专题06 数轴上的点表示的数与绝对值的化简问题-2023-2024学年七年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练（华师大版）

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1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题：
（1）若a＝2，将a表示的点沿数轴方向平移5个单位，得到的点表示的数为 ；
（2）数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是 ；
（3）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|．
【答案】（1）7或-3；（2）-5；（3）-2c．
【详解】解：（1）将a表示的点沿数轴向右平移5个单位即 ，得到的点表示的数为7；将a表示的点沿数轴向左平移5个单位即 ，得到的点表示的数为-3；
（2）数b的相反数为，根据数b与其相反数相距10个单位长度可得 ，解得： ；
（3）由数轴可得，
则|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|．
2．已知，有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示，化简：．
【答案】-2b
【详解】解：由图可知，
∵3＜a＜4，0＜b＜1，−2＜c＜−1，
∴c＋b＜0，a−c＞0，b−a＜0，
∴|c＋b|−|a−c|＋|b−a|
＝−（c＋b）−（a−c）＋[−（b−a）]
＝−c−b−a＋c−b＋a
＝−2b．
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）判断a﹣b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；
（2）化简|a﹣b|＋|a﹣c|﹣|b﹣c|．
【答案】（1）<，>，>；（2）0
【详解】解：（1）从数轴可以看出，，
∴，，，
故答案为：<，>，>；
（2）由（1）知：，，，
=
=0．
4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“>”或“<”填空：a-b___0，b-c___0，c-a___0，
（2）化简：|a-b|-|b-c|+|c-a|．
【答案】（1）＜，＜，＞；（2）．
【详解】解：（1）由数轴可得：
所以，，，
故答案为：<，<，>
（2）
5．已知有理数 ，， 在数轴上对应位置如图所示：
(1)用“”把 ，，，，，， 连接起来．
(2)化简 ．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：；
（2）原式
．
6．a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|﹣|a﹣c|＋|c﹣b|的值．
【答案】-2b
【详解】解：由数轴上点的位置可得：，
∴，，，
∴
．
7．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．
(1)试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号；
(2)化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．
【答案】(1)b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；(2)﹣2a
【详解】（1）
解：根据题意得：c＜b＜0＜a，
∴b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；
（2）解：由（1）得b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；
原式=﹣b﹣c+b﹣a﹣a+c
=﹣2a．
8．已知两个有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上找出﹣a，﹣b所表示的点；
（2）化简：|2b|+|a+b|﹣|b﹣a|．
【答案】（1）见解析；（2）0
【详解】解：（1）如图所示：
（2）由数轴可知：−a＜−1＜b＜0＜−b＜1＜a，
∴a＋b＞0，b−a＜0，2b＜0，
∴原式＝（a＋b）＋（b−a）−2b，
＝a＋b＋b−a−2b，
＝0．
9．如图，已知a、b、c在数轴上的位置．
（1）c﹣b 0，a＋b 0，a﹣c 0．（填“＞”或“＜”）
（2）化简：﹣|c﹣b|﹣|a＋b|＋|a﹣c|．
【答案】（1）＞，＜，＜；（2）2b
【详解】解：（1）∵b＜c，
∴c-b＞0，
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∵c＞0，a＜0，
∴a-c＜0，
故答案为：＞，＜，＜；
（2）由（1）可得c－b＞0，a＋b＜0，a－c＜0，
∴﹣|c﹣b|﹣|a＋b|＋|a﹣c|
＝-（c-b）＋（a＋b）-（a-c）
＝-c＋b＋a＋b-a＋c
＝2b．
10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空： 0， 0；
(2)化简
【答案】(1)＞；＜；(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，，
（2）解：∵，，
∴，，，
∴

．
11．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示．
（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a＋b 0，c－a 0，b＋c 0，b－c 0，a－b 0；
（2）化简：|a|＋|a＋b|＋|c－a|－2|b＋c|－| b－c |＋| a－b |．
【答案】（1）＜，＜，＜，＞，＞；（2）2a－b＋2c
【详解】解：（1）由数轴可得：，且
∴，，，，
故答案为：＜，＜，＜，＞，＞
（2）
12．a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)求_______
(2) 、、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：；
【答案】(1)-1；(2)−a−b．
【详解】（1）解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，
∴，
故答案为：-1；
（2）解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，
∴a+c＜0，a−b＜0，c−a＞0，
∴
=−a−c+a−b+c−a
=−a−b．
13．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：．
【答案】
【详解】解：原式=
=
=
14．如图，已知有理数、、在数轴上的位置，
（1） 0； 0； 0（用“＞，＜，＝”填空）
（2）试化简．
【答案】（1）＞，＞，＜；（2）
【详解】解：（1）由点在数轴上的位置可得，c＜a＜0＜b、|a|＜|b|＜|c|，
∴a＋b＞0，a-c＞0，c－b＜0；
故答案为：＞，＞，＜；
（2）∵a＋b＞0，a-c＞0，c－b＜0，
∴|a＋b|-|a-c|+|c－b|
= a+b-a+c+b-c
=2b．
15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
(1)用“”或“”填空∶a______0，______0，______0．
(2)化简∶．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）根据图示，可得：，
所以，，
故答案为：；
（2）由（1）可得，
所以．
16．已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，
（1）在数轴上表示﹣a；
（2）比较大小（填“<”或“>”或“＝”）：﹣3c 0，a+b 0， c﹣a 0；
（3）化简|b﹣a|﹣|﹣2c|﹣|c﹣a|．
【答案】（1）见解析；（2）>，>，<；（3）﹣b+3c．
【详解】解：（1）实心圆点表示﹣a，如下图．
（2）∵c＜0，
∴﹣3c＞0；
∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a＋b＞0；
∵c＜0，a＞0
∴c＜a，
∴c−a＜0；
故答案为：>，>，<
（3）∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴b－a＜0，﹣2c＞0，c﹣a＜0，
原式＝（a－b）﹣（﹣2c）﹣（a﹣c），
＝a－b+2c﹣a+c，
＝﹣b+3c．
17．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题．
（1）填空：a（b﹣c） 0，a+b+c 0，﹣﹣＝ ；
（2）化简：|a+b|﹣|3c﹣2b|．
【答案】（1）＜，>，1；（2）﹣a+b﹣3c
【详解】解：（1）由图数轴可得，
b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，
∴a（b﹣c）＜0，a+b+c＜0，﹣﹣＝1﹣（﹣1）﹣1＝1+1﹣1＝1，
故答案为：＜，＞，1；
（2）由图数轴可得，
b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，
∴a+b＜0，3c﹣2b＞0，
∴|a+b|﹣|3c﹣2b|
＝﹣（a+b）﹣（3c﹣2b）
＝﹣a﹣b﹣3c+2b
＝﹣a+b﹣3c．
18．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简．
【答案】2a+1
【详解】解：根据图形可有
b＜-2，∴b+2＜0；
1＜a＜2，∴1-a＜0；
a＞0＞b，∴a-b＞0；
∴|1-a|+|a-b|-|b+2|=（a-1）+（a-b）+（b+2）=2a+1．
19．数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，c＞0，|a|＜|c|＜|b|．
（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；
（2）填“＞”或“＜”：c-a 0；b-a 0；b+c 0；
（3）化简：|c-a|+|b-a|-|b+c|．
【答案】（1）见解析；（2）＞，＜，＜；（3）2c
【详解】解：（1）∵a+b＜0，ab＞0，|a|＜|c|＜|b|，
∴a＜0，b＜0，b＜a，
在数轴上表示为：
（2）根据数轴可得：，，，
故答案为：＞；＜；＜；
（3）|c-a|+|b-a|-|b+c|
＝c-a-（b-a）-[-（b+c）]
＝c-a-b+a+b+c
＝2c．
20．如图，a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）请用“＞”、“＜”判断下列代数式的大小，a 0，c﹣a 0，b+c 0；
（2）试化简：|a|+|c﹣a|﹣|b+c|．
【答案】（1）＜；＞；＜；（2）﹣2a+b+2c
【详解】解：（1）∵数轴上表示的数原点左边的是负数，右边的是正数，
∴a＜0，b＜0，c＞0且|b|＞|c|，
∴﹣a＞0，c﹣a＞0，b+c＜0．
故答案为：＜；＞；＜；
（2）∵a＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
∴
．
21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．
(2)化简：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．
【答案】(1)＜，＞，＞，＜；(2)b
【详解】(1)解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，a＜0＜b＜c，
∴c﹣b＞0，ab＜0
故答案为：＜，＞，＞，＜；
(2)由有理数a、b、c在数轴上的位置可得，
b+c＞0，c﹣a＞0，
∴|a|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a+b+c﹣c+a＝b．
22．如图，已知a、b、c在数轴上的位置．
（1）a+b 0，abc 0， 0．填（“＞”或“＜”）
（2）如果a、c互为相反数，求＝ ．
（3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．
【答案】（1）＜，＜，＜；（2）﹣1；（3）2a．
【详解】解：由数轴可知，，，则
（1），，．
故答案为：，，；
（2）、互为相反数，
．
故答案为：；
（3）
．
23．如图．
(1)填空： 0； 0； ．
(2)化简：．
【答案】(1)；；；(2)
【详解】（1）根据数轴可知：，，，
故答案为：；；；
（2）原式
．
24．如图，点A和B表示的数分别为a和b，若c是绝对值最小的数，d是最大的负整数．
（1）在数轴上表示c＝ ，d＝ ．
（2）若|x+3|＝2，则x的值是多少？
（3）若﹣1＜x＜0，化简：|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|．
【答案】（1）0，；（2）或；（3）
【详解】解：（1）∵c是绝对值最小的数，d是最大的负整数，
∴，，
故答案为：0，；
（2）∵，
∴，
∴或；
（3）根据数轴上的位置可得，
∵，
∴，，，
∴
．
25．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，
(1)______0，______0，______0，______0．（填“<”或“>”）
(2)化简．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：由题意得：，，
∴．
故答案为．
（2）解：
．
26．如图，数轴上有点a，b，c三点．
(1) 0； 0(填“<”，“>”，“=”)；
(2)化简
(3)求的值
【答案】(1)；；(2)；(3)0．
【详解】（1）
解：根据数轴上的点得：；
，；
故答案为：；；
（2）
解：
；
（3）
解：，
．
27．已知数在数轴上的位置如图所示，
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：___________0，___________0，___________0．
(2)化简：
【答案】(1)>，<，<；(2)a-c
【详解】（1）由数轴得，
∴
故答案为：>，<，<；
（2）∵
∴
=
=
=
28．若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．
(1)用“＞”或“＜”填空： 0， 0， 0；
(2)化简．
【答案】(1)＜，＜，＞;(2)0
【详解】（1）解：由图可得：，且，
∴， ， ；
（2）解：，，，
．
29．已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，O表示原点．
(1)请在数轴上表示出数对应的点的位置；
(2)请按从小到大的顺序排列的大小；
(3)化简：．
【答案】(1)见解析;(2);(3)
【详解】（1）解：对应的点的位置如图所示：
．
（2）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得：
．
（3）解：

．
30．已知a，b在数轴上对应的点如图示．化简：|a|＋|a＋b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|．
【答案】﹣3b
【详解】解：根据图示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；
∴a＜0，a＋b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，
∴|a|＝﹣a，|a＋b|＝﹣（a＋b），|a﹣b|＝﹣(a﹣b），|b﹣a|＝b﹣a，
∴|a|+|a＋b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|
＝﹣a﹣a﹣b+a﹣b﹣b＋a
＝﹣3b．