山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,若,则a等于( )
A.或2B.0或C.2D.
2、已知复数z满足,则( )
A.3B.1C.D.
3、设甲:,乙:,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4、已知正项等比数列中,,则( )
A.1012B.2024C.D.
5、近来汽油价格起伏较大,假设第一周,第二周的汽油价格分别为m元/升,n元/升(),甲和乙购买汽油的方式不同,甲每周购买40元的汽油,乙每周购买12升汽油,甲,乙两次购买平均单价分别记为,,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.,的大小无法确定
6、已知,则( )
A.2B.C.D.
7、是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC上靠近点B的三等分点,连接DE并延长到点F,使得,则的值为( )
A.B.C.D.
8、若存在实数,使得函数的图象关于直线对称,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、在下列函数中,最小值是2的函数有( )
A.
B.,
C.函数,且
D.,
10、设为数列的前n项和,已知,,,,则( )
A.是等比数列B.
C.D.,
11、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,以下说法中正确的是( )
A.若,则,
B.若为锐角三角形,则,
C.若,则为锐角三角形
D.若,则为直角三角形
12、已知函数,是定义在R上的非常数函数,满足,,且为奇函数,则( ).
A.为奇函数B.为偶函数
C.D.
三、填空题
13、若为钝角三角形,请写出三边a,b,c所满足的一个关系式________（答案不唯一）.
14、O是锐角三角形ABC内的一点,A,B,C是的三个内角,且点O满足,则O是的________心.
15、已知函数在R上不是单调函数,则实数m的取值范围是________.
16、著名的斐波那契数列满足,,其通项公式为,则是该数列的第________项;________.
四、解答题
17、已知集合,.
（1）若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围;
（2）若,求实数a的取值范围.
18、已知函数的部分图象如图所示
（1）求的解析式;
（2）将函数的图象向右平移个单位,再横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的值域.
19、“现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念,终值是现在的一笔钱按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值.现值是未来的一笔钱按给定的利息率计算所得到的现在的价值.例如,在复利计息的情况下,设本金为A,每期利率为r,期数为n,到期末的本利和为S,则其中,S称为n期末的终值,A称为n期后终值S的现值,即n期后的S元现在的价值为.现有如下问题:小明想买一套房子有如下两个方案
方案一:一次性付全款50万元;
方案二:分期付款,每年初付款6万元,第十年年初付完;
（1）已知一年期存款的年利率为4%,试讨论两种方案哪一种更好?
（2）若小明把房子租出去,第一年年初需交纳租金2万元,此后每年初涨租金1000元,假设存款的年利率为4%,预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.(精确到百元).参考数据:
.
20、在中,角A,B,C所对的边分别a,b,c,且
（1）求角A的值;
（2）若,BC边上的中线长为1,AD为角A的角平分线,求CD的长.
21、已知数列中,,设为前n项和,.
（1）求的通项公式;
（2）若,求数列的前n项和
22、已知函数,.
（1）求函数在处的切线方程;
（2）求函数的极值.
参考答案
1、答案：C
解析：集合,,由,得,解得或,
当时,集合中元素,与集合元素的互异性矛盾,
当时,,符合题意,
所以.
故选:C
2、答案：D
解析：设,a,,依题意,
,,
所以,解得,,
则.
故选:D
3、答案：B
解析：当时,取,,满足要求,
但,则甲不是乙的充分条件;
当时,,则,
所以,则甲是乙的必要条件;
综上,甲是乙的必要条件但不是充分条件.
故选:B.
4、答案：B
解析：正项等比数列中,,
故,
故
.
故选:B
5、答案：C
解析：由题意得,,,
则,
,
所以.
故选:C.
6、答案：D
解析：因为,
整理得,解得,
所以.
故选:D.
7、答案：B
解析：
点D,E分别是边AB,BC上靠近点B的三等分点,连接DE并延长到点F,使得,则,,
所以.
故选:B
8、答案：C
解析：因为,且,则,
若函数的图象关于直线对称,
则,解得.
故选:C.
9、答案：AD
解析：对于,当时,,
当且仅当,即时等号成立;
当时,,
当且仅当,即时等号成立;
综上所述,的最小值是2,故正确;
对于因为,所以,
则,当且仅当时取等号,不成立,
故,故错误;
对于,当时,且,
则函数,
此时没有最小值,故错误;
对于,时,,
则,
当且仅当,即时,等号成立,
故的最小值为2,故正确;
故选:AD.
10、答案：BD
解析：由,,,,得,又,
因此数列是首项为2,公比为2的等比数列,则,B正确;
当时,,而,不满足上式,于是,A错误;
,C错误;
显然,,,并且有,因此当时,成立,D正确.
故选:BD
11、答案：BCD
解析：对于A,由,得,由正弦定理,得,
在中,所以,又在上单调递减,
所以,故A错误;
对于B,因为为锐角三角形,可得,则,
因为A,,所以,
又在上单调递增,所以,
同理可得,故B正确;
对于C,在中,,
所以,
化为,
即,
又,所以,
在中,最多只有一个角为钝角,
所以,,,即三个角都为锐角,
所以为锐角三角形,故C正确;
对于D,由及正弦定理,得,
即,
于是有,
所以,即,
又,所以,
所以,又,所以,
所以为直角三角形,故D正确.
故选:BCD.
12、答案：BCD
解析：函数是定义在R上的非常数函数,
由于为奇函数,故,
即,即,
由于,用代换x可得,
结合得:,即,
结合得,
即,故,
即4为函数的周期,故,故为偶函数,
由于是定义在R上的非常数函数,故不是奇函数,故A错误,B正确;
由于,故,即,
故,
故,故C正确;
由得,
而为偶函数且,故,
则,
因为,所以,
故,D正确,
故选:BCD
13、答案：(答案不唯一)
解析：为钝角三角形,如C为钝角,
由余弦定理得,
所以.
故答案为:(答案不唯一)
14、答案：垂
解析：因为,
同理,,故O为的垂心.
故答案为:垂.
15、答案：或
解析：因为,所以,
又不是单调函数,所以函数有极值点,即在上有变号零点,
则成立,
当时,可化为,显然不成立;
当时,,
因为,,所以或,
所以实数m的取值范围为或(因为要有变号零点,故不能取等号),
经检验,或满足要求.
故答案为:或.
16、答案：2024,322
解析：因为,即,则,
可得
,
所以,
即是该数列的第2024项;
因为,
又因为,则,,,,
所以.
故答案为:2024;322.
17、答案：（1）
（2）或
解析：（1）,得,得,
解得:,即,
,,,函数单调递增,所以,
即,
若是的必要不充分条件,则,
即,解得:;
（2）若,则
或,解得:或.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）根据函数的部分图象,
可得,,即,得,
又函数过,所以,,,,而,则,
所以.
（2）根据题意,将函数的图象向右平移个单位得:,
再横坐标伸长为原来的2倍得:,
最后将图象向上平移1个单位得到函数的图象.
由得,
当,即时,单调递增,
当,即时,单调递减,
所以,时,,
且,,
可知.
综上所述,在区间上的值域为.
19、答案：（1）方案一更好.
（2）27.88万元
解析：（1）若分期付款,十年后终值(万元).
若全款50万,十年后终值
所以方案一更好.
（2）十年房租到期后小明所获得全部租金的终值
记
则
所以
两式相减得
所以(万元).
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）,由正弦定理得,
,
因为,
所以,
因为,所以,故,
因为,所以;
（2）,由正弦定理得,即,
如图所示,E为BC的中点,故,
由（1）可知,,
延长AE至点G,使,故,
连接CG,延长AD,CG相交于点H,
因为,,所以,
故,,所以,
因为,所以,且,
故为等边三角形,
设,则,
在中,由余弦定理得,
即,解得,
故,,则,,
因为,所以,
在中,由余弦定理得,
故,
所以.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）数列中,,为前n项和,
当时,,,
当时,①,
②,
由②-①得:,,
即,
当时,,递推可得:,,,,
由累乘法可得:,
,又因为,所以,即,经检验,当时符合上式,
所以;
（2）由（1）可知,,所以:
,
所以
;
所以数列的前n项和.
22、答案：（1）
（2）极大值,无极小值
解析：（1）,
因为,,
所以函数在处的切线方程为,即.
（2）.
当时,,,,,所以.
设,其中,则,所以在上单调递减.
当时,,且.
又,则.
当时,.
当时,且.
又,则.
综上:在上恒大于0,在上恒小于0,因此是在的唯一极大值点,且的极大值为,无极小值.