吉林省松原市前郭县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份吉林省松原市前郭县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1.2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽部分作品图中，既是轴对称图形又是中心对称图
形的是 （ ）
A．B．C． D．
2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为 （ ）
A． B． C． D．
3.若函数是反比例函数，则m的值为 （ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0
（第5题）
4.下列属于随机事件的是 （ ）
A．一个袋中有5个红球，从中摸出一个球是红球
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在地球上，抛出的篮球会落下
D．从装有10个白球的不透明袋中取出1个黑球
5.如图，在 中，若 ， ，则扇形（阴影部分）的面积（ ）
A． B． C． D．
6.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，如果你
（第6题）
不知道下列结论：①abc＞0，②b2﹣4ac＞0，③2a﹣b＝0，④3a+2c＜0中，哪些是正确
结论，那么你从中随机选择一个结论是正确的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.已知m是方程 的一个根，则式子 的值为 .
8.抛物线向右平移个单位，向上平移个单位后经过点．则a= .
9.已知、两点关于原点对称，则 ．
10.在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为 ．
11.如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为 ．
（第11题）
（第12题）
（第13题）
12.二次函数的部分图象如图所示，则方程的根为 ．
13.《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为 寸.
（第14题）
14.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于(﹣1，m)，(﹣5，n)
两点，则不等式 ＞0的解集为 .
三、解答题（每题5分，共20分）
15.解方程：
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16.如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称作格点， 的三个顶点都在格点上，把 先向右平移6个单位，再向下平移4个单位得 ，再将 绕点 顺时针旋转 得 ．结合所给的平面直角坐标系，回答下列问题：
(1)在平面直角坐标系中画出 和 ；
(2)图中的 能不能通过顺时针旋转 得到？
如果可以，请写出旋转中心D的坐标及旋转角a的度数
（0°<α<180°）；如果不能，说明理由．
（第17题）
17.如图，AC，BC是 的两条弦，且AC=BC，，D为弦AB所对优弧上一点，求的度数．
18.已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
(1)求k的取值范围；
(2)若a＞0，此函数的图象过第一象限的两点（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，求a的取值范围．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A惊蛰”“B夏至”“C白露”“D霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A惊蛰”的概率是 ．
(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B夏至”的概率．
(第20题）
20.如图，BD是的角平分线，点O是BD上一点，与AB相切于点M，与BD交于点E、F．
(1)求证：BC是的切线；
(2)连接EM，若，求的度数．
21.关于x的一元二次方程 有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)上述方程的根x1，x2恰好是斜边为6的直角三角形另外两边的边长，求这个三角形的周长．
22.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
(1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 ；（并写出x的取值范围）
(第22题）
(2)血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？
(3)若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？
（第23题）
24.问题情境：在学习《旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边△ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE．
（第24题）
(1)【猜想证明】试猜想BD与CE 的数量关系，并加以证明；
(2)【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：BE平分∠AEC；
(3)【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为2的等边三角形，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．点D在运动过程中，△DEC的周长最小值=__________（直接写答案）．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.在平面直角坐标系中，O为原点， 是等腰直角三角形， ，
顶点 ，点B在第一象限，矩形 的顶点 ， ，点D在第二
象限．将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点
分别为，，，．设．
(第25题）
(1)如图①，当t=1时，与交于F点，求点，F的坐标；
(2)若矩形与重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，分别与交于点G，与AB交于点H，与AB交于点N，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B点，与y轴交于点C(0，3)，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)当点P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值；
(3)连接PO，PC，并把沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(第26题）
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分