特训15 期末选填题汇编（历年经典考题82道）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末高分突破（浙教版）

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1．（2022上·新疆塔城·八年级校考期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cmB．5cm，6cm，10cm
C．5cm，3cm，8cmD．8cm，6cm，15cm
【答案】B
【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边；两边之差小于第三边”进行判断即可．
【解析】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，能组成三角形，故本选项符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（2023下·贵州毕节·七年级统考期末）如图，在中，画出边上的高（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形高线的定义判断．
【解析】AC边上的高是过点B向AC作垂线，垂足为D，则线段为高；
纵观各图形，A、B、C都不符合边上的高的定义，D符合高线的定义．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形高的定义；理解定义是解题的关键．
3．（2021上·浙江金华·八年级统考期末）对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A．a＝﹣1，b＝0B．a＝2，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2
【答案】D
【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．
【解析】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，
∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，
故选：D．
【点睛】本题考查的命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.
4．（2022上·浙江杭州·八年级期末）下列句子中，属于命题的是（ ）
A．直线和垂直吗？B．过线段的中点作的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行D．已知，求的值
【答案】C
【分析】对一件事情作出判断的语句叫做命题，根据定义判断即可．
【解析】解：A．是问句，不是命题，故该选项不符合题意，
B．是作图，没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意，
C．对一件事情作出判断，是命题，故该选项符合题意，
D．没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意，，
故选：C．
【点睛】此题考查了命题的定义，熟记定义是解题的关键．对一件事情作出判断的语句叫做命题，注意，假命题也是命题．
5．（2022上·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，BD平分∠ABC交AC于点D．若，则∠ADB＝（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
【答案】A
【分析】根据角平分线性质，可得，结合三角形内角和定理与外角定理即可．
【解析】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴，
∵即，
又∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形角平分线，解题关键是熟练运用三角形内角和定理与外角定理．
6．（2023上·浙江台州·八年级校考期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练运用全等三角形的性质，联系实际，选择合适的方法是解答本题的关键．
根据全等三角形的判定方法，选出合适的办法，只有选项中，③保留了原来三角形的两个角和其中的一条边，符合全等三角形的判定条件，可以配一块完全一样的玻璃，由此选出正确答案．
【解析】解：根据题意，
选项中，①仅保留了原三角形的一个角和部分边，构不成全等三角形的判定条件，不能配一块完全一样的玻璃，故不符合题意；
选项中，②仅保留了原三角形的部分边，构不成全等三角形的判定条件，不能配一块完全一样的玻璃，故不符合题意；
选项中，③保留了原来三角形的两个角和其中的一条边，符合全等三角形的判定条件，可以配一块完全一样的玻璃，故符合题意；
选项中，①和②仅保留了原三角形的一个角和部分边，构不成全等三角形的判定条件，不能配一块完全一样的玻璃，故不符合题意．
故选：．
7．（2019上·浙江·八年级期末）沿折叠，折痕为，则图中之间的关系中，下列式子中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据三角形的外角的性质求解，即可得到答案．
【解析】解：如图，记与的交点为
∵将△ADE沿DE折叠，
∴∠A=∠A′，即∠1=∠A′，
∵，

∴∠3=2∠1+∠2，
故选：A．
【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），三角形的外角的性质．图形在折叠的过程，会出现全等的图形--相等的线段、相等的角，是隐含的条件，注意运用．
8．（2023上·浙江台州·八年级统考期末）如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作等于已知，判定三角形全等的依据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由作法易得，根据得到三角形全等．
【解析】解：如图，
连接，
∵在和中
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法的运用，熟练掌握三角形全等的判定方法是正确解答本题的关键．
9．（2015-2016学年江苏省连云港灌云四队中学八年级上第一次月考数学卷（带解析））工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB 的边OA，OB 上分别取 OM=ON， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到∠AOB 的平分线 OP， 做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【答案】A
【解析】试题分析：已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．
解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS
证明如下
∵OM=ON
PM=PN
OP=OP
∴△ONP≌△OMP（SSS）
所以∠NOP=∠MOP
故OP为∠AOB的平分线．
故选A．
考点：全等三角形的判定．
10．（2022上·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，，若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先根据全等三角形的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【解析】解：∵，，
∴，
在中，，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
11．（2023上·浙江温州·八年级校联考期中）根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．，B．，，
C．，，D．，，
【答案】B
【分析】此题主要考查全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
【解析】A．一角一边不能确定三角形，故本选项错误；
B．已知两角及夹边，能唯一画出，故本选项正确；
C．边边角不能确定三角形，故本选项错误；
D．，不符合三角形三边关系，不能画出三角形，故本选项错误；
故选：B．
12．（2022上·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，甲、乙、丙三个三角形，每个三角形的内角均为．记甲、乙、丙三个三角形的周长依次为、、．已知，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】在甲三角形中，作，交的延长线于点，易证，即得出．再根据，即得出，即；同理可证，即得出．
【解析】解：如图，在甲三角形中，作，交的延长线于点，
在和中，,
∴，
∴．
∵，
∴，即；
同理又可证，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质．正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
13．（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）如图，在中， ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点P，连结并延长，交BC于点D．有下列说法：①线段是的平分线；②；③点D到边的距离与的长相等；④与的面积之比是．其中结论正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①③④
【答案】C
【分析】由基本作图可对①进行判断；线求出，再利用角平分线的定义计算出，则，于是可对②进行判断；根据角平分线的性质可对③进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对④进行判断．
【解析】由作法得平分，故①正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵平分，，
∴点D到边的距离与的长相等，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故④不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
14．（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）如图，在中，分别以A，B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结，交BC于点F，若，则的周长为（ ）
A．6B．8C．10D．14
【答案】C
【分析】利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
【解析】解：由作法得垂直平分，
∴，
∴的周长．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
15．（2023上·江苏常州·八年级校考期中）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查轴对称图形的识别．根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，进行判断即可．
【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
16．（2019上·广东潮州·八年级统考期中）如图所示，与关于直线成轴对称，则线段与直线的关系正确的是（ ）
A．直线被线段垂直平分B．线段被直线垂直平分
C．直线经过线段中点，但不垂直D．直线与线段垂直，但不经过线段中点
【答案】B
【分析】成轴对称图形的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，据此即可得到答案．
【解析】解：∵与关于直线成轴对称，
∴线段被直线垂直平分．
故选：B
【点睛】此题考查了成轴对称图形的性质，熟练掌握“成轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分”是解题的关键．
17．（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）小明从镜子里看到镜子对面的电子钟如图所示，则此时的实际时间是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
【解析】解：根据题意，得实际时间为，
故选：C．
18．（2023上·全国·八年级专题练习）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可．
【解析】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点，
所以图C所示的时间最接近8时．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际．
19．（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为轴对称图形．满足这样条件的白色小方格个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解析】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

故选：D．
【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可．
20．（2023上·江苏南京·八年级校考期中）如图，在中，，若，是的角平分线，且点D到的距离为4，则的长为（ ）
A．8B．6C．5D．4
【答案】B
【分析】本题考查的是角平分线的性质，，过点D作于E，根据角平分线的性质定理得到，结合图形计算，得到答案，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
【解析】解：过点D作于E，
平分，，
，
，
故选：B．
21．（2023上·江苏徐州·八年级统考期中）如图，在中，，平分，交于点，，，，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】本题考查了角平分线的性质，利用角平分线上的点到角两边的距离相等可以得到，再根据三角形的面积公式即可求解；
【解析】解：∵平分，，，
∴，
∵，
即：，
∴
故选：A
22．（2023下·山东临沂·九年级统考期中）如图，点P是内部的一点，点P到三边的距离，，则的度数为（ ）
A．65°B．80°C．100°D．70°
【答案】B
【分析】先根据点P到三边的距离得到、是、的角平分线，利用三角形内角和定理可得，然后利用角平分线性质从而利用角平分线的定义可得，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【解析】解：点P到三边的距离，
、是、的角平分线，
，，
，
,
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线判定定理是解题的关键．
23．（2023上·江苏南京·八年级统考期中）如图，在中，，垂直平分．若，，则的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】B
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，先利用线段垂直平分线的性质可得，然后利用等量代换可得的周长，从而进行计算即可解答．
【解析】解：∵垂直平分，
∴，
∵，
∴的周长
，
故选：B．
24．（2023上·江苏泰州·八年级统考期末）已知，如图，中，，，点D、E分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为（ ）

A．45°B．48°C．60°D．66°
【答案】D
【分析】根据角平分线的性质定理证得，，进而得出，从而判定平分，再利用外角的性质求出即可．
【解析】解：作于点F，于点H，于点G，

∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴平分，
∵，，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质定理，解题的关键是根据已知添加适当的辅助线．
25．（2014上·江苏泰州·八年级统考期中）如图，，则有（ ）

A．垂直平分B．垂直平分
C．与互相垂直平分D．平分
【答案】A
【分析】由，，可得点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，即可得垂直平分．
【解析】，，
点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，
垂直平分．
故选：A．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．
26．（2023上·江苏徐州·八年级统考期中）若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
A．12B．15C．9或12D．12或15
【答案】B
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形三边的关系．分两种情况：当3是腰长时，当6是腰长时，利用三角形的三边关系判断能否构成三角形，再根据三角形的周长公式进行计算即可．
【解析】解：当3是腰长时，三角形的三边长分别为3，3，6，
，
不能构成三角形；
当6是腰长时，三角形的三边长分别为3，6，6，
，
能构成三角形，
周长为：，
综上所述，三角形的周长为：15，
故选：B．
27．（2023上·江苏淮安·八年级统考期中）等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】D
【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，分当顶角为时，当底角为时，两种情况讨论求解即可．
【解析】解：当顶角为时，则底角度数为，成立；
当底角为时，则顶角的度数为，成立；
∴这个等腰三角形的顶角为或，
故选D．
28．（2022上·云南红河·八年级统考期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】在等腰中，，为腰上的高，，分类讨论：当在内部时，先求得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求；当在外部时，先求得，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得．
【解析】解：在等腰中，，为腰上的高，，
当在内部时，如图，
∵为高，
∴，
∴，
∵，
∴；
当在外部时，如图，
∵为高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
综上所述，这个等腰三角形的底角度数为或，
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
29．（2023上·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据等边对等角，以及三线合一，进行判断即可．
【解析】解：∵中，，，
∴，，，
无法确定，
∴不一定成立；
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等边对等角，以及等腰三角形三线合一，是解题的关键．
30．（2023上·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在中，，，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用，根据“等边对等角”可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出和，是解决问题的关键．
【解析】解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
故选：D．
31．（2023上·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．2，3，4B．3，5，7C．3，4，5D．，，1
【答案】C
【分析】本题考查了勾股数，根据勾股数的定义，即组成一个直角三角形的三条边长，三条边长都为正整数，判定求解即可．
【解析】解：A、中，不符合题意；
B、中，不符合题意；
C、中，符合题意；
D、中不是正整数，不符合题意；
故选：C．
32．（2023下·辽宁抚顺·八年级统考期末）在中，，，是的中点，则的面积为（ ）
A．12B．24C．10D．20
【答案】A
【分析】如图，过作于证明再利用三角形的面积公式可得答案．
【解析】解：如图，过作于 ，

∴
∴
故选A．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，证明是解本题的关键．
33．（2023上·江苏镇江·八年级统考期中）已知的三条边分别为，三个内角分别为、、，则满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了直角三角形的判定，勾股定理，三角形的内角和，根据勾股定理可判断A选项和B选项，根据三角形内角和可判断C选项和D选项．
【解析】A、因为，所以是直角三角形，A选项不符合题意；
B、因为，所以是直角三角形，B选项不符合题意；
C、由，，解得，不是直角，所以不是直角三角形，C选项符合题意；
D、因为所以，即，，是直角三角形，D选项不符合题意．
故选：C．
34．（2023上·江苏连云港·七年级统考开学考试）如果棋盘上的“第5列第2行”记作，“第7列第5行”记作，那么表示（ ）
A．第3列第5行B．第5列第3行C．第4列第3行D．第3列第4行
【答案】C
【分析】根据定义，列为第一个数，行为第2个数即可求解．
【解析】解：由题意得：第4列第3行，
故选C．
【点睛】本题考查了有序实数对，熟练掌握用有序实数对表示位置是解题的关键．
35．（2022下·北京通州·八年级统考期末）在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对表示图中“太阳神车”的位置，有序数对表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据“太阳神车”与“雪域金翅”的位置结果找到位置的表示方法，即可求解．
【解析】∵“太阳神车”的位置为(500,20°)，“雪域金翅”的位置为(400,340°)，
∴可知有序数对的第一个值为：目标距离观测点中心广场的距离，第二个值为：目标与观测点中心广场的连线与正东方向的旋转角度度数，
∴根据图形可知，“天地双雄”距离观测点中心广场的距离为：500，天地双雄”与观测点中心广场的连线与正东方向的旋转角度度数为120°，
即有序数对为(500,120°)，
故选：B．
【点睛】本题考查了用有序数对表示位置的知识，理解题意是解答本题的关键．
36．（2022下·河北唐山·七年级统考期中）如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）
A．(30°，1)B．(210°，6)C．(30°，6)D．(60°，2)
【答案】C
【分析】根据点A、B的位置表示方法可知，横坐标为度数，纵坐标为圈数，由此即可得到目标C的位置．
【解析】解：∵A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，
∴目标C的位置表示为(30°，6)，
故选：C．
【点睛】此题考查了有序数对，正确理解有序数对的表示方法及图形中点的位置是解题的关键．
37．（2014下·北京房山·八年级统考期中）点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得出答案．
【解析】解：依题意，
所以点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：B．
38．（2019下·七年级单元测试）如果点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了轴上点坐标的特征，解一元一次方程．熟练掌握轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键．
由点在轴上，可得，计算求出的值，进而可求点的坐标．
【解析】解：∵点在轴上，
∴，解得，，
∴，
∴，
故选：A．
39．（2018·全国·九年级专题练习）点在第二象限内，且到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可得，，再由点P在第二象限内，即可求解．
【解析】解∶∵到轴的距离是4，到轴的距离是3，
∴，，
∴，，
又点在第二象限内，
∴，，
∴．
故选：C．
40．（2023上·江苏·八年级专题练习）平面直角坐标系内轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内，点的坐标的特征．设，根据，可得，即可求解．
【解析】解：设，
∵，
∴，
解得：或，
∴点B的坐标为或．
故选：B．
41．（2022上·江苏淮安·七年级校考阶段练习）在式子①，②，③，④，⑤中，是的函数的有（ ），
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可逐一判断．
【解析】解：在①，②，③，④，中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数；
⑤对于x的每一个取值，y都有一个或两个值与之对应，所以y不是x的函数；
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数的概念，解题关键是明确满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，两个变量为函数关系．
42．（2016上·山东泰安·七年级统考期末）下列四个图像中，不表示是的某一函数图像的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可．
【解析】解：如图，D选项中的图象，对每一个确定的的值，有两个值与之对应，所以不是函数图象；

ABC选项中的图象，对每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，所以是函数图象，
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的概念，注意掌握函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．
43．（2017下·河北石家庄·八年级统考期中）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（ ）

A．金额B．单价C．数量D．金额和数量
【答案】D
【分析】根据函数的定义，常量，变量的定义即可求解．
【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：．
【点睛】本题主要考查函数的定义，常量，变量的概念，掌握以上知识是解题的关键．
44．（2022下·河北石家庄·八年级校考阶段练习）下列函数是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据正比例函数的定义，形如，进行判断即可．
【解析】A：是反比例函数，不是正比例函数，不符合题意；
B：是二次函数，不是正比例函数，不符合题意；
C：是一次函数，不是正比例函数，不符合题意；
D：是正比例函数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
45．（2022上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）若与成正比例，则y是x的（ ）
A．正比例函数B．－次函数
C．没有函数关系D．以上答案均不正确
【答案】B
【分析】根据正比例函数及一次函数的定义解答即可．
【解析】解：∵与成正比例，
∴设，
整理得：，
∴y是x的一次函数，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的联系，解题的关键是求出函数的关系式．
46．（2022上·广东佛山·八年级校考期中）若点在函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】待定系数法求得解析式，然后逐项判断即可求解．
【解析】解：∵点在函数的图象上，
∴，
解得，
∴解析式为，
A、∵当时，，∴点不在该函数图象上；
B、∵当时，，∴点不在该函数图象上；
C、∵当时，，∴点在该函数图象上；
D、∵当时，，∴点不在该函数图象上；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征．点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．
47．（2023上·湖南·八年级期末）下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．熟练掌握含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式是解题的关键．
根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可．
【解析】A中不含未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；
B中是一元一次不等式，故符合题意；
C中中含有两个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；
D中未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，故不符合题意．
故选：B．
48．（2022下·陕西西安·八年级校考期末）若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐一判断，即可得到答案．
【解析】解：A、若，则，原式不成立，不符合题意，选项错误；
B、若，则，原式不成立，不符合题意，选项错误；
C、若，则，所以，原式不成立，不符合题意，选项错误；
D、若，则，原式成立，符合题意，选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题关键是掌握①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
49．（2023上·浙江衢州·八年级统考期中）下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的解集确定出不等式即可．
【解析】解：如图，数轴上所表示的不等式是．
故选：D．
50．（2023下·广东佛山·八年级校联考期末）不等式组的解集是关于的不等式解集的一部分，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再解出一元一次不等式的解集，然后列不等式求解可得答案．
【解析】解：，
解得：，
∵，
解得：，
∵不等式组的解集为不等式解集的一部分，
∴，
解得：，
故选：A．
51．（2022上·浙江宁波·八年级统考期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式组无解得出，求出即可．
【解析】解：∵关于x的不等式组无解，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次不等式，熟练掌握利用一元一次不等式组无解求相关字母的取值是解题的关键．
52．（2022下·陕西渭南·八年级统考期末）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可．
【解析】解：解不等式得，；
解不等式得，；
原不等式组有4个整数解，
，
解得，
故选：
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．
53．（2016上·山东临沂·八年级阶段练习）在等腰三角形中，，其周长为，则边的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设，用含x的式子表示出BC的长，根据三角形三边关系列不等式组求解即可．
【解析】解：设，则，
∴
解得，
即．
答案：B
【点睛】此题考查了等腰三角形和三角形的三边关系，等腰三角形是特殊的三角形，三边关系只需满足两腰之和大于底边即可．
54．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）若关于x的方程有三个整数解，则的值是( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质可得然后讨论及的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出的值．
【解析】解：①若
当时，解得：，；
当时，解得：；；
②若
当时，解得：，；
当时，解得：，；
又方程有三个整数解，
可得：或，根据绝对值的非负性可得：．
即只能取．
故选：B．
【点睛】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，掌握绝对值的性质及不等式的解集的求法是关键．
55．（2022上·浙江杭州·八年级统考期末）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，根据“总价=单价×购买数量”结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．
【解析】解：设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，
根据题意得：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，审清题意、明确各量间的关系是解题的关键．
56．（2023上·浙江金华·八年级统考期末）为了美化校园，学校决定利用现有的盆甲种花卉和盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆，搭配一个B种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】设搭配种造型个，则种造型个，根据“现有的盆甲种花卉和盆乙种花卉搭配、两种园艺造型”及“搭配一个种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆，搭配一个种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆”列出关于的不等式组即可得出答案．
【解析】解：设搭配A种造型x个，则B种造型个
根据题意，得
故选A．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
57．（2023下·浙江台州·八年级统考期末）对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A． y随x的增大而增大B．它的图象过点
C．它的图象过第一、二、三象限D．它的图象与x轴的交点坐标为
【答案】B
【分析】由，，可得y随x的增大而减小，图象过第一、二、四象限，进而可判断A、C的正误；当时，，则图象过点，进而可判断B的正误；当时，，解得，则图象与x轴的交点坐标为，进而可判断D的正误．
【解析】解：∵，，
∴y随x的增大而减小，图象过第一、二、四象限，A、C错误，故不符合要求；
当时，，
∴图象过点，B正确，故符合要求；
当时，，解得，
∴图象与x轴的交点坐标为，D错误，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，图象与坐标轴的交点．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
58．（2023下·浙江台州·八年级统考期末）已知一次函数的图象与的图象交于点，则对于不等式，下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当且时，D．当且时，
【答案】D
【分析】先求出m的值，再求出和的图象的交点，最后根据k值的取值范围，分类讨论，结合图象解决问题．
【解析】解：由题知，点在的图象上，
则，．
故交点坐标为．
又得图象关于坐标原点中心对称，
且和的图象也关于坐标原点中心对称．
∴和的图象交点坐标为．
则将点代入得 ．
∴，
（1）当时，如下图所示，
如图所示，图象在直线左侧部分满足不等关系．
则得出此时x的取值范围是：．
（2）当，即时，
如图所示 图象在直线右侧部分满足不等关系．
则得出此时x的取值范围是：．
（3）当时．
如图所示 图象在直线左侧部分满足不等关系．
则得出此时x的取值范围是：．
综上所述 x的取值范围是：
当且时，．
故答选：D．
【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式，以及用数形结合、分类的数学思想解决问题．
59．（2023下·浙江台州·八年级统考期末）已知动点P在图1所示的多边形（各个角为直角）的边上运动，从点A开始按顺时针方向走一圈回到点A，速度为每秒1个单位长度．的面积随着时间t（秒）的变化如图2所示，则这个过程中，点P走过的路程为（ ）

A．28B．14C．20D．19
【答案】A
【分析】根据多边形的形状，结合图2，可以求出多边形中某些边的长度，据此可求出多边形的周长，进而解决问题．
【解析】解：由题知，
根据图2，当时，
即点P在上运动，又点P的速度为每秒1个单位长度，
所以．
由图2可知，当点P在上运动时，的面积恒为9，
则，
所以．
又当时，
即点P在上运动，
所以．
又，，
所以图1中多边形的周长为：．
即点P走过的路程为28．
故选：A．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，能将图1和图2进行结合是解决问题的关键．
60．（2023上·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，的斜边，点，，将沿第一象限的角平分线方向平移，当点C落在直线上时记作点，则的坐标是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意点在平行于第一象限的角平分线且过的直线上平移，求出此直线的解析式与组成方程组，解之即可．
【解析】解：点，的坐标分别是，，
，，
，
在中，，则，
，
沿第一象限的角平分线方向平移，
点在平行于第一象限的角平分线且过的直线上平移，
设该直线的解析式为，
，
，
，
点落在直线上时记作点，
，
解得：，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与几何变换—平移，涉及到求一次函数的解析式，勾股定理，二元一次方程组与一次函数的关系等知识，得出点的在平行于第一象限的角平分线且过的直线上平移是解题的关键．
二、填空题
61．（吉林省松原市乾安县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题）如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 ．
【答案】三角形的稳定性
【分析】用木条固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解析】解：加上后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
62．（2022下·浙江杭州·七年级校考期末）如图，是的高线，是的角平分线．，，则的度数为 ．

【答案】/70度
【分析】由高线可得，再由三角形的内角和可求得，从而可求得，由角平分线的定义可求得，即可求．
【解析】解：是的高线，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
63．（2023下·浙江金华·七年级统考期末）如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为 ．

【答案】
【分析】先求出，然后根据平行即可求出答案．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和，熟记知识点是关键．
64．（2022上·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的长为 ．
【答案】4
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，则．
【解析】解：∵的垂直平分线交于点，交于点，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
65．（2022上·八年级课时练习）如图，已知，要使得，根据“SSS”的判定方法，需要再添加的一个条件是 ．
【答案】
【分析】要使，由于是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．
【解析】解：添加．
在和中，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．
66．（2023上·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）在线段、等腰三角形、直角三角形和圆这四个图形中，是轴对称图形的有 个．
【答案】3
【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可；
【解析】解：线段、等腰三角形和圆都能找到一条(或多条) 直线，使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
直角三角形(等腰直角三角形除外) 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
所以是轴对称图形的有3个，
故答案为：3．
67．（2023上·江苏南京·八年级南京五十中校考期中）已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上中线的长是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【解析】解：斜边长，
∴斜边上中线的长是，
故答案为：．
68．（2023上·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）如图，在中，，垂足为D，则 ．

【答案】
【分析】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．
由勾股定理得，由，求的值，根据勾股定理得，求的值，然后求和即可．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得，
由勾股定理得：，
∴，
故答案为：．
69．（2023上·四川达州·八年级校考阶段练习）如图所示的网格是正方形网格， °．（点A，B，C，D，P是网格线交点）

【答案】45
【分析】连接，，由图可知，，则，然后根据勾股定理可以求得、、的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以得到的度数，然后即可得到的度数．
【解析】解：连接，，

则，
故，
设正方形网格的边长为，则，，，
，
是直角三角形，，
又，
，
，
故答案为：45．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
70．（2023下·江苏镇江·九年级统考阶段练习）直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ．
【答案】
【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．
【解析】解：∵将点先向右平移4个单位长度得到，再向上平移3个单位长度得到，
∴所得点的坐标是：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
71．（2023下·江苏南通·八年级统考期中）把直线向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，则得到的直线是 ．
【答案】
【分析】根据一次函数平移的规律进行求解即可．
【解析】解：把直线向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，则得到的直线是，即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移规律，一定要熟记平移规律“上加下减，左加右减”，但也要注意上加下减和左加右减的对象不要弄混．．
72．（2015上·广东广州·九年级开学考试）一次函数的图象与直线平行，且经过点，则这个一次函数的表达式为 ．
【答案】
【分析】先利用两直线平行的问题得到，然后把代入求出b即可得到一次函数解析式．
【解析】解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴，
把代入得，解得，
∴所求一次函数解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了两直线平行问题，求一次函数解析式，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
73．（2022下·河南郑州·八年级统考期末）与的和不小于用不等关系表示为 ．
【答案】
【分析】先表示出与的和，再利用“不小于”得出不等式即可．
【解析】由题意可得：
故答案为：
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
74．（2022下·云南楚雄·八年级统考期末）如果，那么 填“>”、“