高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动课时练习

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题组 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1．如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形径迹，已知两个粒子所带电荷量相同，且ra＝2rb ，不计重力的影响，则由此可知( )
A．两粒子均带正电，质量比eq \f(ma,mb)＝eq \f(4,1)
B．两粒子均带负电，质量比eq \f(ma,mb)＝eq \f(2,1)
C．两粒子均带正电，质量比eq \f(ma,mb)＝eq \f(1,4)
D．两粒子均带负电，质量比eq \f(ma,mb)＝eq \f(1,2)
B [两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点，均受到向下的洛伦兹力，由左手定则可知，四指所指的方向与运动方向相反，得知两个粒子均带负电；在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝meq \f(v2,r)，得m＝eq \f(qBr,v)，因a、b进入磁场的速度相同，电荷量也相同，又在同一磁场运动，故eq \f(ma,mb)＝eq \f(ra,rb)＝eq \f(2,1)，选B。]
2．如图所示，真空中一束电子沿一螺线管轴线进入管内。不计电子所受的重力，以下关于电子在螺线管内运动情况的描述中正确的是( )
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
C [由于螺线管中产生的磁场方向平行于螺线管的中心轴线，则电子的运动方向与磁场方向平行，电子不受洛伦兹力，做匀速直线运动，C正确。]
3．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AB方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较大
D．b粒子在磁场中运动时间较长
C [粒子向右运动，b向上偏转，a向下偏转，根据左手定则可知，b带正电，a带负电，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝eq \f(mv2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)，故运动轨迹半径较大的b粒子的速度较大，动能也较大，C正确；由公式F＝qvB可知，速度大的b粒子受到的洛伦兹力较大，B错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)，可知a、b做圆周运动的周期相同，则在磁场中偏转角较大的粒子运动时间较长，a粒子的偏转角较大，因此运动的时间较长，D错误。]
4．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
A B C D
B [根据洛伦兹力提供向心力有Bqv＝meq \f(v2,r)，得r＝eq \f(mv,qB)，结合粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，可知甲的轨迹半径大于乙的轨迹半径，由于两粒子均带正电，由左手定则知B正确。]
5．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1、t2，则t1∶t2为(重力不计)( )
A．1∶3B．4∶3
C．1∶1D．3∶2
D [由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为90°，通过b点的粒子的偏转角为60°，所以通过a点的粒子的运动的时间为eq \f(1,4)T，通过b点的粒子的运动的时间为eq \f(1,6)T，所以从S点到a、b所需时间t1∶t2＝3∶2，故选D。]
6．在直角坐标系xOy的第一象限内，存在一垂直于xOy平面、磁感应强度大小为2 T的匀强磁场，如图所示，一带电粒子(重力不计)在x轴上的A点沿着y轴正方向以大小为2 m/s的速度射入第一象限，并从y轴上的B点穿出。已知A、B两点的坐标分别为(8 m,0)，(0,4 m)，则该粒子的比荷为( )
A．0.1 C/kgB．0.2 C/kg
C．0.3 C/kgD．0.4 C/kg
B [粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识得：eq \r(r2－OB2)＋r＝OA，解得：r＝5 m，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝meq \f(v2,r)，解得：eq \f(q,m)＝eq \f(v,Br)＝eq \f(2,2×5) C/kg＝0.2 C/kg，故B正确。]
7．如图所示，两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板长为eq \r(3)L，两板间距离为L。有一个带电量为q、质量为m的粒子，以水平速度v，从靠近上板边缘处进入该磁场，粒子恰能从下极板右侧边缘离开磁场，不计粒子重力。则( )
A．该粒子带正电
B．该粒子做匀变速曲线运动
C．该粒子在磁场中运动的时间为eq \f(\r(3)L,v)
D．该粒子离开磁场时速度偏角为eq \f(π,3)
D [如图所示，粒子向下偏转，受洛伦兹力方向向下，故粒子带负电，A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，不是匀变速曲线运动，B错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示：
由图可知R2＝(R－L)2＋(eq \r(3)L)2
解得R＝2L，sin θ＝eq \f(\r(3),2)，圆心角为eq \f(π,3)，运动时间为t＝eq \f(θ,2π)·eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πL,3v)，选项C错误，D正确。]
8．如图所示，边长为L的正方形区域abcd中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M点以一定速度垂直于ad边射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N点射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法中正确的是( )
A．该粒子带负电
B．洛伦兹力对粒子做正功
C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为eq \f(L,4)
D．如果仅使该粒子射入磁场的速度增大，粒子做圆周运动的半径也将变大
D [粒子进入磁场后向上偏转，说明M点受到洛伦兹力竖直向上，根据左手定则判断粒子带正电，A错误；洛伦兹力始终与速度垂直，洛伦兹力不做功，B错误；根据洛伦兹力与速度垂直，M点受洛伦兹力沿Ma方向，在磁场中做匀速圆周运动，从N点出磁场，MN即为所对应的一条弦，则MN的垂直平分线与Ma的交点即a点就是圆周运动的圆心，根据几何关系可得半径R＝eq \f(L,2)，C错误；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝meq \f(v2,R)可得，圆周运动半径R＝eq \f(mv,qB)，粒子速度越大，圆周运动半径越大，D正确。]
9．如图所示，一带电荷量为q＝＋2×10－9 C、质量为m＝1.8×10－16 kg的粒子(重力不计)，在直线上一点O处沿与直线成30°角的方向垂直磁感线进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10－6 s后到达直线上另一点P。求：
(1)带电粒子做圆周运动的周期T；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若OP的距离为0.1 m，求粒子的运动速度v的大小？(保留三个有效数字)
[解析] 粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示。
(1)由几何关系可知OP弦对应的圆心角θ＝60°，粒子由O沿大圆弧到P所对应的圆心角为300°，则有eq \f(t,T)＝eq \f(300°,360°)＝eq \f(5,6)，解得
T＝eq \f(6,5)t＝eq \f(6,5)×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。
(2)由于粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供，
有qvB＝meq \f(v2,r)，v＝eq \f(2πr,T)
得B＝eq \f(2πm,qT)＝eq \f(2×3.14×1.8×10－16,2×10－9×1.8×10－6) T＝0.314 T。
(3)轨道半径r＝OP＝0.1 m
粒子的速度v＝eq \f(2πr,T)≈3.49×105 m/s。
[答案] (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s
10．如图所示，质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是( )
A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为1∶1
B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4
C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4
D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3
D [带电粒子在磁场中运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)，带电粒子的运动周期与运动速度无关，两次粒子运动的时间都是半个周期，因此运动时间相同，A正确；由题可知运动半径之比eq \f(r1,r2)＝eq \f(3,4)，两次都转了半个圆周，因此运动的路程之比为3∶4，B正确；根据r＝eq \f(mv,qB)，运动半径之比为3∶4，因此运动速度之比也为3∶4，由于洛伦兹力大小F＝qvB，可知受洛伦兹力大小之比为3∶4，C正确，D错误。]
11．如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力，则粒子1和粒子2( )
A．均带正电，质量之比为4∶1
B．均带负电，质量之比为1∶4
C．均带正电，质量之比为2∶1
D．均带负电，质量之比为1∶2
B [由题图可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L，由图示可知，粒子轨道半径分别为：r1＝eq \f(1,4)L，r2＝L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝meq \f(v2,r)，m＝eq \f(qBr,v)∝r，则：eq \f(m1,m2)＝eq \f(r1,r2)＝eq \f(1,4)，故选B。]
12．如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则( )
A．电子在磁场中运动的时间t＝eq \f(d,v)
B．电子在磁场中运动的时间t＝eq \f(h,v)
C．洛伦兹力对电子做的功为Bevh
D．电子在N处的速度大小也是v
D [电子在磁场中受到洛伦兹力，洛伦兹力与电子的运动方向垂直，故该力并不改变电子的速度大小，只改变电子的运动方向，因为力与运动的方向垂直，故洛伦兹力不做功，选项C错误，选项D正确；电子在磁场中运动的时间等于电子在磁场中通过的路程与速度的比值，电子在磁场中通过的是PN弧的长，而该段弧长既不等于d，也不等于h，所以选项A、B均错误。]
13．如图(a)所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图(b)所示规律变化(垂直于纸面向外为正)。t＝0时，一比荷为eq \f(q,m)＝1×105C/kg的带正电粒子从原点O沿y轴正方向射入磁场，速度大小v＝5×104m/s，不计粒子重力。
(1)求带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径；
(2)求t＝eq \f(π,2)×10－4s时带电粒子的坐标；
(3)保持(b)中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0.3 T，在t＝0时，粒子仍以原来的速度从原点O射入，求粒子回到坐标原点O的时刻。
图(a) 图(b)
[解析] (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB1＝meq \f(v2,r)，
代入数据解得r＝1 m。
(2)带电粒子在磁场中运动的周期T0＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2π,5)×10－4s，在0～eq \f(π,4)×10－4s过程中，粒子运动了eq \f(5T0,8)，轨迹圆弧对应的圆心角θ1＝eq \f(5π,4)，在eq \f(π,4)×10－4s～eq \f(π,2)×10－4s过程中，粒子又运动了eq \f(5T0,8)，圆弧对应的圆心角θ2＝eq \f(5π,4)，轨迹如图(a)所示，根据几何关系可知，横坐标x＝2r＋2rsineq \f(π,4)＝(2＋eq \r(2))m≈3.41 m，纵坐标y＝－2rcseq \f(π,4)＝－eq \r(2) m≈－1.41 m，带电粒子的坐标为(3.41 m，－1.41 m)。
图(a)
(3)施加B2＝0.3 T的匀强磁场与原磁场叠加后形成的磁场变化规律如图(b)所示，
图(b) 图(c)
当nT≤t＜nT＋eq \f(T,2)(n＝0,1,2，…)时，T1＝eq \f(2πm,qB1＋B2)＝eq \f(π,4)×10－4s，
当nT＋eq \f(T,2)≤t＜(n＋1)T(n＝0,1,2，…)时，T2＝eq \f(2πm,qB1－B2)＝π×10－4s，
粒子运动轨迹如图(c)所示，则粒子回到原点O的时刻为
t1＝(eq \f(π,4)＋2nπ)×10－4s(n＝0,1,2，…)，
t2＝2(n＋1)π×10－4s(n＝0,1,2，…)。
[答案] (1)1 m (2)(3.41 m，－1.41 m) (3)t1＝(eq \f(π,4)＋2nπ)×10－4s(n＝0,1,2，…)，t2＝2(n＋1)π×10－4s(n＝0,1,2，…)