专题11 计算题综合-【备考期末】2023-2024学年八年级物理上学期期末真题分类汇编（人教版）

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【题型一】运动学
1．（2023广东湛江期末）小明一家利用国庆假日到运城市游玩，汽车在高速公路上行驶了一段时间，他看到了如图所示标志。请你根据标志牌回答以下问题：
（1）在不违规的前提下，若汽车以最快的速度行驶，从图1的标志牌到运城至少需要多少小时？
（2）若以图2所示的速度行驶1.5h，通过的路程是多少km？
【答案】（1）1.2h；（2）120km
【解析】（1）从图1中可知汽车此时的最快时速不能超过100km/h。由可得，故从图1的标志牌到运城需要的时间最少为
（2）图2所示的速度是80km/h，汽车行驶的路程为
s=vt=80km/h×1.5h=120km
答：（1）若汽车以最快的速度行驶，从图1的标志牌到运城至少需要1.2小时；
（2）若以图2所示的速度行驶1.5h，通过的路程是120km。
2．（2023江西宜春期末）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离L6km时，歼-16战斗机以v0200m/s的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做a40m/s2的匀加速直线运动，在t20s时击中无人靶机并将其击落。
（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；
（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为30m/s2，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
【答案】（1）300m/s；（2）6260m
【解析】（1）两者距离
L6km=6000m
20s内导弹的位移为
无人靶机被击中前飞行速度大小
（2）当导弹的速度与无人靶机的速度相等时，距离最大，设时间为t′，可以得到
其中t0=1s，带入数据得到t′=7s，导弹的位移为
无人靶机的位移为
最大距离为
答：（1）无人靶机被击中前飞行速度大小是300m/s；
（2）该过程中，导弹与无人靶机的最大距离是6260m。
3．（2023山东德州期末）超速行驶非常危险，高速公路上除了设置标识距离的指示牌，还有限制行车速度的指示牌如图1.小明一家利用国庆假日到文山玩，汽车在高速公路上行驶了一段时间，他看到了如图所示标志。
（1）从图1可知，汽车在高速公路上最快时速不能超过 km/h。
（2）在不违规的前提下，若汽车以最快的速度行驶，从图1的标志牌到文山至少需要的时间是多少小时？
（3）若以图2所示的速度行驶1.5h，通过的路程是多少米？

【答案】 100km/h 1.2h 1.2 ×105 m
【解析】（1）限速牌上的数字是“100”，说明汽车的最大速度不能超过100km/h。
（2）到文山的时间为
以图2显示的速度行驶1.5h通过的路程为
答：（1）汽车的最大速度不能超过100km/h；
（2）汽车以允许的最大速度行驶，1.2h可以到达文山；
（3）汽车行驶了1.2 ×105 m。
4．（2023河北沧州期末）一辆车长为20m的货车，以72km/h的速度匀速直线通过一座260m的高架桥。
（1）求货车通过高架桥的时间；
（2）此次送货过程的平均速度为35km/h，用时45min，计算货车送货通过的路程。
【答案】（1）14s；（2）26.25km
【解析】（1）车速
v＝72km/h＝20m/s
车通过高架桥的路程
s＝20m+260m＝280m
车通过桥的时间
（2）送货时间
t'＝45min＝0.75h
货车送货通过的路程
s'＝v't'＝35km/h×0.75h＝26.25km
答：（1）货车通过高架桥的时间为14s；
（2）货车送货通过的路程为26.25km。
5．（2023山东泰安期末）高速公路已广泛应用ETC收费系统，这种系统是对过往车辆无需停车即能实现收费的电子系统。如图乙是某高速公路入口处的ETC通道示意图。现有一辆汽车以如图甲所示的速度匀速到达收费站，所用时间。到达收费站时汽车在离收费岛的ETC通道减速，经过减速后进入ETC收费岛，然后以的速度匀速通过长为的ETC收费岛，不计车长。求：
（1）汽车到达收费站前匀速行驶的路程；
（2）汽车通过ETC收费岛所用的时间；
（3）汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度大小。

【答案】（1）40km；（2）6s；（3）8.6m/s
【解析】（1）由图甲可知，汽车的速度：v=80km/h；由得，汽车到达收费站前匀速行驶的路程为
（2）已知汽车以6m/s的速度匀速通过ETC收费岛，其长s2=36m，根据可知，汽车通过ETC收费岛所用的时间为
（3）汽车从减速开始到离开ETC收费岛的总路程为
s总=s1+s2=50m+36m=86m
汽车从减速开始到离开ETC收费岛的总时间为
t总=t1+t2=4s+6s=10s
所以汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度为
答：（1）汽车到达收费站前匀速行驶的路程为40km；
（2）汽车通过ETC收费岛所用的时间t2为6s；
（3）汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度大小为8.6m/s。
6．（2023四川乐山期末）甲、乙两地距离900km，一列火车从甲地早上7：30出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16：30到达乙地；火车在行驶途中以40m/s的速度匀速通过长度为400m的某一桥梁，火车全部通过桥梁的时间是25s；求：
（1）火车从甲地开往乙地所用的时间是多少h？
（2）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少km/h？
（3）火车的长度是多少m？
【答案】（1）9h；（2）100km/h；（3）600m
【解析】（1）由题意得，从甲地开往乙地所用的时间为
（2）从甲地开往乙地的平均速度是
（3）火车在行驶的总路程为
由题意得
则火车的长度为
答：（1）火车从甲地开往乙地所用的时间是9h；
（2）火车从甲地开往乙地的平均速度是100km/h；
（3）火车的长度是600m。
7．（2023山西晋中期末）中国航天创造了以人造卫星、载人航天、月球探测、火星探测等里程碑为代表的辉煌成就。例如：在月球表面行驶的“玉兔二号”月球车，在一次执行任务中，10min平稳行驶18m；还有驰骋天际的中国空间站，在轨道上运行的平均速度约为7.7×103m/s。求：
（1）这次任务中“玉兔二号”月球车行驶的平均速度；
（2）中国空间站10s飞行的路程。
【答案】（1）0.03m/s；（2）7.7×104m
【解析】（1）这次任务中“玉兔二号”月球车行驶的平均速度
（2）中国空间站10s飞行的路程
s′=v′t′=7.7×103m/s×10s=7.7×104m
答：（1）这次任务中“玉兔二号”月球车行驶的平均速度为0.03m/s；
（2）中国空间站10s飞行的路程为7.7×104m。
8．（2023广东东莞期末）如图为某电动自行车，下表为该电动自行车的部分技术参数，根据这些技术参数回答下列问题：
（1）电动自行车充电一次，若以正常速度行驶最多可用多少h；
（2）若以最大速度行驶分钟，前进的距离是多少km。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由得正常行驶最多可用的时间
（2）行驶的时间
前进的距离
答：（1）电动自行车正常行驶时，充电一次可正常行驶3h的时间；
（2）以最大速度行驶分钟，前进的距离是5km。
9．（2023四川遂宁期末）如图所示，为了优化交通安全，遂宁市主城区部分街道实行新的交通规则。新交规要求行人过街走斑马线，做到“一停二看三通过”，同时要求非机动车实施二次过街通行。小丁每天上学都要经过红绿灯，若该马路的宽度横向和纵向都为18m，绿灯倒计时的时间为20s，求：
（1）小丁从C等候区通过斑马线到B等候区的速度至少多大才能安全通过；
（2）若老年人的步行速度为0.5m/s，则由C等候区到B等候区的绿灯倒计时的时间至少要设置为多少，老年人才能安全通过？
（3）小丁骑自行车从C等候区二次过街到A等候区共用时30s，则小丁在这段时间骑自行车的平均速度为多少？
【答案】（1）0.9m/s；（2）36s；（3）1.2m/s
【解析】（1）该马路的宽度为18m，绿灯倒计时的时间为20s，要安全通过，则小丁的速度至少应为
年
（2）若老人的步行速度为0.5m/s，其通过的路程仍然等于马路的宽度，则由得，绿灯倒计时的总时间至少要设置为
（3）小丁骑自行车从C等候区到A等候区通过的路程为两个18m，即
期间共用时t2=30s，则小丁骑自行车在这一段时间的平均速度为
答：（1）小丁的速度至少0.9m/s才能安全通过；
（2）绿灯倒计时的时间至少要设置为36s老年人才能安全通过；
（3）小丁骑自行车从C等候区到A等候区的平均速度为1.2m/s。
10．（2023湖南郴州期末）一辆列车长340m，以34m/s的速度作匀速直线运动，准备通过一座长3.4km的大桥，为了提醒列车即将通过桥提前鸣笛3s。试问：
（1）鸣笛3s，列车驶的路程是多少？
（2）列车通过桥需要的时间是多少？
（3）在桥头等待的人听到的鸣笛时间是多长？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）鸣笛3s，列车通过的路程
（2）列车通过桥时的总路程为桥长与列车长度之和，需要的时间
（3）声音从鸣笛开始至传到人耳，所需时间
在桥头等待的人听到的鸣笛时间
答：（1）鸣笛3s，列车驶的路程是102m；
（2）列车通过桥需要的时间是110s；
（3）在桥头等待的人听到的鸣笛时间是2.7s。
11．（2023河北廊坊期末）如图所示，是小丽开车即将到达隧道口时所发现的交通标志牌｡
（1）若小军乘车3min通过了隧道，则该车通过隧道的速度是多少m/s？
（2）根据交通规则，驾车通过该隧道至少需要多少小时？

【答案】（1）20m/s；（2）0.045h
【解析】交通标志牌上“80”是指该路段最高车速为80km/h，“××隧道3600m”是指该隧道的长度为
s=3600m=3.6km
（1）若小军乘车3 min通过了隧道，则该车通过隧道的速度是
（2）该车通过隧道的速度至少需要的时间是
答：（1）若小军乘车3 min通过了隧道，则该车通过隧道的速度是20m/s；
（2）根据交通规则,驾车通过该隧道至少需要而女0.045h。
12．（2023新疆阿克苏期末）2023年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭成功发射。11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与空间站天和核心舱成功对接。
（1）在太空中，神舟十五号某时刻的飞行速度是23马赫，计算此时神舟十五号的飞行速度是多少km/s？（1马赫为1倍音速，即340m/s）
（2）天和核心舱飞行的平均速度约为7.68km/s，绕地球飞行一周用时约90min，计算天和核心舱的轨道周长约是多少km？
【答案】（1）7.82km/s；（2）41472km
【解析】（1）此时神舟十五号的飞行速度
v=23马赫=23×340m/s=7820m/s=7.82km/s
（2）天和核心舱的轨道周长
s=vt=7.68km/s×90×60s=41472km
答：（1）此时神舟十五号的飞行速度是7.82km/s；
（2）天和核心舱的轨道周长约是41472km。
13．（2023辽宁沈阳期末）小明乘坐的火车长200m，火车全部通过一座长2.2km的桥时，所用时间为2min。求：
（1）火车的速度；
（2）小明经过桥所用时间。
【答案】（1）20m/s；（2）110s
【解析】（1）火车全部通过桥时，距离为
s1= s车+ s桥=200m+2.2km =2400m
由得，火车的速度为
（2）由题意知小明的速度为
v2=v1=20m/s
由得
答：（1）火车的速度为20m/s。
（2）小明经过桥所用时间为110s。
14．（2023贵州遵义期末）如图所示，轿车从某地往南宁方向匀速行驶。当到达A地时，车内的钟表显示为10时15分；到达B地时，钟表显示为10时45分。则：
（1）轿车从A地到B地所用时间是多少小时？
（2）轿车从A地到B地的速度为多少千米/小时？
（3）若轿车仍以该速度匀速行驶，从B地到达南宁需要多长时间？

【答案】（1）0.5；（2）100；（3）42min
【解析】（1）轿车从A地到B地所用时间
（2）轿车从A地到B地的路程
轿车从A地到B地的速度
（3）据图可知从B到达南宁的距离
由得，轿车从B地到南宁所用时间
答：（1）轿车从A地到B地用时0.5h；
（2）轿车从A地到B地的速度为100km/h。
（3）若轿车仍以该速度继续匀速行驶，从B地到达南宁需要42min。
15．（2023广东湛江期末）有些人骑行电动车时喜欢看手机、姿势随意，存在很大的安全隐患。电动车遇到紧急情况时，紧急停车要经历反应和制动两个过程，电动车在反应过程做匀速直线运动，在制动过程做变速运动。某人骑电动车以18km/h的速度匀速行驶，骑车时看一眼手机需要2s，在这段时间内相当于在无人驾驶状态下以原来速度匀速行驶。该人发现情况紧急停车时，在反应时间电动车行驶了4m，制动过程中所用时间为3s，电动车在这两个过程中的总距离为9.5m。
（1）在看手机时间内，电动车行驶的路程有多少米？
（2）该电动车骑行人的反应时间为多少秒？
（3）该电动车从发现情况到紧急停车全程的平均速度。

【答案】（1）10m；（2）0.8s；（3）2.5m/s
【解析】（1）由题意可知，骑电动车的速度为
v=18km/h=5m/s
看手机的时间为t=2s，故在看手机时间内，电动车行驶的路程为
s=vt=5m/s×2s=10m
（2）由题意可知，在反应时间电动车行驶的距离为s′=4m，故由可得，该电动车骑行人的反应时间为
（3）该电动车从发现情况到紧急停车全程的路程为l=9.5m，所用总时间为
t总=0.8s+3s=3.8s
故由可得，全程的平均速度为
答：（1）在看手机时间内，电动车行驶的路程10m；
（2）电动车骑行人的反应时间为0.8s；
（3）电动车从发现情况到紧急停车全程的平均速度为2.5m/s。
16．（2023广西玉林期末）如图所示，某司机驾车前行，突然发现前方80m处有障碍物。司机从发现险情到踩刹车制动需要的反应时间为0.75s，这段时间内汽车保持原速前行了18m。汽车制动后还继续向前滑行40m才能停下。求：
（1）汽车制动前的速度；
（2）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍，请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物；为了宣传行车安全，请你写出一条关于安全行车的警示标语。
（3）该车以另一速度匀速驶入某超声测速路段，当汽车超过测速仪并与测速仪距离时（如图乙），测速仪向小车尾部发出超声波，测速仪从发出超声波到接收到反射回来的超声波共用时0.2s。已知此路段限速为30，超声波的速度为340。请通过计算判断该车在此路段是否超速。（忽略车身长度）
【答案】（1）86.4km/h；（2）见解析；（3）没有超速
【解析】（1）汽车制动前的速度为
（2）酒后驾车的反应时间为
酒后反应时间行驶的路程为
酒后驾驶行驶的总路程为
所以汽车会撞上障碍物，警示标语：为了您和他人的安全，严禁酒后驾车。
（3）超声波从发出到碰到汽车所用的时间
超声波从发出到碰到汽车时，测试仪与汽车的距离
汽车在这段时间行驶的路程
汽车此时的速度
所以，该车在此路段没有超速。
答：（1）汽车制动前的速度。
（2）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍，会撞上障碍物；行车安全的警示标语为了您和他人的安全，严禁酒后驾车。
（3）该车以另一速度匀速驶入某超声测速路段，当汽车超过测速仪并与测速仪距离OA=32m时（如图乙），测速仪向小车尾部发出超声波，测速仪从发出超声波到接收到反射回来的超声波共用时0.2s。已知此路段限速为30m/s，超声波的速度为340 m/s 。通过计算判断该车没有超速。
17．（2023广西玉林期末）南宁–玉林动车的开通，便捷了两城市间的交往。下表是D8383次动车运行时刻表。根据列车运行时刻表，求：
（1）动车从南宁东到玉林所用的时间；
（2）动车从兴业到玉林的平均速度；
（3）若D8383动车全长200m，当以速度180通过某桥梁时，从车头开始进入桥梁到车尾完全通过桥梁所需时间为10s，求桥梁长。
【答案】（1）110min；（2）90km/h；（3）300m
【解析】（1）由表格知道动车从南宁东到玉林所用的时间为
（2）由表格知道，动车从兴业到玉林的路程为
所用时间为
所以动车的平均速度为
（3）已知动车速
由知道，动车完全通过桥梁行驶的路程为
所以桥梁的长度为
答：（1）动车从南宁东到玉林所用的时间是1.83h；
（2）动车从兴业到玉林的平均速度是90km/h；
（3）桥梁长300m。
18．（2023云南临沧期末）甲、乙两车在平直公路上同时、同向行驶，两车的s-t图象如图所示。求：
（1）甲车的速度；
（2）乙车的速度；
（3）乙车追上甲车的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）30s
【解析】（1）甲车的速度
（2）乙车的速度
（3）由图象可列出下列等量关系
即
解得t1=30s，则它们相遇的时间为30s。
答：（1）甲车的速度为；
（2）乙车的速度为；
（3）乙车追上甲车的时间为30s。
19．（2023河北邢台三中期末）以下表格是北京到上海 D301 的列车时刻表。
请根据列车时刻表回答下列问题：
（1）D301 次列车由北京到上海全程的平均速度大约是多少 km/h？
（2）若列车长 200m ，行驶途中以 144km/h 的速度匀速通过长度为 800m的桥梁，则列车全部通过桥梁的时间多少 s？
【答案】（1）280km/h；（2）25s
【解析】（1）由表格可得，北京到上海的路程
s1=1400km
北京到上海的运行时间
t1=24﹕00-21﹕35+02﹕35=5h
所以，北京到上海全程的平均速度为
（2）由题意知列车全部通过桥梁走过的路程为
则列车全部通过桥梁的时间为
答：（1）D301 次列车由北京到上海全程的平均速度大约是280km/h；
（2）列车全部通过桥梁的时间是25s。
20．（2023福建福州期末）党的二十大报告中指出，推动绿色发展，促进人与自然和谐共生。电动汽车绿色、环保，使用越来越广泛。如图所示是巡警巡逻时所用的电动汽车，它充满电后，能以40km/h的最快速度连续行驶240km。求：
（1）此电动汽车充满电后，以最快速度行驶，最多可以行驶多长时间？
（2）在某次巡逻中，巡警驾驶该电动汽车，以15km/h的平均速度在市内街道行驶30min，则电动汽车在这段时间内通过的路程是多少km？
【答案】（1）6h；（2）7.5km
【解析】（1）由得，电动车充满电后，以最快速度行驶，可以行驶的时间为
（2）巡逻的速度v′=15km/h，行驶的时间t'=30min=0.5h，根据速度公式得，电动汽车在这段时间内通过的路程是
答：（1）此电动车充满电后，以最快速度行驶，可以行驶6h；
（2）电动汽车在这段时间内通过的路程是7.5km。
21．（2023江苏期末）一列长为200m的火车匀速驶过 1800m 的隧道。测得火车头（大小忽略不计）通过隧道需要90s，求：
（1）火车运行的速度；
（2）火车完全通过隧道的时间；
（3）火车完全在隧道内运行的时间。
【答案】（1）20m/s ；（2）100s ；（3）80s
【解析】（1）由题意及可得
（2）火车完全通过隧道是指火车头刚进隧道至火车尾离开隧道，由题意可得
（3）火车完全在隧道内运行是指火车车尾刚进入隧道至火车车头刚出隧道，由题意有
答：（1）火车的速度为20m/s；
（2）火车完全通过隧道的时间为100s；
（3）火车火车完全在隧道内运行的时间为80s。
22．（2023四川成都期末）绵泸铁路是四川省境内一条连接绵阳市与泸州市的高速铁路，是成渝经济区城际铁路网的重要组成部分。如表是绵阳到泸州的G8783次高铁部分车站时刻表。请计算：
（1）G8783从自贡站到泸州站的平均速度；
（2）若G8783列车全长400m，列车以50m/s的速度匀速通过某隧道时，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道所需时间为2min，求隧道的长度。
【答案】（1）262km/h；（2）5600m
【解析】（1）由题意可知，要知道G8783从自贡站到泸州站的平均速度，需要知道这两个站的距离大小，还有从自贡站到泸州站需要的时间，从表格可以看到，从绵阳站到自贡站所走的里程为271m，从绵阳站到泸州站所走的里程为402m，则从自贡站到泸州站的距离大小为
这两个站的距离大小为131km；还从表格可以看到，自贡站的开车时间为，高铁到达泸州站的时间为，可知道，高铁从自贡站到泸州站的时间为
根据速度公式可知，G8783从自贡站到泸州站的平均速度为
（2）由题意可知，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道，这过程车所走的路程为隧道的长度和车自身的长度之和，即
已知列车的速度为50m/s，这过程所需的时间为2min=120s，根据速度公式可得
解得，隧道的长度为5600m。
答：（1）G8783从自贡站到泸州站的平均速度为262km/h；
（2）隧道的长度为5600m。
23．（2023四川泸州期末）小辉同学的家离学校1.8km，他早上上学出门时看了一下手表，刚好8点。步行通过120m的小区路段到达小区大门时再看一下手表，小辉知道自己通过小区路段用时1min40s。求：
（1）小辉通过小区路段的平均速度；
（2）小辉要在8：20前到达学校，接下来的路段，小辉应该保持这个速度，还是要走快一些，或适当慢一些也行，请通过计算说明。
【答案】（1）1.2m/s；（2）走快一些
【解析】（1）小辉通过小区路段的平均速度为
（2）从家到学校的总时间为
剩下路段用时为
剩下路段的长度为
通过剩下路段的速度应为
通过以上计算得，小辉要在8：20前到达学校，接下来的路段，小辉应走快一些。
答：（1）小辉通过小区路段的平均速度为1.2m/s；
（2）通过计算得，小辉要在8：20前到达学校，接下来的路段，小辉应走快一些。
24．（2023江苏南通期末）南通市轨道交通1号线路全长39.182km，共设28座车站，地铁车在运行过程中的最快时速为80km/h，是南通城市建设史上规模最大、投资最多、施工管理运营最复杂的基础设施工程。2023年11月10日，地铁1号线正式开通，工作日高峰行车间隔时间为6min50s，各站停站时间为45s。（已知1m/s=3.6km/h）
（1）地铁车以最快时速运行18s，通过的路程是多少？
（2）高峰行车时，小明在检票处完成检票后，地铁车刚好在本站停车上客，已知检票处距离空车厢车门安全线150m，当小明以3m/s的速度奔跑过去，请计算说明小明能否搭乘到本趟地铁车？
（3）小明想搭乘下趟地铁车，奔跑到车门安全线后，至少还要等待多少秒的时间？
【答案】（1）400m；（2）小明不能搭乘到本趟地铁车；（3）300s
【解析】（1）由可知，地铁车以最快时速运行18s，通过的路程
（2）由可知，小明从检票处到车厢车门安全线的时间
所以小明不能搭乘到本趟地铁车。
（3）需要等待的时间
答：（1）地铁车以最快时速运行18s，通过的路程是400m；
（2）小明不能搭乘到本趟地铁车；
（3）需要等待的时间为300s。
【题型二】声音相关
25．（2023江西宜春期末）科学工作者为了探测海底某处深度，从海面向海底垂直发射超声波，经过8s后接到回波信号，已知声音在海水中的传播速度为1500m/s，请问海洋的深度是多少？
【答案】6000m
【解析】超声波从海面到海底用的时间
由可得，该处海水的深度
s=vt=1500m/s×4s=6000m
答：海洋的深度是6000m。
26．（2023四川达州期末）一辆汽车以20m/s的速度正对山崖匀速行驶，2s后听到回声，求：（）
（1）从司机鸣笛到听到回声，声音传播的总路程；
（2）司机听到回声时汽车行驶的距离；
（3）司机鸣笛处汽车距山崖的距离。
【答案】（1）680m；（2）40m；（3）360m
【解析】（1）2s内，声音在空气中传播的路程
s声=v声t=340m/s×2s=680m
（2）司机听到回声时汽车行驶的距离
s车=v车t=20m/s×2s=40m
（3）司机鸣笛处汽车距山崖的距离
答：（1）从司机鸣笛到听到回声，声音传播的总路程是680m；
（2）司机听到回声时汽车行驶的距离是40m；
（3）司机鸣笛处汽车距山崖的距离是360m。
27．（2023河北唐山期末）国庆节期间，小明一家三口开车去旅游，汽车以某一速度正对一座高山匀速行驶。在距离高山360m的A处鸣笛，2s后在B处听到回声（笛声从A点发出，经C处反射，到B处听到回声）。已知声音在空气中的传播速度是340m/s。求：
（1）2s内，声音在空气中传播的路程；
（2）A、B两点间的距离；
（3）汽车行驶的速度。
【答案】（1）680m；（2）40m；（3）20m/s
【解析】（1）根据可知，2s内，声音在空气中传播的路程为
s声=v声t=340m/s×2s=680m
（2）根据题意可知，A、B两点间的距离为
sAB=2sAC-s声=2×360m-680m=40m
（3）根据速度公式可知，汽车的行驶速度
答：（1）2s内，声音在空气中传播的路程为680m；
（2）A、B两点间的距离为40m；
（3）汽车行驶的速度为20m/s。
28．（2023辽宁沈阳期末）如图所示，一辆汽车以72km/h的速度匀速驶向正前方的山崖，鸣笛3s后听到回声，已知声音在空气中的传播速度为340m/s，请问：
（1）鸣笛声从发出到反射传回驾驶员耳中，通过的路程是多少？
（2）汽车从鸣笛到听到回声这段时间内通过的路程是多少？
（3）汽车听到回声时到山崖的距离是多少？

【答案】（1）1020m；（2）60m；（3）480m
【解析】（1）由题意知，鸣笛声从发出到反射传回驾驶员耳中，通过的路程
s声=v声t=340m/s×3s=1020m
（2）由题意知，汽车的速度为72km/h即20m/s，汽车从鸣笛到听到回声这段时间内通过的路程
s车=v车t=20m/s×3s=60m
（3）汽车听到回声时到山崖的距离
答：（1）鸣笛声从发出到反射传回驾驶员耳中，通过的路程是1020m；
（2）汽车从鸣笛到听到回声这段时间内通过的路程是60m；
（3）汽车听到回声时到山崖的距离是480m。
29．（2023云南楚雄期末）假期里，小明一家人去昆明探亲。一家人先驾驶小汽车到楚雄站，然后乘坐动车去昆明。小汽车行驶途中小明观察到路旁的交通标志牌如图所示，并查阅到大理到广州南的D3844次列车部分时刻表如表所示。小明通过电子表测量出爸爸从标志牌驾驶小汽车到达楚雄站的时间为15min。
（1）请通过计算判断小明爸爸驾驶的小汽车是否超速行驶；
（2）求D3844次列车从楚雄站行驶到昆明南站的平均速度；
（3）若D3844次列车向着山崖以40m/s的速度匀速直线行驶，在距离山崖一定距离的地方鸣笛，经过3s后司机听到了回声。求听到回声时列车距山崖的距离。（声音在空气中的传播速度为340m/s）
【答案】（1）不超速行驶；（2）138.7km/h；（3）450m
【解析】（1）由交通标志牌可知，从标志牌到楚雄站的路程为s=10km，所用时间
小明爸爸驾驶的小汽车的速度
因为40km/h＜60km/h，所以小明爸爸驾驶的小汽车不超速。
（2）D3844次列车从楚雄站行驶到昆明南站的时间
t1=12∶56﹣11∶26=1h30 min=1.5h
由列车时刻表可知，D3844次列车从楚雄站行驶到昆明南站的里程
s1=356km﹣148km=208km
D3844次列车从楚雄站行驶到昆明南站的平均速度
（3）3s内声音通过的距离
s声=v声t2=340m/s×3s=1020m
列车通过的距离
s2=v2t2=40m/s×3s=120m
听到回声时列车距山崖的距离
答：（1）小明爸爸驾驶的小汽车不超速行驶；
（2）D3844次列车从楚雄站行驶到昆明南站的平均速度为138.7km/h；
（3）听到回声时列车距山崖的距离为450m。
30．（2023广西河池期末）小华向着远处的山崖大喊一声，约3s后听到回声，小华听到的声音是通过什么介质传播的？小华距山崖的距离大约是多少？（在空气中声速为340m/s）
【答案】空气，510m
【解析】小华听到的声音是通过空气传播的；由题知小华的声音到达远处山崖所用的时间为
由可得，小华距山崖的距离
答：小华听到的声音是通过空气传播的；小华距山崖大约510m。
31．（2023山东济宁期末）有时，我们可以利用回声确定距离。某同学面对一座峭壁发出喊声，一会儿他听到了回声。通过电子表计时，他得知从发出喊声到听到回声共经历了1.2s，峭壁离他站立之地约有多远？（已知声音在空中的传播速度约为v＝340m/s。）
【答案】204m
【解析】声音从峭壁传到某同学站立之地的时间
由得，峭壁离某同学站立之地的距离
答：峭壁离他站立之地约有204m。
32．（2023河北邢台期末）火车沿直线朝着山崖以108km/h的速度行驶，在距离山崖不远处鸣笛，经过4s便听到了从山崖反射的回声。已知声音在空气中的传播速度是340m/s。求：
（1）4s内火车行驶的路程是多少米？
（2）鸣笛时火车离山崖的距离。
【答案】（1）120m；（2）740m
【解析】（1）火车的速度
v1=108km/h=30m/s
由可得，4s内车行驶的路程
s1=v1t=30m/s×4s=120m
（2）由可得，声音传播的距离
s2=v2t=340m/s×4s=1360m
鸣笛时车离山崖的距离
答：（1）4s内车行驶的路程是120m；
（2）鸣笛时火车离山崖740m。
33．（2023江西南昌期末）如图所示，汽车在平直的公路上匀速行驶，在其前方有一固定的测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号，第一次发出信号到接收到信号用时0.6s，第二次发出信号到接收到信号用时0.4s，测出汽车的速度为34m/s，超声波的速度为340m/s。求：
（1）汽车第一次接收到信号的位置距测速仪多远？
（2）测速仪两次发出信号的时间间隔。
【答案】（1）102m；（2）1.1s
【解析】（1）由题意知，汽车第一次接收到信号的位置距测速仪的距离
（2）汽车第二次接收到信号的位置与测速仪的距离
汽车在这个过程中通过的路程
s3=s1-s2=102m-68m=34m
通过34m汽车所用时间
测速仪两次发出信号的时间间隔
答：（1）汽车第一次接收到信号的位置距测速仪102m；
（2）测速仪两次发出信号的时间间隔为1.1s。
34．（2023甘肃兰州期末）春节前，工人小亮从兰州出发开车回老家过年，全程高速路路程是45km；当车行至高速路口时，小亮看了自己的手表，发现时间是8:15，当到达老家高速路出口时，小亮再看一次手表，时间恰好是8:45；则：
（1）在高速路上汽车全程的平均速度是多少km/h？
（2）春节后，小亮开车到工厂去值班，工厂位于山谷内并紧挨一座山崖；当汽车在山谷内以30m/s的速度在该山崖的正前方匀速行驶，小亮按响喇叭2s后听到回声，求：小亮按响喇叭时汽车距山崖多远？（声音在空气中的速度近似看作340m/s）
【答案】（1）90km/h；（2）370m
【解析】（1）在高速公路上的时间为
t=8:45-8:15=0.5h
在高速路上汽车全程的平均速度
（2）在t1=2s的时间内，汽车行驶的距离
s′=v′t1=30m/s×2s=60m
声音传播的距离
s″=v″t1=340m/s×2s=680m
司机按响喇叭时汽车距山崖的距离
答：（1）在高速路上汽车全程的平均速度是90km/h；
（2）司机按响喇叭时汽车距山崖为370m。
【题型三】质量、密度相关
35．（2023河南信阳期末）今有一个的装满某液体的油桶，小民想知道油桶中液体的总质量，他进行了以下操作：他找来了一个空瓶子，称得空瓶子的质量是150g，当盛满水时，瓶和水的总质量是400g；他把水倒出吹干瓶子，装满该液体时，瓶和液体的总质量是350g。（）求：
（1）这个瓶子的容积是多少？
（2）该液体的密度是多少？
（3）的油桶装满该液体时，液体的总质量是多少千克？
【答案】（1）250cm3；（2）0.8×103kg/m3；（3）400kg
【解析】（1）水的质量为
因为瓶子装满水，水的体积与瓶子的容积相等，根据可得瓶子的容积为
（2）液体的质量
液体的密度
（3）0.5m3的油桶装满该液体时，该液体的质量为
答：（1）这个瓶子的容积是；
（2）该液体的密度是；
（3）的油桶装满该液体时，液体的质量是400kg。
36．（2023河北沧州期末）某容器的质量为800g，装满水时总质量为2.6kg。
（1）求容器中水的体积V水；
（2）若在容器中装满某种液体时，总质量为3.6千克，求该液体的密度ρ液。（结果保留两位小数）
【答案】（1）1.8×10﹣3m3；（2）1.56×103kg/m3
【解析】（1）容器装满水时水的质量
m水＝m总﹣m容＝2.6kg﹣0.8kg＝1.8kg
由可得，容器中水的体积
（2）在容器中装满某种液体时，液体的质量
m液＝m总′﹣m容＝3.6kg﹣0.8kg＝2.8kg
因容器的容积不变，所以，容器中液体的体积
V液＝V＝V水＝1.8×10﹣3m3
则该液体的密度
答：（1）容器中水的体积为1.8×10﹣3m3；
（2）该液体的密度为1.56×103kg/m3。
37．（2023全国上海市民办新复兴初级中学期末）一只瓶子的质量是0.3千克，装满水时总质量是0.8千克。把水倒掉，在瓶内装满另一种A液体时总质量是0.7千克。求：
（1）瓶子的容积。
（2）A液体的密度。
（3）把一块实心金属放入盛满水的杯中，从杯子中溢出水的质量为m。若将该金属放入盛满A液体的同样的杯子中，求杯中溢出液体A的质量？（本小题用ρ水、ρA、m表示）
【答案】（1）5×10-4m3；（2）0.8×103kg/m3；（3）
【解析】（1）由题可知，水的质量
m水=0.8kg-0.3kg=0.5kg
水的体积
瓶子的容积
V=V水=5×10-4m3
（2）液体的质量
mA=0.7kg-0.3kg=0.4kg
液体的体积
VA=V=5×10-4m3
液体的密度
（3）溢出水的体积
因为金属的密度大于水的密度，所以金属在水中处于沉底状态，故金属的体积
因为金属的密度大于A液体的密度，若将该金属放入盛满A液体的同样的杯子中，它也将沉底，溢出液体的体积
溢出液体A的质量
答：（1）瓶子的容积为5×10-4m3；
（2）A液体的密度为0.8×103kg/m3；
（3）溢出液体A的质量为。
38．（2023江苏常州期末）“五一”黄金周，小华与家人到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为68g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量是34g。求：
（1）溢出的水的体积？
（2）请你帮小华算出这种材料的密度是多少？
（3）若测得壶身的质量为260g，则整个茶壶所用材料的体积为多大？

【答案】（1）34cm3；（2）2g/cm3；（3）164cm3
【解析】（1）由可得溢出水的体积为
（2）因为壶盖全部浸没，所以壶盖的体积为
则壶盖的密度为
（3）壶身的体积为
所以整个茶壶所用材料的体积为
答：（1）溢出的水的体积为34cm3；
（2）这泥土的密度是2g/cm3；
（3）若测得壶身的质量为260g，则整个茶壶所用材料的体积为164cm3。
39．（2023山东泰安期末）小明同学在眼镜店配戴眼镜时，发现组成眼镜主要材料的部分技术参数如表格所示，通过性能、价格比较，最终他选择了树脂镜片和铜合金镜架组成的眼镜，小明所配戴的眼镜，每块树脂镜片的体积为4cm3，铜合金镜架的质量为20g。求：
（1）小明佩戴眼镜的总质量有多大？
（2）小明佩戴眼镜的镜架为铜合金材质，若以同样形状的钛合金镜架代替铜合金镜架，镜架可减少多少质量？

【答案】（1）30.4g；（2）8.75g
【解析】（1）由
可知，树脂镜片的质量为
则眼镜的质量为
m总=2m+m筒=2×5.2g+20g=30.4g
（2）这副眼镜铜合金镜架的体积为
钛合金镜架代替铜合金镜架，由于它们体积相同，即
由此可得，这副眼镜换成钛合的质量为
镜架可减小的质量为
答：（1）小明佩戴眼镜的总质量为30.4g；
（2）若以同样形状的钛合金镜架代替铜合金镜架，镜架可减少的质量为8.75g。
40．（2023四川凉山期末）容积为 1000cm3 的容器中装满密度为1.1×103kg/m3的盐水，经过一段时间，水蒸发了600cm3，现将一个质量为1350g的空心铝球放入盐水中，铝球全部浸没，且有125g的盐水溢出。已知ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，则：
（1）蒸发的水的质量是多少？
（2）剩余的盐水的密度是多少？
（3）铝球空心部分的体积是多少？
【答案】（1）600g；（2）1.25g/cm3；（3）200cm3
【解析】（1）蒸发掉的水的质量为
m蒸=ρ水V蒸=1g/cm3×600cm3=600g
（2）盐水的密度为
ρ盐=1.1×103kg/m3=1.1g/cm3
盐水的质量为
m盐水=ρ盐V水=1.1g/cm3×1000cm3=1100g
剩余盐水的质量为
m剩=m盐水-m蒸=1100g-600g=500g
剩余盐水的体积为
V剩=V盐水-V蒸=1000cm3-600cm3 =400cm3
剩余的盐水的密度为
（3）金属铝的体积为
溢出盐水的体积为
铝球的体积为
V球=V蒸+V溢=600cm3+100cm3=700cm3
空心部分的体积为
V空=V球-V铝=700cm3-500cm3=200cm3
答：（1）蒸发了水的质量是600g；
（2）剩余的盐水的密度是1.25g/cm3；
（3）铝球空心部分的体积是200cm3。
41．（2023河南驻马店期末）如图所示为“虎钮永昌大元帅金印”，其质量为3860g。已知金的密度ρ金＝19.3×103kg/m3，铜的密度ρ铜＝8.9×103kg/m3。假设该金印为实心的，请根据计算回答下列问题：
（1）金印的体积为多少cm3？
（2）研究人员用铜制作了一个相同体积的金印仿品，其质量为1335g，则该仿品是实心的吗？若不是，其空心部分的体积是多少？

【答案】（1）200cm3；（2）50cm3
【解析】（1）已知金印的质量为
m金=3860g=3.86kg
其密度为
由可得，金印的体积为
（2）已知铜的密度为
由可得，质量为1335g的铜的体积为
因为V金＞V铜，所以仿品不是实心的，空心部分的体积为
答：（1）金印的体积为多少200cm3；
（2）该仿品是空心的；且其空心部分的体积是50cm3。
42．（2023山西晋中期末）妈妈在超市购买了几个规格相同的玻璃瓶，用来装自制的橙汁和果酒，瓶子的容积是500mL。已知橙汁的密度为1.44×103kg/m3，果酒的密度为0.9×103kg/m3.求：
（1）一个玻璃瓶最多能装橙汁的质量是多少？
（2）通过计算回答，瓶中能否装入等质量的果酒？

【答案】（1）0.72kg；（2）不能装入等质量的果酒
【解析】（1）根据得，橙汁的质量为
m橙=ρ橙V橙=1.44×103kg/m3×500×10﹣6m3=0.72kg
（2）根据得，这个瓶子装入等质量的果酒，其体积为
大于瓶子的容积500mL，所以，瓶中不能装入等质量的果酒。
答：（1）一个玻璃瓶最多能装橙汁的质量是0.72kg；
（2）通过计算，瓶中不能装入等质量的果酒。
43．（2023广东东莞期末）如图，一把汤匙的质量是42g，体积是，请计算：
（1）这把汤匙的密度是多少？根据下表推测这把汤匙可能是什么材料制成的。
（2）若用钢制成一把等体积的汤匙，质量为多少？

【答案】（1），可能是银制成的；（2）31.6g
【解析】（1）汤匙的密度
查表可知：汤匙可能是由银制成的。
（2）由得，钢匙的质量
答：（1）汤匙的密度是，可能是银制成的；
（2）若用钢制成，质量为31.6g
44．（2023江西吉安期末）冬季，王端妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为，豆腐含水的质量占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），便成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮火锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。求：（）
（1）海绵豆腐内所有孔洞的总体积；
（2）海绵豆腐的实心部分密度。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）豆腐中水的质量
豆腐中冰的质量
豆腐冰冻后，冰的体积
（2）海绵豆腐实心部分的密度
答：（1）海绵豆腐内孔洞的总体积为；
（2）海绵豆腐实心部分的密度为。
45．（2023山东菏泽期末）用量筒盛某种液体，测得“液体体积”和“液体与量筒总质量m”的关系如图所示，观察下图求：
（1）量筒的质量；
（2）所盛液体密度；
（3）如果装入70cm3的液体，液体和量筒的总质量。

【答案】（1）40g；（2）1.0g/cm3；（3）110g
【解析】（1）由图象可知，当液体体积为0时，读出液体与量筒的总质量m为40g，所以量筒的质量
m筒=40g
（2）由图象知，当量筒和液体的总质量为m=100g时，V=60cm3，液体的质量
m液=m-m筒=100g-40g=60g
液体的密度
（3）当量筒装入70cm3该液体时，液体的质量
m液'=ρV'=1.0g/cm3×70cm3=70g
此时液体与量筒的总质量
m'=m液'+m筒=70g+40g=110g
答：（1）量筒的质量为40g；
（2）所盛液体密度为1.0g/cm3；
（3）如果装入70cm3的液体，液体和量筒的总质量为110g。
46．（2023内蒙古巴彦淖尔期末）已知容器的底面积为6×10-2m2两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器内水的深度为0.4m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知：ρ酒精 =0.8×103kg/m3，ρ铁 =7.9×103kg/m3，ρ铝 =2.7×103kg/m3，ρ水 =1.0×103kg/m3）
（1）求A容器中水的质量m水；
（2）求B容器中酒精的深度h酒精；
（3）将质量为21.6kg的实心铝块浸没在水中，质量未知的实心铁块浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量？

【答案】（1）24kg；（2）3×10-2m3；（3）15.8kg
【解析】（1)容器中水的体积为
V水=Sh水=6×10-2m2×0.4m=2.4×10-2m3
由可得，A容器中水的质量为
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2.4×10-2m3=24kg
（2)B容器中酒精的质量为
m酒精=m水=24kg
则酒精的体积为
（3）21.6kg 的铝块的体积为
因为两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，所以得
V铝+V水=V铁+V酒精
铁块的体积为
V铁=V铝+V水-V酒精=8×10-3m3+2.4×10-2m3-3×10-2m3=2×10-3m3
则铁块的质量为
m铁=ρ铁V铁=7.9×103kg/m3×2×10-3m3=15.8kg
答：（1）A容器中水的质量为24kg；
（2）B容器中酒精的体积为3×10-2m3；
（3）铁块的质量为15.8kg。
47．（2023内蒙古巴彦淖尔期末）有一个质量为108g铝球，体积为60cm3（已知ρ铝=2.7×103kg/m3）。
（1）试通过计算判断该铝球是空心还是实心？
（2）若是空心的，空心部分的体积是多少？
（3）若在该球空心部分注满某种液体后，球的总质量为124g，则所注液体的密度是多少？
【答案】（1）空心的；（2）20cm3；（3）0.8g/cm3
【解析】（1）铝球的密度为
由于1.8×103kg/m3<2.7×103kg/m3，所以该铝球是空心的。
（2）108g铝制成实心球，体积应为
则铝球的空心体积为
V空=V球-V实=60cm3-40cm3=20cm3
（3）在该球空心部分注满某种液体后，球的总质量为124g，则所注液体的体积为
V液=V空=20cm3
质量为
m液=m总-m球=124g-108g=16g
液体的密度为
答：（1）该铝球是空心的；
（2）空心部分的体积是20cm3；
（3）若在该球空心部分注满某种液体后，球的总质量为124g，则所注液体的密度是0.8g/cm3。
48．（2023江苏苏州期末）如图为2023年在苏州举办的苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛的吉祥物之一“咕咕”。假设一工匠用纯铜打造了一个“咕咕”送给八年级的儿子当纪念品。儿子想更多了解父亲制作的“咕咕”，于是测出了它的质量是71.2g，体积是10cm3。查阅资料知铜的密度ρ铜=8.9g/cm3，银的密度ρ银=10.5g/cm3。则：
（1）这个“咕咕”中纯铜的体积是多少cm3？
（2）如果用纯银打造成一个等大的实心“咕咕”，它的质量是多少g？

【答案】（1）8cm3；（2）105g
【解析】（1）这个“咕咕”中纯铜的体积为
（2）如果用纯银打造成一个等大的实心“咕咕”，则它的质量为
答：（1）这个“咕咕”中纯铜的体积是；
（2）如果用纯银打造成一个等大的实心“咕咕”，它的质量是。
49．（2023四川达州期末）体积为，质量为790g的一个铁球。（铁的密度为）
（1）通过计算判断它是实心的还是空心的？
（2）如果是空心的，其空心部分体积是多少cm3？
（3）如果在其空心部分注满水，求这个球的总质量是多少g？（）
【答案】（1）空心；（2）20cm3；（3）810g
【解析】（1）铁球中铁的体积
铁球的体积是120cm3，因为
V实所以此球是空心的；
（2）空心部分体积
V空=V球-V实=120cm3-100cm3=20cm3
（3）如果在其空心部分注满水，水的质量
m水=ρ水V空=1g/cm3×20cm3=20g
注满水后球的总质量为
m总=m水+m球=20g+790g=810g
答：（1）它是空心的；
（2）如果是空心的，其空心部分体积是20cm3；
（3）如果在其空心部分注满水，这个球的总质量是810g。
50．（2023河南商丘期末）某品牌自行车的质量为34.2kg，其中橡胶占总体积的三分之一，其余部分为钢材。已知自行车所有钢材质量为31.6kg（ρ钢=7.9×103kg/m3），求：
（1）小雨骑该车以18km/h的速度匀速行驶10min，求通过的路程；
（2）自行车所有零件的总体积是多少？
（3）橡胶的密度是多少？
【答案】（1）3000m；（2）；（3）1.3103kg/m3
【解析】（1）小雨骑该车以18km/h的速度匀速行驶10min，则通过的路程为
（2）钢材的体积为
因为，则物体的体积为
（3）橡胶的体积为
橡胶的质量为
橡胶的密度为
答：（1）通过的路程为3000m；
（2）自行车所有零件的总体积是6×10−3m3；
（3）橡胶的密度是1.3×103kg/m3。
51．（2023湖南郴州期末）小明为了测量一个容积是6m3油罐装满油时的质量，用一个容器从油桶中取50cm3油，测出其质量为40g，则；
（1）油桶中所装油的密度是多少？
（2）油罐中装满油时，油的质量为多少？
（3）小明用油桶探究了另一种液体质量与体积的关系绘制出如图所示图像，请通过图像数据计算出这种液体的密度是多少？

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）油的密度
（2）油罐中装满油时，油的质量
（3）由图像可得：当液体的体积为0时，质量为40g，则油桶的质量为40g；当液体的体积为20cm3时，油桶和液体的总质量为60g，则液体的密度
答：（1）油桶中所装液体的密度是；
（2）油罐中装满油时，油的质量为；
（3）这种液体的密度是1g/cm3。
52．（2023安徽期末）在疫情防控过程中，我们经常用到“75%的酒精”（体积分数），研究表明“75%的酒精”能有效地消杀病毒。“75%的酒精”是指每100mL液体（不考虑水和酒精混合后体积变化）中，纯酒精体积为75mL，水的体积为25mL，已知纯酒精的密度ρ酒精=0.8g/cm3。求：
（1）75mL纯酒精的质量是多少克？
（2）一瓶100mL“75%的酒精”质量是多少克？
（3）“75%的酒精”密度是多少？
【答案】（1）60克；（2）85克；（3）0.85g/cm3
【解析】（1）纯酒精体积
V酒=75mL=75cm3
由得这些纯酒精的质量
m酒=ρ酒V酒=0.8g/cm3×75cm3=60g
（2）“75%的酒精”是指每100mL液体，纯酒精体积为75mL，由（1）可知这些纯酒精的质量m酒=60g；则100mL“75%酒精”中水的体积
V水=V×25%=100cm3×25%=25cm3
由得水的质量
m水=ρ水V水=1g/cm3×25cm3=25g
100mL“75%酒精”液体的质量
m=m水+m酒=25g+60g=85g
（3）100mL “75%的酒精”的总体积
V=100mL=100cm3
则“75%的酒精”液体的密度
答：（1）75mL纯酒精的质量是60克；
（2）一瓶100mL“75%的酒精”质量是85克；
（3）“75%的酒精”密度是0.85g/cm3。
53．（2023安徽期末）失蜡法是我国古代精密铸造青铜等金属器物的一种方法，可用来精密铸造带有各种精细花纹和文字的钟鼎以及器血等制品。原理是先用石蜡制成模型（石蜡易于雕刻），外敷耐火造型材料，成为铸件模型。加热烘烤后，蜡全部熔化流失，使整个铸件模型变成空壳．再往内浇灌液态金属，金属凝固，便铸成器物。如图所示，为战国曾侯乙尊盘青铜器，该青铜器是通过失蜡法制作而成，总质量为，已知：。
（1）制作该青铜器需要的青铜总体积为多少？
（2）制成的石蜡模型的总质量是多少？

【答案】（1）3.2×10-3m3；（2）2.88kg
【解析】（1）根据可得，制作该青铜器需要的青铜总体积为
（2）由题意知，制成的石蜡模型的体积等于青铜总体积，即
则制成的石蜡模型的总质量
m石蜡=ρ石蜡V石蜡= 0.9×103kg/m3×3.2×10-3 m3=2.88kg
答：（1）制作该青铜器需要的青铜总体积为3.2×10-3m3；
（2）制成的石蜡模型的总质量是2.88kg。
54．（2023上海长宁期末）质量为900克的冰，密度为。
（1）求冰的体积；
（2）若冰块吸热后熔化成水，求水的质量和体积。
【答案】（1）；（2）900g，
【解析】（1）冰块的体积
（2）冰块熔化成水后，质量不变为900g，所以水的体积
答：（1）冰的体积为；
（2）若冰块吸热后熔化成水，水的质量为900g，体积为。
55．（2023江苏扬州期末）一个质量为100g的烧杯，装满水后总质量为600g，将体积为20cm3的实心小球浸没水中后，测得烧杯、小球和水的总质量为758g。求：
（1）烧杯的容积是多少cm3；
（2）小球的密度为多少g/cm3。
【答案】（1）500cm3；（2）8.9g/cm3
【解析】（1）烧杯装满水后，水的质量
m水= m总- m杯= 600g-100g=500g
烧杯的容积
（2）实心小球浸没水中后，溢出水的质量
m溢=ρ水V球=1g/cm3×20cm2=20g
小球的质量
m球= m总′+m溢- m总= 758g+20g-600g=178g
小球的密度为
答：（1）烧杯的容积是500cm3；
（2）小球的密度为8.9g/cm3。
56．（2023江苏扬州期末）小浦同学自制了一瓶荔枝酸奶，他用如下方法测量酸奶的密度：
①在瓶中的酸奶液面处做标记，测得酸奶和瓶子的总质量为 238.7g；
②喝掉部分酸奶，测得剩余酸奶和瓶子的总质量为 151.3g；
③往瓶中加入纯净水至标记处，测得总质量为 227.3g（不考虑水和酸奶混合后总体积的变化）
求：
（1）喝掉的酸奶体积；
（2）原来瓶内酸奶的密度。
【答案】（1）76cm3；（2）1.15g/cm3
【解析】（1）由步骤②③可得，瓶子内所加水的质量
由可得，瓶子内所加水的体积
则喝掉酸奶的体积
（2）由步骤①②可得，喝掉酸奶的质量
则原来瓶内酸奶的密度
答：（1）喝掉的酸奶体积为76cm3；
（2）原来瓶内酸奶的密度为1.15g/cm3。
57．（2023辽宁沈阳期末）小明在眼镜店配眼镜时，了解到组成眼镜主要材料的部分技术参数如下表：
通过性能、价格比较，最终小明选择了树脂镜片和铜合金镜架组成的眼镜。小明所选的眼镜，每块树脂镜片的体积为，铜合金镜架的质量为24g。求：
（1）小明所选眼镜的总质量；
（2）若以同样体积的钛合金镜架代替铜合金镜架，钛合金镜架的质量。
【答案】（1）39.6g；（2）13.5g
【解析】（1）由可得
m1=ρ1V1=1.3g/cm3×6cm3=7.8g
眼镜的总质量
m=2m1+m2=2×7.8g+24g=39.6g
（2）由可得，体积为
又
V3=V2=3cm3
可得
答：（1）小明所选眼镜的总质量为39.6g；
（2）若以同样体积的钛合金镜架代替铜合金镜架，钛合金镜架的质量为13.5g。
58．（2023辽宁沈阳沈阳市第四十三中学期末）某空瓶质量为140g，装满冰后总质量为590g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水，已知。求：
（1）空瓶的容积；
（2）需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满；
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54g的某种金属小球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后，测得瓶子总质量为674g，则该金属小球的密度为多少？
【答案】（1）500cm3；（2）50g；（3）2.7g/cm3
【解析】（1）瓶子内冰的质量
m冰=m瓶和冰-m瓶=590g-140g=450g
因瓶中装满冰，则由得瓶子的容积
（2）冰全部化为水，状态变化，但质量不变，则水的质量
m水=m冰=450g
水的体积
需向瓶中再加水的体积
ΔV水=V-V水=500cm3-450cm3=50cm3
应加水的质量
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54g的某种金属球，溢出水的质量
m溢=m水+m瓶+Δm水+m金-m总′=450g+140g+50g+54g-674g=20g
溢出水的体积
金属球的体积
V金=V溢=20cm3
金属球的密度
答：（1）空瓶的容积为500cm3；
（2）需向瓶中再加50g的水才能将此瓶重新装满；
（3）金属球的密度为2.7g/cm3。
59．（2023广东茂名期末）质量为4kg的水槽，水槽结满了冰，且冰面正好与水槽口相平，此时水槽与冰的总质量为22kg。已知冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3求：
（1）水槽中冰的质量是多少？
（2）水槽的容积是多大？
（3）冰全部熔化需要向水槽中加入多少千克水，水面才能与水槽口相平？
【答案】（1）18kg；（2）0.02m3；（3）2
【解析】（1）水槽中冰的质量
（2）由得，水槽的容积为
（3）冰全部熔化为水后，状态变化、质量不变，则冰化成水的质量
由题意知，装满水时水的体积
由得，装满水时水的质量
则还需要加水的质量
答：（1）水槽中冰的质量是18kg；
（2）水槽的容积是0.02m3；
（3）冰全部熔化需要向水槽中加入2kg千克水，水面才能与水槽口相平。
60．（2023江苏南通期末）小明为了帮妈妈判断一个金镯子是不是空心的，他想了一个办法，用天平、量筒和水测得如下数据。（已知ρ金＝19.3×103kg/m3，ρ铅＝11.3×103kg/m3）
（1）通过计算判断该金镯子是空心的，还是实心的？
（2）若金镯子是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若有人将金镯子的空心部分灌满铅，则整个掺铅的“金镯子”密度是多少g/cm3？

【答案】（1）空心的；（2）3cm3；（3）14.5g/cm3
【解析】根据题意知道
ρ金＝19.3×103kg/m3＝19.3g/cm3
ρ铅＝11.3×103kg/m3＝11.3g/cm3
（1）由知道，金镯子实心部分的体积
由表中数据知道，金镯子的体积
V镯子＝V总﹣V水＝55mL﹣50mL＝5mL＝5cm3＞2cm3
所以金镯子是空心的。
（2）金镯子空心部分的体积
V空＝V镯子﹣V实＝5cm3﹣2cm3＝3cm3
（3）将金镯子的空心部分注满铅后，铅的体积等于空心部分的体积，整个掺铅的“金镯子”的质量
m总＝m镯子+m铅＝38.6g+ρ铅V空＝38.6g+11.3g/cm3×3cm3＝72.5g
整个掺铅的“金镯子”密度是
答：（1）金镯子是空心的；
（2）空心部分的体积为3cm3；
（3）整个掺铅的“金镯子”密度是14.5g/cm3。
61．（2023辽宁沈阳期末）小苏同学从超市买了一瓶容积为1.8L的纯净水，（假设水完全装满，瓶子的质量不计）请问：
（1）这瓶水的质量为多少g？
（2）小苏把这瓶水放进了冰箱冷冻室，若水全部结冰，则结冰后的体积为多少？
（3）为了使瓶子结冰后不被胀破，放入冷冻室前瓶子中至少需要倒出多少L水？（不考虑瓶子容积变化，ρ冰=0.9×103kg/m3）
【答案】（1）1800g；（2）2×10-3m3；（3）0.18L水
【解析】（1）水的体积为
V=1.8L=1.8×10-3m3
这瓶水的质量
m=ρ冰V =1×103kg/m3×1.8×10-3m3=1.8kg=1800g
（2）水全部结冰，质量保持不变，冰的体积为
（3）瓶子可容纳冰的体积为1.8L，则冰的质量为
m容冰=ρ冰V 容=0.9×103kg/m3×1.8×10-3m3=1.62kg
则需要倒出水的质量为
m倒出=m水-m冰=1.8kg-1.62kg=0.18kg
需要倒出水的体积
答：（1）这瓶水的质量为1800g；
（2）结冰后的体积为2×10-3m3；
（3）为了使瓶子结冰后不被胀破，放入冷冻室前瓶子中至少需要倒出0.18L水。
62．（2023河北张家口期末）人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“全碳气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温。而密度只有3kg/m3，已知某型号大型吊车的一个结构部件采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢=7.9×103kg/m3）制造，耗钢1.58t。
（1）这个部件体积是多少？
（2）若采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，则可以减轻多少质量？
【答案】（1）0.2 m3；（2）1579.4kg
【解析】（1）由可得这个部件的体积
（2）用ρ=3kg/m3的“全碳气凝胶”代替钢材后，体积不变，所用“全碳气凝胶”的质量
m=ρV=3kg/m3×0.2m3 =0.6kg
减轻的质量
m0=m钢-m=1580kg-0.6kg=1579.4kg
答：（1）这个部件体积是0.2 m3；
（2）若采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，则可以减轻1579.4kg。
63．（2023甘肃陇南期末）3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。某同学选用了ABS塑料（如图甲所示）来打印3D作品，请回答问题：
（1）已知体积为1cm3的ABS塑料质量为1.05g，这种材料的密度是多少？
（2）该同学用这种ABS材料打印了一个镂空的花盆如图乙所示，已知该作品的体积为50cm3，质量为47.25g，请你通过计算来判断该作品是空心还是实心的？若为空心的，则空心部分的体积为多少？

【答案】（1）1.05g/cm3；（2）作品是空心的，空心部分的体积是5cm3
【解析】（1）材料的密度为
（2）47.25g该材料的体积为
所以作品是空心的，则空心部分的体积为
答：（1）材料的密度为1.05g/cm3；
（2）作品是空心的，空心部分的体积是5cm3。
64．（2023广西玉林期末）如图所示，一个容积、质量的瓶子里装有水，水的体积为。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，此时瓶子、石块和水的总质量。（）求：
（1）瓶中水的质量；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积；
（3）石块的密度。

【答案】（1）0.3kg；（2）；（3）
【解析】（1）瓶子里装有水的体积为
由知道，瓶内水的质量
（2）根据题意知道，石块的总体积
（3）石块的质量
石块的密度
答：（1）瓶中水的质量0.3kg；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积；
（3）石块的密度。
最大速度
正常速度
续航里程
额定载重
南宁东
兴业
玉林
到站时间
始发站
11：39
12：03
发车时间
10：13
11：41
终点站
里程/
0
196
229
车站
里程/km
到站、发车时刻
北京
0
---
21 ﹕ 35
常州
1300
02 ﹕ 00
02 ﹕ 15
上海
1400
02 ﹕ 35
---
站名
到达时间
开车时间
里程/km
绵阳站
0
成都东站
113
自贡站
271
泸州站
402
站名
到达时间
开车时间
里程/km
大理
起始站
10∶06
0
楚雄
11∶24
11∶26
148
禄丰南
11∶52
11∶54
229
昆明南
12∶56
13∶02
356
广州南
21∶26
终点站
1639
材料技术参数
树脂镜片
玻璃镜片
铜合金
钛合金
透光量
92％
91％
－
－
密度
性能
较耐磨损
耐磨损
较耐腐蚀
耐腐蚀
物质
银
铜
铁（钢）
铝
密度
10.5
8.9
7.9
2.7
材料技术参数
树脂镜片
玻璃镜片
铜合金
钛合金
密度（kg/m3）
性能
较耐磨损
耐磨损
较耐腐蚀
耐腐蚀
金镯子的质量m/g
量筒内水的体积V水/mL
量筒内水和金镯子的总体积V总/mL
38.6
50
55