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专题27 概率（共50题）-2023年全国各地中考数学真题分项汇编（全国通用）
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这是一份专题27 概率（共50题）-2023年全国各地中考数学真题分项汇编（全国通用），文件包含专题27概率共50题原卷版docx、专题27概率共50题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共65页， 欢迎下载使用。
1．（2023·湖北武汉·统考中考真题）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1B．点数的和为6
C．点数的和大于12D．点数的和小于13
【答案】B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、点数和为1，是不可能事件，不符合题意；
B、点数和为6，是随机事件，符合题意；
C、点数和大于12，是不可能事件，不符合题意；
D、点数的和小于13，是必然事件，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2023·辽宁营口·统考中考真题）下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360°B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意；
B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（2023·江苏徐州·统考中考真题）下列事件中的必然事件是（ ）
A．地球绕着太阳转B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【答案】A
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
【详解】解∶ A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；
C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；
故选∶ A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（2023·贵州·统考中考真题）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大D．摸出三种小球的可能性相同
【答案】C
【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案．
【详解】解：盒中小球总量为：（个），
摸出“北斗”小球的概率为：，
摸出“天眼”小球的概率为：，
摸出“高铁”小球的概率为：，
因此摸出“高铁”小球的可能性最大．
故选C．
【点睛】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键．
5．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接由概率公式求解即可．
【详解】解：单词中共有10个字母，
其中出现了1次，
故任意选择一个字母恰好是字母“”的概率为：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查运用概率公式求概率，根据已知条件找出总的情况数和符合条件的情况数是解题关键．
6．（2023·湖北恩施·统考中考真题）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905B．0.90C．0.9D．0.8
【答案】C
【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．
【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，
∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，
故选：C．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．
7．（2023·宁夏·统考中考真题）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：；
故选A．
【点睛】本题考查直方图，求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息．
8．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．多边形的外角和为 B．
C．D．可能性很小的事情是不可能发生的
【答案】A
【分析】根据多边形的外角和，因式分解，科学记数法，事件可能性的大小，进行判断即可．
【详解】解：A中多边形的外角和为，正确，故符合要求；
B中，错误，故不符合要求；
C中，错误，故不符合要求；
D中可能性很小的事情是可能发生的，错误，故不符合要求；
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的外角和，因式分解，科学记数法，事件可能性的大小．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
9．（2023·山东东营·统考中考真题）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断，然后根据概率公式即可求解．
【详解】解：共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书签图片，共2张，
∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，概率公式求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．
10．（2023·山东·统考中考真题）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：根据题意画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能的情况数，其中两人都摸到红球的有2种，
则两人都摸到红球的概率是．
故选：A．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
12．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：设分别表示植树、种花、除草三个劳动项目，列表如下，
共有9种等可能结果，符合题意得出有1种，
∴这两个班级恰好都抽到种花的概率是，
故选：D．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
13．（2023·湖南·统考中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意列出所有可能，根据概率公式即可求解．
【详解】∵有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，
∴摆出的三位数有共6种可能，其中是
∴摆出的三位数是5的倍数的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了列举法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
14．（2023·内蒙古·统考中考真题）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出点的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线上的坐标的个数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．
【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点的坐标共有6种情况：，，，，，，并且它们出现的可能性相等．
点坐标在双曲线上有2种情况: ，．
所以，这个事件的概率为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率．
15．（2023·四川德阳·统考中考真题）在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先列表得到所有的等可能的结果数，再确定符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：列表如下：
所有等可能的结果数为12个，和为奇数的结果数有8个，
∴在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是
；
故选C
【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求概率，掌握列表的方法是解本题的关键．
16．（2023·四川德阳·统考中考真题）下列说法中正确的是（ ）
A．对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式
B．中考期间一定会下雨是必然事件
C．一个样本中包含的个体数目称为样本容量
D．已知“1，2，3，4，5”这一组数据的方差为2，将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为2
【答案】C
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义、必然事件和随机事件的定义、样本容量的定义、方差的定义逐项判断即可．
【详解】A、总体数量较大，应采用抽样调查，说法错误，该选项不符合题意；
B、中考期间一定会下雨，可能发生，也可能不发生，该事件为随机事件，说法错误，该选项不符合题意；
C、说法正确，该选项符合题意；
D、这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差为18，说法错误，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查全面调查和抽样调查、必然事件和随机事件、样本容量、方差，牢记全面调查和抽样调查的定义、必然事件和随机事件的定义、样本容量的定义、方差的定义是解题的关键．
17．（2023·湖南常德·统考中考真题）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用列表法表示出所有等可能得结果，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
有表格可得，一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙两人同时被选中的概率为．
故选：B．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（2023·河南·统考中考真题）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．
【详解】设三部影片依次为A、B、C，根据题意，画树状图如下：
故相同的概率为．
故选B．
【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．
19．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势
B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式
C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖
D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定
【答案】D
【分析】根据扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及方差的意义依次判断即可．
【详解】解：A、扇形统计图能够清楚地反映事物所占的比例，选项错误，不符合题意；
B、对某型号电子产品的使用寿命调查有破坏性，适合采用抽样调查，选项错误，不符合题意；
C、有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会中奖，选项错误，不符合题意；
D、平均数相等，方差越小，越稳定，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】题目主要考查扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及方差的意义，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
20．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列说法错误的是（ ）
A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
B．一元二次方程有两个相等的实数根
C．任意多边形的外角和等于
D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心
【答案】B
【分析】根据不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义分别进行判断即可．
【详解】解：A、成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，故此选项不符合题意；
B、，则一元二次方程没有实数根，故此选项符合题意；
C、任意多边形的外角和等于，故此选项不符合题意；
D、三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义，熟练掌握有关知识点是解题的关键．
二、解答题
21．（2023·山东泰安·统考中考真题）2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据相关信息解答下列问题：
(1)本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
【答案】(1)200，108
(2)见解析
(3)
【分析】（1）用A级的人数除以其人数占比即可求出获奖选手的总数，进而求出B级的人数，由此即可求出C级的人数，再用360度乘以C级的人数占比即可得到答案；
（2）求出B级的人数，然后补全统计图即可；
（3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意得结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：名，
∴本次竞赛共有200名选手获奖，
∴C级的人数为名，
∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度，
故答案为：200，108；
（2）解：B级的人数为名，
补全统计图如下：
（3）解：设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下：
由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种，
∴参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图，画出树状图或列出表格是解题的关键．
22．（2023·吉林·统考中考真题）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
【答案】
【分析】分别使用树状图法或列表法将甲乙两位选手抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也各有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出两次卡片相同的抽取结果，即可算出概率．
【详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：
由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，
所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：
由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，
所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．
23．（2023·吉林长春·统考中考真题）班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．
【答案】
【分析】依题意画出树状图，运用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有种可能，获一等奖即两次颜色不相同的可能有种，
则某同学获一等奖的概率为：，
答：某同学获一等奖的概率为．
【点睛】本题考查了树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键．
24．（2023·云南·统考中考真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．
【答案】(1)9
(2)
【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；
（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．
【详解】（1）解：由题意得：
共有9种情况，分别是：．
（2）解：由（1）得
其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种，
，
甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为
【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．
25．（2023·江苏徐州·统考中考真题）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
【答案】
【分析】根据树状图可进行求解概率．
【详解】解：由题意可得如下树状图：
∴甲、乙、丙三人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，则共有8种情况，其中三人选择相同景点参观共有2种，所以三人选择相同景点的概率为．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．
26．（2023·湖南·统考中考真题）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
(1)小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；
(2)小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列举出所有可能结果；
（2）根据列表法求概率即可求解．
【详解】（1）解：依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为；
（2）解：列表如下，
共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种，
∴他俩选到相同社团的概率为．
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
27．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有________名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）108°；（4）
【分析】（1）用B组频数除以所占百分比即可求解；
（2）用50减去A、B、C组频数，求出D组频数，即可补全折线统计图；
（3）用360°乘以D组所占百分比即可求解；
（4）列表得出所有等可能结果，根据概率公式即可求解．
【详解】（1）20÷40%=50（人），
故答案为：50；
（2）50-10-20-5=15（人），
补全折线统计图如图：
；
（3），
故答案为：；
（4）列表如下：
由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，
所以P（相同主题）．
【点睛】本题考查了折线统计图与扇形统计图，求概率等知识，理解两幅统计图提供的公共信息是解题第（1）（2）（3）步关键，列表得出所有等可能的结果是解题第（4）步关键．
28．（2023·四川巴中·统考中考真题）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．
(1)求统计图表中_________，_________．
(2)已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为________．
(3)该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率．
【答案】(1)，
(2)1120
(3)
【分析】（1）由等级得到学生总数，即可得出结果；
（2）根据样本所占的百分比，样本估计总体即可得出结果；
（3）利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再根据概率公式即可．
【详解】（1）解：由等级得到学生总数人，
，，
故答案为：，；
（2）解：人，
故答案为：1120；
（3）解：用A、B、C分别表示3男，用a分别表示1女．设事件M为：恰好抽到一男一女，用列表法分析如下：
用树状图分析如下：
所有等可能出现的结果总数为12个，事件M所含的结果数为6个，
，
∴恰好抽到一男一女概率为．
【点睛】本题考查了扇形统计图，样本估计总体，列表法与树状图法求概率，本题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
29．（2023·湖南张家界·统考中考真题）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
(4)若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
【答案】(1)50，30
(2)见解析
(3)人
(4)
【分析】（1）由D组人数及所占百分比得出总人数，然后利用B组人数除以总人数即可得出结果；
（2）用总人数减去各组人数得出C组人数，然后补全统计图即可；
（3）总人数乘以C、D组所占比例即可；
（4）方法一、利用列表法求概率；方法二、利用树状图法求概率即可．
【详解】（1）解：根据题意得，本次抽取的人数为：人，
∵B组人数为15人，
∴，
故答案为：50；30；
（2）解：C组人数为：50-10-15-5=20人，
补全统计图如图所示：
（3）解：（人），
答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有300人；
（4）方法一：列表法：
共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种，
故.
方法二：树状图法：如图，
共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种，
故．
【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，用样本估计总体等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
30．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第个“世界读书日”到来之际，对全校名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
请解答下列问题：
(1)求参与本次抽样调查的学生人数；
(2)求图2中扇形A所占百分比；
(3)估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数；
(4)在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．
【答案】(1)300
(2)
(3)320
(4)
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，根据平均每周阅读课外书的时间在“小时”中人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用扇形A的圆心角除以即可求得扇形A所占百分比；
（3）根据扇形统计图求得平均每周阅读课外书的时间在“小时”所占的百分比，用总人数乘以百分比即可求得；
（4）画树状图得出所有等可能的结果数和《西游记》被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）在这次调查中一共抽查学生（人），
即参与本次抽样调查的学生人数为300人．
（2）扇形A所占百分比为，
即扇形A所占百分比为．
（3）平均每周阅读课外书的时间在“小时”所占的百分比为，
∴（人），
即该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数为320人．
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中《西游记》被选中的结果有6种，
∴《西游记》被选中的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的相关数据，样本估计总体，列表法或画树状图法求概率等，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解题的关键．
31．（2023·辽宁·统考中考真题）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．
(1)本次抽样调查的学生共有___________名；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？
(4)在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．
【答案】(1)60
(2)见解析
(3)估计本次竞赛获得B等级的学生有480名
(4)所选2人恰好是一男一女的概率为
【分析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可解决问题；
（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；
（3）利用样本估计总体即可；
（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．
【详解】（1）解：（名）
答：本次抽样调查的学生共有60名；
故答案为：60；
（2）解：C组人数为：（名），
补全条形图如图所示：
；
（3）解：估计本次竞赛获得B等级的学生有：（名），
答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；
（4）解：画树状图如下：
机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种，
故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：
【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
32．（2023·江苏无锡·统考中考真题）为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．宜兴竹海，B．宜兴善卷洞，C．阖闾城遗址博物馆，D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．
(1)小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是_________．
(2)小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）画出树状图，得出总的结果数和恰好抽到景区A和景区B门票的情况，即可求解.
【详解】（1）解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片，记录后放回，
∴每张卡片抽到的概率都是，
设小明恰好抽到景区A门票为事件，则,
故答案为：；
（2）解：根据题意，画树状图如下：
∴一共有16种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，
∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为；
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
33．（2023·山东东营·统考中考真题）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)在本次调查中，一共抽取了____名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为____；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；
(4)学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．
【答案】(1)24，
(2)见解析
(3)120名
(4)
【分析】（1）用选择研学基地B的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生人数；用A的学生人数除以本次被调查的学生人数再乘以可得选择研学基地A所对应的圆心角的度数．
（2）求出选择研学基地C、D的学生人数，补全条形统计图即可．
（3）用选择研学基地C所占百分比乘以480即可．
（4）画树状图得出所有等可能的结果数和所选的两人恰好都是男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：样本容量为(名)，即一共抽取了24名学生；
A所对应圆心角的度数为；
故答案为：24，；
（2）解：选择研学基地C的学生人数(名)，
选择研学基地D的学生人数(名)，
补全图形如图所示：
；
（3）解：(名)，
答：该校选择研学基地C的学生人数是120名．
（4）解：选择研学基地D的学生有2名男生和2名女生，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，
∴P（所选2人都是男生）．
【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
34．（2023·山东日照·统考中考真题）2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)__________；
(2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；
(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
(4)因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)甲小区有40户，乙小区有50户
(4)
【分析】（1）根据中位数的定义进行计算即可；
（2）根据题意分别求出3月份用水量低于平均数的户数，再计算进行比较即可；
（3）用总户数乘以不低于所占的比例即可求解；
（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵随机抽取了30户居民，
故中位数是数据从小到大排列的第15个和第16个的平均数；
根据条形统计图可知：用水量在的有3户，用水量在的有11户，用水量在的有10户，用水量在的有4户，用水量在的有2户，故中位数是在第三组中，且是第三组中第1个和第2个的平均数，
∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
∴乙小区3月份用水量的中位数是；
故答案为：．
（2）解：在甲小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.0；
低于本小区平均用水量的户数为（户），
故在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；
在乙小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.1；
低于本小区平均用水量的户数为（户），
故在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；
∵，
故．
（3）解：甲小区3月份用水量不低于的总户数为（户），
乙小区3月份用水量不低于的总户数为（户），
即甲小区3月份用水量不低于的总户数有40户，乙小区3月份用水量不低于的总户数有50户．
（4）解：画树状图如图：
共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，
∴抽取的两名同学都是男生的概率为．
【点睛】本题考查了用树状图法求概率，中位数，条形统计图，用样本估计总体等，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
35．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表
学生周末家务劳动时长分组表
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的______，D组所在扇形的圆心角的度数是______；
(2)已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？
(3)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．
【答案】(1)50，9，
(2)估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；
(3)
【分析】（1）根据数据计算即可；
（2）根据（1）求出的D组所占的比例计算结果；
（3）列出所有可能情况求概率．
【详解】（1）解：这次抽样调查共抽取的人数有：（人），
B组的人数为：（人），
D组所占的比例为：
∴D组所在扇形的圆心角的度数是：；
（2）解：根据题意得，（人）
答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；
（3）解：列表如下：
共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6，
∴恰好选中两名男生的概率.
【点睛】本题主要考查了统计的实际问题，涉及用样本估计总体的数量、求圆心角的度数，求概率等，属于基础题要认真读图.
36．（2023·湖北恩施·统考中考真题）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：
(1)请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；
(2)若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；
(3)甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．
【答案】(1)25，条形统计图见解析
(2)180
(3)
【分析】（1）根据划旱船的人数和所占的百分比可求得总人数，再用总人数乘以包粽子的人数所占的百分比即可得出m的值，再用总人数减去其他三项的人数，即可得到诵诗词的人数，补全条形统计图；
（2）用1800乘以D类活动所占的百分比即可；
（3）先画树状图，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：总人数为：（人）
（人）
（人）
补全图形如下：
（2）
（人）
答：选择D类活动的人数大约有180人；
（3）解：树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，
所以同时选中甲和乙的概率为．
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体以及树状图求概率，解题的关键是从统计图中获取有用信息，以及掌握画树状图的方法．
37．（2023·四川·统考中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
(1)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
(2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
(3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．
【答案】(1)第四小组的频数为10，补全图形见解析
(2)该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为294人
(3)所选2人都是男生的概率为
【分析】（1）首先利用第二小组的人数及所占比例求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；
（2）利用总人数1260乘以优秀成绩所占的比例即可求解；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：样本容量是（人），
第四组的人数是：（人），
补全统计图如图：
；
（2）解：该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为（人）；
（3）解：画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人都是男生的结果数为6，
所以抽到的2人都是男生的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．还考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
38．（2023·四川雅安·统考中考真题）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
请根据图表信息解答下列问题：
(1)求a，b，c的值；
(2)补全频数直方图；
(3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
【答案】(1)，，．
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据的人数和频率可求抽取总人数，再由频率的定义求出a、b、c即可；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：抽取学生总数（人），
，
，
．
（2）解：补全频数分布直方图如图：
（3）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三、填空题
39．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．
【答案】
【分析】根据概率的计算方法即可求解．
【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，
∴一粒米落在阴影区域的概率为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数．
40．（2023·广西·统考中考真题）某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 ．
【答案】/
【分析】根据概率公式，即可解答．
【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，
抽到男同学总共有2种可能情况，
故抽到男同学的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．
41．（2023·广东深圳·统考中考真题）小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为 ．
【答案】
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
42．（2023·重庆·统考中考真题）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．
【答案】
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种，
∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
43．（2023·湖南·统考中考真题）一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀．从布袋中任取1个球，取出红球的概率是 ．
【答案】/0.25
【分析】根据公式计算即可．
【详解】∵一个布袋中放着3个红球和9个黑球，
∴取出红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键．
44．（2023·黑龙江·统考中考真题）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 ．
【答案】/0.6
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与随机摸出一红一白
的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：列表得：
由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种，
∴恰好是一红一白的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
45．（2023·湖北·统考中考真题）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 ．
【答案】
【分析】用树状图表示所有情况的结果，然后找出抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的情况，最后根据概率公式计算即可．
【详解】解：分别用，，，表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下：
依题意和由图可知，共有12种等可能的结果数，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的占2种，
两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为：．
故答案为.
【点睛】本题考查了树状图法，中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握概率公式以及正确理解题意（拿出卡片不放回）．
46．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①③
【分析】根据表中数据及频率估计概率依次判断即可．
【详解】解：①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多与累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；
②实验是随机的，第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故正确．
故答案为：①③．
【点睛】题目主要考查频率估计概率，结合表中数据求解是解题关键．
47．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是 ．
【答案】
【分析】利用列表法求概率即可．
【详解】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中和为4有2种等可能的结果，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法，是解题的关键．
48．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）在张完全相同的卡片上，分别标出，，，，从中随机抽取张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 ．
【答案】/
【分析】根据题意列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
共有16种等可能结果，符合题意的有8种，
∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法求概率，整除，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
49．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 ．
【答案】
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意画出树状图如图所示：
，
共有9种等可能的结果，甲获胜的情况有3种，
甲获胜的概率是：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
50．（2023·山东聊城·统考中考真题）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 ．
【答案】
【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意列表如下：
共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种，
两球上的数字之积恰好是有理数的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
女
女
女
男
女
女，女
女，女
女，男
女
女，女
女，女
女，男
女
女，女
女，女
女，男
男
男，女
男，女
男，女
6
7
8
9
6
13
14
15
7
13
15
16
8
14
15
17
9
15
16
17
甲
乙
丙
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
E
F
G
E
（E，E）
（F，E）
（G，E）
F
（E，F）
（F，F）
（G，F）
G
（E，G）
（F，G）
（G，G）
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
小明
小丽
A
B
C
D
A
B
C
D
等级
周平均读书时间t：（单位：小时）
人数
A
4
B
a
C
20
D
15
E
5
A
B
C
a
A
B
C
女1
女2
女3
男1
男2
女1
（女1，女2）
（女1，女3）
（女1，男1）
（女1，男2）
女2
（女2，女1）
（女2，女3）
（女2，男1）
（女2，男2）
女3
（女3，女1）
（女3，女2）
（女3，男1）
（女3，男2）
男1
（男1，女1）
（男1，女2）
（男1，女3）
（男1，男2）
男2
（男2，女1）
（男2，女2）
（男2，女3）
（男2，男1）
调查方式
抽样调查
调查对象
×××中学部分学生
平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）
A．8小时以上
B．6-8小时
C．4~6小时
D．0~4小时
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/m）
频数（户）
4
9
10
5
2
甲小区
乙小区
平均数
9.0
9.1
中位数
9.2
a
组别
A
B
C
D
t（小时）
男1
男2
男3
女
男1
（男2，男1）
（男3，男1）
（女，男1）
男2
（男1，男2）
（男3，男2）
（女，男2）
男3
（男1，男3）
（男2，男3）
（女，男3）
女
（男1，女）
（男2，女）
（男3，女）
成绩/分
频数/人
频率
10
0.1
15
b
a
0.35
40
c
清
风
朗
月
清
清清
清风
清朗
清月
风
风清
风风
风朗
风月
朗
朗清
朗风
朗朗
朗月
月
月清
月风
月朗
月月
红1
红2
红3
白1
白2
红1
（红1，红2）
（红1，红3）
（红1，白1）
（红1，白2）
红2
（红2，红1）
（红2，红3）
（红2，白1）
（红2，白2）
红3
（红3，红1）
（红3，红2）
（红3，白1）
（红3，白2）
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，红3）
（白1，白2）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，红3）
（白2，白1）
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2850
盖面朝上频率
1
2
3
4
1
3
4
5
2
3
5
6
3
4
5
7
4
5
6
7
0
2
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
1．（2023·湖北武汉·统考中考真题）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1B．点数的和为6
C．点数的和大于12D．点数的和小于13
【答案】B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、点数和为1，是不可能事件，不符合题意；
B、点数和为6，是随机事件，符合题意；
C、点数和大于12，是不可能事件，不符合题意；
D、点数的和小于13，是必然事件，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2023·辽宁营口·统考中考真题）下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360°B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意；
B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（2023·江苏徐州·统考中考真题）下列事件中的必然事件是（ ）
A．地球绕着太阳转B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【答案】A
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
【详解】解∶ A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；
C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；
故选∶ A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（2023·贵州·统考中考真题）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大D．摸出三种小球的可能性相同
【答案】C
【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案．
【详解】解：盒中小球总量为：（个），
摸出“北斗”小球的概率为：，
摸出“天眼”小球的概率为：，
摸出“高铁”小球的概率为：，
因此摸出“高铁”小球的可能性最大．
故选C．
【点睛】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键．
5．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接由概率公式求解即可．
【详解】解：单词中共有10个字母，
其中出现了1次，
故任意选择一个字母恰好是字母“”的概率为：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查运用概率公式求概率，根据已知条件找出总的情况数和符合条件的情况数是解题关键．
6．（2023·湖北恩施·统考中考真题）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905B．0.90C．0.9D．0.8
【答案】C
【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．
【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，
∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，
故选：C．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．
7．（2023·宁夏·统考中考真题）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：；
故选A．
【点睛】本题考查直方图，求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息．
8．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．多边形的外角和为 B．
C．D．可能性很小的事情是不可能发生的
【答案】A
【分析】根据多边形的外角和，因式分解，科学记数法，事件可能性的大小，进行判断即可．
【详解】解：A中多边形的外角和为，正确，故符合要求；
B中，错误，故不符合要求；
C中，错误，故不符合要求；
D中可能性很小的事情是可能发生的，错误，故不符合要求；
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的外角和，因式分解，科学记数法，事件可能性的大小．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
9．（2023·山东东营·统考中考真题）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断，然后根据概率公式即可求解．
【详解】解：共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书签图片，共2张，
∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，概率公式求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．
10．（2023·山东·统考中考真题）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：根据题意画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能的情况数，其中两人都摸到红球的有2种，
则两人都摸到红球的概率是．
故选：A．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
12．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：设分别表示植树、种花、除草三个劳动项目，列表如下，
共有9种等可能结果，符合题意得出有1种，
∴这两个班级恰好都抽到种花的概率是，
故选：D．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
13．（2023·湖南·统考中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意列出所有可能，根据概率公式即可求解．
【详解】∵有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，
∴摆出的三位数有共6种可能，其中是
∴摆出的三位数是5的倍数的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了列举法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
14．（2023·内蒙古·统考中考真题）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出点的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线上的坐标的个数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．
【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点的坐标共有6种情况：，，，，，，并且它们出现的可能性相等．
点坐标在双曲线上有2种情况: ，．
所以，这个事件的概率为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率．
15．（2023·四川德阳·统考中考真题）在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先列表得到所有的等可能的结果数，再确定符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：列表如下：
所有等可能的结果数为12个，和为奇数的结果数有8个，
∴在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是
；
故选C
【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求概率，掌握列表的方法是解本题的关键．
16．（2023·四川德阳·统考中考真题）下列说法中正确的是（ ）
A．对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式
B．中考期间一定会下雨是必然事件
C．一个样本中包含的个体数目称为样本容量
D．已知“1，2，3，4，5”这一组数据的方差为2，将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为2
【答案】C
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义、必然事件和随机事件的定义、样本容量的定义、方差的定义逐项判断即可．
【详解】A、总体数量较大，应采用抽样调查，说法错误，该选项不符合题意；
B、中考期间一定会下雨，可能发生，也可能不发生，该事件为随机事件，说法错误，该选项不符合题意；
C、说法正确，该选项符合题意；
D、这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差为18，说法错误，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查全面调查和抽样调查、必然事件和随机事件、样本容量、方差，牢记全面调查和抽样调查的定义、必然事件和随机事件的定义、样本容量的定义、方差的定义是解题的关键．
17．（2023·湖南常德·统考中考真题）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用列表法表示出所有等可能得结果，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
有表格可得，一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙两人同时被选中的概率为．
故选：B．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（2023·河南·统考中考真题）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．
【详解】设三部影片依次为A、B、C，根据题意，画树状图如下：
故相同的概率为．
故选B．
【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．
19．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势
B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式
C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖
D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定
【答案】D
【分析】根据扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及方差的意义依次判断即可．
【详解】解：A、扇形统计图能够清楚地反映事物所占的比例，选项错误，不符合题意；
B、对某型号电子产品的使用寿命调查有破坏性，适合采用抽样调查，选项错误，不符合题意；
C、有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会中奖，选项错误，不符合题意；
D、平均数相等，方差越小，越稳定，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】题目主要考查扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及方差的意义，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
20．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列说法错误的是（ ）
A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
B．一元二次方程有两个相等的实数根
C．任意多边形的外角和等于
D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心
【答案】B
【分析】根据不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义分别进行判断即可．
【详解】解：A、成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，故此选项不符合题意；
B、，则一元二次方程没有实数根，故此选项符合题意；
C、任意多边形的外角和等于，故此选项不符合题意；
D、三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义，熟练掌握有关知识点是解题的关键．
二、解答题
21．（2023·山东泰安·统考中考真题）2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据相关信息解答下列问题：
(1)本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
【答案】(1)200，108
(2)见解析
(3)
【分析】（1）用A级的人数除以其人数占比即可求出获奖选手的总数，进而求出B级的人数，由此即可求出C级的人数，再用360度乘以C级的人数占比即可得到答案；
（2）求出B级的人数，然后补全统计图即可；
（3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意得结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：名，
∴本次竞赛共有200名选手获奖，
∴C级的人数为名，
∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度，
故答案为：200，108；
（2）解：B级的人数为名，
补全统计图如下：
（3）解：设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下：
由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种，
∴参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图，画出树状图或列出表格是解题的关键．
22．（2023·吉林·统考中考真题）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
【答案】
【分析】分别使用树状图法或列表法将甲乙两位选手抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也各有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出两次卡片相同的抽取结果，即可算出概率．
【详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：
由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，
所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：
由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，
所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．
23．（2023·吉林长春·统考中考真题）班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．
【答案】
【分析】依题意画出树状图，运用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有种可能，获一等奖即两次颜色不相同的可能有种，
则某同学获一等奖的概率为：，
答：某同学获一等奖的概率为．
【点睛】本题考查了树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键．
24．（2023·云南·统考中考真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．
【答案】(1)9
(2)
【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；
（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．
【详解】（1）解：由题意得：
共有9种情况，分别是：．
（2）解：由（1）得
其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种，
，
甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为
【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．
25．（2023·江苏徐州·统考中考真题）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
【答案】
【分析】根据树状图可进行求解概率．
【详解】解：由题意可得如下树状图：
∴甲、乙、丙三人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，则共有8种情况，其中三人选择相同景点参观共有2种，所以三人选择相同景点的概率为．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．
26．（2023·湖南·统考中考真题）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
(1)小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；
(2)小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列举出所有可能结果；
（2）根据列表法求概率即可求解．
【详解】（1）解：依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为；
（2）解：列表如下，
共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种，
∴他俩选到相同社团的概率为．
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
27．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有________名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）108°；（4）
【分析】（1）用B组频数除以所占百分比即可求解；
（2）用50减去A、B、C组频数，求出D组频数，即可补全折线统计图；
（3）用360°乘以D组所占百分比即可求解；
（4）列表得出所有等可能结果，根据概率公式即可求解．
【详解】（1）20÷40%=50（人），
故答案为：50；
（2）50-10-20-5=15（人），
补全折线统计图如图：
；
（3），
故答案为：；
（4）列表如下：
由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，
所以P（相同主题）．
【点睛】本题考查了折线统计图与扇形统计图，求概率等知识，理解两幅统计图提供的公共信息是解题第（1）（2）（3）步关键，列表得出所有等可能的结果是解题第（4）步关键．
28．（2023·四川巴中·统考中考真题）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．
(1)求统计图表中_________，_________．
(2)已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为________．
(3)该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率．
【答案】(1)，
(2)1120
(3)
【分析】（1）由等级得到学生总数，即可得出结果；
（2）根据样本所占的百分比，样本估计总体即可得出结果；
（3）利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再根据概率公式即可．
【详解】（1）解：由等级得到学生总数人，
，，
故答案为：，；
（2）解：人，
故答案为：1120；
（3）解：用A、B、C分别表示3男，用a分别表示1女．设事件M为：恰好抽到一男一女，用列表法分析如下：
用树状图分析如下：
所有等可能出现的结果总数为12个，事件M所含的结果数为6个，
，
∴恰好抽到一男一女概率为．
【点睛】本题考查了扇形统计图，样本估计总体，列表法与树状图法求概率，本题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
29．（2023·湖南张家界·统考中考真题）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
(4)若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
【答案】(1)50，30
(2)见解析
(3)人
(4)
【分析】（1）由D组人数及所占百分比得出总人数，然后利用B组人数除以总人数即可得出结果；
（2）用总人数减去各组人数得出C组人数，然后补全统计图即可；
（3）总人数乘以C、D组所占比例即可；
（4）方法一、利用列表法求概率；方法二、利用树状图法求概率即可．
【详解】（1）解：根据题意得，本次抽取的人数为：人，
∵B组人数为15人，
∴，
故答案为：50；30；
（2）解：C组人数为：50-10-15-5=20人，
补全统计图如图所示：
（3）解：（人），
答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有300人；
（4）方法一：列表法：
共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种，
故.
方法二：树状图法：如图，
共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种，
故．
【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，用样本估计总体等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
30．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第个“世界读书日”到来之际，对全校名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
请解答下列问题：
(1)求参与本次抽样调查的学生人数；
(2)求图2中扇形A所占百分比；
(3)估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数；
(4)在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．
【答案】(1)300
(2)
(3)320
(4)
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，根据平均每周阅读课外书的时间在“小时”中人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用扇形A的圆心角除以即可求得扇形A所占百分比；
（3）根据扇形统计图求得平均每周阅读课外书的时间在“小时”所占的百分比，用总人数乘以百分比即可求得；
（4）画树状图得出所有等可能的结果数和《西游记》被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）在这次调查中一共抽查学生（人），
即参与本次抽样调查的学生人数为300人．
（2）扇形A所占百分比为，
即扇形A所占百分比为．
（3）平均每周阅读课外书的时间在“小时”所占的百分比为，
∴（人），
即该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数为320人．
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中《西游记》被选中的结果有6种，
∴《西游记》被选中的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的相关数据，样本估计总体，列表法或画树状图法求概率等，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解题的关键．
31．（2023·辽宁·统考中考真题）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．
(1)本次抽样调查的学生共有___________名；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？
(4)在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．
【答案】(1)60
(2)见解析
(3)估计本次竞赛获得B等级的学生有480名
(4)所选2人恰好是一男一女的概率为
【分析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可解决问题；
（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；
（3）利用样本估计总体即可；
（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．
【详解】（1）解：（名）
答：本次抽样调查的学生共有60名；
故答案为：60；
（2）解：C组人数为：（名），
补全条形图如图所示：
；
（3）解：估计本次竞赛获得B等级的学生有：（名），
答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；
（4）解：画树状图如下：
机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种，
故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：
【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
32．（2023·江苏无锡·统考中考真题）为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．宜兴竹海，B．宜兴善卷洞，C．阖闾城遗址博物馆，D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．
(1)小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是_________．
(2)小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）画出树状图，得出总的结果数和恰好抽到景区A和景区B门票的情况，即可求解.
【详解】（1）解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片，记录后放回，
∴每张卡片抽到的概率都是，
设小明恰好抽到景区A门票为事件，则,
故答案为：；
（2）解：根据题意，画树状图如下：
∴一共有16种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，
∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为；
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
33．（2023·山东东营·统考中考真题）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)在本次调查中，一共抽取了____名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为____；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；
(4)学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．
【答案】(1)24，
(2)见解析
(3)120名
(4)
【分析】（1）用选择研学基地B的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生人数；用A的学生人数除以本次被调查的学生人数再乘以可得选择研学基地A所对应的圆心角的度数．
（2）求出选择研学基地C、D的学生人数，补全条形统计图即可．
（3）用选择研学基地C所占百分比乘以480即可．
（4）画树状图得出所有等可能的结果数和所选的两人恰好都是男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：样本容量为(名)，即一共抽取了24名学生；
A所对应圆心角的度数为；
故答案为：24，；
（2）解：选择研学基地C的学生人数(名)，
选择研学基地D的学生人数(名)，
补全图形如图所示：
；
（3）解：(名)，
答：该校选择研学基地C的学生人数是120名．
（4）解：选择研学基地D的学生有2名男生和2名女生，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，
∴P（所选2人都是男生）．
【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
34．（2023·山东日照·统考中考真题）2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)__________；
(2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；
(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
(4)因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)甲小区有40户，乙小区有50户
(4)
【分析】（1）根据中位数的定义进行计算即可；
（2）根据题意分别求出3月份用水量低于平均数的户数，再计算进行比较即可；
（3）用总户数乘以不低于所占的比例即可求解；
（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵随机抽取了30户居民，
故中位数是数据从小到大排列的第15个和第16个的平均数；
根据条形统计图可知：用水量在的有3户，用水量在的有11户，用水量在的有10户，用水量在的有4户，用水量在的有2户，故中位数是在第三组中，且是第三组中第1个和第2个的平均数，
∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
∴乙小区3月份用水量的中位数是；
故答案为：．
（2）解：在甲小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.0；
低于本小区平均用水量的户数为（户），
故在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；
在乙小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.1；
低于本小区平均用水量的户数为（户），
故在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；
∵，
故．
（3）解：甲小区3月份用水量不低于的总户数为（户），
乙小区3月份用水量不低于的总户数为（户），
即甲小区3月份用水量不低于的总户数有40户，乙小区3月份用水量不低于的总户数有50户．
（4）解：画树状图如图：
共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，
∴抽取的两名同学都是男生的概率为．
【点睛】本题考查了用树状图法求概率，中位数，条形统计图，用样本估计总体等，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
35．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表
学生周末家务劳动时长分组表
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的______，D组所在扇形的圆心角的度数是______；
(2)已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？
(3)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．
【答案】(1)50，9，
(2)估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；
(3)
【分析】（1）根据数据计算即可；
（2）根据（1）求出的D组所占的比例计算结果；
（3）列出所有可能情况求概率．
【详解】（1）解：这次抽样调查共抽取的人数有：（人），
B组的人数为：（人），
D组所占的比例为：
∴D组所在扇形的圆心角的度数是：；
（2）解：根据题意得，（人）
答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；
（3）解：列表如下：
共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6，
∴恰好选中两名男生的概率.
【点睛】本题主要考查了统计的实际问题，涉及用样本估计总体的数量、求圆心角的度数，求概率等，属于基础题要认真读图.
36．（2023·湖北恩施·统考中考真题）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：
(1)请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；
(2)若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；
(3)甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．
【答案】(1)25，条形统计图见解析
(2)180
(3)
【分析】（1）根据划旱船的人数和所占的百分比可求得总人数，再用总人数乘以包粽子的人数所占的百分比即可得出m的值，再用总人数减去其他三项的人数，即可得到诵诗词的人数，补全条形统计图；
（2）用1800乘以D类活动所占的百分比即可；
（3）先画树状图，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：总人数为：（人）
（人）
（人）
补全图形如下：
（2）
（人）
答：选择D类活动的人数大约有180人；
（3）解：树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，
所以同时选中甲和乙的概率为．
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体以及树状图求概率，解题的关键是从统计图中获取有用信息，以及掌握画树状图的方法．
37．（2023·四川·统考中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
(1)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
(2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
(3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．
【答案】(1)第四小组的频数为10，补全图形见解析
(2)该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为294人
(3)所选2人都是男生的概率为
【分析】（1）首先利用第二小组的人数及所占比例求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；
（2）利用总人数1260乘以优秀成绩所占的比例即可求解；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：样本容量是（人），
第四组的人数是：（人），
补全统计图如图：
；
（2）解：该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为（人）；
（3）解：画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人都是男生的结果数为6，
所以抽到的2人都是男生的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．还考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
38．（2023·四川雅安·统考中考真题）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
请根据图表信息解答下列问题：
(1)求a，b，c的值；
(2)补全频数直方图；
(3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
【答案】(1)，，．
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据的人数和频率可求抽取总人数，再由频率的定义求出a、b、c即可；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：抽取学生总数（人），
，
，
．
（2）解：补全频数分布直方图如图：
（3）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三、填空题
39．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．
【答案】
【分析】根据概率的计算方法即可求解．
【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，
∴一粒米落在阴影区域的概率为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数．
40．（2023·广西·统考中考真题）某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 ．
【答案】/
【分析】根据概率公式，即可解答．
【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，
抽到男同学总共有2种可能情况，
故抽到男同学的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．
41．（2023·广东深圳·统考中考真题）小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为 ．
【答案】
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
42．（2023·重庆·统考中考真题）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．
【答案】
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种，
∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
43．（2023·湖南·统考中考真题）一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀．从布袋中任取1个球，取出红球的概率是 ．
【答案】/0.25
【分析】根据公式计算即可．
【详解】∵一个布袋中放着3个红球和9个黑球，
∴取出红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键．
44．（2023·黑龙江·统考中考真题）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 ．
【答案】/0.6
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与随机摸出一红一白
的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：列表得：
由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种，
∴恰好是一红一白的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
45．（2023·湖北·统考中考真题）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 ．
【答案】
【分析】用树状图表示所有情况的结果，然后找出抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的情况，最后根据概率公式计算即可．
【详解】解：分别用，，，表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下：
依题意和由图可知，共有12种等可能的结果数，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的占2种，
两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为：．
故答案为.
【点睛】本题考查了树状图法，中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握概率公式以及正确理解题意（拿出卡片不放回）．
46．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①③
【分析】根据表中数据及频率估计概率依次判断即可．
【详解】解：①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多与累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；
②实验是随机的，第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故正确．
故答案为：①③．
【点睛】题目主要考查频率估计概率，结合表中数据求解是解题关键．
47．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是 ．
【答案】
【分析】利用列表法求概率即可．
【详解】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中和为4有2种等可能的结果，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法，是解题的关键．
48．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）在张完全相同的卡片上，分别标出，，，，从中随机抽取张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 ．
【答案】/
【分析】根据题意列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
共有16种等可能结果，符合题意的有8种，
∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法求概率，整除，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
49．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 ．
【答案】
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意画出树状图如图所示：
，
共有9种等可能的结果，甲获胜的情况有3种，
甲获胜的概率是：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
50．（2023·山东聊城·统考中考真题）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 ．
【答案】
【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意列表如下：
共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种，
两球上的数字之积恰好是有理数的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
女
女
女
男
女
女，女
女，女
女，男
女
女，女
女，女
女，男
女
女，女
女，女
女，男
男
男，女
男，女
男，女
6
7
8
9
6
13
14
15
7
13
15
16
8
14
15
17
9
15
16
17
甲
乙
丙
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
E
F
G
E
（E，E）
（F，E）
（G，E）
F
（E，F）
（F，F）
（G，F）
G
（E，G）
（F，G）
（G，G）
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
小明
小丽
A
B
C
D
A
B
C
D
等级
周平均读书时间t：（单位：小时）
人数
A
4
B
a
C
20
D
15
E
5
A
B
C
a
A
B
C
女1
女2
女3
男1
男2
女1
（女1，女2）
（女1，女3）
（女1，男1）
（女1，男2）
女2
（女2，女1）
（女2，女3）
（女2，男1）
（女2，男2）
女3
（女3，女1）
（女3，女2）
（女3，男1）
（女3，男2）
男1
（男1，女1）
（男1，女2）
（男1，女3）
（男1，男2）
男2
（男2，女1）
（男2，女2）
（男2，女3）
（男2，男1）
调查方式
抽样调查
调查对象
×××中学部分学生
平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）
A．8小时以上
B．6-8小时
C．4~6小时
D．0~4小时
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/m）
频数（户）
4
9
10
5
2
甲小区
乙小区
平均数
9.0
9.1
中位数
9.2
a
组别
A
B
C
D
t（小时）
男1
男2
男3
女
男1
（男2，男1）
（男3，男1）
（女，男1）
男2
（男1，男2）
（男3，男2）
（女，男2）
男3
（男1，男3）
（男2，男3）
（女，男3）
女
（男1，女）
（男2，女）
（男3，女）
成绩/分
频数/人
频率
10
0.1
15
b
a
0.35
40
c
清
风
朗
月
清
清清
清风
清朗
清月
风
风清
风风
风朗
风月
朗
朗清
朗风
朗朗
朗月
月
月清
月风
月朗
月月
红1
红2
红3
白1
白2
红1
（红1，红2）
（红1，红3）
（红1，白1）
（红1，白2）
红2
（红2，红1）
（红2，红3）
（红2，白1）
（红2，白2）
红3
（红3，红1）
（红3，红2）
（红3，白1）
（红3，白2）
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，红3）
（白1，白2）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，红3）
（白2，白1）
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2850
盖面朝上频率
1
2
3
4
1
3
4
5
2
3
5
6
3
4
5
7
4
5
6
7
0
2
0
0
0
0
0
0
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2
0
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