江苏省扬州市邗江区第三共同体2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省扬州市邗江区第三共同体2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．冰箱冷藏室的温度零上记作，保鲜室的温度零下记作（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和B．2和C．和2D．和
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在（每两个1之间0的个数依次加1），中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（A级选做题）某种商品原价为8元，现打五折促销，则促销价为（ ）
A．2元B．4元C．12元D．40元
（B级选做题）某种商品原价为元，现打六折促销，则促销价可以表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
（C级选做题）某种商品打六折后为元，则原价可以表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．（A级选做题）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数5所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合．
A．字母B．字母C．字母D．字母
（B级选做题）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合．
A．字母B．字母C．字母D．字母
（C级选做题）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合．
A．字母B．字母C．字母D．字母
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．计算：______．
10．单项式的系数是______．
11．截止到2022年底，中国国家图书馆馆藏实体资源数为43300000册，数据43300000用科学记数法可以表示为______．
12．比较大小：______（用“＞”或“＜”填空）．
13．若是方程的解，则______．
14．写出的一个同类项______．
15．如图所示的图形阴影部分的面积用代数式表示为______．
第15题图
16．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是______．
第16题图
17．我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如
．
（A级选做题）在上述运算法则下，______．
（B级选做题）在上述运算法则下，若，则______．
（C级选做题）在上述运算法则下，若不论取何值时，等式总成立，则的值为______．
18．（A级选做题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的算数值是______．
（B级选做题）如图，用棋子摆出一组三角形，按此规律推断：当三角形每边有枚棋子时，每个三角形棋子总数为，该三角形的棋子总数与的关系是______．
（C级选做题）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成
“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，
往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中
，则的值是______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1）；（2）．
20．（本题满分8分）化简：
（1）；（2）．
21．（本题满分8分）解下列方程：
（1）；（2）．
22．（本题满分8分）已知有理数：．
（1）请你在数轴上表示以上有理数；
（2）按从小到大的顺序，用“＜”号将这些数的原数连接起来．
23．（本题满分10分）已知互为倒数，互为相反数，．
（1）根据已知条件回答：______，______，______；
（2）求的值．
24．（本题满分10分）扬州某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的邗江路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
25．（本题满分10分）已知一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边多，第三条边比第一条边少．
（1）则第二边的边长为______，第三边的边长为______；
（2）用含的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（3）若满足，求出这个三角形的周长．
26．（本题满分10分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（A级选做题）
（1）把看成一个整体，合并______；
（2）运用“整体思想”合并；
（3），则______．
（B级选做题）
（1）把看成一个整体，合并______；
（2）已知，运用“整体思想”求的值；
（3）若，则______．
（C级选做题）
（1）把看成一个整体，合并______；
（2）已知，运用“整体思想”求的值；
（3）若，则______．
27．（本题满分12分）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图，点、在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为．
根据以上知识解题：
（A级选做题）
（1）______；
（2）在数轴上，有理数与3所对应的两点之间的距离表示为______；
（3）最小值为______，此时的取值是______．
（B级选做题）
（1）有理数所对应的点到原点的距离为3，则______；
（2）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则______；
（3）的最小值为______，此时的范围是______．
（C级选做题）
（1）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则______；
（2）的最小值为______；此时的范围是______；
（3）已知，则的最大值为______．
28．（本题满分12分）（A级选做题）如图，数轴中的点表示，点表示8，点表示14，动点同
时出发，点从点出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的正方向向点运动；动点从点出发，以2单位
/秒的速度沿着数轴的负方向向点运动．设运动的时间为秒．
请根据以上条件回答：
（1）点和点在数轴上相距______个长度单位（直接写出结果）；
（2）求动点从点运动至点需要多少时间？
（3）当两点相遇时，的值为______（直接写出结果）．
（B级选做题）如图，数轴中的点表示，点表示8，点表示14，动点同时出发，点从点出
发，以1单位/秒的速度沿着数轴的正方向向点运动；动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负
方向向点运动．设运动的时间为秒．
请根据以上条件回答：
（1）点和点在数轴上相距______个长度单位（直接写出结果）；
（2）当两点相遇时，求出相遇点所表示的数是多少？
（3）当两点相距4单位时，的值为______（直接写出结果）．
（C级选做题）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“形数轴”．图中点表示，点表示8，点表示14，我们称点和点在“形数轴”上相距22个长度单位．动点同时出发，点从点出发，以4单位/秒的速度沿着“形数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复到原来的速度；动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“形数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复到原来的速度．设运动的时间为秒．
请根据以上条件回答：
（1）动点从点运动至点需要多少时间？
（2）当两点相遇时，求值；
（3）当两点在“形数轴”上相距的长度与两点在“形数轴”上相距的长度相等时，则的值为______（直接写出结果）．
2023－2024学年度第一学期期中试卷
七年级数学参考答案
选择题（每题3分，共24分）
二、填空题（每题3分，共30分）
9．5；10．；11．；12．＜；13．；14．如（答案不唯一）；15．；16．；17．（A级）；（B级）7；（C级）1；18．（A级）；（B级）；（C级）．
三、解答题
19．（1）解：原式
（2）解：原式
20．（1）解：原式
（2）
解：原式
21．（1）
解：
（2）
解：
21．（1）（答案略）（2）
23．（1）；
（2）
24．解：（1）
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边处．
（2）（千米）
（升）
答：在这过程中共耗油4.8升．
25．解：（1）；
（2）三角形的周长
（3）
原式
26．（A级选做题）
（1）2；（2）解：原式
（3）2．
（B级选做题）
（1）2；
（2）
（3）．
（C级选做题）
（1）2；（2）
（3）
27．（A级选做题）
（1）6；（2）；（3）．
（B级选做题）
（1）；（2）2或；（3）．
（C级选做题）
（1）2或；（2）；（3）6．
28．（A级选做题）
解：（1）8；（2）动点从点运动至点需要．
（3）．
（B级选做题）
解：（1）22；（2）两点相遇时间
当两点相遇时，相遇点所对应的数是．
（3）或．
（C级选做题）
解：（1）
（2）解得：
两点相遇时间为．
（3）解析：两点在数轴上相距长度与两点在数轴上相距长度相等有四种可能：
①当动点在上，动点在上时，
则：，解得：
②当动点在上，动点在上时，
则：，解得：
③当动点在上，动点在上时，
则：，解得：
④当动点在上，动点在上时，
则：，解得：
综上所述：的值为1或或4或7．
故答案为：1或或4或7．第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
路程
5
2
10
题号
1
2
3
4
5
6
等级
7
8
答案
D
C
B
B
D
C
（A级）
B
A
（B级）
A
D
（C级）
D
B