苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一块三角形玻璃样板不慎被小强碰破，成了四块完整碎片(如图)，假如只带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．下列选项中，考虑最全面的是( )
A. 带其中的任意两块去都可以B. 带1、2或2、3去就可以了
C. 带1、4或3、4去就可以了D. 带1、4或2、3或3、4去均可
2.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于
( )
A. 10B. 7C. 5D. 4
3.苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰▵ABC，其中AB=AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是▵ABC角平分线的是
( )
A. 点D到AB，AC的距离相等B. ∠ADB=∠ADC
C. BD=CDD. AD=12BC
4.如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是
( )
A. 15尺
B. 24尺
C. 25尺
D. 28尺
5.一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是
( )
A. 20cmB. 200cmC. 40cmD. 80cm
6.已知点M(3,2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为
( )
A. (2,5)B. (5,2)C. (-5,2)D. (-5,2)或(5,2)
7.已知直线y=3x与y=-x+b的交点坐标为(a,6)，则关于x、y的方程组3x-y=0,x+y-b=0的解是
( )
A. x=8,y=6B. x=6,y=2C. x=2,y=6D. x=6,y=6
8.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90∘，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：
①BD=CE
②∠AEF=∠ADF
③BD⊥CE
④AF平分∠CAD
⑤∠AFE=45∘
其中结论正确的序号是( )
A. ①②③④B. ①②④⑤C. ①③④⑤D. ①②③⑤
9.如图，等边三角形ABC的边长为6，A、B、A1三点在一条直线上，且ΔABC≅△A1BC1.若D为线段BC1上一动点，则AD+CD的最小值是
( )
A. 10B. 12C. 16D. 18
10.代数式 (x-3)2+25+ (4-x)2+9的最小值是( )
A. 62B. 65C. 69D. 71
11.估计 17-1的值在( )
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
12.在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发.设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 甲车的速度比乙的速度慢
B. 甲车出发1小时后乙才出发
C. 甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km
D. 乙车达到A地时，甲车离A地90km
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，高BD=8，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为 ．
14.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标(2, 5)，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为___________．
15.在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为0,3，点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角▵DEF，∠EDF=90∘.设点F的坐标为a,b，连接FB并延长交x轴于点G，点G的坐标为 ．
16.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点(各小正方形的顶点是格点)，则以A，B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有 个．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，请你探究线段DE，AD，BE之间的数量关系，并加以证明；
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．
18.(本小题8分)
A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，满足下条件：
①P在MN上；
②|PA-PB|最大．
19.(本小题8分)
如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.5米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.6米的地方时(BC=1.6米)，感应门自动打开，AD为多少米？
20.(本小题8分)
北京时间10月2日，在杭州亚运会女子撑竿跳高决赛中，李玲刷新了由个人保持的赛会纪录，以4米63夺冠，实现了个人亚运会三连冠.据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度h(米)与其起跳速度v(米/秒)之间满足h=v22g(其中g=10米/秒2).若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高4米，则其起跳时的速度应为多少?( 5≈2.24，结果保留整数)
21.(本小题8分)
如图所示为由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，格点(网格线的交点)A、B、C、D分别表示四个景点，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点A、B、C、D的坐标．
22.(本小题8分)
如图①，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD // BC，AB=4，AD=6.若动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着B→C→D→A的路线向终点A运动．设点P的运动时间为t(s)，图②是点P出发t(s)后，△ABP的面积S与t的函数图像．
(1) a= ，b= ．
(2)求MN所在直线对应的函数表达式．
(3)运动几秒后，△ABP的面积为14？
23.(本小题8分)
已知在五边形ABCDE中，∠E=90°，BC=DE，连接AC，AD，且AB=AD．
(1)如图①，若AC⊥BC.求证：AC=AE；
(2)如图②，在(1)的条件下，连接BE，分别交AC，AD于M，N两点．若∠ABC=∠CAD，AF为△ABE中边BE上的中线．求证：AF⊥CD；
(3)如图③，在(2)的条件下，若AE=6，DE=4，则五边形ABCDE的面积为 ．
24.(本小题8分)
如图，正方形ABCD的边长为 2，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，
(1)填空：BD=______；
(2)若BE=t，连结PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代数式表示)；
(3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．
25.(本小题8分)
某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务.甲种用户每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元.
(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式(自变量取x≥0的全体实数)；
(2)按以下所提示的列表，在给定的同一坐标系中画出函数y1，y2的图象；
(3)若你每个月累计通话时间通常在60～70分钟，则选用哪种通信业务更优惠？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．分别利用全等三角形的判定方法即可做出判断．
【解答】
解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，
带1、4可以用“角边角”确定三角形．
带1、2或2、3，不能确定三角形．
故选C．
2.【答案】C
【解析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
∴S△BCE=12BC⋅EF=12×5×2=5，
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：A.∵点D到AB、AC的距离相等，
∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；
B.∵∠ADB=∠ADC，∠ADC+∠ADB=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；
C.∵BD=CD，AB=AC，
∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；
D.AD= 12 BC不能推出AD是△ABC的角平分线，故本选项符合题意；
故选：D．
根据在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上即可判断选项A，根据等腰三角形的性质(三线合一)即可判断选项B、选项C，选项D．
本题考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质，能熟记等腰三角形的性质和角平分线的性质是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为14尺，则B'C=7尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程即可．
【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB '=x尺，则水深AC=(x-1)尺，因为B'E=14尺，所以B'C=7尺
在Rt△AB'C中，∵CB '2+AC2=AB '2
∴72+(x-1)2=x2，
解得x=25，
∴这根芦苇长25尺，
∴水的深度是25-1=24(尺)，
故选：B．
5.【答案】A
【解析】根据题意由长方体和正方体的体积公式列出算式，求出即可．
解：350×8×20=20(cm)．
答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm．
故选：A．
6.【答案】D
【解析】解：∵点M(3,2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，
∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相等．
∴y=2．
∵点N到y轴的距离为5，
∴|x|=5．
得，x=±5．
∴点N的坐标为(-5,2)或(5,2)．
故选：D．
根据点M(3,2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为5，可得点N的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解就是两函数图象的交点．
利用待定系数法把(a,6)代入y=3x可得a的值，进而得到交点坐标，即可根据二元一次方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．
【解答】
解：∵直线y=3x过点(a,6)，
∴a=2，
∴交点坐标为(2,6)，
∴方程组2x-y=0x+y=b的解为x=2y=6．
8.【答案】D
【解析】证明∠BAD=∠CAE，证明ΔBAD≅ΔCAE(SAS)，再利用全等三角形的性质即可判断①②；由ΔBAD≅ΔCAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90∘，∠BGA=∠CGF证得∠CFG=90∘即可判断③；分别过A作AM⊥BD，AN⊥CE，根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN，即可得AF平分∠BFE，可无法得到AF平分∠CAD，可判断④；由FA平分∠BFE结合BF⊥CF即可判断⑤．
【解答】解：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵ΔABC和ΔADE都是等腰三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
在ΔBAD和ΔCAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE,
∴ΔBAD≅ΔCAE(SAS)，
∴BD=CE，∠AEF=∠ADF，故①②符合题意；
设BD与AC交于点G，
∵ΔBAD≅ΔCAE，
∴∠ABF=∠ACF，
∵∠ABF+∠BGA=90∘，∠BGA=∠CGF，
∴∠ACF+∠CGF=90∘，
∴∠CFG=90∘，即BD⊥CE，故③符合题意；
分别过A作AM⊥BD，AN⊥CE垂足分别为M、N，
∵ΔBAD≅ΔCAE，
∴AM=AN，
∴FA平分∠BFE，
∴∠BFA=∠EFA，
若AF平分∠CAD，
∴∠CAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠EAF，而FA=FA，
∴ΔBAF≅ΔEAF，
∴AB=AE，与题干条件互相矛盾，故④不符合题意；
∵FA平分∠BFE，BF⊥CF，
∴∠AFE=45∘，故⑤符合题意．
综上，正确的是①②③⑤，
故选：D．
9.【答案】B
【解析】解：如图，连接CA1交BC1于点E，过点B作直线l⊥AB，
∵△ABC是等边三角形，△ABC≌△A1BC1，
∴△A1BC1是等边三角形，AB=A1B=6，
∵A、B、A1三点在一条直线上，
∴△ABC与△A1BC1关于直线l对称，
∵∠ABC=∠A1BC1=60∘，
∴∠CBC1=60∘，
∴∠C1BA1=∠C1BC，
∵BA1=BC，
∴BC1⊥CA1，CD=DA1，
∴C、A1关于直线BC1对称，
∴当点D与B重合时，AD+CD的值最小，最小值为线段AA1的长12．
故选B．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了勾股定理的运用．
先得到 (x-3)2+25+ (4-x)2+9= (x-3)2+(0-5)2+ (x-4)2+(0+3)2，设P(x,0)，M(3,5)，N(4,-3)，可得 (x-3)2+(0-5)2+ (x-4)2+(0+3)2的最小值等于线段MN的长，利用勾股定理，即可得到MN的长．
【解答】
解： (x-3)2+25+ (4-x)2+9
= (x-3)2+(0-5)2+ (x-4)2+(0+3)2，
设P(x,0)，M(3,5)，N(4,-3)，则 (x-3)2+(0-5)2+ (x-4)2+(0+3)2表示点P到点M与点N的距离之和，当点P在线段MN上时，点P到点M与点N的距离之和最短，即 (x-3)2+(0-5)2+ (x-4)2+(0+3)2的最小值等于线段MN的长，
∵MN= (3-4)2+(5+3)2= 65，
∴代数式 (x-3)2+25+ (4-x)2+9的最小值是 65．
11.【答案】C
【解析】解：∵ 16< 17< 25，
∴4< 17<5，
∴ 17-1的值在3到4之间．
故选：C．
首先得出4< 17<5，进而求出 17-1的值．
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定 17的范围．
12.【答案】D
【解析】解：由图象知，甲车速度为603=20(km/h)，
乙车速度为605-3=30(km/h)，
∴甲车的速度比乙车速度慢，
故A正确，不符合题意；
∵甲乙两车相遇时乙车所用时间为120-6030=2(h)，
∴乙车比甲车晚出发1小时，
故B正确，不符合题意；
根据题意甲车距A地的路程y与行驶时间x的函数解析式为y甲=20x，
设乙车距A地的路程y与行驶时间x的函数解析式为y乙=kx+b，
则3k+b=605k+b=0，
解得k=-30b=150，
∴y乙=-30x+150，
∵两车相距10km，
∴|-30x+150-20x|=10，
即-50x+150=10或-50x+150=-10，
解得x=2.8或x=3.2，
∴甲行驶2.8h或3.2h时，甲乙相距10km，
故C正确，不符合题意；
乙到达A地所需时间为(5-1)=4(h)，
甲5h走的路程为20×5=100(km)，
∴当乙车到达A地时，甲车距A地100km，
故D错误，符合题意．
故选：D．
由图象直接求出甲、乙速度，从而判断A；根据甲、乙速度和相遇时间即可判断B；先求出甲、乙两车距A地的路程y与行驶时间x的函数解析式，再作差，即可判断C；求出乙车到达A地时甲走的路程即可判断D．
本题考查一次函数的应用，关键是读取图中信息，利用速度，时间，路程之间的关系解答．
13.【答案】15
【解析】连接CE，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAE，根据全等三角形的性质得到BE=CE，SΔABE=SΔACE，在RtΔADB中，根据勾股定理得到AD= AB2-BD2=6，求得CD=AC-AD=4，得到SΔADESΔCDE=12AD⋅DE12CD⋅DE=64=32，设SΔADE=3k，SΔCDE=2k，得到SΔABE=SΔACE=10k，SΔABD=16k=12AD⋅BD=12×6×8=24，求得k=32，于是得到结论．
【解答】解：连接CE，∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AB=AC，AE=AE，
∴ΔABE≅ΔACE(SAS)，
∴BE=CE，SΔABE=SΔACE，
∵在ΔABC中，AB=AC=10，高BD=8，
∴在RtΔADB中，AD= AB2-BD2=6，
∴CD=AC-AD=4，
∴SΔADESΔCDE=12AD⋅DE12CD⋅DE=64=32，
设SΔADE=3k，SΔCDE=2k，
∴SΔABE=SΔACE=5k，SΔABD=8k=12AD⋅BD=12×6×8=24，
∴k=3，
∴ΔABE的面积为5k=15，
故答案为：15．
14.【答案】(203,4 53)
【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.过点A作AC⊥OB于C，过点O'作O'D⊥A'B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO'=OB，∠A'BO'=∠ABO，然后解直角三角形求出O'D、BD，再求出OD，然后写出点O'的坐标即可．
【解答】解：如图，
过点A作AC⊥OB于C，过点O'作O'D⊥A'B于D，
∵A(2, 5)，
∴OC=2，AC= 5，
由勾股定理得，OA= OC2+AC2= 22+ 52=3，
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋转的性质得，BO'=OB=4，∠A'BO'=∠ABO，
∴O'D=4× 53=4 53，
BD=4×23=83，
∴OD=OB+BD=4+83=203，
∴点O'的坐标为(203,4 53)，
故答案为：(203,4 53).
15.【答案】2,0
【解析】【分析】先令 y=0 求出x的值，再令 x=0 求出y的值，即可得出A、B两点的坐标，过 F 作 FM⊥y 轴于 M ，根据 AAS 定理得出 ▵DFM≌▵EDN .故 EN=DM ， DN=FM ，从而得出a、b的关系式，再根据点F在直线 y=x+2 可得出结论；
【详解】解：当 y=0 时， x=-2 ，则A的坐标 -2,0 ，
当 x=0 时， y=2 ，则B的坐标 0,2 ，
A-2,0 ， B0,2 ，
过 F 作 FM⊥y 轴于 M ，过 E 作 EN⊥y 轴于 N ，
∵ ∠FDM+∠EDN=90∘ ， ∠FDM+∠DFM=90∘ ，
∴ ∠DFM=∠EDN ，
在 ▵DFM 与 ▵EDN 中，
{∠FMD=∠DNE∠DFM=∠EDNDF=ED
∴ ▵FMD≌▵DNE ，
∵ Fa,b ，
∴ EN=DM=b-3 ， DN=FM=-a ，
∴ ON=OD-DN=3--a=3+a ，
∴ E-b+3,3+a ，
又∵ E 在 y=x+2 上，
∴ 3+a=-b+3+2 ，
∴ a+b=2 ，
∴ Fa,2-a ， B0,2 ，
设 BF 解析式为 y=kx+2 ，
Fa,2-a 代入得： 2-a=ka+2
k+1a=0
k=-1
∴ y=-x+2 ，
当 y=0 时， x=2 ；
∴ G2,0 ，
故答案为： 2,0 ．
【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质、全等三角的判定与性质等知识是解答此题的关键．
16.【答案】4
【解析】分三种情况讨论：①当A为顶角顶点时；②当B为顶角顶点时；③当C为顶角顶点时；分别作出图形即可得出结果．
【详解】解：分三种情况：如图所示：
①当A为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的点有C点1个；
②当B为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的点C有C1、C2点2个；
③当C为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的点C有C3点1个；
综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有1+2+1=4(个)；
故答案为：4．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．
17.【答案】【小题1】DE=BE+AD.证明如下：因为∠ACB=90°，∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，所以∠ACD+∠BCE=90°.因为AD⊥MN，BE⊥MN，所以∠ADC=∠CEB=90°.所以∠CBE+∠BCE=90°.所以∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=CB, 所以△ADC≌△CEB(AAS).所以AD=CE，CD=BE.所以DE=CD+CE=BE+AD．
【小题2】发生变化，DE=AD-BE.证明如下：因为∠ACB=90°，所以∠ACD+∠BCE=90°.因为AD⊥MN，BE⊥MN，所以∠ADC=∠CEB=90°.所以∠CBE+∠BCE=90°.所以∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=CB, 所以△ADC≌△CEB(AAS).所以AD=CE，CD=BE.所以DE=CE-CD=AD-BE．
【小题3】发生变化，DE=BE-AD.证明如下：因为∠ACB=90°，所以∠ACD+∠BCE=90°.因为AD⊥MN，BE⊥MN，所以∠ADC=∠CEB=90°.所以∠CBE+∠BCE=90°.所以∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=CB, 所以△ADC≌△CEB(AAS).所以AD=CE，CD=BE.所以DE=CD-CE=BE-AD．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
18.【答案】解：如图所示：作A关于MN的对称点A'，直线A'B与MN交于P，则P就是所求点．
理由：在MN上任意取一点P'，连接P'A'，P'B，P'A，
∵|P'A-P'B|=|P'A'-P'B|≤A'B
当点P、A'、B在一条直线上时，有最大值，最大值为BA'．

【解析】作A关于MN的对称点A'，直线A'B与MN交于P，则P就是所求点，也可作B关于MN的对称点
19.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB=2.7米，BE=CD=1.5米，ED=BC=1.6米，
∴AE=AB-BE=2.7-1.5=1.2(米)．
在RtΔADE中，由勾股定理得到：AD= AE2+DE2= 1.22+1.62=2(米)
答：AD为2米．

【解析】过点D作DE⊥AB于点E，构造RtΔADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
20.【答案】解：将h=4，g=10代入h=v22g，得4=v22×10，
即v2=80．
由题意，得v>0，
所以，v= 80=4 5．
因为 5≈2.24，所以v≈4×2.24=8.96≈9(米/秒)．
答：他起跳时的速度约为9米/秒．
【解析】本题主要考查了算术平方根.直接将h，g代入求得v2，结合v>0，可得v= 80=4 5，并根据要求取整数即可．
21.【答案】答案不唯一，如以A为原点，点A所在的横格线为x轴，纵格线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．∴点A的坐标为(0,0)， 点B的坐标为(-3,-1)， 点C的坐标为(-5,3)， 点D的坐标为(-1,4)．

【解析】略
22.【答案】【小题1】
92
7
【小题2】
当点P到达点D时，△ABP的面积S=12AB⋅AD=12×4×6=12，∴N(7,12). 由(1)，知M92,18. 设MN所在直线对应的函数表达式为S=kt+m.∴7k+m=12,92k+m=18, 解得k=-125,m=1445.∴MN所在直线对应的函数表达式为S=-125t+1445．
【小题3】
根据题意分3种情况讨论：①当点P在BC上运动时， S=12AB⋅BP=12×4×2t=4t0≤t<92.∵△ABP的面积为14，∴4t=14.∴t=72．
②当点P在CD上运动时， 由(2)，知S=-125t+144592≤t≤7，∴-125t+1445=14.∴t=376．
③当点P在AD上运动时， S=12AB⋅AP=12×4×(10×2-2t)=-4t+40(7
【解析】1.
当点P到达点C时，△ABP的面积S最大，为18，∴S=12BC⋅AB=18.∵AB=4，∴BC=9.∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着B→C→D→A的路线向终点A运动，点P的运动时间为t s.当点P到达点C时，t=9÷2=92，∴a=92.当点P到达点D时，t=10-6÷2=7，∴b=7．
2. 略
3. 略
23.【答案】【小题1】
因为AC⊥BC，所以∠ACB=90°.又∠E=90°，所以∠ACB=∠E.又AB=AD，BC=DE，所以Rt△ABC≌Rt△ADE(HL).所以AC=AE．
【小题2】
延长AF，BC交于点G，设AG交CD于点P，如图．由(1)，得△ABC≌△ADE，∠ACB=90°，AC=AE，所以∠BAC=∠DAE，∠BAC+∠ABC=90°.又∠ABC=∠CAD，所以∠CAE=∠CAD+∠DAE=90°，即∠CAE=∠ACB.所以BG // AE.所以∠G=∠EAG.又AF为△ABE中边BE上的中线，所以BF=EF.又∠AFE=∠GFB，所以△AEF≌△GBF(AAS).所以AE=GB，即GB=AC.又AB=AD，所以△ABG≌△DAC(SAS).所以∠G=∠ACD.因为∠ACG+∠ACB=180°，所以∠ACG=90°，即∠ACD+∠GCD=90°.所以∠G+∠GCD=90°.又∠GCD+∠G+∠CPG=180°，所以∠CPG=180°-(∠G+∠GCD)=90°.所以AF⊥CD．
【小题3】
42

【解析】1. 略
2. 略
3. 由(1)，得∠ACB=90°，AC=AE，Rt△ABC≌Rt△ADE，所以∠ABC=∠ADE.又∠ABC=∠CAD，所以∠CAD=∠ADE，即AC // DE.又∠AED=90°，所以四边形ACDE是直角梯形．又AE=6，DE=4，BC=DE，所以AC=AE=6，BC=4.所以 S△ABC=12AC⋅BC=12 ， S直角梯形ACDE=12(AC+DE)⋅AE=30 .所以S五边形ABCDE=S△ABC+S直角梯形ACDE=42．
24.【答案】(1)2；
(2)如图1所示：当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，
∵AB= 2，BE=t，
∴PE+PC的最小值为 4+t2；
(3)分两种情况考虑：
①当点E在BC的延长线上时，
如图2所示，△PCE是等腰三角形，则CP=CE，
∴∠CPE=∠CEP，
∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，
∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠PBA=∠PBC=45°，
在△ABP和△CBP中，AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，
∵∠BAP+∠PEC=90°，
∴2∠PEC+∠PEC=90°，
∴∠PEC=30°；
②当点E在BC上时，
如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE，
∴∠CPE=∠PCE，
∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PBA=∠PBC=45°，
又AB=BC，BP=BP，
∴△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∵∠BAP+∠AEB=90°，
∴2∠BCP+∠BCP=90°，
∴∠BCP=30°，
∴∠AEB=60°，
∴∠PEC=180°-∠AEB=120°，
综上所述：当△PCE为等腰三角形时，∠PEC的度数为30°或120°．
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，根据勾股定理得，BD=2，故答案为：2；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)利用勾股定理即可得出结论；
(2)连接AP，当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；
(3)分两种情况考虑：①当E在BC延长线上时，如图2所示，△PCE为等腰三角形，则CP=CE；
②当E在BC上，如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE，分别求出∠PEC的度数即可．
此题属于四边形综合题，涉及的知识有：正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
25.【答案】解：(1)y1=0.3x+15(x≥0)；
y2=0.6x(x≥0)；
(2)如图：(50,30)；
(3)解法(一)由图象知：
当一个月通话时间为(50分)钟时，两种业务一样优惠(7分)
当一个月通话时间少于(50分)钟时，乙种业务更优惠(8分)
当一个月通话时间大于(50分)钟时，甲种业务更优惠(9分)
解法(二)①y150；
②y1=y2时0.3x+15=0.6x解得：x=50；
③y1>y2时0.3x+15>0.6x解得：x<50．
∴当通话时间大于50分钟时，选择甲种业务更优惠．
当通话时间等于50分钟时，选择两种业务一样优惠．
当通话时间小于50分钟时，选择乙种业务更优惠．
【解析】甲种缴月租，属于一次函数关系；乙种不缴月租，是正比例函数．(3)属于方案选择问题，因一个月通话时间没有确定，而两种通信业务的费用都与通话时间有关，因此需要进行讨论，可观察图象得出结论，也可按①y1y2进行求解．
此题主要考查一次函数及应用、图象的画法，并体现了分类讨论思想．x
0
50
y1
x
0
50
y2