河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知直线，则下列选项错误的是（ ）
A.当直线与直线平行时，
B.当直线与直线垂直时，
C.当实数变化时，直线恒过点
D.原点到直线的距离最大值为
2.已知直线与双曲线无公共交点，则的离心率的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.已知，，，若三向量共面，则实数等于（ ）
A.1B.2C.3D.4
4.圆和圆的公切线的条数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
5.如图三棱柱中，是棱的中点，若，，；则（ ）
A.B.C.D.
6.已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，点在抛物线上，且则（ ）
A.B.C.D.更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 7.在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.在平面直角坐标系中，点，，，，若点满足，则的最小值为（ ）.
A.2B.C.D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.在下列四个命题中，正确命题的是（ ）
A.若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
B.向量，，若与的夹角为针角，则实数的取值范围为；
C.直线的一个方向向量为；
D.若存在不全为0的实数使得，则共面
10.已知直线，，，以下结论正确的是（ ）
A.无论取何值，与都互相垂直
B.和分别过定点和
C.不论为何值，和都关于直线对称
D.若和交于点，则的最大值是
11.设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B.椭圆的离心率
C.面积的最大值为
D.以线段为直径的圆与直线相切
12.已知抛物线，焦点，过点作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于及两点.则下列说法正确的是（ ）
A.抛物线的准线方程为B.若，则直线的斜率为1
C.若，则直线的方程为D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.如图，正方形和的边长都是1，且平面，点分别在上移动，若，则线段长度的最小值为______.
14.已知实数满足，则的最大值是______.
15.已知圆与，定点，分别在圆和圆上，满足，则线段长的取值范围是______.
16.已知双曲线的左、右焦点分别为，上存在点，使得，且的内切圆与轴相切，则的离心率为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知中；点，点，点.
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求角平分线所在直线的方程.
18.（12分）在长方体中，，，是的中点.以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
（1）写出在平面上的投影向量的坐标；
（2）求点到平面的距离；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
19.（12分）已知圆过点和，且与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）设为圆上的任意一点，定点，当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程.
20.（12分）已知椭圆的下顶点为，右顶点为，且，左焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，交轴于点，设为线段的中点，直线交于点，过点作交轴于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求的值.
21.（12分）已知双曲线的右焦点，离心率为.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
22.（12分）已知为抛物线的焦点，过的直线交于两点，点在上，使得的重心在轴的正半轴上，直线分别交轴于两点.为坐标原点，当时，.
（1）求的标准方程.
（2）记的横坐标分别为，，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.