期末解决问题专项（拓展卷）数学四年级上册人教版

这是一份期末解决问题专项（拓展卷）数学四年级上册人教版，共19页。试卷主要包含了计算机一般用二进制，数一数，下图中共有多少个角？等内容，欢迎下载使用。


2．计算机一般用二进制。即进率是二，满2进1。
“零”记作0，“一”记作1；
“二”记作10，“三”记作11；
“四”记作100，…
你们知道二进制中，“十二”该如何表示吗？
3．一个长方形林区，如果长增加8千米，面积就增加64平方千米，如果宽增加6千米，面积就增加96平方千米，这个林区面积原来有多少平方千米？
4．一个长方形牧场长7千米，王叔叔骑自行车以每小时12千米的速度绕牧场巡视一圈需要2个小时，这个牧场的面积是多少公顷？
5．用1000米长的竹篱笆围成一个长400米的长方形，其中一面靠墙。
（1）所围成的长方形面积最大是多少公顷？
（2）所围成的长方形面积最小是多少公顷？
6．一块占地1公顷的正方形菜地,如果菜地的边长各减少15米,菜地的面积减少了多少平方米?
7．如图，两个正方形重叠在一起，∠1和∠2有什么关系？
（1）正方形的四个角有什么特点？
（2）∠1、∠2与∠3分别有什么关系？
（3）∠1和∠2有什么关系？请说明理由。
8．数一数，下图中共有多少个角？
9．下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形．已知∠1＝50°，∠2是多少度？
10．一列火车的速度是850米/分，经过一座大桥用了5分。如果这列火车长190米，这座大桥长多少米？
11．商店以每件165元的价钱，购进100件羊毛衫。以每件240元的价格卖出了75件，余下的羊毛衫降价处理后共卖了2500元。在这批羊毛衫的销售中，商店是赚了还是赔了？请用计算来说明。
12．我们在探究积的变化规律时，研究了“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积如何变化”的规律。现在你能不能像课本探究这一规律那样，研究以下规律：
（1）两个因数同时变化时，积有什么变化规律？
（2）当两个因数发生什么变化时，积不变？
可选择一个问题进行探究。
13．下面是阳光玩具超市购进、销售一批玩具汽车的价格情况。超市购进了150辆这样的玩具汽车，卖了95辆后开始降价。若降价后全部售完，商场获利多少元？
14．用0，1，2，8，9组成一个三位数乘两位数的乘法算式，你能写出积最大的算式吗？并计算出最大乘积是多少？（数字不重复使用）
15．如下图。
（1）在方格图中画一个与②号图形完全一样的图形。
（2）想一想、拼一拼：两个完全一样的②号图形可以拼成一个（ ）或（ ）或（ ）。
（3）如果把①号图形向右作平移运动，那么它与②号图形所形成的重叠部分不可能是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形 E.三角形
16．小刚说得对吗？请说明理由。
17．一列火车匀速通过360米长的隧道用了18秒，以同样的速度通过216米长的隧道用了14秒。求这列火车的速度和车长？
18．两数相除，商13余10，被除数、除数、商与余数的和是383，被除数和除数各是多少？
19．甲、乙两个超市搞促销活动，对于同一品牌牛奶的优惠活动如下：
全班50人，每人发1盒这样的牛奶。到哪个超市购买最便宜，需要多少钱？
20．篮球兴趣小组准备了600元钱，打算为同学们新采购一批篮球，商场价格如下图，600元最多买几个篮球？还剩多少钱？
21．下表是复兴小学五年级五班2019年上学期数学期中考试成绩统计表。
（1）根据上面统计表，完成下面的条形统计图，请你简单分析这个班的数学成绩。
（2）五年级五班数学期中考某个等级的男、女人数如下统计图，已知这一等级男生比女生多6人，这是哪个等级，请说明理由。（请用算式或其他方式说明）
22．通过记录天气变化的情况，对记录的数据进行分析，可以了解某段时间天气变化的特点，找到天气变化的规律．下面是某地2015年12月的天气情况统计表．
(1)根据表中数据完成统计图．
(2) ( )天气的天数最多，( )天气的天数最少．
23．学校组织四年级春游，参加这次春游活动的师生共有248人。如果要租以下两种车接送，应如何租车？其租金至少要多少元？

24．下面是同一种奶茶的价钱。一家超市要买46箱这种奶茶，怎样买最省钱？买50箱又该怎样买？
购进价
销售价
降价后销售价
89元/辆
148元/辆
78元/辆
等级
优
良
及格
不及格
人数
30
12
6
2
天气
雾霾
雪
晴
阴
天数
8
3
16
4
参考答案：
1．50050505
【分析】这个密码是由四个5和四个0组成的八位数，并且万位上是5，可以确定的是千万位和万位上都是5；又因为读数时要读三个0，所以万级中要读一个0，个级中要读两个0，因此百万位、十万位、千位和十位上是0，百位和个位上是5。
【详解】由分析可得，这个数是50050505，读作：五千零五万零五百零五。
答：这个密码是50050505。
【点睛】本题考查整数的写法和读法，关键是确定每个数位上是几。
2．1100
【分析】二进制在计数时满2进1，即当低位满2之后，就在高位加1，低位变成0，据此解答即可。
【详解】根据二进制的计算规则可知，“十二”记作1100。
【点睛】此题主要考查了计算机二进制的计算规则。
3．128平方千米
【分析】因为长增加8千米，宽不变，面积增加64平方千米，所以长方形的宽为（64÷8）千米；因为宽增加6千米，长不变，面积增加96平方千米，所以长方形的长为（96÷6）千米。再运用长方形的面积公式求出林地的面积。
【详解】宽：64÷8＝8（千米）
长：96÷6＝16（千米）
16×8＝128（平方千米）。
答：这个林区面积原来有128平方千米。
【点睛】解答此题的关键是根据题意求出林地的长和宽。
4．3500公顷
【分析】王叔叔骑自行车以每小时12千米的速度绕牧场一周需要2小时，根据路程＝速度×时间可求出这个长方形牧场的周长是多少千米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可求出牧场的宽是多少千米，再根据长方形的面积＝长×宽可求出牧场的面积是多少平方千米，再化成公顷即可。
【详解】12×2＝24（千米）
24÷2－7
＝12－7
＝5（千米）
7×5＝35（平方千米）
35平方千米＝3500公顷
答：这个牧场的面积是3500公顷。
【点睛】本题的重点是求出长方形牧场的宽，再根据长方形的面积公式进行解答。
5．（1）12公顷；
（2）8公顷
【分析】（1）当长方形的面积最大时，400米的一条边靠墙，那么只有一个400米的篱笆边，（1000－400）米就是两个宽的长度，除以2即可求出宽的长度，然后根据面积公式求出长方形的面积即可解答；
（2）当长方形的面积最小时，400米的边不靠墙，那么就有两个400米的边，1000－400×2＝200（米），这个200米就是一个宽的长度，然后根据面积公式求出长方形的面积即可解答。
【详解】（1）（1000－400）÷2
＝600÷2
＝300（米）
400×300＝120000（平方米）
120000平方米＝12公顷
答：所围成的长方形面积最大是12公顷。
（2）1000－400×2
＝1000－800
＝200（米）
400×200＝80000（平方米）
80000平方米＝8公顷
答：所围成的长方形面积最小是8公顷。
【点睛】本题考查了有关长方形的周长和面积的应用题，熟练掌握长方形的周长公式和面积公式是解题的关键，然后特别需要注意的是最后结果需要单位换算。
6．2775平方米
【详解】1公顷=100米×100米
(100-15)×(100-15)=7225(平方米)
1公顷=10000平方米
10000-7225=2775(平方米)
7．（1）正方形的四个角都是90度。
（2）∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°或∠1＋∠3＝∠2＋∠3。
（3）∠1＝∠2，因为∠1＝∠2＝90°－∠3。
【分析】（1）四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的四个角都是90度。
（2）∠1和∠3组成一个正方形的直角，即∠1＋∠3＝90°；∠2和∠3成一个正方形的直角，即∠2＋∠3＝90°；或∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°。
（3）∠1＋∠3＝90°可得出∠1＝90°－∠3；
∠2＋∠3＝90°可得出∠2＝90°－∠3；
可得出∠1＝∠2。
【详解】（1）正方形的四个角都是90度。
（2）∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°或∠1＋∠3＝∠2＋∠3。
（3）∠1＋∠3＝90°可得出∠1＝90°－∠3；
∠2＋∠3＝90°可得出∠2＝90°－∠3；
可得出∠1＝∠2。
【点睛】看出∠1和∠3、∠2和∠3成一个正方形的直角是解答此题的关键。
8．21个
【分析】类似于数线段的方法，图中有6个基本的角，这些角又可以2个、3个、4个、5个、6个组合在一起，求出每一种的数量，相加得到总数。
【详解】
答：图中共有21个角。
【点睛】一个大的角被分成n个角，那么总共可以数出个角。
9．65°
【详解】(180°－50°)÷2＝65°
∠2是65°．
10．4060米
【分析】车头上桥到车尾离开桥一共用5分，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用5分所行驶的距离再减去车长190米就是桥的长度。
【详解】850×5－190
＝4250－190
＝4060（米）
答：这座大桥长4060米。
【点睛】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长＋车身长，再根据基本的数量关系解决问题。
11．赚了，赚了4000元
【分析】根据总价＝单价×数量，先求卖出的75件羊毛衫的总价，加上余下的羊毛衫25件降价处理后共卖的2500元，即为100件羊毛衫的总卖价，再求出100件羊毛衫的进价，与总卖价比较可知道是赚了还是赔了，用总卖价－总进价＝赚的钱，据此解答。
【详解】240×75＝18000（元）
18000＋2500＝20500（元）
165×100＝16500（元）
20500＞16500
20500－16500＝4000（元）
答：在这批羊毛衫的销售中，商店是赚了，赚了4000元。
【点睛】灵活运用总价＝单价×数量是解答此题的关键。
12．第（2）个规律：一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，积不变。
【分析】按照数学课本上“探究积的变化规律”，那样写出几组算式，观察算式中因数、积的变化，从而得出规律。（答案不唯一）
【详解】选择第（2）个问题进行探究。
60×20＝1200
120×10＝1200
600×2＝1200
在这一组算式中：
第2个算式同第1个算式比，第一个因数乘2，第二个因数除以2，积不变；
第3个算式同第1个算式比，第一个因数乘10，第二个因数除以10，积不变。
发现规律：一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，积不变。
【点睛】真正理解课本上“探究积的变化规律的过程”是解答此题的关键。
13．5000元
【分析】95辆车卖148元，根据单价×数量＝总价，求解出95辆卖的总钱，剩下的汽车（150－95）×78，求解出降价后卖的总钱，两部分加起来减去购进150辆车需要的本钱就是获利，据此解答。
【详解】95×148＝14060（元）
（150－95）×78
＝55×78
＝4290（元）
本金：89×150＝13350（元）
14060＋4290－13350
＝18350－13350
＝5000（元）
答：若降价后全部售完，商场获利5000元。
【点睛】本题考查商品经济问题，掌握单价×数量＝总价是解题的关键。
14．820×91＝74620
【分析】根据乘法意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大。又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大，由此可知，要想两位数最大就要把最大的9放在十位，要把第二大的8放在三位数的百位，然后再把第三大的2放在三位数的十位，最后把0放在三位数的个位上，把1放到两位数的个位上，据此得到三位数和两位数。
【详解】9＞8＞2＞1＞0
用0，1，2，8，9组成一个三位数乘两位数的乘法算式，根据乘法的性质及数位知识可知：
要使乘积最大应该是：820×91＝74620。
【点睛】在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大，是完成本题的关键。
15．（1）见详解；（2）梯形；平行四边形；正方形；（3）E
【分析】（1）直角梯形是指有一个直角的梯形，属于四边形。梯形两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角；据此画出直角梯形。
（2）两组对边分别平行、四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。两个完全一样的直角梯形拼接，可以拼接成一个梯形或平行四边形或正方形。
（3）①号图形和②号图形都是梯形，都有一组平行线，在移动相交过程中会有两组平行线相互交叉形成四边形，所形成的四边形可能有正方形、长方形、平行四边形、梯形。
【详解】（1）在方格图中画一个与②号图形完全一样的图形。
（2）想一想、拼一拼：两个完全一样的②号图形可以拼成一个（梯形）或（平行四边形）或（正方形）。
（3）如果把①号图形向右作平移运动，那么它与②号图形所形成的重叠部分不可能是（E）。
A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.梯形 E.三角形
【点睛】熟悉四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）的特征是解答此题的关键。
16．对；画图、理由见详解
【分析】有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；两平行线之间的垂直线段最短，依此画图并判断。
【详解】
如图所示，另一条腰也就是三角形的一条边，因为两平行线之间的垂直线段最短，因此这个直角梯形的另一条腰一定比3厘米长，即小刚的说法对。
【点睛】此题考查的是长方形和直角梯形的特点，以及两平行线之间的垂直线段最短，应熟练掌握。
17．36米/秒；288米
【分析】火车完全过桥，行驶的路程包括火车长和桥的长度，360米的桥比216米的桥长了144米，多走这144米，多用了4秒，可以求出火车的速度；然后求出火车18秒内行驶的距离减去360米，即为火车长。
【详解】（360－216）÷（18－14）
＝144÷4
＝36（米/秒）
18×36＝648（米）
648－360＝288（米）
答：这列火车的速度是36米/秒，这列火车的车长是288米。
【点睛】火车过桥和过隧道是样的，火车完全通过所行驶的路程包括火车长和隧道长。
18．被除数是335；除数是25
【分析】在有余数的除法算式中，各部分间的关系是被除数＝除数×商＋余数，被除数－10＝除数×13。本题中被除数＋除数＋商＋余数＝383，且商＝13，余数＝10，所以被除数＋除数＝383－13－10＝360，即被除数＝360－除数。根据除法各部分间的关系，可知被除数＝除数×13＋10，所以360－除数＝除数×13＋10，即除数＝（360－10）÷（13＋1）；据此解答。
【详解】383－13－10
＝370－10
＝360
360－10＝350
除数：350÷（13＋1）
＝350÷14
＝25
被除数：25×13＋10
＝325＋10
＝335
答：被除数是335；除数是25。
【点睛】本题主要考查有余数的除法的应用。明确被除数、除数、商和余数之间的关系是解答本题的关键。
19．乙超市；240元
【分析】甲超市：先计算箱数＝总人数÷一箱的盒数＝箱数，再计算剩余盒数的总价＝剩余需要买的盒数×单价，最后将计算总价＝箱数×60元＋剩余盒数需要花的总价；乙超市：买4送一，也就是买5盒只需要付4盒的钱，计算5盒的组数＝总人数÷（4＋1），再计算总价＝5盒的组数×4×单价；据此解答。
【详解】甲超市：
50÷12＝4（箱）……2（盒）
4×60＋2×6
＝240＋12
＝252（元）
乙超市：
50÷（4＋1）
＝50÷5
＝10（组）
10×4×6＝240（元）
252＞240
答：到乙超市购买最便宜，需要240元。
【点睛】掌握单价、数量和总价的关系是解答本题的关键。
20．13个；25元
【分析】用600除以90，计算出买到几组2个篮球，再用余下的钱和满500元减20元的钱相加，计算出再买的篮球个数，把两次篮球个数相加就得总篮球数；据此解答。
【详解】600÷90＝6（组）……60（元）
60＋20＝80（元）
80÷55＝1（个）……25（元）
6×2＋1
＝12＋1
＝13（个）
答：600元最多买13个篮球，还剩25元。
【点睛】明确哪种方案更省钱是解决本题的关键。
21．见详解
【分析】（1）根据统计表的数据和条形统计图一格表示的数量，分别在对应的方格中涂上颜色，然后对统计图表数据综合分析，对这个班的数学成绩作合理评价。
（2）首先根据这一等级男生比女生多6人，可以排除不及格和及格两个等级，再根据女生条形图高度超过男生条形图的一半来确定是优秀还是良好。
【详解】（1）
这个班数学成绩优秀占大多数，优秀和良好占绝大多数，不及格的占极少数，所以这个班的数学成绩非常好，以后教学中注意对差生加强辅导，使全班成绩整体提高。
（2）首先根据这一等级男生比女生多6人，可以排除不及格和及格两个等级，根据上图可以发现女生条形图高度超过男生条形图的一半，说明女生人数比男生的一半要多。
一、如果是良这一等级
女生人数：（12－6）÷2＝3（人）
男生人数：12－3＝9（人）
显然女生人数没有超过男生的一半，不符合要求。
二、如果是优这一等级
女生人数：（30－6）÷2＝12（人）
男生人数：30－12＝18（人）
12＞18÷2＝9
女生人数超过男生人数的一半，符合要求。
所以是优这个等级。
【点睛】本题主要考查学生对统计图表进行综合分析和推理判断的能力。
22．（1）
（2）晴天 雪天
【详解】根据数据制作条形统计图．
23．租5辆大巴，2辆中巴；6500元
【分析】先计算出大巴、中巴平均每人多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多租便宜的车型，余下的人坐另一种车型，并且尽量使每一辆车都坐满才最省钱，总人数除以每车坐的人数，得到的商就是坐该种车型的辆数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种车型的辆数。
【详解】大巴：1000÷40＝25（元/人）
中巴：750÷25＝30（元/人）
25＜30，因此尽量租大巴；
248÷40＝6（辆）……8（人）
可租6辆大巴、1辆中巴；
1000×6＋750
＝6000＋750
＝6750（元）
余下8人租一辆中巴剩座多，可考虑少租一辆大巴；
248－（6－1）×40
＝248－5×40
＝248－200
＝48（人）
48÷25＝1（辆）……23（人）
可租5辆大巴、2辆中巴；
1000×5＋750×2
＝5000＋1500
＝6500（元）
6750＞6500
答：租5辆大巴，2辆中巴最省钱；其租金至少要6500元。
【点睛】租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。
24．答案见详解
【分析】先分别算出20箱装、3箱装和1箱装时每箱的单价，比较单价的大小，尽可能多买单价低的，即可解答。
【详解】20箱装的每箱：（元）
3箱装的每箱：（元）
1箱装的每箱：28元
，所以尽量买20箱装的，再买3箱装的，最后买1箱装的。
①买46箱：先买2件20箱装的，再买2件3箱装的。
②买50箱：先买2件20箱装的，再买3件3箱装的，最后再买1件1箱装。
答：买46箱可以这样买，先买2件20箱装的，再买2件3箱装的；买50箱可以这样买，先买2件20箱装的，再买3件3箱装的，最后再买1件1箱装的。
【点睛】此题主要考查了最优化问题，解题关键是尽量多选择单价低的方案。