特训12 期末解答压轴题（浙江最新期末精选）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末高分突破（浙教版）

特训12 期末解答压轴题（浙江最新期末精选）一、解答题1．（2022上·浙江宁波·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，直线是经过点且平行于轴的直线，点在直线上，连接，设点的横坐标为．  (1)如图1，当时，以为直角边作等腰直角三角形，使，求直线的函数表达式．(2)在图2中以为直角边作等腰直角三角形，使，连接，求的面积（用含的代数式表示）．(3)在图3中以为边作等腰直角三角形，当点落在直线上时，求的值．2．（2023上·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，在中，，的一个动点，作点关于的对称点，，交直线于点．  (1)若，，是边上的高线．①求线段的长；②当，求线段的长；(2)在的情况下，当是等腰三角形时，直接写出的度数．3．（2023上·浙江金华·八年级统考期末）如图，已知，，C为y轴上的一个动点，连接，把线段分别绕着点O逆时针方向旋转得到，连接．  (1)求证：．(2)当时，求的面积．(3)在点C的运动过程中，是否存在为直角三角形，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．4．（2021上·浙江杭州·八年级统考期末）如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°， BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF．（1）求证：△FBD≌△ACD；（2）延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝BF；（3）在（2）的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②．试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．5．（2022上·浙江杭州·八年级期末）如图1，在中，，点在边上，过点作于点，交的延长线于点，且．(1)求证： ；(2)如图2，过点作于点，过点作于点．①求证：；②若，，求的长．（结果可以保留根号不化简）6．（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）如图1，直线与x轴，y轴分别交于点和．(1)求直线的函数表达式；(2)点是直线上的一个动点（如图2），点的横坐标为，以线段为边，点为直角顶点在y轴右侧作等腰直角，与x轴交于点C．①求证：；②在点的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．7．（2022上·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，中，，，，点是边上的两个动点，点从点出发沿着以每秒的速度向终点运动；点同时从点出发沿着以每秒的速度向终点运动．设运动时间为秒．(1)当时，求的面积．(2)当为何值时，．8．（2022上·浙江宁波·八年级统考期末）如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点．(1)填空：k＝　 ；b＝　 　；m＝　 　；(2)在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若动点P在射线上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使和的面积比为？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．9．（2023上·浙江绍兴·八年级统考期末）定义：如图1，等腰中，点分别在腰上，连接，若，则称为腰上线段和的“友谊线”．(1)如图1，是等腰中腰上线段和的“友谊线”，若，，，求的长；(2)已知是等边三角形中腰上线段和的“友谊线”，，点在边上，且，．①如图2，当为等边三角形中腰上线段和的“友谊线”时，作，垂足为，求的值．②如图3，当时，求的度数．10．（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，另一直线：经过点C，且与y轴交于点D．(1)求点C的坐标和b的值；(2)如图2，点P为y轴上一动点，将沿直线翻折得到．①当点P为线段上一动点时，设线段交线段于点F，求与的面积相等时，点P的坐标；②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及的面积．11．（2022上·浙江宁波·八年级校联考期末）定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”．如图1在中，，则是“类勾股三角形”．(1)等边三角形一定是“类勾股三角形”，是___________________命题（填真或假）．(2)若中，，且，若是“类勾股三角形”，求的度数．(3)如图2，在等边三角形的边上各取一点，，且相交于点，是的高，若是“类勾股三角形”，且．①求证：．②连结，若，那么线段能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由．12．（2023上·浙江台州·八年级统考期末）在四边形中，，，，E为中点，连接，交于点F．(1)当时，______，_____；(2)当的大小改变时，的度数是否发生改变？若变化，求的变化范围，若不变，求的度数；(3)猜想之间的数量关系，并说明理由；(4)若，则_______．13．（2023上·浙江杭州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，，点D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动．(1)当点P与点C重合时，求直线的函数解析式；(2)设运动时间为t秒．当点P在运动过程中，①求的面积S关于t的函数解析式；②是否存在等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2022上·浙江宁波·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点B．(1)如图1，①求点A、点B的坐标；②求证；(2)D在线段上，过点D作，将绕点A顺时针方向旋转一个角度，得到图3，然后取的中点M，取的中点N，连接，得到图4，请解答下列问题：①在图3中，与的数量关系是_____________；②判断的形状，并说明理由．15．（2023上·浙江台州·八年级统考期末）已知和是一对共顶点的等腰直角三角形，，连接，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，点B在线段上（不与端点D， E重合），和交于点G，且为等腰三角形，求的度数；(3)如图3，若，点F是线段，的交点，求证：点F是的中点．16．（2023上·浙江绍兴·八年级统考期末）已知，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，B两点，直线交x轴于点C，D两点，已知点C为，D为．(1)求直线的解析式．(2)设与交于点E，试判断的形状，并说明理由．(3)点P，Q在的边上，且满足与全等（点Q异于点C），直接写出点Q的坐标．17．（2023上·浙江宁波·八年级校联考期末）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE．(1)请证明图1的结论成立；(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；(3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．18．（2023上·浙江金华·八年级统考期末）已知在直角坐标系中，点，，，由线段绕原点O顺时针转动某个角度得到线段，线段顺时针转动得到线段，连接，作直线交于点R．(1)如图1，当点P在第一象限①若时，求点P坐标；②求证：；③求证：；(2)在线段绕原点转动的过程中，当为等腰三角形时，求点P坐标．19．（2022上·浙江杭州·八年级统考期末）如图，点A在直线l上，在直线l右侧做等腰三角形，，，点D与点B关于直线l轴对称，连接交直线l于点E，连接．(1)求证：；(2)求证：；(3)当时，求证：．20．（2023上·浙江宁波·八年级校考期末）平行四边形中，，点E在边上，连接．(1)如图1，交于点G，若平分，且，，请求出四边形的面积；(2)如图2，点F在对角线上，且，连接，过点F作于H，连接，求证：．(3)如图3，线段在线段上运动，点R在边上，连接．若平分，，，，．请直接写出线段的和的最小值以及此时的面积．21．（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与直线相交于点C．(1)求点C的坐标；(2)如图2，点D在点C右侧的x轴上，过点D作x轴的垂线与直线交于点E，与直线交于点F，且．①求点E的坐标；②若点M是射线上的动点，连接，并在左侧作等腰直角，当顶点P恰好落在直线上时，求出对应的点M的坐标．22．（2022上·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，过点B的直线交轴正半轴于C，且△ABC的面积为56. 点D为线段AB的中点，点E为轴上一动点，连接DE，将线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DF．(1)求点C的坐标及直线BC的表达式；(2)在点E运动的过程中，若△DEF的面积为5，求此时点E的坐标；(3)设点E的坐标为（0，）；①用表示点F的坐标；②在点E运动的过程中，若△DEF始终在△ABC的内部（包括边界），直接写出满足条件的的取值范围．23．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在锐角三角形中，点D，E分别在边，上，连接，将沿翻折后，点A落在边上的点P，当和均为等腰三角形时，我们把线段称为的完美翻折线，P为完美点．(1)如图1，等边的边长为4，边的中点P是完美点，写出完美翻折线的长．(2)如图2，已知为的完美翻折线，P为完美点．当，都为等腰三角形顶角时，求此时的度数．(3)已知在中，，，①在（2）的条件下，求的长．②如图3，为的完美翻折线，P为完美点，当，为顶角时，求的值．24．（2023上·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，．在第一象限内作等腰，，．点D为x轴正半轴上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转a度，得到线段AE，连接EC并延长交x轴于点F．(1)如图1，当时，线段OF与CF的数量关系是______；(2)如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若，①求点F的坐标；②过点E作轴，垂足为P，当是等腰三角形时，求P点的坐标．25．（2022上·浙江宁波·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于x轴上点（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得，且，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点为1宝点，理由如下：在x轴上取点，以为斜边作等腰直角三角形，可以算得一个点，它是在y轴上的，因此点为1宝点．(1)如图①，在点，，，中，2宝点是点___________．（填“A”“B”“C”或“D”）(2)如图①，点，，若N为4宝点，求点N的坐标．(3)如图②，若一次函数的图象上存在2宝点，求这个2宝点的坐标．(4)若一次函数图象上存在无数个3宝点，请直接写出该一次函数的解析式．26．（2023上·浙江宁波·八年级校联考期末）如图1，在中，，D是的中点，点E在线段上，连结，作交直线于点F，连结．(1)【初步尝试】如图2，当，线段的长度是 ，线段的长度是 ．(2)【结论探究】如图1，小宁猜想“”，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如下表所示，请帮小宁完成证明．(3)【拓展应用】如图3，当点E在线段的延长线上时，连结，作交直线于点F，连结．请补全图形，并求出当时，线段的长．如图，延长至，使，连结，．