山东省烟台市福山区2023-2024学年上学期九年级数学期末复习试卷

这是一份山东省烟台市福山区2023-2024学年上学期九年级数学期末复习试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，第三等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据俯视图的概念逐一判断即可得．
【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示：
故答案为：B．
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
【答案】D
【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.
【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 故选：D．
3. 已知：如图，，，，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，把已知数据代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
故选：C
4 .在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，
通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个
A．10B．15C．20D．25
【答案】C
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.2，
∴，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的根，
故白球的个数为20个．
故选C．
5 .如图，点在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接根据圆周角定理即可得出答案．
【详解】解：，
，
故选：C．
6. 点、、都在反比例函数的图像上，
则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的图像与性质，
当时，在每一个象限内随的增大而增大，
由于、在第二象限，，则；在第四象限，，
从而得到答案．
【详解】解：点、、都在反比例函数的图像上，
当时，在每一个象限内随的增大而增大，
、在第二象限，，
，
在第四象限，，
，
故选：D．
7 . 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，
则下列结论错误的是（ ）
A. AE⊥DE B. AE//OD C. DE=OD D. ∠BOD=50°
【答案】C
【解析】
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；
∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；
∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，
∴DE=DF故选：C．
8. 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

【答案】D
【解析】
【分析】先由反比例函数图象得出b>0，再分当a>0，a<0时分别判定二次函数图象符合的选项，在符合的选项中，再判定一次函数图象符合的即可得出答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第一和第三象限内，
∴b>0，
若a<0，则->0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；
当a>0，则-<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，
又∵a>0，则-a<0，当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，
故只有D选项符合题意．
故选：D．
已知二次函数的部分函数图象如图所示，
则一次函数与反比例函数
在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A. B.C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据的函数图象可知，，，即可确定一次函数图象，根据时，，即可判断反比例函数图象，即可求解．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则，
∴一次函数图象经过一、二、三象限，
二次函数的图象，当时，，
反比例函数图象经过一、三象限
结合选项，一次函数与反比例函数
在同一平面直角坐标系中的图象大致是B选项
故选B
如图，菱形的三个顶点在上，对角线交于点，
若的半径是，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据四边形是菱形，得，即是等边三角形，
根据，所以图中阴影部分的面积
【详解】解：∵四边形是菱形，
是等边三角形，
图中阴影部分的面积．
故选∶A．
如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，
若米，则点到直线距离为（ ）

A．米B．米C．米D．米
【答案】B
【分析】设点到直线距离为米，根据正切的定义用表示出、，
根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设点到直线距离为米，
在中，，
在中，，
由题意得，，
解得，（米，
故选：．
抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，
直线与抛物线都经过点．下列说法：
①；
②；
③方程的两根为，；
④当时，函数有最大值；
⑤若与 是抛物线上的两个点，则
其中正确的个数是（ ）

A 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的性质分别求出，即可判定①正确；根据抛物线经过点，得出，说明 ，判定②错误；根据抛物线经过点，得出点关于直线对称的对称点为，说明抛物线与x轴的交点的横坐标为，1，即可判定③正确；根据直线经过点，求出，得出即可判定④正确；根据二次函数的增减性即可判定⑤正确．
【详解】解：∵抛物线的开口方向向下，
∴．
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，．
∵，，
∴，故①的结论正确；
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴，
∴，故②的结论不正确；
∵抛物线经过点，
∴点关于直线对称的对称点为，
∴抛物线与x轴的交点的横坐标为，1，
∴方程的两根为，，故③的结论正确；
∵直线经过点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴函数
∵，
∴当时，函数有最大值，故④的结论正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴点关于直线对称的对称点为，
∵，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴．故⑤的结论正确．
综上分析可知，正确的结论有4个，
故选：C．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13 .如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝ ；
【答案】2
【分析】把x=1代入方程x2-3x+m=0得1-3+m=0，然后解关于m的方程．
【详解】解：把x=1代入方程x2-3x+m=0得1-3+m=0，
解得m=2．
故答案为：2．
14 .“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：
甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，
其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．
假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，则乙不输的概率为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图得到所有可能的结果数，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得．
【详解】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，乙不输的结果数有6种，
所以乙不输的概率的概率．
故答案为：．
15 .如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AD=5，BD=4，那么BC= ．

【答案】6
【分析】证明△BDC∽△CBA，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】解：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠BDC=∠BCA，
∵∠B=∠B，
∴△BDC∽△BCA，
∴，即，
解得：BC=6(负值已舍)，
故答案为：6．
在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，
他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），
那么，由此可知，B、C两地相距 m．

【答案】200
【详解】解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，
∴∠ACB=∠BAC，
∴BC=AB=200
某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，分别与所在圆相切于点A，B．
若该圆半径是，，则的长是_________．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质，求弧长，四边形内角和定理，设圆心为O、连接，先由切线的性质得到，再由四边形内角和定理求出，则优弧对应的圆心角为，据此利用弧长公式求解即可．
【详解】解：如图，设圆心为O、连接，
∵分别与所在圆相切于点A，B，
∴，
∵，
∴，
∴优弧对应的圆心角为，
∴优弧的长是：，
故答案为：．
18 .如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，
点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ．

【答案】/
【分析】设A（a，），a＞0，根据题意，利用函数关系式表示出线段OD，OE，OC，OF，EF，利用三角形的面积公式，即可得答案．
【详解】解：设点A的坐标为（a，），a＞0，则OD=a，OE=，
∴点B的纵坐标为，
∴点B的横坐标为-，
∴OC=，
∴BE=，
∵AB∥CD，
∴，
∴EF=OE=，OF=OE=，
∴S△BEF=EF•BE=××=，
S△ODF=OD•OF=×a×=，
∴S阴影=S△BEF+S△ODF=+=．
故答案为：．
三．解答题（本大题共6个小题，满分66分）
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算和含特殊角的三角函数值的计算．先利用因式分解对原分式进行变形，再进行化简，将特殊角的三角函数值代入计算，得到x的值，再将x代入化简好的分式计算即可．
【详解】解：
∵
∴原式
某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，
从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【答案】（1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4）
【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；
（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；
（3）用样本估计总体的思想解决问题；
（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）这次被调查的学生人数为（名；
（2）喜爱“体育”的人数为（名，
补全图形如下：
（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；
（4）列表如下：
所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，
这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，
已知，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的的位置时，由变为．

你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？
（参考数据：，）
已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，
人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．
【答案】(1)调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了约；
(2)枕部E到地面的高度为
【分析】（1）过点E作，交AB的延长线于点F．利用锐角三角函数，即可求解；
（2）通过解直角三角形AEF可得结论．
【详解】（1）如图，过点E作，交AB的延长线于点F．
当时，
，
此时．
当时，
，
此时．
所以调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了约．
（2）因为点O为AE的一个三等分点，
所以．
如图，过点O作，垂足为P．
设当人体感觉最舒适时，，
则，
所以．
所以当人体感觉最舒适时，枕部E到地面的高度为78cm．
如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，
连接 OA，OB．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)根据图像，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
【答案】(1)反比例函数的解析式为，一次函数解析式为
(2)8
(3)或
【分析】（1）设一次函数的解析式是，反比例函数的表达式是，首先把代入反比例函数解析式中确定，然后把代入反比例函数的解析式确定，然后根据，两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）求得一次函数与轴的交点，根据即可求解；
（3）根据图象，写出直线落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】（1）设一次函数的解析式是，反比例函数的表达式是，
把代入中，
得：
解得：，
故反比例函数的解析式为；
把代入，
得：
解得，
故，
把，代入，
得，解得：，
故一次函数解析式为；
（2）如图，设一次函数与轴交于点，
令，得．
点的坐标是，
．
（3）由图象可知，当或时，直线落在双曲线上方，即，
所以时的取值范围是或．
渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，
根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，
在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
【答案】（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43
【解析】
【分析】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出对应函数值即可；
（2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；
（3）令可解出对应的的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的的值即可．
【详解】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，
∴，
整理得：，
当时，，
∴每天的利润为9600元；
（2），
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为9800，
∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元；
（3）令，得：，
解得：，，
∵要让利于民，
∴，（元）
∴定价为43元．
24. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．
（1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数；
（2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的长．

【答案】（1）∠DAC＝40°；（2）4
【分析】（1）连接OC，根据切线的性质判断出ADOC，得到∠DAC＝∠OCA，再根据OA＝OC得到∠OAC＝∠OCA，可得AC平分∠BAD，则可得出答案．
（2）连接BC，得到△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质即可求出AC的长．
【详解】解：（1）如图，连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CF，
∴∠ADC＝∠OCD＝90°，
∴ADOC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC，
∵∠BAD＝80°，
∴∠DAC＝∠BAD＝×80°＝40°；
（2）连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°＝∠ADC，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∵AD＝6，AB＝8，
∴，
∴AC＝4．
25. 如图，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．

求抛物线的表达式；
(2) 如图1，若点M为直线BC上方抛物线一动点（与点B、C不重合），作MN平行于y轴，
交直线BC于点N，当线段MN的长最大时，请求出点M的坐标；
如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当时，请求出点Q的坐标．
【答案】(1)y＝﹣x2＋2x＋3
(2)M（，）
(3)Q（﹣1，0）或（5，﹣12）
【分析】（1）根据二次函数的交点式，即可求解；
（2）先求出C（0，3），可得直线BC的解析式为y＝-x＋3，然后设M的坐标（m，-m2＋2m＋3），则N（m，-m＋3），再利用二次函数的性质，即可求解；
（3）过点Q作QH⊥y轴于点H，连接PC，先求出点P坐标（1，4），可得PC＝，PB＝，BC＝，从而得到△PBC为直角三角形，进而得到tan∠PBC＝，然后设点Q（x，﹣x2＋2x＋3），再由，列出等式，即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），
∴函数的表达式为：y＝﹣（x＋1）（x﹣3）＝﹣x2＋2x＋3；
（2）解：当 时， ，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为 ，
把点B（3，0），C（0，3）代入得：
，解得： ，
∴直线BC的解析式为y＝-x＋3，
设M的坐标（m，-m2＋2m＋3），则N（m，-m＋3），
∴MN＝-m2＋2m＋3-（- m＋3）＝- m2＋3m＝ -（m -）2＋，
当m ＝时，MN的长度最大，
此时M（，）；
（3）如图，过点Q作QH⊥y轴于点H，连接PC，
∵ ，
∴点P坐标（1，4），
∵点B（3，0），C（0，3），
∴PC＝，PB＝，BC＝，
∴ ，
∴△PBC为直角三角形，
∴tan∠PBC＝，
设点Q（x，﹣x2＋2x＋3），
∵，
则，
解得：x＝0或5或﹣1（舍去0），
故点Q（﹣1，0）或（5，﹣12）．
甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）