重庆市沙坪坝区凤鸣山中学2023-2024学年七年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份重庆市沙坪坝区凤鸣山中学2023-2024学年七年级上册12月月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0等内容，欢迎下载使用。
数 学 试 题
本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置．
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．在，0，1，2四个数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．1D．2
2．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）
A．B．C．D．
3．若的补角是，则的余角的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列各图中能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（ ）
A．少B．则C．强D．年
7．数轴上有一点P从原点出发向负方向移动3个单位恰好与点A重合，此时数轴上的点B与点A的距离是5个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A．B．2C．或2D．8
8．某人从A点出发向南偏东方向走一段距离到达B点，再向北偏西方向走一段距离到达C点，则等于（）
A．B．C．D．
9．下列图形都是由同样大小的黑色和白色棋子按一定规律所组成的，图1中共有8颗黑色棋子，图2中共有13颗黑色棋子，…，按此规律，则图7中黑色棋子的颗数是（ ）
A．34B．43C．53D．64
10．如图，已知，现将一直角三角板放入图中，其中，，与分别交于与分别交于．则下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中一定正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．=，那么 ．
12．国家提倡“低碳减排”，某风能发电站年均发电量约为213000000度，将数213000000用科学记数法表示为 ．
13．如图，，点D是的中点．若，则的长度是 ．
14．根据如图所示的运算程序，若输入的值是，输入的值是，则输出的结果是 ．
15．一个长方形的周长为 6a+4b，相邻的两边中一边的长为 2 a﹣b，则另一边长为 ．
16．若，且，则 ．
17．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，若，则∠COF的度数是 ．
18．若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则 ，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是 ．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余各题每道10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1cm．请在方格中作图并回答问题：

(1)延长线段AB到点D，使；
(2)连结线段CD；
(3)过点C作线段，垂足为E；
(4)过点B作BF∥AC交CD于F；
(5)△ABC的面积为 cm2．
21．计算：．
22．先化简，再求值：，其中．
23．完成下面的证明：如图，已知，，，求证：．

证明：，
（ ），
，
（ ）．
即，
，
，
，（ ）．
（ ）．
又，
（ ）．
24．某球队一个赛季的比赛净胜球数记录如表（净胜球数指进球数减去失球数，进球数大于失球数用正数表示，进球数小于失球数用负数表示．）：
(1)赛季结束这个球队总净胜球数如何？请说明理由；
(2)为了更好地宣传球队，让人们关注足球发展．该队根据实际情况，制定了如下方案：不论输赢，赛季内单场球差（净胜球数的绝对值）超过两个，则该场的每个球，球队拿出元；赛季内单场球差不超过两个，则该场每个球球队拿出元．赛季结束，将这些钱捐给青少年足球发展基金．请求出本赛季球队共捐款多少元？
25．如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，．

(1)求的长；
(2)若点F是线段上一点，且，求的长．
26．已知直线与直线、分别交于、两点，和的角平分线交于点，且．
（1）求证：；
（2）如图，和的角平分线交于点，求的度数；
（3）如图，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转秒，问为多少时，射线，直接写出的值______秒．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数小于0，0小于正数，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴最小的数为；
故选A．
2．C
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
先表示出的3倍，即平方即，再作差即可．
【详解】用代数式表示“的3倍与平方的差”为，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了余角和补角的定义．根据补角和余角的定义即可直接求解．
【详解】解：∵的补角是，
∴，
∴的余角的度数为：；
故选：A．
4．B
【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择即可；
本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是解题的关键．
【详解】解：B中这条直线与这条射线能相交；
A、C、D中的直线，线段，射线不能相交．
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共3列，下面一层共有3个小正方形，上面一层中间一列和右边一列各有1个小正方形，即看到的图形为，
故选A．
6．D
【分析】本题主要考查了正方体展开图相对面的的特征，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的的特征是“隔一个正方形”．根据正方体展开图相对面的的特征即可进行解答即可．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“国”字相对的面上的汉字是“年”．
故选：D．
7．C
【分析】根据用数轴上点表示数，分类讨论：当点B在点A的左侧时，当点B在点A的右侧时，再根据两点间距离公式求解即可．
【详解】解：由题意可得，点A表示的数为，
当点B在点A的左侧时，点B表示的数为：，
当点B在点A的右侧时，点B表示的数为：，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了方位角，角度计算，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】从图中发现等于．
故选A．
9．C
【分析】本题主要考查对图形的变化找规律，仔细观察图形得到一定规律进行计算即可．
【详解】解：图1黑棋数目
图2黑棋数目
图3黑棋数目
图4黑棋数目
图5黑棋数目
图6黑棋数目
图7黑棋数目
故图7中黑色棋子的颗数是
=18+14+21
故选：C．
10．C
【分析】该题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是正确做出辅助线；根据对顶角相等，平行线的性质和判定解答即可．
【详解】(对顶角相等)①正确；
∵，
，
∵，
，②正确；
；
和不一定相等；③错误；
过点E作
∵，
，
，
，
，故④正确；
正确的有三个，
故选C．
11．
【分析】本题主要考查绝对值的意义，根据绝对值的定义求解即可．
【详解】解：=
故答案为：．
12．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将213000000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13．
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，先求出线段的长度，再根据中点求出线段的长度即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵点D是的中点，
∴
∴
故答案为：
14．
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，注意计算的准确性即可．
【详解】解：由程序流程图可知：输出的结果为：，
∵
∴，
故答案为：
15．##3b+a
【分析】根据长方形的周长公式列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．
【详解】根据题意另一边长为:
（6a+4b）-（2a-b），
=3a+2b-2a+b，
=a+3b，
故答案为a+3b．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
16．49或1
【分析】根据绝对值的定义可得m=±4，n=±3，然后根据，从而得出m=﹣4，n=±3，然后对n的值分类讨论，分别代入求值即可．
【详解】解：∵
∴m=±4，n=±3
∵
∴m=﹣4，n=±3
当m=﹣4，n=﹣3时，49；
当m=﹣4，n=3时，1；
综上：49或1
故答案为：49或1．
【点睛】此题考查的是绝对值的定义及性质和有理数的乘方运算，掌握绝对值的定义及性质和有理数的乘方的意义是解题关键．
17．
【分析】本题主要考查垂直定义、角平分线定义以及邻补角的性质，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键.根据，设一份角为，表示出和，进而表示出，再根据平分表示出，根据，建立方程求解，从而得到的度数.
【详解】解： ，
设，，
，
平分，
，
，
，
，即，，
，
.
故答案为：.
18． 171
【分析】按照的定义计算即可；设,则,由题可得，由能被8整除，即是8的整数倍，得到，即b最大时，“合九数”m最大，得到结果．
【详解】解：，
设，则，
∴，
又∵，
∴，
即
，
∵能被8整除，
∴是的整数倍，
又的整数，
∴，
即：，
∵b最大时，“合九数”m最大，
所以当时，m最大为．
故答案为：，．
【点睛】本题考查新定义运算，整式的运算，理解新定义是解题的关键．
19．(1)0
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算．
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
(5)7.5
【分析】根据题意准群画出图即可，本题主要考查作图及三角形面积的知识，熟练掌握作图方法是解题的关键．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）每个小方格的边长都为1cm
21．
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值符号内的运算，再计算乘除，然后计算加减，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则和运算顺序．
【详解】解：原式
．
22．，
【分析】本题考查的是整式的化简求值，根据整式的加减混合运算法则化简，根据非负数的性质分别求出m、n，代入计算是解题的关键．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，，
∴原式
．
23．；两直线平行，内错角相等；；垂直定义；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行
【分析】根据平行线的判定和性质填空即可；
本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟悉逻辑推理的形式．
【详解】证明：∵
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（垂直定义），
即．
∴，
∵
∴，（ 等量代换 ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
又∵
∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
24．(1)赛季结束这个球队总净胜球数为1个
(2)本赛季球队共捐款元
【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性．
（1）计算即可求解；
（2）计算即可求解．
【详解】（1）解：总净胜球数：．
答：赛季结束这个球队总净胜球数为1个
（2）解：．
答：本赛季球队共捐款17100元．
25．(1)
(2)21cm或27cm
【分析】（1）依据题意，由可得，根据点是的中点，再由，进而建立方程可以得解；
（2）由题意可以判断F在点C的左边或右边，进而有两种情形：或 ，进而可以得解.
本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的应用是解决本题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∴．
又∵点D是的中点，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）由题意，F在点C的左边或右边，
①F在点C的左边，
∵，
∴．
∴．
∴．
②F在点C的右边，
∵，
∴．
∴．
综上所述，的长为21cm或27cm．
26．（1）见解析；（2）45°；（3）5或15
【分析】（1）由角平分线的定义，可知∠AEP=∠PEF，∠PFC=∠CFP，再由已知可求∠AEF+∠PFC=180°，根据同旁内角互补两直线平行即可证明；
（2）设∠PEQ=α，由角平分线的定义可分别求∠AEP=2α，∠QEF=∠PEQ=α，则可求∠PFE=90°-2α，∠PFM=90°+2α，∠PFQ=45°+α，再由三角形内角和可得∠Q=180°-∠QEF-∠EFQ=45°；
（3）分两种情况讨论：∠P1EF=∠P2FE时，∠P1EF=15°t-60°，∠P2FE=30°-3°t，则15°t-60°=30°-3°t；∠P1EF+∠EFP2=180°时，∠P1EF=15°t-60°，∠EFP2=3°t-30°，则15°t-60°+3°t-30°=180°，分别求出t即可．
【详解】（1）证明：∵、分别平分和
∴，
∵
∴
∴
（2）解：设∠PEQ=α，
∵PE平分∠AEF，
∴∠AEP=2α，
∵EQ平分∠PEF，
∴∠QEF=∠PEQ=α，
∵∠EPF=90°，
∴∠PFE=90°-2α，
∴∠PFM=180°-(90°-2α)=90°+2α，
∵FQ平分∠PFM，
∴∠PFQ=45°+α，
∴∠Q=180°-∠QEF-∠EFQ=180°-α-(90°-2α)-(45°+α)=45°；
（3）解：如图1，EP1//FP2时，
∵∠AEP：∠CFP=2：1，∠AEP+∠CFP=90°，
∴∠AEP=60°，∠CFP=30°，
∴∠P1EF=15°t-60°，∠P2FE=30°-3°t，
∵EP1//FP2，
∴∠P1EF=∠P2FE，
∴15°t-60°=30°-3°t，
∴t=5；
如图2，EP1//FP2时，
∴∠P1EF=15°t-60°，∠EFP2=3°t-30°，
∵EP1//FP2，
∴∠P1EF+∠EFP2=180°，
∴15°t-60°+3°t-30°=180°，
∴t=15；
综上所述：当t=5或15时，射线EP1//FP2，
故答案为5或15．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及分类讨论的数学思想，熟练两直线平行角之间的关系，根据射线的运动情况画出符合题意的图是解题的关键．
净胜球数
（单位：个）
比赛场数
3
4
3
2
5