还剩26页未读，
继续阅读
所属成套资源：北师大版数学七年级下册PPT课件全套
成套系列资料，整套一键下载
初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形备课课件ppt
展开
这是一份初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形备课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了利用尺规作三角形，还有没有其他的作法，新作法，尺规作图的一般步骤，作出草图，开始作图，SSS，SAS，两弧相交于点A，用尺规作三角形的方法等内容，欢迎下载使用。
学习目标1）能根据不同的条件（两角夹边、两边夹角、三边）利用尺规作出三角形。2）在实践操作的过程中，逐步规范作图语言。重点：能根据不同的条件（两角夹边、两边夹角、三边）利用尺规作出三角形。 难点：能根据规范的作图语言，作出相应的三角形。
1.尺规作图的定义：在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图．注意：尺规作图指的是只用没有刻度的直尺和圆规两种工具．
2.基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④过一点作已知直线的垂线．
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
3.作一个角等于已知角.
思考：如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？
1.已知两边及其夹角作三角形.
如图,已知∠α和线段m, n.求作△ABC,使∠B＝∠α, BA＝n, BC＝m.
作法：(1)作一条线段BC＝m；(2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC＝∠α；(3)在射线BD上截取线段BA＝n；(4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形.
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
全等，因为两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
回顾刚才作三角形的顺序
例1.如图,已知：线段a和∠α.
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.画图并写作法.
解：作法 如图，（1）作一条线段AB=a；（2）以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB =∠α；（3）在射线AD上截取线段AC=a；（4）连接BC.△ABC就是所求作的三角形.
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：线段 c，∠α ，∠β.
求作△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c.
（1）作∠DAF=∠α．
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形．
全等，因为两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
3.已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．
作法：1．作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．
方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边（即两个顶点），再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．
（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.
经过前面的实践，我们如何作三角形呢？
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 确定作图的步骤；
作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°．（1）作线段AB=3cm．（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作∠A=50°， ∠B=70°．（3）∠A、∠B的另一边交于C点，则△ABC就是所求作的三角形．
例:已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所对的边是3cm，求作这个三角形.
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
1.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）A． 作已知角的平分线B． 作已知线段的垂直平分线C． 过一点作已知直线的高D． 作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
2.利用尺规不可作的直角三角形是（ ）A.已知斜边及一条直角边 B.已知两条直角边C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边
3． 用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C′O′D′的依据是( ) A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS
4.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是( )
5. 如图所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.作法:(1)作一条线段AB= ; (2)分别以点 , 为圆心,以 的长为半径画弧,两弧交于点C; (3)连接 , ,则△ABC就是所求作的三角形.
6.如图，已知：线段a，b.
求作：△ABC，使AB=2a，AC=b，BC=a.
7. 已知：如图，线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．请你根据所学的知识，说明尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的____________ ，作出的△ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的____________．
8.如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(选择三个合适的条件画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;
(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,
(4)连接AB,AC,
(1)作线段BC＝5厘米;
则△ABC为所求作的三角形.
9. 如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=m，BC=2m．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法
2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法
3.已知三边作三角形的方法
4.已知两角及一边作三角形的方法
尺规作图的一般步骤：（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.
（5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写．
习题4.9 第1、2、3题
学习目标1）能根据不同的条件（两角夹边、两边夹角、三边）利用尺规作出三角形。2）在实践操作的过程中，逐步规范作图语言。重点：能根据不同的条件（两角夹边、两边夹角、三边）利用尺规作出三角形。 难点：能根据规范的作图语言，作出相应的三角形。
1.尺规作图的定义：在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图．注意：尺规作图指的是只用没有刻度的直尺和圆规两种工具．
2.基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④过一点作已知直线的垂线．
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
3.作一个角等于已知角.
思考：如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？
1.已知两边及其夹角作三角形.
如图,已知∠α和线段m, n.求作△ABC,使∠B＝∠α, BA＝n, BC＝m.
作法：(1)作一条线段BC＝m；(2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC＝∠α；(3)在射线BD上截取线段BA＝n；(4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形.
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
全等，因为两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
回顾刚才作三角形的顺序
例1.如图,已知：线段a和∠α.
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.画图并写作法.
解：作法 如图，（1）作一条线段AB=a；（2）以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB =∠α；（3）在射线AD上截取线段AC=a；（4）连接BC.△ABC就是所求作的三角形.
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：线段 c，∠α ，∠β.
求作△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c.
（1）作∠DAF=∠α．
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形．
全等，因为两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
3.已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．
作法：1．作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．
方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边（即两个顶点），再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．
（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.
经过前面的实践，我们如何作三角形呢？
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 确定作图的步骤；
作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°．（1）作线段AB=3cm．（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作∠A=50°， ∠B=70°．（3）∠A、∠B的另一边交于C点，则△ABC就是所求作的三角形．
例:已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所对的边是3cm，求作这个三角形.
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
1.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）A． 作已知角的平分线B． 作已知线段的垂直平分线C． 过一点作已知直线的高D． 作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
2.利用尺规不可作的直角三角形是（ ）A.已知斜边及一条直角边 B.已知两条直角边C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边
3． 用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C′O′D′的依据是( ) A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS
4.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是( )
5. 如图所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.作法:(1)作一条线段AB= ; (2)分别以点 , 为圆心,以 的长为半径画弧,两弧交于点C; (3)连接 , ,则△ABC就是所求作的三角形.
6.如图，已知：线段a，b.
求作：△ABC，使AB=2a，AC=b，BC=a.
7. 已知：如图，线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．请你根据所学的知识，说明尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的____________ ，作出的△ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的____________．
8.如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(选择三个合适的条件画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;
(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,
(4)连接AB,AC,
(1)作线段BC＝5厘米;
则△ABC为所求作的三角形.
9. 如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=m，BC=2m．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法
2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法
3.已知三边作三角形的方法
4.已知两角及一边作三角形的方法
尺规作图的一般步骤：（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.
（5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写．
习题4.9 第1、2、3题
相关课件
初中数学4 用尺规作三角形背景图ppt课件： 这是一份初中数学4 用尺规作三角形背景图ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了第四章三角形，用尺规作三角形，学习目标，问题解决，你能帮她画出来吗，回顾基本作图，解决方法，学习准备，实践出真知，假设这个三角形已作出等内容，欢迎下载使用。
初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形课前预习ppt课件： 这是一份初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形课前预习ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了知识回顾与预习，尺规作图巩固练习，当堂检测，A作一角等于已知角，B作已知直线的垂线，判断题，A已知两边及其夹角，B已知两角及夹边，D已知三边，小结与作业等内容，欢迎下载使用。
初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形教学演示课件ppt： 这是一份初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形教学演示课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了你能帮他画出来吗，情境导入，复习巩固，作图过程，利用了SSS，做一做，利用尺规作三角形，还有没有其他的作法，作法2，典例精析等内容，欢迎下载使用。
