浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2023-2024学年上学期七年级数学12月质量调研试卷（含答案）

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命题：
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各组数中，互为相反数的是( A )
A. 7和−7B. −7和17C. −7和−17D. 17和7
2.(−2)5是(−2)3的( C )倍．
A. 2B. 3C. 4D. 8
3.用5，0，5，5这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是( D )
A. 5−0×5+5B. 5−0+5×5 C. 5×0+5−5 D. 5+0−5×5
4.下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是( C )
A. 把一根木条固定到墙上需要两颗钉子
B. 从一条河道能向集镇引一条最短的水渠
C. 小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
D. 经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线
5.已知整数a满足3< a<4，则整数a可能是( D )
A. 7B. 8C. 9D. 10
6.下列去括号正确的是( B )
A. 3(2x+3y)=6x+3yB. −0.5(1−2x)=−0.5+x
C. −2(12x−y)=−x−2yD. −(2x2−x+1)=−2x2+x
7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是( C )
A. 9x+11=6x−16B. 6x−11=9x+16
C. 9x−11=6x+16D. 6x+11=9x−16
8.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且AB=BC.如果有a+b<0、b+c>0、a+c<0，那么该数轴原点O的位置应该在( C )
A. 点A的左边B. 点A与B之间 C. 点B与C之间 D. 点C的右边
9.如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是( D )
A. 由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积
B. 由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积
C. 由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积
D. 由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积
10.如图，点A，B，C是直线l上的三个定点，AB=3BC，AB−BC=6m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是( C )
A. MN=2BCB. MN=BCC. MN=3BC D. 2MN=3BC
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11.一袋糖果包装上印有“总质量(500±5)g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该袋糖果___是___ (填“是”或“否”)合格．
12.多项式7x3−x4y−1是__五____次___三___项式．
13.若关于x的方程3x+2a=2(x−b)的解是x=−6，则a+b的值是___3___．
14.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点C表示的数是 3，则点A表示的数是__− 3/3____ ．
第14题 第15题
15.如图，一组数据按图中规律从左向右依次排列，则第11个图中m=___671___．
16.对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a,b,c}表示a，b，c三个数中较大的数，例如max{2,3,4}=4.按照这个规定则方程max{x,−x,0}=3x−2的解为 x=1 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本题满分6分)
计算：(1)(−24)×(18−13+14)； (2)3−8+ 25×(−2)2．
解：(1)原式=(−24)×18−(−24)×13+(−24)×14 =−3+8−6 =−1；
(2)原式=−2+5×4 =−2+20 =18．
18.(本题满分6分)
先化简，再求值：
(1)−n+2(3n−4)−(n+5)，其中n=−54．
(2)2(32a2−3ab−b2)−(a2−5ab−2b2)，其中a=7，b=−17．
解：(1)−n+2(3n−4)−(n+5) =−n+6n−8−n−5 =4n−13，
当n=−54时，原式=4×(−54)−13=−5−13=−18；
(2)2(32a2−3ab−b2)−(a2−5ab−2b2) =3a2−6ab−2b2−a2+5ab+2b2 =2a2−ab，
当a=7，b=−17时，原式=2×49−7×(−17)=98+1=99．
19.(本题满分6分)
解方程：(1)5x+3(2−x)=8； (2)3x−13=1−4x−16．
解：(1)去括号得：5x+6−3x=8，移项得：5x−3x=8−6，
合并得：2x=2，解得：x=1；
(2)去分母得：2(3x−1)=6−(4x−1)，去括号得：6x−2=6−4x+1，
移项得：6x+4x=6+1+2，
合并得：10x=9，解得：x=0.9．
20.(本题满分8分)
已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．
(1)把甲油桶的油倒出 13 给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．
(2)在(1)的前提下，再把乙桶的油倒出 14 给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．
解：(1)现在乙桶中所装油的体积为：a+13a=43a.
(2)最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由如下：
由(1)知：甲桶现有23a升油，乙桶现有43a升油，再把乙桶的油倒出14给甲桶后，
甲桶现在所装油的体积为：23a+14×43a=a，乙桶现在所装油的体积为：43a(1−14)=a，
则最后甲、乙两个桶中的油一样多．
21.(本题满分8分)
如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
(1)图2中A、B两点表示的数分别为______，______；
(2)请你参照上面的方法：
把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求该正方形的边长a.(注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙)
解：(1)A、B两点表示的数分别− 2， 2，
(2)∵长方形面积为5，
∴正方形边长为 5，如图所示：
故答案为： 5．
22.(本题满分10分)
在学习“一元一次方程的应用”时．小明和小天在一起讨论下列问题：
某汽车队运送一批援助物资．若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，则最后一辆车还能装2吨．这个车队有多少辆车？
(1)若设这个车队有x辆车，根据两种装车方案中援助物资的总量不变，请列出方程并解答．
(2)小明和小天讨论后，觉得也可以设这批援助物资有y吨，根据两种装车方案中车辆数不变来列方程，请判断他们的说法是否正确，若正确，按这种方法列出方程并进行解答．
解：(1)设这个车队有x辆车，根据题意得：4x+6=4.5(x−1)+(4.5−2)，
解得x=16
答：这个车队有16辆车．
(2)他们的说法正确，
设这批物资有y吨，根据题意得：
y−64=y+24.5，解得y=70，
则 y−64=70−64=16，
答：这个车队有16辆车．
23.(本题满分10分)
如图，已知A、B、C三点，请完成下列问题：
作直线BC,射线CA;
作线段AB，并延长BA;
找出线段BC的中点M，点N是直线BC上的一点，若BC=6， ，求MN的长.
MN=1或7

(本题满分12分)
快车以200km/ℎ的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/ℎ的速度同时从乙地出发开往甲地.已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
(1)甲乙两地相距多少千米？
(2)从出发开始，经过多长时间两车相遇？
(3)几小时后两车相距100千米？
解：(1)设甲、乙两地相距x千米，
依题意，得：2x200=x−22575，解得：x=900．
答：甲、乙两地相距900千米．
(2)设经过y小时两车相遇．
第一次相遇，(200+75)y=900，解得：y=3611；
第二次相遇，200y−75y=900，解得：y=365．
答：从出发开始，经过3611或365小时两车相遇．
(3)设t小时后两车相距100千米．
第一次相距100千米时，200t+75t=900−100，解得：t=3211；
第二次相距100千米时，200t+75t=900+100，解得：t=4011；
第三次相距100千米时，200t−75t=900−100，解得：t=325；
第四次相距100千米时，200t−75t=900+100，解得：t=8；
第五次相距100千米时，75t=900−100，解得：t=323．
答：经过3211，4011，325，8或323小时后两车相距100千米．