专题01 正数、负数、有理数之七大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc1812" 【典型例题】 PAGEREF _Tc1812 \h 1
\l "_Tc14914" 【考点一 正负数的意义】 PAGEREF _Tc14914 \h 1
\l "_Tc18360" 【考点二 相反意义的量】 PAGEREF _Tc18360 \h 2
\l "_Tc15554" 【考点三 正负数的实际应用】 PAGEREF _Tc15554 \h 3
\l "_Tc3606" 【考点四 有理数的概念】 PAGEREF _Tc3606 \h 4
\l "_Tc11959" 【考点五 0的意义】 PAGEREF _Tc11959 \h 5
\l "_Tc23849" 【考点六 有理数的分类】 PAGEREF _Tc23849 \h 6
\l "_Tc30271" 【考点七 带“非”字的有理数】 PAGEREF _Tc30271 \h 8
\l "_Tc32104" 【过关检测】 PAGEREF _Tc32104 \h 11
【典型例题】
【考点一 正负数的意义】
例题：（2023·广西·统考中考真题）若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．
【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为；
故选C．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·广西南宁·统考二模）在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ）
A．B．0C．0.5D．3
【答案】A
【分析】根据负数的定义即可求解．
【详解】解：由题意得，在，0，0.5，3四个数中，是负数的是，
故选A．
【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义．
2．（2023秋·广东肇庆·七年级统考期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示( )
A．支出45元B．收入45元C．支出55元D．收入55元
【答案】C
【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解．
【详解】解：收入100元记作元，则元表示支出55元，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键．
【考点二 相反意义的量】
例题：（2023·福建·统考中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________．
【答案】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵“正”和“负”相对，
∴进货10件记作，那么出货5件应记作．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．
【变式训练】
1．（2023春·上海宝山·六年级校考期中）若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“_______”元．
【答案】
【分析】根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可．
【详解】解：∵“收入100元”记为“”元，
则“支出400元”可记为“”元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
2．（2023春·上海松江·六年级统考期中）如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示___________千克
【答案】
【分析】根据正负数的意义进行解答即可．
【详解】解：如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示千克．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，掌握具有相反意义的量．
【考点三 正负数的实际应用】
例题：（2023·甘肃武威·统考中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．
【答案】
【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可．
【详解】解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·浙江·七年级假期作业）一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______．
【答案】这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过
【分析】利用生活中的数学知识，利用表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可．
【详解】解：表示比超重不超过，不足也不超过．
故答案为：这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过．
【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键．
2．（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．
【答案】
【分析】根据正负数的意义计算即可．
【详解】∵包装上标有：，
∴这袋大米最轻的重量是．
故答案为: ．
【点睛】本题考查了正负数的意义,正确理解是解题的关键．
【考点四 有理数的概念】
例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在，，，0，中，有理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数．
【详解】解：在，，，0，中，有理数有，，，0，共4个
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·上海·六年级专题练习）在数π，0，，，，25中，有理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】根据有理数的概念进行解答．
【详解】解：π不是有理数；
0，25，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，，是有限小数，属于有理数；
故有理数有0，，，，25，共5个．
故选：D．
【点睛】本题考查的是认识有理数问题，关键是能判断一个数是否是有理数．
2．（2023·全国·七年级假期作业）下列各数中，负有理数有（ ）个
，，，0，，120，，
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据负有理数的分为负整数和负分数，逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：负有理数有、、，共3个，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数分类，解题关键是掌握负有理数包括负整数和负分数．
【考点五 0的意义】
例题：（2023·浙江·七年级假期作业）下面关于0的说法，正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数
C．0不是有理数D．0的倒数是0
【答案】A
【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．
【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；
B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；
C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；
D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
【答案】D
【分析】根据这个实数的相关知识，进行判断即可．
【详解】解：0既不是正数，也不是负数；
是整数，也是有理数；
是最小的自然数；
还是正数和负数的分界线；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的相关知识，熟知：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界；是解本题的关键．
2．（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．整数就是自然数B．0不是自然数
C．正数和负数统称有理数D．0是整数而不是负数
【答案】D
【分析】根据有理数的分类即可作出判断．
【详解】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，说法错误，不符合题意，此选项错误；
B、0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；
C、正数，0和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；
D、0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键．
【考点六 有理数的分类】
例题：（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，，，．
正数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
【答案】，5.2，，；，5.2，，；0，，；，5.2，0，，，，．
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【详解】解：，，，，，，，．
正数集合：，5.2，，，；
分数集合：，5.2，，，；
整数集合：，，，；
有理数集合：，5.2，0，，，，，．
故答案为：，5.2，，；，5.2，，；0，，；，5.2，0，，，，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
【变式训练】
1．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列将数填入相应的集合中：，，，28，0，4，，．

【答案】见解析
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：如图所示：

【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
2．（2023·全国·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，
(1)正数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)整数集合：{ …}；
(4)分数集合：{ …}；
【答案】(1)2，，
(2)，，
(3)2，
(4)，
【分析】根据有理数的分类方法求解即可．
【详解】（1）解：正数有：2，，，
故答案为：2，，；
（2）解：负数有：，，；
故答案为：，，；
（3）解：整数有：2，；
故答案为：2，；
（4）解：分数有：，；
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
【考点七 带“非”字的有理数】
例题：（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数，，，，，填在相应集合里．
非正数集合： ；
分数集合： ；
整数集合： ．
【答案】，，，；，，；，，．
【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解．
【详解】非正数集合：，，，；
分数集合：，，；
整数集合：，，．
故答案为：，，，；，，；，，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填入相应集合的括号内．
，，，0，，13，，，，，
(1)正分数集合：{____________…}；
(2)整数集合：{____________…}；
(3)非负数集合：{____________…）．
【答案】(1)，，；
(2)0，13，，；
(3)，，0，13，，．
【分析】（1）根据正分数的定义：比0大的分数叫正分数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写，据此逐一进行判断即可得到答案；
（2）根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，据此逐一进行判断即可得到答案；
（3）根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，据此逐一进行判断即可得到答案
【详解】（1）解：根据正分数的定义，正分数有：，，，
故答案为：，，；
（2）解：根据整数的定义，整数有：0，13，，，
故答案为：0，13，，；
（3）解：根据非负数的定义，非负数有：，，0，13，，，
故答案为：，，0，13，，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是理解正分数，整数，非负数的定义，并正确区别．
2．（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，．
正数集合{ ……}；
负整数集合{ ……}；
整数集合{ ……}；
分数集合{ ……}；
非正数集合{ ……}；
非负整数集合{ ……}．
【答案】，，；，；，，，；，，；，，，；，．
【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解．
【详解】正数集合，，，；
负整数集合，，；
整数集合，，，，；
分数集合，，，；
非正数集合，，，，；
非负整数集合，，．
故答案为：，，；，；，，，；，，；，，，；，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）下列说法错误的是( )
A．任何有理数都有相反数 B．正数和负数统称有理数
C．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 D．不是有理数
【答案】B
【分析】根据有理数的概念，无理数的概念计算即可．
【详解】A. 任何有理数都有相反数，不符合题意；
B. 正数，零和负数统称有理数，符合题意；
C. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，不符合题意；
D. 不是有理数，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了有理数即整数和分数的统称，无理数即无限不循环小数，正确理解定义是解题的关键．
2．（2023·全国·七年级假期作业）对于下列各数：，其中负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据负数的定义进行判断即可．
【详解】解：负数有：，共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查负数的定义，解题的关键是掌握小于0的数是负数，其中0既不是正数也不是负数．
3．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）在，，4，，0，中，表示有理数的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】C
【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．
【详解】解：在，，4，，0，中，
表示有理数的有：，4，，0，，共有5个，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．
4．（2023·广东·统考中考真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元B．0元C．元D．元
【答案】A
【分析】根据相反数的意义可进行求解．
【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
5．（2023·广西崇左·统考二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走米记作米，则米表示（ ）
A．向东走米B．向东走米C．向西走米D．向西走米
【答案】D
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：若向东走米记作米，则米表示向西走米，
故选D．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
二、填空题
6．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）下列各数中：，，0，，，，有理数有____________个．
【答案】5
【分析】根据有理数的概念进行判断即可．
【详解】解：有理数包括整数和分数，
∴是有理数的有，共5个
故答案为：5
【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解决本题的关键．
7．（2023·浙江·七年级假期作业）在0，1，，，这五个数中，是非负整数的有_____．
【答案】，
【分析】找出不是负数的整数即可求解．
【详解】在0，1，，，这五个数中，0，1是非负整数，
故答案为：，
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
8．（2023秋·江西宜春·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温上升2℃记作℃，则下降5℃记作_____℃．
【答案】
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义解答．
【详解】∵气温上升2℃记作℃，
∴下降5℃记作℃，
故答案为．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）体育课上，全班男同学进行了100米测验，合格成绩为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中“”表示成绩大于15秒．这个小组男生的合格率为___________．
【答案】
【分析】由表格可得出，，，，，都是合格，进而得出这个小组男生的合格率．
【详解】∵由表格可得出，，，，，都是合格，
∴这个小组男生的合格率为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义，找出合格人数是解题的关键．
10．（2023秋·全国·七年级专题练习）（1）在同一个问题中，用“+”和______表示具有相反意义的量；
（2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为______，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为_______；相反意义的量一是意义_______，二是要有数量．
【答案】 − 正 负 相反
【分析】（1）根据正数和负数表示具有相反意义的量即可解答；
（2）根据正数和负数表示具有相反意义的量即可解答．
【详解】解：（1）在同一个问题中，用正数和负数表示具有相反意义的量，
∴在同一个问题中，用“+”和“−”表示具有相反意义的量，
故答案为：−；
（2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为正，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为负；相反意义的量一是意义相反，二是要有数量，
故答案为：正，负，相反．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解正数和负数是表示具有相反意义的量是解题的关键．
三、解答题
11．（2023·全国·七年级假期作业）某班级抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．这名同学中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
【答案】(1)分
(2)分
【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案；
（2）根据正负数的意义，可得答案；
【详解】（1）最高分是分；
（2）最低分是分；
【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键．
12．（2023春·六年级单元测试）把下列各数填在相应的大括号里：
正整数集合：{ …}．
整数集合：{ …}．
负分数集合：{ …}．
【答案】见解析
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：正整数集合：{12…}．
整数集合：{…}．
负分数集合：{ …}．
故答案为：12；；．
【点睛】此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
13．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数填入它所属的集合内：
，，0，，2，，（每两个2之间依次增加一个1）．
正数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}．
【答案】见解析
【分析】根据有理数的分类求解即可．
【详解】解：正数集合：{，2，…}；
无理数集合：{，（每两个2之间依次增加一个1）…}；
分数集合：{，…}；
非负整数集合：{ 0，2…}．
【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类．
14．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合：．
正有理数集{_______________}；
非负数集{_______________}；
非负整数集{_______________}；
分数集{_______________}．
【答案】，，；，0，π，，；，0；，，，
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】解：正有理数集{，，}；
非负数集{，0，π，，}；
非负整数集{，0}；
分数集{，，，}．
故答案为：，，；，0，π，，；，0；，，，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，解题的关键是注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
15．（2023秋·河南周口·七年级统考期末）把下列各数填入它所属的集合内：．
(1)分数集合{_______…}；
(2)自然数集合{______…}；
(3)非正整数集合{_______…}；
(4)非负有理数集合{______…}．
【答案】(1)
(2)
(3)，0
(4)15，，0，，80%，5
【分析】（1）根据有理数的分类进行作答即可；
（2）根据有理数的分类进行作答即可；
（3）根据有理数的分类进行作答即可；
（4）根据有理数的分类进行作答即可．
【详解】（1）解：分数集合：；
故答案为：；
（2）自然数集合：；
故答案为：；
（3）非正整数集合：；
故答案为：，0；
（4）非负有理数集合：
故答案为：15，，0，，80%，5．
【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键．
16．（2023·浙江·七年级假期作业）将下列各数填入相应的大括号内：
，0.1，，，0，，，．
(1)非正数：{ …}；
(2)非负数：{ …}
(3)非正整数：{ …}；
(4)非负整数：{ …}
【答案】(1)，，0，，
(2)0.1，，0，
(3)，0
(4)，0
【分析】（1）根据“负数和0统称为非正数”即可进行解答；
（2）根据“正数和0统称为非负数”即可进行解答；
（3）根据“0和负整数统称为非正整数”即可进行解答；
（4）根据“0和正整数统称为非负整数”即可进行解答．
【详解】（1）解：非正数：{，，0，，，…}；
故答案为：，，0，，；
（2）解：非负数：{0.1，，0，，…}；
故答案为：0.1，，0，；
（3）解：非正整数：{，0，…}；
故答案为：，0；
（4）解：非负整数：{，0，…}．
故答案为：，0．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各个分类依据是解题的关键．
17．（2023·全国·七年级假期作业）将下列各数填入所属的集合中：
0，，，，，3.5，0.6，，10，，，6.5
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
【答案】见解析
【分析】根据正数、整数、分数的概念，即可得出答案．
【详解】正数集合：；
整数集合：；
分数集合：；
负整数集合：；
正分数集合：；
【点睛】本题考查了正数、整数、分数的概念，掌握以上内容是解题的关键．
18．（2023·江苏·七年级假期作业）将下列各数填在相应的横线上．
，，，，，，，，．
(1)整数：________________________________________；
(2)负数：________________________________________；
(3)正分数：______________________________________；
(4)正有理数：____________________________________；
(5)非正整数：____________________________________；
(6)非负数：______________________________________．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】根据有理数的分类即可解答．
【详解】（1）解：整数：
（2）解：负数：
（3）解：正分数：
（4）解：正有理数：
（5）解：非正整数：
（6）解：非负数：
【点睛】本题考查的是有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．