石家庄市第十八中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份石家庄市第十八中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知曲线在点P处的切线的斜率,则点P的坐标是( )
A.B.C.或D.或
2、( )
A.B.C.D.
3、小张从家出发去看望生病的同学,他需要先去水果店买水果,然后去花店买花,最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上,网格线是道路,则小张所走路程最短的走法的种数为( )
A.72B.56C.48D.40
4、若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的距离的最小值为( )
A.1B.C.D.
5、回文联是我国对联中的一种,用回文形式写成的对联,既可顺读,也可倒读,不仅意思不变,而且颇具趣味,相传,清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”,曾有一副有名的回文联:“客上天然居,居然天上客;人过大佛寺,寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数,称之为“回文数”.如44,585,2662等;那么用数字1,2,3,4,5,6可以组成3位“回文数”的个数为( )
A.30B.36C.360D.1296
6、如图,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多有几种栽种方案( )
A.180种B.240种C.360种D.420种
7、已知函数,为的导函数,则的大致图象是( )
A.B.
C.D.
8、已知,,,则a,b,c之间的大小关系为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、求下列函数的导数,其中正确的是( )
A.B.
C.D.
10、下列等式中,正确的是( )
A.B.C.D.
11、为了提高教学质量,省教育局派5位教研员去某地重点高中进行教学调研,现知该地有3所重点高中,则下列说法正确的有( )
A.每个教研员只能去1所学校调研,则不同的调研方案有243种
B.若每所重点高中至少去一位教研员,则不同的调研安排方案有150种
C.若每所重点高中至少去一位教研员,则不同的调研安排方案有300种
D.若每所重点高中至少去一位教研员,且甲､乙两位教研员不去同一所高中则不同的调研安排方案有有114种
12、已知函数是奇函数,对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13、北京冬奥会期间,小苏抢购了3个冰墩墩和4个雪容融且造型不一的吉祥物,现抽取3个吉祥物送给一位朋友,其中至少有冰墩墩雪容融各1个,则不同的送法有________种.(用数字作答)
14、过点与曲线相切切线方程为___________.
15、某种产品有4只次品和6只正品,每只产品均不相同且可区分,今每次取出一只来测试,直到这4只次品全测出为止,则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现,则不同情况种数是______(用数字作答)
16、已知函数,,令,若函数存在3个零点,则实数m的取值范围是______.
四、解答题
17、某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌,3个舞蹈,3个曲艺节目,求分别满足下列条件排节目单的方法种数.
（1）一个唱歌节目开头,另一个压台;
（2）两个唱歌节目不相邻;
（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.
18、已知函数的极值点为2.
（1）求实数a的值;
（2）求函数的极值;
（3）求函数在区间上的最值.
19、某班有一个5男4女组成的社会实践调查小组,准备在暑假进行三项不同的社会实践,若不同的组合调查不同的项目算作不同的调查方式,求按下列要求进行组合时,有多少种不同的调查方式?
（1）将9人分成人数分别为2人,3人,4人的三个组去进行社会实践;
（2）将9人平均分成3个组去进行社会实践;
（3）将9人平均分成每组既有男生又有女生三个组去进行社会实践.
20、已知函数,.
（1）求函数的单调区间;
（2）,使不等式成立,求a的取值范围.
21、已知函数,e为自然对数的底数.
（1）若,求实数a的值;
（2）若函数在上有三个不同的极值点,求实数a的取值范围.
22、已知函数,.
（1）求函数的极值点;
（2）若恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：因为,
所以.
由题意,知切线斜率,
令,
得或.
当时,;
当时,.
故点P坐标是或.
故选:C.
2、答案：B
解析：,
.故选:B.
3、答案：A
解析：由题意可得从家到水果店有6种走法,水果店到花店有3种走法,花店到医院有4种走法,因此一共有(种)
4、答案：C
解析：设平行于直线且与曲线相切的切点为,
由,,则,
令,整理得,解得或(舍去),
由,可得,即切点坐标,
又由点到直线的距离公式,可得,
即点P到直线的距离的最小值为.
故选:C.
5、答案：B
解析：由题意,第一步选择第一位数,有种方法,第二步选择第二位数,有种方法,
利用分步计数原理,共有种.
故选:B.
6、答案：D
解析：若5个花池栽了5种颜色的花卉,方法有种,
若5个花池栽了4种颜色的花卉,则2,4两个花池栽同一种颜色的花;
或者3,5两个花池栽同一种颜色的花,方法有2种,
若5个花池栽了3种颜色的花卉,方法有种,
故最多有种栽种方案,
故选D.
7、答案：B
解析：由可知,,
则,即为奇函数,故A,D错误;
又,故C错误,B正确,
故选:B
8、答案：B
解析：设,
则,
令得,令,得,
所以在上单调递增,在上单调递减,
又,,,且,
所以,即,
故选:B
9、答案：ABC
解析：对于A:,故A正确;
对于B:,故B正确;
对于C:,故C正确;
对于D:,故D错误;
故选:ABC
10、答案：ACD
解析：A:,正确;
B:,错误;
C:,正确;
D:,正确;
故选:ACD
11、答案：ABD
解析：对于A选项,每位教研员有三所学校可以选择,
故不同的调研安排有种,故A正确;
对于B,C选项,若每所重点高中至少去一位教研员,则可先将五位教研员分组,再分配,五位教研员的分组形式有两种:3,1,1;2,2,1,
分别有,种分组方法,
则不同的调研安排有种,故B正确,C错误;
对于D选项,将甲､乙两位教研员看成一人,则每所重点高中至少去一位教研员,且甲､乙两位教研员去同一所高中的排法有种,
则甲､乙两位教研员不去同一所高中的排法有种,D正确.
故选:ABD.
12、答案：BC
解析：构造函数,其中,则,
因为对于任意的满足
当时,,则函数在上单调递增,
又函数是奇函数,
所以,所以在上偶函数,
所以函数在上单调递减,
,则,即,即,
化简得,A选项错误;
同理可知,即,即,
化简得,B选项正确;
,且即,即,
化简得,C选项正确,
,且即,即,
化简得,D选项错误,
故选:BC.
13、答案：30
解析：若选1个冰墩墩和2个雪容融,则有种;
若选2个冰墩墩和1个雪容融,则有种;
综上可得一共有种;
故答案为:
14、答案：
解析：设切点为,则,
得,则切点为,
切线方程为,即.
故答案为:.
15、答案：576
解析：对四件次品编序为1,2,3,4.第五次抽到其中任一件次品有种情况.
前四次有三次是次品,一次是正品共有种可能.前4次测试中的顺序有种可能.由分步计数原理即得共有种可能.故答案为576.
16、答案：
解析：由题意可知,
当时,,,当时,,单调递增;
当时,,单调递减;可得函数在处的极大值为:,
当时,图象趋近于x轴.函数的大致图象如图所示,
可知函数存在3个零点时,的取值范围是.
故答案为:.
17、答案：（1）1440
（2）30240
（3）2880
解析：（1）种排法.
（2）种排法.
（3）种排法.
18、答案：（1）
（2）
（3）见解析
解析：（1）,,
又函数的极值点为2,
,
解得.
经验证得符合题意,
.
（2）由（1）得.
,
当时,,单调递减,
当时,,单调递增.
当时,有极小值,且极小值为
（3）由（2）得在上单调递减,在上单调递增,
,
,,
.
19、答案：（1）7560
（2）1680
（3）1080
解析：（1）将9人按分组,有种分组方法,再把各组分配到三个项目中去有方法,
由分步乘法计数原理得:,
所以不同的调查方式有7560.
（2）从9人中任取3人去调查第一个项目,从余下6人中任取3人去调查第二个项目,最后3人去调查第三个项目,
由分步乘法计数原理得:,
所以不同的调查方式有1680.
（3）把4个女生按分组,有种分法,再从5个男生中任取1个到两个女生的一组,
从余下4个男生中任取2人到1个女生的一组,最后2个男生到最后的1个女生组,分法种数为,
将分得的三个小组分配到三个项目中去有方法,
由分步乘法计数原理得:,
所以不同的调查方式有1080.
20、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）,.
当时,,在R上单调递减;
当时,令得.
由得的单调递增区间为;
由得的单调递减区间为.
（2）,使不等式,则,即.
设,则问题转化为,
由,令,则.
当x在区间内变化时,,变化情况如下表:
由上表可知,当时,函数有极大值,即最大值为.
.
21、答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）由,则,
所以.
（2）由（1）知:,又,
当,则,可得,此时只有一个极值点,不合题设;
当,则,可得或,显然,
要使在上有三个不同的极值点,则,
所以与在上有两个交点,且交点横坐标不能为1,
由:当时,递增,当时,递减,
所以,且,,函数图象如下,
所以.
22、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）由已知可得,函数的定义域为,且,
当时,;当时,,
所以的单调递增区间为,单调递减区间为,
所以是的极大值点,无极小值点.
（2）解法一:设,,
则,
令,,则对任意恒成立,
所以在上单调递减.
又,,
所以,使得,即,则,即.
因此,当时,,即,则单调递增;
当时,,即,则单调递减,
故,解得,
所以当时,恒成立.
解法二:令,,当时,;当时,,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以,即.
因为,所以,当时等号成立,
即,当时等号成立,
所以的最小值为1.
若恒成立,则,
所以当时,恒成立.
x
+
0
-
单调递增
极大值
单调递减