A组·基础达标
1．下列哪个是电场强度的单位( )
A．库B．安
C．牛/库D．伏
【答案】C 【解析】根据电场强度的定义式E＝ eq \f(F,q)可知，电场强度的单位为牛/库，故选C.
2．关于电场强度，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力
B．电场中某点电场强度的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向
C．电场强度的定义式为E＝ eq \f(F,q)，这个定义式只适用于点电荷的电场
D．由E＝k eq \f(Q,r2)知，在以Q为球心，r为半径的球面上，各处电场强度均相同
【答案】A 【解析】根据公式E＝ eq \f(F,q)可知电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力，故A正确；电场中某点电场强度的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，故B错误；E＝ eq \f(F,q)是定义式，适用于任何电荷产生的电场，故C错误；由公式E＝k eq \f(Q,r2)可知，在以Q为球心，r为半径的球面上，各处电场强度大小相等，但方向不同，故D错误.
3．在静电场中的某一固定点P处放置一个电荷量为q的试探电荷，其所受静电力为F，P点的电场强度为E.则关于P点的电场强度，下列说法中正确的是( )
A．移去该试探电荷q，P点的电场强度变为零
B．移去该试探电荷q，P点的电场强度不改变
C．将试探电荷换为2q，P点的电场强度将变为2E
D．将试探电荷换为－q，P点的电场强度E的方向发生改变
【答案】B 【解析】电场强度由电场本身决定，电场中P点的电场强度是确定的，电场中某点的电场强度与试探电荷无关，移去试探电荷q，或将试探电荷换为2q、－q，P点的电场强度不变，方向不变，B正确，A、C、D错误．
4．如图所示，A、B是同一条电场线上的两点，这两点电场强度的关系是( )
A．EA>EB，方向相同
B．EA>EB，方向不同
C．EAD．EA【答案】B 【解析】由图可知，A点电场线比B点电场线密集，根据电场线的疏密程度比较场强大小可知，EA＞EB，电场线的切线方向表示场强方向，则A、B点场强方向不同，故B正确，A、C、D错误．
5．(多选)如图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是( )
A．该粒子带负电荷，运动方向为由a至b
B．该粒子带正电荷，运动方向为由a至b
C．该粒子带正电荷，运动方向为由b至a
D．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a
【答案】AD 【解析】曲线中合外力的方向指向轨迹的内侧，所以粒子所受电场力水平向左，电荷为负电荷，运动方向可从a到b，也可以从b到a.故选A、D.
6．在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示．若拿走C处的点电荷，则下列关于A处电场强度的说法正确的是( )
A．大小仍为E，方向由A指向B
B．大小仍为E，方向由B指向A
C．大小变为 eq \f(E,2)，方向不变
D．不能得出结论
【答案】B 【解析】设B、C两处点电荷在A处产生的场强大小均为E′，由平行四边形定则可知E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向由B指向A，故B正确．
7．如图所示，A、B是同一条电场线上的两点，这两点电场强度的关系是( )
A．EA>EB，方向相同
B．EA>EB，方向不同
C．EAD．EA【答案】C 【解析】电场线的疏密程度表示电场的强弱，故EA＜EB；电场线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，故A、B的电场方向均是向右．故C正确．
8．(多选)(2023年广州三校联考)如图为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．下列表述正确的是( )
A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
【答案】BD 【解析】由图示可知，集尘极电势高，放电极电势低，放电极与集尘极间电场方向向左，即电场方向由集尘极指向放电极，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知尘埃所受的电场力向右，故到达集尘极的尘埃带负电荷，故A错误，B正确；电场方向向左，带电尘埃所受电场力方向向右，带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反，故C错误；由F＝Eq可知，同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，故D正确．
9．(多选)(2023年江门台山一中期中)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且MO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由M点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是( )
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
【答案】AD 【解析】根据等量负点电荷的电场线分布可知，在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，电场强度方向沿中垂线指向O点；若M、N相距较远，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度先变大后变小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，小球C的速度不断减小，加速度先变大后变小——具有对称性．如果M、N相距较近，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度越来越小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，速度不断减小，加速度越来越大．
B组·能力提升
10．一边长为r的正三角形的三个顶点，固定有3个点电荷，电荷量分别为＋q、＋q和－2q，如图，静电力常量为k，则三角形中心处O点的电场强度大小和方向( )
A． eq \f(12kq,r2)，指向电荷量为－2q的点电荷
B． eq \f(9kq,r2)，指向电荷量为－2q的点电荷
C． eq \f(12kq,r2)，背离电荷量为－2q的点电荷
D． eq \f(9kq,r2)，背离电荷量为－2q的点电荷
【答案】B 【解析】O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为l＝ eq \f(\f(r,2),sin 60°)＝ eq \f(\r(3),3)r，两个＋q电荷在O处产生的场强大小均为E1＝E2＝k eq \f(q,l2)；根据对称性和几何知识得，两个＋q在O处产生的合场强为E12＝E1＝k eq \f(q,l2).再与－2q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为E＝E12＋E3＝k eq \f(q,l2)＋k eq \f(2q,l2)＝k eq \f(3q,l2)＝ eq \f(9kq,r2)，方向指向电荷量为－2q 的点电荷，故选B.
11．悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示．
(1)求所加匀强电场的电场强度的最小值．
(2)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力的大小．
【答案】(1) eq \f(mg sin θ,q) 方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方
(2)mg(3－2cs θ)
【解析】(1)当静电力的方向与细线垂直时，电场强度最小．
由mg sin θ＝qE，解得E＝ eq \f(mg sin θ,q).
小球带负电，所受静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方．
(2)设线长为l，小球运动到最低点的速度为v，细线对小球的拉力为F，则有
mgl(1－cs θ)＝ eq \f(1,2)mv2，F－mg＝m eq \f(v2,l)，
联立解得F＝mg(3－2cs θ).
根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力
F′＝F＝mg(3－2cs θ).