浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2023-2024学年上学期八年级数学12月质量调研试卷（含答案）

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一．仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点P（2，3）向左平移4个单位后的坐标是（ ）
A．（6，3） B．（2，-1）C．（-2，3）D．（2，7）
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．C．D．
4．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（ ）
A．54°B．62°C．72°D．76°
5．已知点A（2，a），B（b，-3）是平面直角坐标系上的两个点，AB∥x轴，且点B在点A的右侧，若AB=5，则（ ）
A．a=﹣3，b=7 B．a=﹣3，b=﹣3C．a=2，b=2D．a=﹣8，b=2
6．如图，△ABC中，D为AC的中点，CE⊥AB于点E，若DE=3，AE=5，则CE=（ ）
A．3B．4C．D．
第9题
第4题
第6题
7．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a≤﹣2B．﹣3≤a＜﹣2C．﹣3＜a＜﹣2D．a＜﹣2
8．已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2
9．如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），则∠ACB的度数为（ ）
A．45°B．a﹣45°C．aD．90°﹣a
将长方形纸片ABCD如图折叠，B,C两点恰好重合在AD边上的同一点P处，折痕分别是MH，
NG，若∠MPN=90°，PM=3，MN=5，分别记△PHM，△PNG，△PMN的面积为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的数量关系是（ ）
A．S3=S1 + S2B．3S3=2S1 + 2S2C．S3=5S2 -5S1D． 2S3=3S2 - S1
第10题
二．认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若点P（4，3）关于y轴的对称点是点P '（a+1，b-2），则a＝ ，b＝ ．
12．若等腰△ABC的两条边长为6cm和2cm，则等腰三角形周长为 cm．
13．如图，AE=AB，∠E=∠B，EF=BC，若∠EAB=52°，则∠EFA= ．
14．在△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是 ．
15．已知x﹣2y＝2，且x＞1，y＜0，令m＝x+2y，则m的取值范围是 ．
第13题
第15题
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点D，E，F分别是线段AC，AB，DC的中点，下列结论：①△EFB为等边三角形．②S四边形DFBE＝S△ABC．③AE＝2DF．④AC＝8DG．其中正确的是 ．
全面答一答（本题共8小题，共66分）
17.（6分）解不等式（组）,并把解集在数轴上表示出来．

18.（6分）等腰三角形ABC的周长为16，腰AB长为y,底边BC长为x,求：
（1）y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
（2）底边BC长为5时，腰长为多少？
19.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个
顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（5，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）试说明△ABC是直角三角形．
（3）已知点P在x轴上，若S△PBC＝S△ABC ，求点P的坐标．
第19题
20.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M．
（1）求证：△CDM是等腰三角形．
（2）若AB＝10，AC＝8，求CM的长度．
第20题
21.（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（−4，4−5a）位于第二象限，
点B（−4，−a−1）位于第三象限，且a为整数．
（1）求点A和点B的坐标．
（2）若点C（m,0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值．
22.（10分）非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用1200元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利400元．进价和售价如下表：
该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共500袋，此次用于购进口罩的资金不少于1220元，但不超过1360元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩x袋，超市获利y元，试求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．
23.（10分）定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．
（1）顶角为120°的等腰三角形_________（填“是”或“不是”） “准等边三角形”．
（2）已知△ABC是“准等边三角形”，其中∠A＝35°，∠C＞90°,求∠B的度数．
（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1＋，点D在AC边上，若△BCD是“准等边三角形”，求BD的长．
第23题
24.（12分）如图，在△ABC中，，∠ACB=90°，点P是边AB所在直线上的一个动点，连结CP，将CP绕点C按逆时针方向旋转90°得到CD，连结AD．
（1）如图1，当点P在AB的延长线上时，求证: AD⊥AB．
（2）如图2，若点P从点B运动到点A．
①△DPA的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
②如图3，过点B作BA的垂线，与直线DC交于点N，作点B关于直线DC的对称点Q，直线NQ交直线直线AD于点M，若∠NMD=60°，求BP的长．
图2
图1
图3