2023-2024学年重庆市中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题

这是一份2023-2024学年重庆市中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列事件中是必然发生的事件是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于( )
A．﹣8B．﹣4C．﹣D．﹣2
2．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2
C．m＞2D．m＜2
3．将抛物线向左平移个单位长度,再向．上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是
A．25πB．65πC．90πD．130π
5．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）
A．平均数B．频数C．中位数D．方差
6．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A．B．C．4D．6
7．下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数；
B．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖；
C．掷一枚硬币，正面朝上 ；
D．任意画一个三角形，其内角和是180° ．
8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．300（1+x%）2=950B．300（1+x2）=950C．300（1+2x）=950D．300（1+x）2=950
9．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3πB．π+1C．πD．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．
12．若，且，则的值是______．
13．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.
14．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是_____．
15．如图，点、分别在的边、上，若，，．若，，则的长是__________．
16．已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________．
17．如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则________．
18．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y＝的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根的概率为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半径．
20．（6分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．
材料：一个三位自然数 （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=1．
（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；
（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．
21．（6分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，
交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径
画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
∴四边形ABCD是 （ ）．
∴AD∥l（ ）．
22．（8分）关于的方程有实根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为且，求的值．
23．（8分）画图并回答问题：
（1）在网格图中，画出函数与的图像；
（2）直接写出不等式的解集.
24．（8分）计算：+2﹣1﹣2cs60°+（π﹣3）0
25．（10分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B,
（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．
26．（10分）如图，的直径AB为20cm，弦，的平分线交于D，求BC，AD，BD的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1×(-4)，然后解关于n的方程即可．
【详解】∵点（1，-4）和点（4，n）在反比例函数y=的图象上，
∴4n=1×(-4)，
∴n=-1．
故选D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
2、B
【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．
【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m+1＜0，
解得m＜-1．
故选B．
3、B
【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向左平移4个单位长度得点(0,-4)，再向上平移1个单位长度得到点(-4,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.
【详解】解：抛物线先向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为, 再向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为,
故选:．
本题考查的是抛物线平移，根据抛物线平移规律“左移加右移减，上移加下移减”写出平移后的抛物线解析式.需要注意左平移是加，右平移是减.
4、B
【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，
∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．
故选B．
5、D
【分析】要判断成绩的稳定性，一般是通过比较两者的方差实现，据此解答即可.
【详解】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的方差.
故选：D.
本题考查了统计量的选择，属于基本题型，熟知方差的意义是解题关键.
6、C
【分析】作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，然后根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得答案．
【详解】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，OA=BC，
∴BE⊥y轴， ∴OE=BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据反比例函数系数k的几何意义得，S矩形BDOE=5，S△AOE= ，
∴平行四边形OABC的面积，
故选：C．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性
7、D
【分析】直接利用随机事件以及概率的意义分别分析得出答案．
【详解】解:A、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,不合题意;
B、某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张有可能会中奖,不合题意;
C、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,不合题意;
D、任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件,符合题意． 故选D．
本题主要考查了概率的意义以及随机事件,解决本题的关键是要正确区分各事件的意义.
8、D
【解析】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1．故选D．
9、C
【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.
【详解】由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故选C.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
10、C
【分析】根据题意和图形可以求得的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆的面积减去扇形的面积，从而可以解答本题．
【详解】解：在中，，，
，
图中阴影部分的面积为：，
故选：C．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．
【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，
∵AB∥EF，
∴△ABC∽△FEC
∴＝，
∴＝
解得x＝，
∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝，
故答案为：．
本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.
12、-20 ；
【分析】由比例的性质得到，从而求出a和b+c的值，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，，
∴；
故答案为：．
本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，正确得到，．
13、k