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期末测试卷02-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末高分突破（浙教版）
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这是一份期末测试卷02-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末高分突破（浙教版），文件包含期末测试卷02原卷版docx、期末测试卷02解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，①对于轴对称图形的判断问题，应严格把握定义中的对折、重合两个方面；②对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解：轴对称图形中至少有一条对称轴；对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分，而不是两个图形；这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合．
2．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【分析】令点的横坐标为0可得m的方程，解方程即可．
【解析】解：∵点在y轴上，
∴，
解得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查点的坐标的相关知识，解题的关键是熟练掌握y轴上的点的横坐标为0，x轴上的点的纵坐标为0．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的顶角一定是锐角B．三个角对应相等的两个三角形全等
C．每个定理都有逆定理D．等腰三角形的底角小于 90°
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理的定义，逐一判断各个选项即可．
【解析】解：A. 等腰三角形的底角一定是锐角，故原说法错误；
B. 三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误；
C. 定理的逆命题可能是假命题，故原说法错误；
D. 等腰三角形的底角小于 90°，故原说法正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理的定义，熟练掌握上述知识是解题的关键．
4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分别解两个不等式，将它们的解集表示在同一数轴上即可求解；
带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点．
【解析】解不等式
得：，
解不等式
得：，
故不等式组的解集为：-2≤x＜2，
在数轴上表示为：
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法；依次解不等式，注意空心点和实心点的区别是解题关键．
5．若一次函数y＝（1－2k）x＋1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＞0C．k＜D．k＞
【答案】C
【分析】由x1＜x2时，y1＜y2，可知y随x增大而增大，则比例系数1-2k＞0，从而求出k的取值范围．
【解析】解：当x1＜x2时，y1＜y2，y随x增大而增大，
∴1-2k＞0，得k＜．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大，掌握一次函数的图象性质是解题的关键．
6．如图，，添加下列条件，不能使的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定方法，可得答案．
【解析】A、当添加时，且，，由“”能证得，故本选项不符合题意；
B、当添加时，∵，∴，∴，又，，由“”能证得，故本选项不符合题意；
C、当添加时，且，，由“”能证得，故本选项不符合题意；
D、当添加时，且，，由“”不能证得，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，熟练掌握这些判定方法是解题关键．
7．如图，在中，，点，分别是，中点，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据等边对等角求出，利用三角形中位线的判定和性质求出，再根据三角形外角的性质求出．
【解析】解：∵，，
∴，
∵点，分别是，中点，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
8．如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米．
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【解析】解：如图，构造直角三角形ABC
∵两棵树的高度差为AC=（米），间距为AB=米，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC（米）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．
9．如图，在中， ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点P，连结并延长，交BC于点D．有下列说法：①线段是的平分线；②；③点D到边的距离与的长相等；④与的面积之比是．其中结论正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①③④
【答案】C
【分析】由基本作图可对①进行判断；线求出，再利用角平分线的定义计算出，则，于是可对②进行判断；根据角平分线的性质可对③进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对④进行判断．
【解析】由作法得平分，故①正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵平分，，
∴点D到边的距离与的长相等，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故④不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
10．如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（ ）
A．B． C．D．
【答案】C
【分析】首先求得， 取点，连接，证明，即可推导，即有，因为，即当共线时，的值最小；利用待定系数法求出直线的解析式，即可获得答案．
【解析】解：对于直线：，
当时，可有，
当时，可有，解得，
∴，
又∵，
∴，
如下图，取点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为线段的长，
即当共线时，的值最小，
设直线的解析式为，
将点代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点，
∴当的值最小时，点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征、待定系数法求一次函数解析式、最短路径、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用相关知识，并学会构建全等三角形解决问题．
二、填空题
11．在正比例函数中，当自变量时，函数的值为 ．
【答案】
【分析】将代入即可求得．
【解析】解：当时，
．
故答案：．
【点睛】本题考查的是求函数值问题，理解函数值的定义是解题的关键．
12．若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，则第三边的取值范围是
【答案】/
【分析】由可得，，再利用三角形的三边关系可得答案．
【解析】解：∵，
∴，，
∴，，
∵a，b，c为三角形的三边长，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，偶次方的非负性的应用，三角形的三边关系的理解，利用非负数的性质求解是解本题的关键．
13．在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是 ．
【答案】或
【分析】线段轴，、两点纵坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标．
【解析】解：∵轴，点的坐标为，
∴、两点纵坐标都为，
又∵，
∴当点在点左边时，，
当点在点右边时，．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握：平行于轴的直线上的点的纵坐标相等．
14．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为 ．
【答案】x≥1
【分析】将点P的坐标代入直线y＝x+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2≥ax+c的解集转化为直线y＝x+2与直线y＝ax+c的交点以及直线y＝x+2图像在直线y＝ax+c图像上方部分x的范围即可．
【解析】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，
解得：m＝1，
∴P（1，3），
∵x≥1时，x+2≥ax+c，
∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．
故答案为：x≥1．
【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键．
15．如图，在等边三角形的边上各取一点P，Q，使，相交于点O．则的度数为 ．
【答案】/120度
【分析】根据等边三角形的性质可得：，根据全等三角形的判定可得，继而可得，根据三角形外角与不相邻的两个内角的关系及对顶角相等可得，即可求解．
【解析】∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，外角与不相邻的两个内角的关系，对顶角，解题的关键是是证得．
16．如图，在中，，，将边沿着翻折，使点B落在上的点D处，再将边沿着翻折，使得C落在延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于E，F．以下四个结论①；②；③；④．正确的是 ．
【答案】①③④
【分析】根据将边沿着翻折，使点B落在上的点D处，再将边沿着翻折，使得C落在延长线上的点处，可得，，即得，可判断①正确，由，，得，，即知是等边三角形，，设，则，，而，有，即得，可判断②错误，又可判断③正确，根据，，得，可判断④正确．
【解析】解：∵将边沿着翻折，使点B落在上的点D处，再将边沿着翻折，使得C落在延长线上的点处，
∴，，
∴，故①正确，
∵，，
∴，，
∴是等边三角形，，
设，则，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
而，
∴，故②错误，
∵，，
∴，故③正确，
∵，，
∴，
∴，
∴，故④正确，
∴正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查图形的折叠，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，熟练应用含30°角的直角三角形三边的关系是解题的关键．
三、解答题
17．解下列一元一次不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】分别求解两个不等式，并在数轴上表示出解集即可．
【解析】
解：解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集在数轴上表示为：
原不等式组的解为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组；解题的关键是正确求解不等式并在数轴上表示不等式组的解集．
18．如图，，，点在边上，，交于点．
(1)求证：；
(2)求证：平分．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先证明，利用“角边角”即可证明；
（2）根据得到，，进而证明，即可得到，问题得证．
【解析】（1）证明：∵
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟知相关定理，并根据题意灵活应用是解题关键．
19．如图，在的方格纸中，点，在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．
(1)在图1中画一条平行于，且与相等的线段．
(2)在图2中画一条与垂直的线段．
(3)在图3中画一条平分的线段．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据要求作出图形即可（答案不唯一）；
（2）根据垂线的定义画出图形（答案不唯一）；
（3）构造矩形，利用矩形的性质解决问题．
【解析】（1）如图1中，线段即为所求；
（2）如图2中，线段即为所求；
（3）如图3中，线段即为所求．
【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
20．如图，在涪江笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B．其中，因C到A的路不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．
(1)判断△BCH的形状，并说明理由；
(2)求原路线AC的长．
【答案】(1)是直角三角形，理由见解析
(2)原来的路线的长为千米
【分析】（1）在中，根据已知条件利用勾股定理的逆定理直接判断即可求解；
（2）设千米，则千米，在Rt中，根据勾股定理计算即可求解；
【解析】（1）解：是直角三角形，
理由是：在中，
，
，
是直角三角形且；
（2）设千米，则千米，
在Rt中，由已知得，
由勾股定理得：
，
，
解得，
答：原来的路线的长为千米．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．
21．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A(m，2)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求m的值.
（2）若一次函数图象经过点B(－2，－1)，求一次函数的解析式.
（3）在（2）的条件下，求△AOD的面积.
【答案】（1）m=1；（2）y=x+1；（3）S△AOD=1.
【分析】（1）把A（m，2）代入正比例函数y=2x解析式求出m的值即可；（2）A、B两点坐标代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可；（3）过A作AE⊥x轴于E，根据一次函数解析式，分别令y=0，即可求出点D坐标，根据A、D两点坐标可得OD、AE的长，即可求出△AOD的面积.
【解析】（1）∵点A（m，2）在y=2x图象上，
∴2=2m，
解得：m=1.
（2）∵点A（1，2）和点B（-2，-1）在y=kx+b图象上，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为：y=x+1.
（3）如图，过A作AE⊥x轴于E，
∵一次函数解析式为：y=x+1，
∴y=0时，x=-1，
∴点D坐标为（-1，0），
∴OD=1，
∵A（1，2），
∴AE=2，
∴S△AOD=OD·AE=×1×2=1.
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数和正比例函数图象上点的坐标特征，熟记函数图象上的点的坐标都满足函数解析式是解题关键.
22．A，B两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从A地匀速开往B地，乙车先出发，然后甲车再出发，两车分别到达目的地后停止，已知甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．
(1)甲的速度为_______千米/时，乙的速度为_______千米/时．
(2)求直线的函数表达式．
(3)当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间．
【答案】(1)80；60
(2)直线
(3)8小时或小时
【分析】（1）设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意可得甲的速度千米/时，，即可求解；
（2）根据题意先求出，，再利用待定系数法解答，即可求解；
（3）先求出直线，然后令，即可求解．
【解析】（1）解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意得∶
甲的速度千米/时，，
∴千米/时，
故答案为∶ 80；60
（2）解：R点表示甲到达终点B地，此时乙行驶了，
∴当时，，此时
∴，
∵S点表示乙也到达终点B地，
∴，
∴，
设直线，把，代入得：
，解得，
∴直线；
（3）解：设直线，
把点，代入，得：
，解得：，
∴直线，
当时，，
∴
∵直线，
当时，，
∴，
∴当甲车与乙车相距路程为80千米时，此时乙车行驶的时间为8小时或小时．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意求出直线的解析式是解题的关键．
23．定义：在任意中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为，那么称此三角形为“倍角互余三角形”．
(1)【基础巩固】若是“倍角互余三角形”，，，则________；
(2)【尝试应用】如图1，在中，，点为线段上一点，若与互余．求证：是“倍角互余三角形”；
(3)【拓展提高】如图2，在中，，，，试问在边上是否存在点，使得是“倍角互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)存在，或
【分析】（1）根据“倍角互余三角形”的概念结合，，即可求解；
（2）根据，得出，又根据，得出，即可证明；
（3）①当平分时，则，证明出，得出，设，则，，利用勾股定理求解得，所以．②当时，作点关于的对称点，连接、，并延长交于点．设，则，根据点、点关于对称，进一步得出，即，利用等积法求得：，在利用勾股定理求解即可．
【解析】（1）解：∵是“倍角互余三角形”，，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴是倍角互余三角形．
（3）解：①当平分时，则，
∴，
∴，则，
设，则，，
在中，，
解得，所以．
②当时，作点关于的对称点，连接、，并延长交于点．
设，则，
∵点、点关于对称，
∴，
∴，
∴，
即，
利用等积法求得：，
∴，
在中，
设，在中，，
∴，
在中，，
∴，
综上所述，或时，为倍角互余三角形．
【点睛】本题考查了新概念问题，勾股定理、三角形全等、垂直、角平分线、互余、对称问题，解题的关键是理解“倍角互余三角形”的概念．
24．已知，在平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C在线段AB上，AOC与BOC的面积相等．
(1)求点C的坐标；
(2)若点D在x轴的正半轴上，点D的横坐标为t，连接CD，OCD的面积为S，求S与t的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，将射线CD绕着点C逆时针旋转45°，得到射线CE，射线CE交y轴于点E，连接DE，若ODE的周长为12，求直线DE的解析式．
【答案】(1)
(2)（t＞0）
(3)
【分析】（1）△AOC与△BOC的面积相等，而OA=OB=4，则，则设点C的坐标为（m，-m），即可求解；
（2）由S=×DO×，即可求解；
（3）证明△HMC≌△DNH（AAS），求出点H的坐标为（t， t+2），得到直线HC的表达式为y=（x+2）+2，求出OE=×2+2，进而求解．
【解析】（1）解：对于y=x+4，令y=x+4=0，解得x=-4，令x=0，则y=4，
故点A、B的坐标分别为（-4，0）、（0，4），
∵，
而OA=OB=4，
∴，
则设点C的坐标为（m，-m），
将点C的坐标代入y=x+4得：-m=m+4，解得m=-2，
∴点C的坐标为（-2，2）；
（2）解：由题意得：S=×DO×=t•2=t（t＞0）；
（3）解：由题意得：12=OE+OD+ED，即12=t+OE+，
设y=t+OE，则，
∴12=y+，
∴144-24y+=-，
∴144-24（t+OE）=-
整理得：t•OE-12（t+OE）+72=0，
解得：OE=．
过点D作DH⊥CE交CE的延长线于点H；过点H作x轴的平行线，交过点D与y轴的平行线于点N，交过点C与y轴的平行线于点M，
∵∠ECD=45°，则△CHD为等腰直角三角形，则DH=CH，∠DHC=90°，
设点H的坐标为（a，b），
∵∠NHD+∠MHC=90°，∠NHD+∠HDN=90°，
∴∠MHC=∠HDN，
∵∠HMC=∠DNH=90°，DH=CH，
∴△HMC≌△DNH（AAS），
∴MH=DN，MC=HN，
即a+2=b，b-2=t-a，解得，
即点H的坐标为（t，t+2），
设直线HC的表达式为y=kx+b，将H，C的坐标代入得：
，
解得，
∴y=x++2=（x+2）+2，
当x=0时，y=×2+2，
∴OE=×2+2=．
解得：t=-6（舍去）或4，
故点D的坐标为（4，0），
则OE==3，故点E（0，3），
设直线ED的表达式为y=sx+n，则，解得，
故直线DE的表达式为y=-x+3．
【点睛】本题考查了是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解二元一次方程组、用待定系数法求一次函数解析式、面积的计算等，综合性强，难度较大．
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，①对于轴对称图形的判断问题，应严格把握定义中的对折、重合两个方面；②对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解：轴对称图形中至少有一条对称轴；对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分，而不是两个图形；这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合．
2．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【分析】令点的横坐标为0可得m的方程，解方程即可．
【解析】解：∵点在y轴上，
∴，
解得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查点的坐标的相关知识，解题的关键是熟练掌握y轴上的点的横坐标为0，x轴上的点的纵坐标为0．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的顶角一定是锐角B．三个角对应相等的两个三角形全等
C．每个定理都有逆定理D．等腰三角形的底角小于 90°
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理的定义，逐一判断各个选项即可．
【解析】解：A. 等腰三角形的底角一定是锐角，故原说法错误；
B. 三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误；
C. 定理的逆命题可能是假命题，故原说法错误；
D. 等腰三角形的底角小于 90°，故原说法正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理的定义，熟练掌握上述知识是解题的关键．
4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分别解两个不等式，将它们的解集表示在同一数轴上即可求解；
带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点．
【解析】解不等式
得：，
解不等式
得：，
故不等式组的解集为：-2≤x＜2，
在数轴上表示为：
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法；依次解不等式，注意空心点和实心点的区别是解题关键．
5．若一次函数y＝（1－2k）x＋1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＞0C．k＜D．k＞
【答案】C
【分析】由x1＜x2时，y1＜y2，可知y随x增大而增大，则比例系数1-2k＞0，从而求出k的取值范围．
【解析】解：当x1＜x2时，y1＜y2，y随x增大而增大，
∴1-2k＞0，得k＜．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大，掌握一次函数的图象性质是解题的关键．
6．如图，，添加下列条件，不能使的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定方法，可得答案．
【解析】A、当添加时，且，，由“”能证得，故本选项不符合题意；
B、当添加时，∵，∴，∴，又，，由“”能证得，故本选项不符合题意；
C、当添加时，且，，由“”能证得，故本选项不符合题意；
D、当添加时，且，，由“”不能证得，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，熟练掌握这些判定方法是解题关键．
7．如图，在中，，点，分别是，中点，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据等边对等角求出，利用三角形中位线的判定和性质求出，再根据三角形外角的性质求出．
【解析】解：∵，，
∴，
∵点，分别是，中点，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
8．如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米．
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【解析】解：如图，构造直角三角形ABC
∵两棵树的高度差为AC=（米），间距为AB=米，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC（米）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．
9．如图，在中， ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点P，连结并延长，交BC于点D．有下列说法：①线段是的平分线；②；③点D到边的距离与的长相等；④与的面积之比是．其中结论正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①③④
【答案】C
【分析】由基本作图可对①进行判断；线求出，再利用角平分线的定义计算出，则，于是可对②进行判断；根据角平分线的性质可对③进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对④进行判断．
【解析】由作法得平分，故①正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵平分，，
∴点D到边的距离与的长相等，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故④不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
10．如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（ ）
A．B． C．D．
【答案】C
【分析】首先求得， 取点，连接，证明，即可推导，即有，因为，即当共线时，的值最小；利用待定系数法求出直线的解析式，即可获得答案．
【解析】解：对于直线：，
当时，可有，
当时，可有，解得，
∴，
又∵，
∴，
如下图，取点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为线段的长，
即当共线时，的值最小，
设直线的解析式为，
将点代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点，
∴当的值最小时，点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征、待定系数法求一次函数解析式、最短路径、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用相关知识，并学会构建全等三角形解决问题．
二、填空题
11．在正比例函数中，当自变量时，函数的值为 ．
【答案】
【分析】将代入即可求得．
【解析】解：当时，
．
故答案：．
【点睛】本题考查的是求函数值问题，理解函数值的定义是解题的关键．
12．若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，则第三边的取值范围是
【答案】/
【分析】由可得，，再利用三角形的三边关系可得答案．
【解析】解：∵，
∴，，
∴，，
∵a，b，c为三角形的三边长，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，偶次方的非负性的应用，三角形的三边关系的理解，利用非负数的性质求解是解本题的关键．
13．在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是 ．
【答案】或
【分析】线段轴，、两点纵坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标．
【解析】解：∵轴，点的坐标为，
∴、两点纵坐标都为，
又∵，
∴当点在点左边时，，
当点在点右边时，．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握：平行于轴的直线上的点的纵坐标相等．
14．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为 ．
【答案】x≥1
【分析】将点P的坐标代入直线y＝x+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2≥ax+c的解集转化为直线y＝x+2与直线y＝ax+c的交点以及直线y＝x+2图像在直线y＝ax+c图像上方部分x的范围即可．
【解析】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，
解得：m＝1，
∴P（1，3），
∵x≥1时，x+2≥ax+c，
∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．
故答案为：x≥1．
【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键．
15．如图，在等边三角形的边上各取一点P，Q，使，相交于点O．则的度数为 ．
【答案】/120度
【分析】根据等边三角形的性质可得：，根据全等三角形的判定可得，继而可得，根据三角形外角与不相邻的两个内角的关系及对顶角相等可得，即可求解．
【解析】∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，外角与不相邻的两个内角的关系，对顶角，解题的关键是是证得．
16．如图，在中，，，将边沿着翻折，使点B落在上的点D处，再将边沿着翻折，使得C落在延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于E，F．以下四个结论①；②；③；④．正确的是 ．
【答案】①③④
【分析】根据将边沿着翻折，使点B落在上的点D处，再将边沿着翻折，使得C落在延长线上的点处，可得，，即得，可判断①正确，由，，得，，即知是等边三角形，，设，则，，而，有，即得，可判断②错误，又可判断③正确，根据，，得，可判断④正确．
【解析】解：∵将边沿着翻折，使点B落在上的点D处，再将边沿着翻折，使得C落在延长线上的点处，
∴，，
∴，故①正确，
∵，，
∴，，
∴是等边三角形，，
设，则，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
而，
∴，故②错误，
∵，，
∴，故③正确，
∵，，
∴，
∴，
∴，故④正确，
∴正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查图形的折叠，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，熟练应用含30°角的直角三角形三边的关系是解题的关键．
三、解答题
17．解下列一元一次不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】分别求解两个不等式，并在数轴上表示出解集即可．
【解析】
解：解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集在数轴上表示为：
原不等式组的解为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组；解题的关键是正确求解不等式并在数轴上表示不等式组的解集．
18．如图，，，点在边上，，交于点．
(1)求证：；
(2)求证：平分．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先证明，利用“角边角”即可证明；
（2）根据得到，，进而证明，即可得到，问题得证．
【解析】（1）证明：∵
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟知相关定理，并根据题意灵活应用是解题关键．
19．如图，在的方格纸中，点，在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．
(1)在图1中画一条平行于，且与相等的线段．
(2)在图2中画一条与垂直的线段．
(3)在图3中画一条平分的线段．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据要求作出图形即可（答案不唯一）；
（2）根据垂线的定义画出图形（答案不唯一）；
（3）构造矩形，利用矩形的性质解决问题．
【解析】（1）如图1中，线段即为所求；
（2）如图2中，线段即为所求；
（3）如图3中，线段即为所求．
【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
20．如图，在涪江笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B．其中，因C到A的路不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．
(1)判断△BCH的形状，并说明理由；
(2)求原路线AC的长．
【答案】(1)是直角三角形，理由见解析
(2)原来的路线的长为千米
【分析】（1）在中，根据已知条件利用勾股定理的逆定理直接判断即可求解；
（2）设千米，则千米，在Rt中，根据勾股定理计算即可求解；
【解析】（1）解：是直角三角形，
理由是：在中，
，
，
是直角三角形且；
（2）设千米，则千米，
在Rt中，由已知得，
由勾股定理得：
，
，
解得，
答：原来的路线的长为千米．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．
21．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A(m，2)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求m的值.
（2）若一次函数图象经过点B(－2，－1)，求一次函数的解析式.
（3）在（2）的条件下，求△AOD的面积.
【答案】（1）m=1；（2）y=x+1；（3）S△AOD=1.
【分析】（1）把A（m，2）代入正比例函数y=2x解析式求出m的值即可；（2）A、B两点坐标代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可；（3）过A作AE⊥x轴于E，根据一次函数解析式，分别令y=0，即可求出点D坐标，根据A、D两点坐标可得OD、AE的长，即可求出△AOD的面积.
【解析】（1）∵点A（m，2）在y=2x图象上，
∴2=2m，
解得：m=1.
（2）∵点A（1，2）和点B（-2，-1）在y=kx+b图象上，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为：y=x+1.
（3）如图，过A作AE⊥x轴于E，
∵一次函数解析式为：y=x+1，
∴y=0时，x=-1，
∴点D坐标为（-1，0），
∴OD=1，
∵A（1，2），
∴AE=2，
∴S△AOD=OD·AE=×1×2=1.
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数和正比例函数图象上点的坐标特征，熟记函数图象上的点的坐标都满足函数解析式是解题关键.
22．A，B两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从A地匀速开往B地，乙车先出发，然后甲车再出发，两车分别到达目的地后停止，已知甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．
(1)甲的速度为_______千米/时，乙的速度为_______千米/时．
(2)求直线的函数表达式．
(3)当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间．
【答案】(1)80；60
(2)直线
(3)8小时或小时
【分析】（1）设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意可得甲的速度千米/时，，即可求解；
（2）根据题意先求出，，再利用待定系数法解答，即可求解；
（3）先求出直线，然后令，即可求解．
【解析】（1）解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意得∶
甲的速度千米/时，，
∴千米/时，
故答案为∶ 80；60
（2）解：R点表示甲到达终点B地，此时乙行驶了，
∴当时，，此时
∴，
∵S点表示乙也到达终点B地，
∴，
∴，
设直线，把，代入得：
，解得，
∴直线；
（3）解：设直线，
把点，代入，得：
，解得：，
∴直线，
当时，，
∴
∵直线，
当时，，
∴，
∴当甲车与乙车相距路程为80千米时，此时乙车行驶的时间为8小时或小时．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意求出直线的解析式是解题的关键．
23．定义：在任意中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为，那么称此三角形为“倍角互余三角形”．
(1)【基础巩固】若是“倍角互余三角形”，，，则________；
(2)【尝试应用】如图1，在中，，点为线段上一点，若与互余．求证：是“倍角互余三角形”；
(3)【拓展提高】如图2，在中，，，，试问在边上是否存在点，使得是“倍角互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)存在，或
【分析】（1）根据“倍角互余三角形”的概念结合，，即可求解；
（2）根据，得出，又根据，得出，即可证明；
（3）①当平分时，则，证明出，得出，设，则，，利用勾股定理求解得，所以．②当时，作点关于的对称点，连接、，并延长交于点．设，则，根据点、点关于对称，进一步得出，即，利用等积法求得：，在利用勾股定理求解即可．
【解析】（1）解：∵是“倍角互余三角形”，，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴是倍角互余三角形．
（3）解：①当平分时，则，
∴，
∴，则，
设，则，，
在中，，
解得，所以．
②当时，作点关于的对称点，连接、，并延长交于点．
设，则，
∵点、点关于对称，
∴，
∴，
∴，
即，
利用等积法求得：，
∴，
在中，
设，在中，，
∴，
在中，，
∴，
综上所述，或时，为倍角互余三角形．
【点睛】本题考查了新概念问题，勾股定理、三角形全等、垂直、角平分线、互余、对称问题，解题的关键是理解“倍角互余三角形”的概念．
24．已知，在平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C在线段AB上，AOC与BOC的面积相等．
(1)求点C的坐标；
(2)若点D在x轴的正半轴上，点D的横坐标为t，连接CD，OCD的面积为S，求S与t的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，将射线CD绕着点C逆时针旋转45°，得到射线CE，射线CE交y轴于点E，连接DE，若ODE的周长为12，求直线DE的解析式．
【答案】(1)
(2)（t＞0）
(3)
【分析】（1）△AOC与△BOC的面积相等，而OA=OB=4，则，则设点C的坐标为（m，-m），即可求解；
（2）由S=×DO×，即可求解；
（3）证明△HMC≌△DNH（AAS），求出点H的坐标为（t， t+2），得到直线HC的表达式为y=（x+2）+2，求出OE=×2+2，进而求解．
【解析】（1）解：对于y=x+4，令y=x+4=0，解得x=-4，令x=0，则y=4，
故点A、B的坐标分别为（-4，0）、（0，4），
∵，
而OA=OB=4，
∴，
则设点C的坐标为（m，-m），
将点C的坐标代入y=x+4得：-m=m+4，解得m=-2，
∴点C的坐标为（-2，2）；
（2）解：由题意得：S=×DO×=t•2=t（t＞0）；
（3）解：由题意得：12=OE+OD+ED，即12=t+OE+，
设y=t+OE，则，
∴12=y+，
∴144-24y+=-，
∴144-24（t+OE）=-
整理得：t•OE-12（t+OE）+72=0，
解得：OE=．
过点D作DH⊥CE交CE的延长线于点H；过点H作x轴的平行线，交过点D与y轴的平行线于点N，交过点C与y轴的平行线于点M，
∵∠ECD=45°，则△CHD为等腰直角三角形，则DH=CH，∠DHC=90°，
设点H的坐标为（a，b），
∵∠NHD+∠MHC=90°，∠NHD+∠HDN=90°，
∴∠MHC=∠HDN，
∵∠HMC=∠DNH=90°，DH=CH，
∴△HMC≌△DNH（AAS），
∴MH=DN，MC=HN，
即a+2=b，b-2=t-a，解得，
即点H的坐标为（t，t+2），
设直线HC的表达式为y=kx+b，将H，C的坐标代入得：
，
解得，
∴y=x++2=（x+2）+2，
当x=0时，y=×2+2，
∴OE=×2+2=．
解得：t=-6（舍去）或4，
故点D的坐标为（4，0），
则OE==3，故点E（0，3），
设直线ED的表达式为y=sx+n，则，解得，
故直线DE的表达式为y=-x+3．
【点睛】本题考查了是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解二元一次方程组、用待定系数法求一次函数解析式、面积的计算等，综合性强，难度较大．
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