第一次月考测试卷01（测试范围：第1-2章）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末高分突破（浙教版）

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一、单选题
1．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是( )
A．1 cm,3 cm,4 cmB．9 cm,6 cm,4 cm
C．12 cm,5 cm,6 cmD．2 cm,3 cm,6 cm
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．
【解析】根据三角形的三边关系，得
A、1＋3＝4，不能组成三角形；
B、6＋4＞9，能组成三角形；
C、5＋6＜12, 不能组成三角形；
D、2＋3＜6, 不能组成三角形；．
故选B.
【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，解题关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2．已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（ ）
A．60°B．30°C．20°D．40°
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和定理解答即可.
【解析】在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-80°=40°.
故选D.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和是180°解答即可.
3．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为( )
A．17B．22C．17或22D．无法计算
【答案】B
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解析】解：（1）若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=22．
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（ ）
A．D是BC中点B．AD平分∠BACC．AB＝2BDD．∠B＝∠C
【答案】C
【解析】∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ，
∴D是BC中点，∠B=∠C，(故A、D正确)
∠BAD=∠CAD(故B正确)
无法得到AB=2BD，(故C不正确).
故选C.
5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC
【答案】C
【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．
故选C．
6．如图，在中，CD是斜边AB上的中线．若，则的大小为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°
【答案】B
【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出CD＝AD，求出∠DCA＝∠A，根据三角形的外角性质求解即可．
【解析】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD＝CD＝AD，
∴∠A＝∠DCA＝20°，
∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD＝CD＝AD和∠DCA的度数是解此题的关键．
7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm
【答案】B
【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案．
【解析】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，
∴DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故选B．
【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
8．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A．2.4cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2
【答案】C
【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．
【解析】解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△APB和△EPB中，
，
∴△APB≌△EPB（ASA），
∴S△APB=S△EPB，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．
9．如图，在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，将△ABC按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由翻折易得DB=AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长．
【解析】由题意得DB=AD，
设CD=x，则AD=DB=（8﹣x），
∵∠C=90°，
∴AD2﹣CD2=AC2，
即（8﹣x）2﹣x2=62，
解得x=，
即CD=，
故选C．
【点睛】本题考查了折叠问题和勾股定理的综合运用，熟练掌握相关性质是解题的关键.
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P为边AB上一动点（且点P不与点A，B重合），PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，点M为EF中点，则PM的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先证明四边形CEPF是矩形，因为M是EF的中点，推出延长PM经过点C，推出EF=CP，可得PM=EF=PC，求出PC的最小值可得PM的最小值．
【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，
∴BC==4，
∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
∴∠PEC=∠PFC=∠EPF=90°，
∴四边形CEPF是矩形，
∵M是EF的中点，
∴延长PM经过点C，
∴EF=CP，PM=EF=PC，
当PC⊥AB时，PC=，
∴PM的最小值为，
故选D．
【点睛】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的斜边上的高的求法，注意当CP⊥AB时，CP最小．
二、填空题
11．中，，那么与相邻的一个外角等于
【答案】117°/117度
【解析】的外角=，
故答案为：117°
12．命题“等边三角形的三边相等”的逆命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】 三边相等的三角形为等边三角形 真
【分析】交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据三角形的定义可判断逆命题为真命题．
【解析】解：命题“等边三角形的三边相等”的逆命题是“三边相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题．
故答案为：三边相等的三角形为等边三角形；真．
【点睛】本题考查了命题：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是 ．
【答案】10
【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得，再根据三角形的周长公式即可求出结果．
【解析】解：BD是的中线，即点D是线段AC的中点，
，
，的周长为12，
，即，
解得：，
，
则的周长是．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了三角形的中线、线段中点的定义等知识点，掌握线段中点的定义是解题关键．
14．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．
【答案】180°.
【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．
【解析】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．
故答案为：180．
【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．
15．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交于点P．若，，则的度数为 ．
【答案】/32度
【分析】根据角平分线的定义可得,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得,再根据等边对等角可得,然后利用三角形的内角和等于列出方程求解即可.
【解析】 直线BM为的角平分线,
.
直线l为BC的中垂线,
,
,
,
在中,,
即,
解得
故答案为：32°
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质定理,角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识点,熟练掌握定理是解答本题的关键.
16．如图，在中，，，，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若点是直线上的动点，连接，则的周长的最小值为 ．
【答案】
【分析】根据折叠和等腰三角形性质得出当和重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是，先求出和长，代入求出即可．
【解析】解：连接，如图：
，，，
，
沿折叠和重合，
，，，
，，
，
，
，
，
当和重合，此时、、三点共线，最小，即的值最小，故的周长最小，
的周长最小值是，
的周长的最小值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，关键是求出点的位置．
三、解答题
17．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠BFD＝150°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）见解析；（2）30°
【分析】（1）根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用全等三角形的判定即可证明结论成立；
（2）根据邻补角互补和全等三角形的性质可以得到的度数．
【解析】解：（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2），，
，
由（1）知，，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
18．已知：如图中，平分，平分，过D作直线平行于，交于E，F，

(1)求证：是等腰三角形；
(2)求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，求出，根据等腰三角形的判定即可证明；
（2）同理证明，结合，即可利用三角形周长公式求出答案．
【解析】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：同（1）可证也为等腰三角形，即，
∵，
∴的周长 ．
【点睛】本题主要考查了等角对等边，平行线的性质，角平分线的定义，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
19．如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．
【答案】（1）见解析（2）17
【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．
【解析】（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴EA＝EC，AD＝CD＝5，
∴AC＝10，
∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，
∴AB+BC＝27﹣10＝17，
∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．
【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
20．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端B到墙底C的距离为．

(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度．
(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑，那么梯子底端B外移吗？通过计算说明你的结论．
【答案】(1)此时梯子的顶端A距地面的高度为
(2)梯子底端B外移距离不是，理由见解析
【分析】（1）利用勾股定理直接求得的值；
（2）先求出的值，再利用勾股定理求出的值与比较即可．
【解析】（1）解：，，，
此时梯子的顶端A距地面的高度为；
（2）由图可知梯子的顶端A沿墙下滑后，
，，
，
，
因此梯子底端B外移距离不是．
【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，理解勾股定理的意义及区分直角边、斜边是关键．
21．已知在中，的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，于M，的延长线于N．
(1)求证：．
(2)当时，求的度数：
(3)若，，，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)20
【分析】（1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到，，根据证明，即可证明；
（2）根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，于是得到结论；
（3）先根据，求得，进而在中根据相等，勾股定理可得的值，进而求出结果．
【解析】（1）证明：连接，如图所示：
∵是的平分线，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）由（1）得：，
∵是的平分线，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）
设，，
解得
即
在中
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
22．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN；
（2）若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N，问DM和DN有何数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析；（2）DM=DN，理由见解析
【分析】（1）连接，可得，可证，可得；
（2）连接，可得，可证，可得．
【解析】解：（1）连接，
为中点，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
（2）连接，
为中点，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．
23．（1）如图1，与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，，则 ；
（2）如图2，在中，，，过点C作，且，求的面积；
（3）如图3，四边形中，，面积为12且的长为6，求的面积．

【答案】（1）7；（2）8；（3）6
【分析】（1）由，根据证明，即得，，进而可求；
（2）过D作交BC延长线于E，由，得，根据证明，得，然后根据三角形的面积公式计算即可；
（3）过A作于E，过B作交延长线于F，由面积为12且的长为6，可求出，证明是等腰直角三角形，得，可求，根据证明，从而，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【解析】解：（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴；
故答案为：7；
（2）过D作交延长线于E，如图：

∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）过A作于E，过B作交延长线于F，如图：

∵面积为12且的长为6，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．