苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是( )
A. -2B. 0C. 1D. 4
2.若M=3x2+5x+2，N=4x2+5x+3，则M与N的大小关系是
．( )
A. MNC. M≤ND. 不能确定
3.若关于x的方程2x-13=5与kx-1=15的解相同，则k的值为
( )
A. 8B. 6C. -2D. 2
4.一个正方体的表面展开图如图所示，将其围成正方体后，“战”字对面的字是
( )
A. 早
B. 胜
C. 疫
D. 情
5.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°15'，则∠AOD的度数为( )
A. 55°15'B. 65°15'C. 125°15'D. 165°15'
6.已知abc>0，则式子：|a|a+|b|b+|c|c=( )
A. 3B. -3或1C. -1或3D. 1
7.甲数比乙数的一半多5，设甲数为x，乙数为( )
A. 12x+5B. 2x+5C. 2x-10D. 12x-10
8.已amb2与-15abn同类，则m-n=( )
A. 2B. -1C. 1D. 3
9.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，那么这两件衣服卖出后，商店
( )
A. 不赚不亏B. 赚5元C. 亏5元D. 赚10元
10.某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是( )
A. 盈利15元B. 亏损15元C. 盈利40元D. 亏损40元
11.几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体.下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是( )
A. 打开折扇B. 流星划过夜空C. 旋转门旋转D. 汽车雨刷转动
12.如图，已知∠AOB=70°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么∠AOD的度数是( )
A. 52°
B. 52°30'
C. 50°10'
D. 52°50'
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.将正方体的表面分别标上数字，展开成如图所示的平面图形，则数字为-4的面与它相对面的数字之和为 ．
14.关于y的方程my-2=4与方程y-2=1的解相同，则m的值为 ．
15.用abc表示一个三位数，且这个三位数低位上的数字不大于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-a|取得最大值时，最小的三位数是 ．
16.对于有理数x，y，若x+y，x-y，xy，xy这四个数中恰有三个数相等，则x+y2= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是12，点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置.设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数的相反数．
18.(本小题8分)
计算：
(1)-10+(-5)-(+8)+(+7)；
(2)-32+(-12)×|-12|-6÷(-1)．
19.(本小题8分)
若某校准备建一条5 m宽的文化长廊，并按如图方式铺设边长为1 m的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖．
(1)若长廊长8 m，则需要彩色地砖 块，普通地砖 块；若长廊长9 m，则需要彩色地砖 块，普通地砖 块．
(2)若长廊长2a m(a为正整数)，则需要彩色地砖 块；若长廊长(2a+1)m(a为正整数)，则需要彩色地砖 块．
(3)购买时，恰逢建材市场地砖促销，彩色地砖原价为100元/块，普通地砖原价为40元/块，优惠方案为买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．
①如果长廊长x m(x为整数)，用含x的代数式表示购买地砖所需的钱；
②当x=51时，求购买地砖所需的钱数．
20.(本小题8分)
一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求这列火车的长度．
小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：
设这列火车的长度是x米．
(1)从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是____米，这段时间内火车的平均速度是____米/秒．
(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是____米，这段时间内火车的平均速度是____米/秒．
(3)火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是____．
(4)由此可以列出方程并求解出这列火车的长度．
21.(本小题8分)
[问题提出]：如图1，由n×n×n(长×宽×高)个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体(包括正方体)呢？
[问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．
(1)如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=2×32=3条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1=3个长方体．
(2)如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2=2×32=3条线段，高有1条线段，所以图中共有3×3×1=9个长方体．
(3)如图4，由2×2×2个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2=2×32=3条线段，所以图中共有______个长方体．
(4)由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=3×22=3条线段，宽共有______条线段，高共有______条线段，所以图中共有______个长方体．
[问题解决]
(5)由n×n×n个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有______线段，所以图中共有______个长方体．
[结论应用]
(6)如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．
22.(本小题8分)
如图，点B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，点C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10)．
(1)当t=2时，①线段AB=_______，②线段CD=_______；
(2)点B沿点A→D运动时，AB=_______cm；点B沿点D→A运动时，AB=_______cm；(用含t的代数式表示AB的长)
(3)在点B运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
23.(本小题8分)
如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c.其中点A、点B两点间的距离AB的长是2019，点B、点C两点间的距离BC的长是1000，
(1)若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
(2)若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b-c|的值；
24.(本小题8分)
某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：
某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球．
(1)该中学需花费多少元?(结果用含a、b的代数式表示)
(2) ①“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：
方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球．
方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍．
分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元?(结果用含a、b的代数式表示)
②若a=80，b=1，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费 元.
25.(本小题8分)
已知a，b，c，d四个数，a(1)若n=2．
①当b-a=1，d=5，求c的值；
②给定有理数e，满足|b-e|=|c-d|，请用含a，b的式子表示e；
(2)若f=12|a-c|，g=12|b-c|且|f-g|=110|c-d|，求n的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【解答】
解：∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点在线段AB的中点处，
∴点C对应的数是1，
故选：C．
2.【答案】A
【解析】解：因为M=3x2+5x+2，N=4x2+5x+3，所以N-M=(4x2+5x+3)-(3x2+5x+2)=4x2+5x+3-3x2-5x-2=x2+1．
因为x2≥0，所以x2+1>0，所以N>M.故选A．
3.【答案】D
【解析】先解出第一个方程的解，代入到第二个方程中，求出k的值．
解：2x-13=5，
∴2x-1=15，
∴x=8；
把x=8代入第二个方程得：8k-1=15，
解得：k=2．
故选：D．
4.【答案】D
【解析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
解：正方体的表面展开图，“Z”字两端是对面，
“战”字对面的字是“情”．
故选：D.
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求∠AOD的度数时，可以利用对顶角性质，先求∠COB的度数．
根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°15'；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．
【解答】
解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠COE=35°15'，
∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°15'．
∵∠AOD=∠COB(对顶角相等)，
∴∠AOD=125°15'．
故选：C．
6.【答案】C
【解析】根据实数的乘法法则，由abc>0，得a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数．根据分类讨论的思想以及绝对值解决此题．
解：∵abc>0，
∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数．
当a、b、c均为正数时，|a|=a，|b|=b，|c|=c．
∴|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+1+1=3．
当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a<0，b<0，c>0，
∴|a|=-a，|b|=-b，|c|=c．
∴|a|a+|b|b+|c|c=-aa+-bb+cc=-1+(-1)+1=-1．
综上：|a|a+| b|b+|c|c=3或-1．
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解：据题意得乙数=2x-10，
故选：C．
甲数比乙数的一半多5列代数式．
本题考查了列代数式，注意代数式也可以逆着意思理解．
8.【答案】B
【解析】解：∵amb与-15abn是同类，
∴1，n=2，
故选：
根据同类的定义(所字母相，同母的指数相同)即可求m、n的值再相减可．
题查同类项的定义，同类项定义的两个“同”相同字母的指数同，道基础题，比容易答．
9.【答案】C
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键了解利润=售价-进价，根据题意列出方程即可．
解：设盈利的进价为x元，则x+x×20%=60，解得x=50．
设亏损的进价为y元，则y-20%y=60，解得y=75．
60+60-50-75=-5
故亏5元．
故选：C．
10.【答案】B
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1+25%)=300，
解得：x=240，
所以赚了：300-240=60(元)；
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1-20%)=300，
解得：y=375，
所以赔了：375-300=75(元)，
则两件衣服一共赔了75-60=15(元)．
故选B．
11.【答案】C
【解析】解：A、打开折扇，属于线动成面，本选项不符合题意；
B、流星划过夜空，属于点动成线，本选项不符合题意；
C、旋转门的旋转，属于面动成体，本选项符合题意；
D、汽车雨刷的转动，属于线动成面，本选项不符合题意．
故选：C．
根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体可得答案．
此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．
12.【答案】B
【解析】解：∵∠AOB=70°，OC是∠AOB的平分线，
∴∠BOC=∠AOC=35°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠COD=17.5°，
∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=35°+17.5°=52.5°=52°30'．
故选：B．
直接利用角平分线的定义得出∠BOC=∠AOC=35°，∠BOD=∠COD=17.5°，进而得出∠AOD的度数．
此题主要考查了角平分线的定义以及度分秒的转换，正确掌握角平分线的定义是解题关键．
13.【答案】-7
【解析】解：由题意得：
-4与-3是相对面，
∴-4+(-3)=-7，
故答案为：-7．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：y-2=1，
解得y=3，
把y=3代入方程my-2=4，
得3m-2=4，
解得m=2，
故答案为：2．
首先解方程y-2=1，再把y=3代入方程my-2=4，解方程即可求解．
本题考查了利用同解方程的解求参数的方法，熟练掌握和运用利用同解方程的解求参数的方法是解决本题的关键．
15.【答案】900
【解析】解：因为这个三位数低位上的数字不大于高位上的数字，所以a-b≥0，b-c≥0，c-a≤0．
所以|a-b|+|b-c|+|c-a|=a-b+b-c+a-c=2a-2c．
因为a≥b≥c，且a，b，c为10以内的自然数，所以当a=9，c=0时，2a-2c取最大值．
因为求最小的三位数，所以b=0，所以最小的三位数是900．
16.【答案】12或32
【解析】解：因为xy有意义，所以y不为0，
故x+y和x-y不相等，分两种情况：
①x+y=xy=xy，
解得y=-1，x=12；
②x-y=xy=xy，
解得y=-1，x=-12，
所以x+y2=12+(-1)2=32或-12+(-1)2=12.
故答案为：12或32.
此题可以先根据分母y不为0，确定x+y与x-y不相等，再分类讨论即可．
本题主要考查了有理数，解答本题的关键是分类讨论思想的运用．
17.【答案】解：因为表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是12，
所以点A在数轴上表示的数为6或-6．
注意到1.5×2=3，1.5×5=7.5．
当点A在数轴上表示的数为6时，先向右运动2秒得数9，再向左运动5秒得数1.5，即点C在数轴上表示的数为1.5，它的相反数为-1.5；
当点A在数轴上表示的数为-6时，先向右运动2秒得数-3，再向左运动5秒得数-10.5，即点C在数轴上表示的数为-10.5，它的相反数为10.5．
综上所述，点C在数轴上表示的数的相反数是-1.5或10.5．
【解析】本题考查了求数轴上数的表示以及数轴上点的坐标变化和平移规律，应牢记数轴上点的坐标变化和平移规律左减右加.根据题意先确定点A表示的数，再分情况，根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式，进行计算即可得出C点表示的数．
18.【答案】解：(1)-10+(-5)-(+8)+(+7)
=-10-5-8+7
=-16；
(2)-32+(-12)×|-12|-6÷(-1)
=-9+(-12)×12-6÷(-1)
=-9+(-6)+6
=-9．
【解析】(1)先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
(2)先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19.【答案】【小题1】
12
28
14
31
【小题2】
3a
(3a+2)
【小题3】
解：①当x为奇数时，购买地砖所需的钱为x+12⋅2+x-12×100+5x-2x+12⋅2+x-12×40=230x+10；
当x为偶数时，购买地砖所需的钱为32x×100+5x-32x×2×40=230x．
②当x=51时，230x+10=11740．
所以购买地砖所需的钱为11740元．

【解析】1. 略
2. 略
3. 见答案．
20.【答案】解(1)x；x10；
(2)(x+300)；x+30020
(3)相等
(4)根据题意得：x10=x+30020，
解得：x=300．
答：这列火车的长度300m．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题注意理解“完全通过”的含义，完全通过：火车所走的路程=隧道长度+火车长度
(1)根据火车长度为xm，根据题意列出代数式即可；
(2)根据题意列出代数式即可；
(3)上述问题中火车的平均速度不发生变化；
(4)根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】
解：(1)根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为xm，
这段时间内火车的平均速度x10m/s．
故答案为：x，x10；
(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为(x+300)m，
这段时间内火车的平均速度为x+30020m/s．
故答案为：(x+300)；x+30020；
(3)速度没有发生变化，即火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等．
故答案为：相等；
(4)见答案．
21.【答案】解：(3)27；
(4)6；21；378；
(5)n(n+1)2；n3(n+1)38；
(6)依题意有：
[n(n+1)2]3=1000，
n(n+1)2=10，
解得n1=4，n2=-5(不合题意舍去)，
4×4×4=64(个)．
答：组成这个正方体的小立方块的个数是64个．
【解析】【分析】
[问题探究]：
(3)如图4，把长、宽、高三边的线段条数相乘即可求解；
(4)先得到宽共有多少条线段，高共有多少条线段，再把长、宽、高三边的线段条数相乘即可求解；
(5)先根据数线段的方法得到长、宽、高三边的线段条数，再把它们相乘即可求解；
[结论应用]
(6)由(5)的结论，根据等量关系：由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，列出方程求解即可．
考查了立体图形，组合图形中线段的计数，本题关键是得到n×n×n个小立方块组成的正方体中共有[n(n+1)2]3个长方体．
【解答】
(3)3×3×3=27(个)．
答：图中共有27个长方体．
故答案为：27；
(4)4×3÷2=6(条)，
7×6÷2=21(条)，
3×6×21=378(个)．
答：宽共有6条线段，高共有21条线段，图中共有378个长方体．
故答案为：6；21；378；
(5)长、宽、高各有n(n+1)2线段，所以图中共有[n(n+1)2]3=n3(n+1)38个长方体，
故答案为：n(n+1)2，n3(n+1)38；
(6)见答案．
22.【答案】解：(1)4cm；3cm；
(2)2t；(20-2t)；
(3)当0≤t≤5时，AB=2t，则BD=10-2t，
∵点E、C分别是线段AB、BD的中点，
∴EB=12AB=t,BC=12BD=1210-2t=5-t，
∴EC=EB+BC=5；
当5∵点E、C分别是线段AB、BD的中点
∴EB=12AB=10-t,BC=12BD=122t-10=t-5，
∴EC=EB+BC=5
由上可知，在运动变化过程中，EC的长不会变化，EC=5cm．
【解析】【分析】
本题考查的是线段的计算，两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出方程．
(1)当t=2时，点B运动的路程为4cm，则BD=10-4=6，根据中点的定义即可解出；
(2)分类讨论：当0≤t≤5时，AB=2t；当5(3)当0≤t≤5时，AB=2t，则BD=10-2t，利用线段中点的定义得BE，BC的长，即可得出结论；
当5【解答】
解：(1)当t=2时，①点B运动的路程=2×2=4cm，
所以AB=4cm；
②BD=10-4=6(cm)，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=12BD=3cm；
故答案为4cm；3cm；
(2)点B沿点A→D运动时，AB=2tcm；点B沿点D→A运动时，AB=(20-2t)cm；
故答案为2t；(20-2t)；
(3)见答案．
23.【答案】解：(1)A所对应的数a=-3019，
B所对应的数b=-1000；
(2)∵原点O在A，B两点之间，
∴c>b，|a|+|b|=2019，
∴|b-c|=-(b-c)=c-b=1000，
∴|a|+|b|+|b-c|=2019+1000=3019．
【解析】本题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握数轴是解题的关键．
(1)根据点C为原点以及点B、点C两点间的距离BC的长是1000，可以求得点B对应的数b，再根据点A、点B两点间的距离AB的长是2019，求得点A对应的数a．
(2)根据绝对值的对应去绝对值即可求解．
24.【答案】【小题1】
20(100+a)+1050(2+b)=2000+20a+2100+1050b=20a+1050b+4100．
答：该中学需花费(20a+1050b+4100)元．
【小题2】
①按方案一的花费为20(100+a)+(1050-20×20)(2+b)=2000+20a+650(2+b)=2000+20a+1300+650b=20a+650b+3300．
按方案二的花费为(20-1050÷150)(100+a)+1050(2+b)=(20-7)(100+a)+2100+1050b=13(100+a)+2100+1050b=1300+13a+2100+1050b=13a+1050b+3400．
答：按方案一购买需花费(20a+650b+3300)元，按方案二购买需花费(13a+1050b+3400)元．
②4950

【解析】1. 见答案
2.
②当a=80，b=1时，按方案一购买的花费为20a+650b+3300=20×80+650×1+3300=5550(元)，按方案二购买的花费为13a+1050b+3400=13×80+1050×1+3400=1040+1050+3400=5490(元).若两种方案同时使用，则为先买750只羽毛球，则送5副羽毛球球拍，同时再买15副羽毛球球拍，则送300个羽毛球，则花费为(20-5)×(100+80)+(1050-300)×(2+1)=15×180+750×3=2700+2250=4950，因为5550>5490>4950，所以两种方案同时使用的花费最少，为4950元．
25.【答案】解：(1)因为a所以b-a=1n(d-c)，
因为n=2，
所以b-a=12(d-c)．
①当b-a=1，d=5时，则1=12(5-c)，
解得c=3．
②因为|a-b|=12|c-d|，|b-e|=|c-d|，
所以|a-b|=12|b-e|．
当b≥e时，则b-a=12(b-e)，
所以e=2a-b，
当b所以e=3b-2a．
(2)因为a所以f=12(c-a)，g=12(c-b)，
所以|f-g|=|12(c-a-c+b)|=12(b-a)，
因为|f-g|=110|c-d|，
所以12(b-a)=110(d-c)，
由(1)得，b-a=1n(d-c)，
则12n(d-c)=110(d-c)，
解得n=5．
【解析】此题重点考查绝对值的性质，解题关键是根据数的大小关系，去绝对值符号再进行等式的变形，得出结论．
(1)①②根据绝对值的性质和a(2)用(1)中的方法去掉绝对值符号，通过等式的变形得出关于n的一元一次方程，求出n的值．进价/元
售价/元
羽毛球拍
100元/副
(100+a)元/副
羽毛球
2元/只
(2+b)元/只