（元）
100＞91
现在的价格与原价相比现价比原价低。
故答案为：C
关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
3．B
【分析】将乙堆煤的重量看作单位“1”，由“甲堆煤的重量比乙堆煤少”，则甲堆煤的重量为（1－），求乙堆的重量比甲堆多百分之几，这里把甲堆煤的重量看作单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几的方法，用多的量除以单位“1”即可。
【详解】由分析得：
1－＝
（1－）÷
＝÷
＝
＝20%
乙堆的重量比甲堆多20%。
故答案为：B
本题考查了利用分数除法解决问题，关键是确定比较量与标准量。
4．A
【详解】略
5．AB
【详解】试题分析：把这项工程的总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出乙队和甲队的工作效率，然后根据题意求比即可．
解：：，
=10：8，
=5：4；
点评：解答此题的关键：这项工程的总量看作单位“1”，根据工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系解答，注意有两个答案．
6．A
【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。据此画出示意图，再确定方向。
【详解】如图，他现在的位置在起点的正西方向。
故答案为：A
通常按照“上北下南，左西右东”来绘制，图中一般要标出。
7．B
【分析】可以假设商品原价是100元，由于先降价20%，则此时的价格相当于原价的1－20%；那么此时的价格是：100×（1－20%），由于又涨价20%，那么此时的价格相当于降价后价格的1＋20%，单位“1”已知，用乘法，即此时的价格是：100×（1－20%）×（1＋20%），算出此时的价格和原价对比即可。
【详解】假设原价是100元。
100×（1－20%）×（1＋20%）
＝100×80%×120%
＝80×120%
＝96（元）
96＜100
所以现价比原价变低了。
故答案为：B
本题主要考查比一个数多百分之几的数是多少，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。
8．B
【详解】试题分析：根据分数乘法的意义列式解答．
解：根据题意知：
甲数×=乙数×，
甲数=乙数×，
甲数=乙数×，
所以甲数＞乙数．
故选B．
点评：本题的关键是先分析数量关系，再根据积的变化规律进行比较大小．
9． 4 3 3 7
【详解】略
10．男同学人数×＋10人
【分析】根据题意可知，男同学的人数×＋10人＝女同学50人，设男同学有x人，据此列方程解答。
【详解】等量关系：男同学的人数×＋10人＝女同学50人。
解：设男同学有x人
x＋10＝50
x＋10﹣10＝50﹣10
x＝40
x×＝40×
x＝60
答：男同学有60人。
解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。
11． 12 37.68 113.04
【解析】略
12． 20 125
【分析】由于男生人数∶女生人数＝4∶5，则相当于男生有4份，女生有5份，由于男生有16人，则一份的人数：16÷4＝4（人），女生人数：5×4＝20（人）；用女生人数÷男生人数×100%即可求解。
【详解】16÷4×5
＝4×5
＝20（人）
20÷16×100%
＝1.25×100%
＝125%
本题主要考查比的应用以及一个数占另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数×100%即可。
13．15
【分析】把去年5月份的雾霾天数看作单位“1”，今年5月份雾霾天数是去年的（1－），根据分数除法的意义，用12÷（1－）即可求出去年5月份雾霾天数。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝15（天）
这个城市去年5月份有15天雾霾天气。
14．80
【分析】甲、乙两数之和为72×2＝144，把乙数看作单位“1”，则甲数是（1－20%），那么乙数的（1－20%＋1）就是144，根据分数除法的意义，即可求出单位“1”乙数。
【详解】72×2÷（1－20%＋1）
＝144÷1.8
＝80
乙数是80。
掌握总数＝平均数×个数，找准单位“1”，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
15． ＜ ＞ ＝
【分析】先把百分数和分数都化为小数，再比较大小；百分数化成小数，可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动两位，位数不够时，用0补足；分数化小数，用分数的分子除以分数的分母，把商写成小数的形式，据此解答。
【详解】49%＝0.49，＝0.5，0.49＜0.5
所以49%＜
0.3%＝0.003，0.03＞0.003
所以0.03＞0.3%
900%＝9
本题考查小数、分数、百分数的大小比较，解决本题需要熟练掌握小数、分数、百分数互相转化的方法，然后再比较大小。
16．×
【分析】根据题意得出糖水10＋100＝110克，糖与糖水的比是10∶110，据此解答即可。
【详解】糖水10＋100＝110（克）
糖与糖水的比是：
10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
故答案为：×
此题考查的是比的应用，解答本题关键是要注意是求糖与糖水的比，而不是糖与水的比。
17．√
【分析】根据圆周率的意义，圆的周长与直径的比值叫做圆周率，据此判断。
【详解】圆的周长与直径的比值叫做圆周率。所以圆无论大小，它们周长与直径的比值是相同的。因此，大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。这种说法是正确的。
故答案为：√
此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义及应用。
18．×
【详解】
当外面物体的光通过窗户进入人的眼睛时，由窗户的两边和眼睛就会形成一个区域，即上图中有OA和OB形成的区域∠AOB，也就是观察的范围。从图中可发现眼睛的位置 （O）离窗户越远时，∠AOB越小，即观察的范围越小，离窗户越近，观察到的范围越大，所以本题说法错误。
故答案为：×
19．错误
【详解】解：一件商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的70%．
故答案为错误．
因为打几折就是指现价是原价的百分之几十，所以一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的70%．
20．×
【分析】根据“大圆的半径相当于小圆的直径”，可以设小圆的直径是1，那么大圆的半径也是1；然后根据圆的周长公式C＝2πr和C＝πd，分别求出大圆、小圆的周长，然后用大圆的周长除以小圆的周长即可判断。
【详解】设小圆的直径是1，则大圆的半径是1。
大圆的周长：2π×1＝2π
小圆的周长：π×1＝π
2π÷π＝2
即大圆的周长是小圆周长的2倍。
原题说法错误。
故答案为：×
本题考查圆的周长公式的运用，利用赋值法，直接计算出大圆、小圆的周长再求解，更直观。
21．√
【分析】由于在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，圆是一个高度对称的轴对称图形，所以将一个圆绕圆心旋转任意角度，都会与原图形重合。
【详解】将一个圆绕圆心不管旋转多少度都能与原图形重合；
题干阐述正确，故答案为：√。
本题考查的是圆的基本特征，也可以探究下正多边形绕中心旋转多少度可以与原图形重合。
22．×
【分析】根据题意可知：一班出勤率为98%，把一班总人数看作单位“1”，二班出勤率为100%，是把二班总人数看作单位“1”，因为两个班的人数不确定，所以不能相比较，进而得出结论。
【详解】由分析可知：
因为两个班的人数不确定，所以无法判断哪班出勤的多。故原题干说法错误。
解答此题应判断出单位“1”，明确两个单位“1”的不同，进而得出结论。
23．×
【分析】小数、分数、整数的四则混合运算顺序相同，只含有同一级运算的按照从左到右的顺序计算，含有两级运算的要先算乘除法，再算加减法，含有括号的要先算括号里面的。
【详解】分数的四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同，原题说法错误。
故答案为错误
24．18.84；6.28；
0；18；62.5
30；；
【详解】略
25．2.28；
49；48
【分析】7.28－（1.25÷0.25），先计算括号里的除法，再计算减法；
2÷×，把除法化成乘法，原式化为：2××，约分，再进行计算；
36×（＋），根据乘法分配律，原式化为：36×＋36×，再进行计算；
2.25×4.8＋77.5×0.48，根据积不变性质，把77.5×0.48化为7.75×4.8，原式化为：2.25×4.8＋7.75×4.8，再根据乘法分配律，原式化为：（2.25＋7.75）×4.8，再进行计算。
【详解】7.28－（1.25÷0.25）
＝7.28－5
＝2.28
2÷×
＝2××
＝
＝
36×（＋）
＝36×＋36×
＝28＋21
＝49
2.25×4.8＋77.5×0.48
＝2.25×4.8＋7.75×4.8
＝（2.25＋7.75）×4.8
＝10×4.8
＝48
26．x＝；x＝；x＝
【分析】0.16÷（x－）＝÷2.7，先计算出÷2.7的商，再根据等式的性质2，方程两边同时除以÷2.7的商，同时再乘x－；最后根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可；
∶20%＝∶（x＋0.3），解比例，原式化为：×（x＋0.3）＝20%×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.3，即可；
2.7∶x＝5×（1－10%），解比例，原式化为：5×（1－10%）x＝2.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5×（1－10%）的结果，即可。
【详解】0.16÷（x－）＝÷2.7
解：0.16÷（x－）＝×
0.16÷（x－）＝
0.16÷＝x－
x－＝0.32
x＝0.32＋
x＝＋
x＝
∶20%＝∶（x＋0.3）
解：×（x＋0.3）＝20%×
×（x＋0.3）＝
x＋0.3＝÷
x＋0.3＝×2
x＋0.3＝
x＝－0.3
x＝
2.7∶x＝5×（1－10%）
解：2.7∶x＝5×0.9
2.7∶x＝4.5
4.5x＝2.7
x＝2.7÷4.5
x＝
27．10∶3；3∶5
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，由此即可化简比；单位不同的，先统一单位再进行化简。
【详解】∶
＝（×）∶（×）
＝10∶3
270kg∶0.45t
＝270kg∶450kg
＝（270÷90）∶（450÷90）
＝3∶5
28．24只
【分析】根据图可知，灰兔是单位“1”，由于白兔比灰兔多25%，则白兔相当于灰兔的1＋25%＝125%，单位“1”未知，用除法，即30÷125%，算出结果即可。
【详解】30÷（1＋25%）
＝30÷125%
＝24（只）
29．31.74cm2；29.975cm2
【分析】（1）用梯形的面积减去空白圆的面积即可求出阴影部分的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，据此解答。
（2）用正方形的面积减去圆环的面积即是阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆环的面积＝π（R2－r2），而正方形的边长等于外圆的直径，据此解答。
【详解】（1）（12＋8）×6÷2－（6÷2）2×3.14
＝60－28.26
＝31.74（cm2）
（2）4.5×2＝9（cm）
9×9－3.14×（4.52－22）
＝81－3.14×16.25
＝81－51.025
＝29.975（cm2）
30．见详解
【分析】（1）紧扣画圆的步骤，以任意一点O为圆心，以2厘米长的线段为半径，即可画出符合要求的圆，再作出经过圆心的一条直线即为圆的对称轴；
（2）长方形的面积为24厘米，根据长方形的面积＝长×宽＝24，又根据长和宽的比是3∶2，可以推出长为6厘米，宽为4厘米；据此画图即可。
【详解】（1）（2）作图如下：
本题考查了长方形的面积公式的应用及画圆和画圆的对称轴。注意圆的对称轴是经过圆心的直线，画长方形时要先确定各个图形的边长或底、高，然后进行作图即可。
31．200棵
【详解】60÷(50%－20%)＝200(棵)
答：少先队员一共要种200棵树．
32．如图，周长是6.28厘米，剩下得面积是0.86平方厘米
【详解】试题分析：（1）以正方形的两组对边中线的交点为圆心，正方形的边长的一半为半径，所画出的圆就是在正方形中最大的圆，正方形的两组对边的中线所在的直线就是圆的互相垂直的两条对称轴．
（2）因为圆的直径等于正方形的边长，利用圆的周长C=πd，即可求出这个圆的周长；剩下的面积=正方形的面积﹣圆的面积，分别利用正方形和圆的面积公式即可求解．
解：（1）如图所示，以正方形的两组对边中线的交点O为圆心，2÷2=1厘米为半径，
所画出的圆就是在正方形中最大的圆．
（2）圆的周长：
3.14×2=6.28（厘米）；
剩下的面积：
2×2﹣3.14×，
=4﹣3.14，
=0.86（平方厘米）；
答：这个圆的周长是6.28厘米，剩下得面积是0.86平方厘米．
点评：（1）确定好圆心的位置和半径的长度，即可画出符合要求的圆．
（2）此题主要考查圆的周长和正方形以及圆的面积的计算方法．
33．(1)豌豆，牛奶．
（2）43g
（3）20kg
【详解】(2)0.5×8.6%×1000＝43(g)
(3)4.92÷24.6%＝20(kg)
34．乙品牌
【分析】根据甲品牌每满200元减80元，可以算出880元里面包含几个200元，有几个200元，即可减去几个80元；乙品牌“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打九折，要明确折扣的意思，七折，就是70%，九折，就是90%，用原价先乘70%再乘90%，可得乙品牌真实需要的钱数，跟甲品牌进行比较即可。
【详解】甲品牌：880÷200＝4……80（元）
880－4×80
＝880－320
＝560（元）
乙品牌：880×70%×90%
＝616×90%
＝554.4（元）
554.4＜560
答：乙品牌更便宜。
此题解题的关键是根据两种品牌促销方案，计算出各个品牌的衣服需要花的钱数，然后进行比较即可。
35．31名
【详解】279×（）＝31（名）；
36．乙销售公司
【分析】由于首付30%，则需要贷款的费用是全部的：1－30%＝70%，即200000×70%＝140000（元）由于甲免手续费，年利率是5.39%，根据利息公式：贷款金额×年利率×贷款期限，即140000×5.39%×3，算出结果和2万元比较即可。
【详解】200000×（1－30%）
＝200000×70%
＝140000（元）
140000×5.39%×3
＝7546×3
＝22638（元）
22638＞20000
答：李叔叔到乙销售公司购买汽车便宜。
本题主要考查利息公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
37．（1）12.56平方厘米
（2）3.14平方厘米
（3）大圆的半径是小圆半径的2倍；大圆面积是小圆面积的4倍；图中4个小圆的面积之和等于大圆的面积
【分析】（1）由图可知：大圆的半径是2厘米，根据S＝πr2求得大圆的面积。
（2）由图可知：每个小圆的半径是1厘米，根据S＝πr2求得小圆的面积。
（3）题中大圆的半径是小圆的直径，即大圆的半径是小圆半径的2倍；用大圆的面积除以小圆的面积，得出大圆面积是小圆面积的4倍。因为图中4个小圆的面积相等，由此发现图中4个小圆的面积之和等于大圆的面积。
【详解】（1）大圆的面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）
答：图中大圆的面积是12.56平方厘米。
（2）每个小圆的面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）
答：图中每个小圆的面积是3.14平方厘米。
（3）大圆的半径是小圆半径的2倍；
12.56÷3.14＝4
所以大圆面积是小圆面积的4倍。
由此，我发现图中4个小圆的面积之和等于大圆的面积。
本题考查圆的特征及圆的面积公式的应用，关键是注意观察图中大圆和小圆的半径关系。