广东省江门市葵城中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份广东省江门市葵城中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟，满分：120分
班别：__________ 姓名：__________ 学号：__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．将二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
3．平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的圆周角，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，把绕点逆时针旋转，得到，则下列结论错误的是（ ）
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7．一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（ ）
A．2B．C．D．8
8．如图，两个同心圆的半径分别为和，弦与小圆相切于点，则（ ）
A．B．C．D．
9．一家机床厂2020年生产机床10000台，由于疫情原因，使得连续两年减产，到2022年生产机床8100台，若平均每年机床产量比前一年产量的减少率为，则下列求减少率的方程中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在等䏣直角中，，直角边长与正方形的边长均为，与在直线上．开始时点与点重合，让等腰直角向右平移，直到点与点正合时为止，设与正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．关于的一元二次方程有一个根是，则__________．
12．求抛物线的图象与轴的交点坐标__________．
13．如图，是的直径，是弦，，，则阴影部分的面积是__________．
14．如图、、是圆的切线，切点分别为、、，若，，则的长是__________．
15．如图，直线与抛物线都经过点和，则不等式的解集是__________．
16．如图，是的直径，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，点是直径上一点，若的半径为，则的最小值是__________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（4分）解方程：．
18．（4分）如图，中，，，求的度数．
19．（6分）如图，在中，，，．
（1）尺规作图：作的角平分线，该角平分线与交于点，以点为圆心，的长为半径作；（保留作图的痕迹，不用写作法）
（2）在（1）的条件下，直线与的位置关系是__________；的半径=__________．
20．（6分）在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手45次．问参加此交流会的学生有多少名？
21．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值．
22．（10分）小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根的喷水管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为处达到最高点，高度为，水柱落地处离水池中心的距离为．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）求水管的长度．
23．（10分）如图，为上一点，点是直径延长线上的一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
24．（12分）如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到．
（1）请求出旋转角的度数；
（2）请判断与的关系，并说明理由；
（3）若，，试求出四边形的对角线的长．
25．（12分）如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点为该二次函数图象在第四象限内的一个动点，当四边形的面积最大时求出此时点的坐标及四边形面积的最大值；
（3）二次函数的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？如果存在，请直接写出答案，如果不存在，请说明理由．