浙江省台州市书生中学2023-2024学年七年级上册第三次检测（12月）数学试题（含解析）

这是一份浙江省台州市书生中学2023-2024学年七年级上册第三次检测（12月）数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A．B．2C．D．
2．某市1月2日的气温比1月1日的气温上升了的意义是（ ）
A．上升了B．下降了C．下降了D．实际温度是
3．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，3B．，3C．，2D．，2
4．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．已知、、三点，，，则（）
A．8cmB．4cmC．8cm或4cmD．无法确定
6．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．若关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．在数轴上，表示数x的点的位置如下图所示，则化简的结果为（ ）
A．B．C．1D．3
10．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共计24分）
11．比较大小： ．
12．用四舍五入法将数精确到，所得到的近似数为 ．
13．若，则的值是 ．
14．某电子产品原价为，月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，原价打折后再减元，现售价为 ．
15．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x＋1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4＋1＝13，已知多项式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，则f（﹣1）的值为 ．
16．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2020次输出的结果是 ．
三、解答题（17~19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计66分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)
(2)．
19．关于x的方程的解与方程的解相同，求a的值．
20．如图，已知平面内四个点A，B，C，D分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹）

(1)连结，作直线；
(2)作射线，并在射线上找点F使得；
(3)若要在线段上建一所供电站O，向四个村庄供电，且满足到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电站O应建在何处，请画出供电站点O的位置，并说明这样建的理由是 ．
21．小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题
(1)以上步骤第一步是进行______；
(2)小明的解题过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
(3)请你进行正确化简，并求当a，b互为倒数时，原整式的值．
22．已知点C是线段上一点，．
(1)若，求的长；
(2)若，D是的中点，E是的中点，请用含a的代数式表示的长，并说明理由．
23．请阅读下列材料，并完成相应任务．
完成以下任务：
(1)如图2，线段被点黄金分割．若长为，求的长；（结果保留小数点后一位）
(2)如图3，一根一侧烧毁的木棒工件（粗度不计），在它的两个黄金分割点，处钻有小孔．若量得，间的距离约为，求木棒的原长度．
24．定义：对于某种满足交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元．例：在有理数加法运算下，，所以单位元是0．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．例：在有理数加法运算下，，所以3与互为逆元．
由上述定义可知：
(1)有理数在乘法运算下的单位元是___；在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是___；
(2)在有理数范围内，我们定义一种新的运算：，例如．
①求在这种新的运算下的单位元；
②在这种新的运算下，求任意有理数m的逆元（用含m的代数式表示）．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是2．
故选B．
2．B
【分析】根据负数的意义逐个判断即可．
【详解】上升了相当于下降了，A错误，B正确；下降了相当于上升了，C错误；上升了，相当于下降了，并不代表实际温度是，D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了负数的意义，即表示相反意义的量，解题的关键是正确理解负数的含义．
3．B
【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式中的数字因数为单项式的次数，单项式中字母因数的指数和为单项式的次数，据此解答即可．
【详解】解：单项式的系数是：，次数是：，
故选B．
4．C
【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时的关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：
故选：C．
5．D
【分析】根据点B在线段AC上和在线段AC外两种情况进行解答即可．
【详解】解：如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=6+2=8cm；
如图2，当点CB在线段AC外时，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=6-2=4cm．
当A、B、C三点不在同一直线上时，A、C两点间的距离无法确定，
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离，正确理解题意、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
6．C
【分析】根据等式的性质求解即可．
【详解】解：A、若，则，原变形错误，不符合题意；
B、若，，则，原变形错误，不符合题意；
C、若，则，原变形正确，符合题意；
D、若，，则，原变形错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答的关键．
7．D
【分析】依题意，把代入，即可解得k值．
【详解】解：把代入，
得，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，难度较小．
8．B
【分析】由题意可知，野鸭每天飞行总路程的，大雁每天飞行总路程的，设天后相遇，即可列出方程．
【详解】解：设天后相遇，根据题意，
可得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找到等量关系．
9．A
【分析】先根据数轴上点的位置得到，据此化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，正确根据题意得到是解题的关键．
10．B
【分析】在图形中标注出各点，结合题意分析、、、是否为定值即可．
【详解】解：如下图，标注出各点，
∵是正方形，
∴，
∵，，，都是长方形，
∴，
A.，的长度不确定，故不是定值，不符合题意；
B.
，
因为大长方形的周长定值，故为定值，符合题意；
C.不是定值，为定值，所以不是定值，不符合题意；
D.同B选项，是定值，不是定值，所以，不是定值，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，理解题意，结合图形分析是解题关键．
11．
【分析】本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出，，由，进而得出答案．
【详解】解：，，，
，
故答案为：
12．
【分析】精确到，对小数点后的第三位数字进行四舍五入，即可求解．
【详解】解：由题意得
，
故答案：．
【点睛】本题考查了近似数的定义，理解定义是解题的关键．
13．
【分析】化为，即可求出值．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体法进行求解．
14．元
【分析】本题考查了列代数式；根据题意“原价打折后再减元”列出代数式，即可求解．
【详解】解：依题意，现售价为元
故答案为：元．
15．-6
【分析】把x＝1代入多项式中，得出关于m、n的等式，再把x＝-1代入多项式，整体求值即可．
【详解】解：已知多项式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，把x＝1代入多项式中，
则，
变形得，
把x＝-1代入多项式得，；
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题关键是熟练运用整体代入的方法求值．
16．8
【分析】首先分别求出第3次、第4次、…、第9次输出的结果各是多少，判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环；然后用2018-1的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2018次输出的结果是多少即可．
【详解】解：∵第1次输出结果为12，
第2次输出结果为6，
第3次输出的结果为3，
第4次输出结果为8，
第6次输出结果为4，
第7次输出结果为2，
第8次输出结果为1，
第9次输出结果为6，
……
∴从第2次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，
∵（2020-1）÷6=2019÷6=336…3，
∴2020次输出的结果是8．
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的加减法进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，
（2）解：，
去分母得，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法，按照一元一次方程的解题步骤准确计算．
19．5
【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解；分别解两个关于x的一元一次方程，根据题意得出关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：，解得；
解，解得：，
根据题意，
解得：．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)作图见解析，两点之间，线段最短．
【分析】（1）根据题意连结，作直线即可；
（2）按照题意作射线，并在射线上以点C为圆心，以为半径画弧交射线于点F，则即为所求；
（3）连接与相交于点O，则点O满足要求，写出理由即可．
【详解】（1）解：如图，线段，直线即为所求；

（2）如图，线段即为所求，
（3）解：如图所示，连接与相交于点O，则点O即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题考查了线段、直线、射线的作图，并考查了线段的性质，熟练掌握作图方法是解题的关键．
21．(1)去括号运算；
(2)一；去第二个括号时，第二项没有变号；
(3)，．
【分析】（1）根据题目中的解答过程可知，第一步是去括号运算；
（2）从小明的解题过程中，可知从第一步开始出现错误，错误的原因是去第二个括号时，第二项没有变号；
（3）先去括号，然后合并同类项，再根据，互为倒数可知，将代入化简后的式子计算即可．
【详解】（1）解：以上步骤第一步是进行去括号运算，
故答案为：去括号运算；
（2）解：小明的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：去第二个括号时，第二项没有变号，
故答案为：一；去第二个括号时，第二项没有变号；
（3）解：
，
，互为倒数，
，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的加减、倒数，解题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
22．(1)
(2)，理由见解析
【分析】（1）首先根据，，求出的长度是多少；然后用的长减去的长，求出的长是多少即可．
（2）首先根据D是的中点，E是的中点，可得：，，推得；然后根据，用含a的代数式表示的长即可．
此题考查了线段中点的相关计算、线段的和差等知识，弄清楚各线段之间的数量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴．
（2）如图，
，
∵D是的中点，E是的中点，
∴，，
∴．
23．(1)
(2)木棒的原长度为．
【分析】（1）根据黄金分割点的定义得到，则，进一步计算即可求解；
（2）根据黄金分割点的定义得到，，进一步计算即可求解．
【详解】（1）解：∵线段被C点黄金分割，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵C，D是线段的两个黄金分割点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
答：木棒的原长度为．
【点睛】本题考查两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是理解黄金分割的定义，根据线段黄金分割分得线段的比值进行计算．
24．(1)1，0
(2)①0；②
【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，正确理解“单位元”和“逆元”是解题的关键．
（1）直接根据题意作答即可；
（2）①先将a、n分别代入求出，再根据“任意有理数a和它进行这种运算”作答即可；②设m的逆元为b，先根据题意列出，再求解即可．
【详解】（1）解：有理数在乘法运算下的单位元是1，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0，
故答案为：1，0；
（2）解：①∵存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，
∴，
∴，
∵a为任意有理数a，
∴无论取何值，成立，
∴；
②设m的逆元为b，
∵两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元，
∴，即，
∴，
∴
∴任意有理数m的逆元为．
…第一步
…第二步
…第三步
如图1，公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割是指把一条线段分割成两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值．如图2，在线段上找一点，把线段分成和两段，其中是较短的一段．如果，那么称线段被点黄金分割，叫做线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割数，约为，即，．