特训14 期末解答压轴题（二十一大母题型归纳）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末高分突破（浙教版）

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题型1：一次函数-存在性问题
题型2：一次函数-比值问题
题型3：一次函数-旋转问题
题型4：一次函数-定值问题
题型5：一次函数-最值问题
题型6：一次函数-新定义题型
题型7：一次函数-取值范围问题
题型8：一次函数-折叠问题
题型9：一次函数-交点问题
题型10：一次函数-动点问题
题型11：一次函数-面积问题
题型12：全等三角形、等腰三角形、勾股定理结合
题型13：全等三角形、垂直平分线、勾股定理结合
题型14：角平分线、等腰三角形、勾股定理结合
题型15：全等三角形、垂直平分线、勾股定理结合
题型16：等腰三角形、等边三角形、勾股定理结合
题型17：全等三角形、等边三角形、勾股定理结合
题型18：全等三角形、等边三角形、垂直平分线、勾股定理结合
题型19：勾股定理的证法及综合应用
题型20：一元一次不等式（组）压轴题
题型21：一元一次不等式（组）的应用
题型1：一次函数-存在性问题
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=−x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线l2:y=kx+2（k>0，k为常数）与x轴交于点C，与y轴交于点D．直线l1与l2交于点E，已知OC=32OD．

(1)求直线l2的表达式；
(2)P为直线l2上一动点，作PQ∥y轴交直线l1于点Q，以PQ为直角边作Rt△PQK，满足∠PQK=90°且PK∥AB．若△PQK的周长为6+32，求点P的坐标；
(3)点M为x轴上一动点，点N为直线l2上一动点，是否存在△EMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y=23x+2
(2)点P的坐标为3,4
(3)存在，点N的横坐标为−5425或−1225
【分析】（1）根据题意求出D点坐标，得OD=2，则OC=3，可得点C的坐标，再用待定系数法求直线l2的表达式即可；
（2）设Pp,23p+2，则Qp,−p+4，由PQ∥y轴得QK∥x轴，根据平行线的性质可得∠K=45°，则QK=PQ,PK=2PQ．根据△PQK的周长为6+32，即可求解；
（3）分两种情况：①∠EMN=90°，ME=MN，②∠ENM=90°，NE=NM，分别求解即可．
【详解】（1）解：∵l2:y=kx+2（k>0，k为常数）与x轴交于点C，与y轴交于点D．
∴D点坐标为0,2，
∴OD=2，
∴OC=32OD=3，
∴点C的坐标为−3,0，
∴−3k+2=0，解得k=23，
∴直线l2的表达式为y=23x+2；
（2）解：∵PQ∥y轴，∠PQK=90°，
∴QK∥x轴，
∵直线l1:y=−x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．
∴A4,0,B0,4，
∴OA=OB，
∴BAO=45°，
∵QK∥x轴，PK∥AB．
∴∠K=∠AQK=∠BAO=45°，
∴QK=PQ,PK=2PQ．
设Pp,23p+2，则Qp,−p+4，
∴PQ=23p+2−−p+4=53p−2，
∴PQ+QK+PK=2+2PQ=2+253p−2=10+523p−4−22，
∵△PQK的周长为6+32，
∴10+523p−4−22=6+32，解得p=3，
∴点P的坐标为3,4；
（3）解：∵直线l1:y=−x+4与直线l2:y=23x+2交于点E．
∴y=−x+4y=23x+2，解得x=65y=145，
∴E65,145，
设Mm,0,Nn,23n+2，
①∠EMN=90°，ME=MN，如图，过点E作EF⊥x轴于点F，过点N作NG⊥x轴于点G，

则∠MFE=∠NGM=90°,MF=65−m,MG=m−n,NG=23n+2,EF=145，
∵∠EMN=90°，
∴∠EMF+∠NMG=∠MNG+∠NMG=90°，
∴∠EMF=∠MNG，
∵ ME=MN，∠EMF=∠MNG，∠MFE=∠NGM=90°，
∴△EMF≌△MNGAAS，
∴MF=NG,EF=MG，
∴65−m=23n+2145=m−n，
解得：m=1625n=−5425，
∴点N的横坐标为−5425；
②∠ENM=90°，NE=NM，如图，过点N作NG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥NG于点F，

则∠NFE=∠NGM=90°,EF=65−n,MG=m−n,NG=23n+2,FG=145，
同理得△ENF≌△NMGAAS，
∴EF=NG，
∴65−n=23n+2，
解得：n=−1225，
∴点N的横坐标为−1225；
综上所述，点N的横坐标为−5425或−1225．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，三角形的周长，全等三角形的判定和性质等，解题关键是添加辅助线构造全等三角形及运用分类讨论思想．
题型2：一次函数-比值问题
2．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=13x+b b0或S=−3tt0时，PH=t，S=12×OC×PH=12×6×t=3t，
当t0或S=−3tt03x−3≤1
(2)若x=my=n是方程组x+2y=62x+y=3q与不等式x+y>1的“理想解”，求q的取值范围；
(3)当k