期末解决问题专项（拓展卷）数学四年级上册苏教版

这是一份期末解决问题专项（拓展卷）数学四年级上册苏教版，共18页。试卷主要包含了甲、乙两个容器，装有同样多的水，学校要买60个篮球等内容，欢迎下载使用。

2．如图，700ml的为A杯，500ml的为B杯，300ml的为C杯．请用这三个杯子量出100ml的水．（简要写出过程）
3．一饮料瓶中装有部分水，已知正放和倒放时所示的刻度如下图，求饮料瓶的容量。
4．兰兰在计算一道除法算式时，把被除数554误写成455，导致商比原来少了3，且余数不变，正确的商是多少？
5．猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离问兔跑几步后，被狗抓获？
6．学校要买60个篮球。现在有甲、乙两家体育用品商店可供选择，这两家商店的篮球售价都是每个40元，但两家商店的优惠力度不同。
甲商店：每买满10个篮球免费赠送2个。
乙商店：购物每满100元，返还20元现金。
为了节省费用，你觉得应该去哪家商店购买？请列式计算说明理由。
7．两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是866，则被除数是多少？
8．笑笑看一本171页的故事书，不小心合上了，她记得刚读完的两页页数之和是61页。如果剩下的部分笑笑每天读35页，还有几天就能读完？
9．同学们为联欢会布置教室，将气球按3红2绿2黄的顺序排列。第184个气球是什么颜色？
10．如图是某路口1分钟时间红黄绿灯亮、熄的变化情况。（其中，涂色表示灯亮，空白表示灯熄。）
（1）第10秒时是（ ）灯亮；第57秒是（ ）灯亮；（ ）秒后亮灯的情况开始和前面重复。
（2）用你喜欢的方式表示绿灯、黄灯、红灯的变化规律。
（3）根据这个规律，3分内绿灯一共亮了多少秒？
11．一个用正方体搭成的物体，从前面和左面看到的图形如图，搭这个物体最少要用多少个正方体？最多要用多少个正方体？
12．用5个小正方体可以这样摆一摆．
（1）有3个小正方体连在一起,并且从正面看到的图形是 ，有几种摆法？
（2）如果要同时满足从上面看到的图形是 ，有几种摆法？
13．5名同学同时从学校出发到450米的图书馆，只有一辆自行车，（每次一人骑车，一人坐车），平均每人步行多少米？
14．一次数学测验，甲、乙、丙三名同学的成绩分别是87分、83分、82分，丁的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分。四人的平均成绩是多少分？丁的数学成绩是多少分？
15．体育老师统计了四（2）班女生1分钟仰卧起坐的成绩，结果如下表。
（1）根据表中的数据，完成下面的条形统计图。
四（2）班女生1分钟仰卧起坐成绩统计图
（2）这个班女同学1分钟仰卧起坐成绩在（ ）个数段的人数最多。
（3）李梦的成绩在这个班女同学中排在第15名。她的成绩在（ ）个数段里。
16．小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行18千米，小明每小时行15千米，两人在距中点3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？
17．星期天，明明家和军军家去登山。明明家选择从南面登山，军军家选择从北面登山，两家上午8：00同时出发。上午11：00，明明家步行1500米到达山顶；上午11：30，军军家步行1700米到达山顶。如果大家都没有休息，哪个家庭的登山速度快？
18．甲、乙、丙三人春游时买了11根火腿肠，平分着吃，乙没带钱，于是甲付了7根火腿肠的钱，丙付了4根火腿肠的钱，第二天乙带了他应付的5元5角。乙应还给甲和丙各多少钱？
19．爸爸、妈妈和天天手中藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出所有人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢。你知道哪些数字出现的次数比较多？三人手中坚果的总粒数可能是多少？
20．火车通过一个隧道，整列火车在隧道里所用的时间为20秒，隧道长500米，火车长100米，求火车从开始进入隧道到完全驶出隧道所用的时间为多少秒？
21．实验小学四年级的同学参加广播操比赛，他们原准备排成一个正方形队列，如果横竖各减少一排，这样共需去掉25人。四年级原来准备队列的有多少人？
22．粮库运一批大米，计划25天运完。实际每天比计划多运16吨，结果15天就完成了任务。这批大米有多少吨？
23．把一张正方形纸对折三次,打开后如下图⑤,你能在图⑤中标出哪个角是45°、90°、135°吗?请你直接标出来．
24．如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．
成绩/个
合计
20～29
30～39
40～49
50～59
人数
22
2
7
10
3
参考答案：
1．300毫升
【分析】甲、乙两个容器，装有同样多的水。如果从甲容器中倒出200毫升水，往乙容器中倒入200毫升水，这时乙容器比甲容器多200＋200＝400毫升水，400除以5减1的差，等于甲容器中倒出200毫升水后剩下水的毫升数，再加200，即等于甲、乙两个容器原来装水的毫升数。
【详解】（200＋200）÷（5－1）＋200
＝400÷4＋200
＝100＋200
＝300（毫升）
答：原来甲、乙两个容器各装水300毫升。
【点睛】熟练掌握差倍问题解题方法是解答本题的关键。
2．把500ml和300ml的杯子倒满水，把500ml的水全部倒入700ml的杯子，然后再把300ml的水倒入700ml的杯子，倒满700ml的杯子后，300ml杯子剩下的水就是100ml．
【详解】500+300﹣700＝100（ml）；
把500ml和300ml的杯子倒满水，把500ml的水全部倒入700ml的杯子，然后再把300ml的水倒入700ml的杯子，倒满700ml的杯子后，300ml杯子剩下的水就是100ml．
3．250mL
【分析】根据图意，第二个瓶子的空白部分和第一个瓶子的空白部分同样大，则空白部分为100÷2＝50mL，再进一步解答。
【详解】100÷2＋200
＝50＋200
＝250（mL）
答：饮料瓶的容量250mL。
【点睛】本题主要考查学生对于容积的认识，解题的关键是明白第二个瓶子的空白部分和第一个瓶子的空白部分同样大。
4．16
【分析】因为商比原来少3，而余数不变，所以被除数减少的数即除数的3倍，即除数为：（554－455）÷3＝33，然后根据“被除数÷除数＝商……余数”进行解答即可。
【详解】（554－455）÷3
＝99÷3
＝33
正确的算式为：554÷33＝16……26
答：这道除法算式正确的商是16。
【点睛】解答此题应明确，被除数减少，所以商也会减少，但余数恰好相同，即被除数减少的部分正好是除数的3倍，是解答此题的关键。
5．144步
【分析】兔跑8步的时间猎狗只能跑5步，设都等于一秒。兔跑9步的路程猎狗只需跑4步，设兔子一步4米，狗一步9米，则狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒，距离为26×9＝234米，追上的时间为234÷（45－32）＝18秒，兔一秒跑8步，所以总共跑了8×18＝144步。
【详解】解：设兔跑8步和猎狗跑5步的时间为1秒，
则：兔跑9步的路程猎狗只需跑4步，设兔子一步4米，狗一步9米，
则狗速度每秒为：9×5＝45（米）
兔速度每秒为4×8＝32（米）
距离为：26×9＝234（米）
追上的时间为234÷（45－32）＝18（秒）
兔一秒跑8步，所以总共跑了8×18＝144（步）
答：兔跑144步后，被狗抓获。
【点睛】此题解答的关键在于“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度。
6．乙商店
【分析】如果从甲商店购买，买10个篮球赠送2个，则花费10个篮球的价钱可以得到12个篮球，60÷12＝5，则花费5×10＝50个篮球的价钱可以得到60个篮球。根据总价＝单价×数量，求出花费的钱数。
如果从乙商店购买，根据总价＝单价×数量，求出购买60个篮球的花费的价钱。再除以100，求出花费的价钱里面有几个100，就返还几个20元。用花费的价钱减去返还的价钱，求出实际花费的价钱。再将从两个商店购买篮球花费的钱数比较大小解答。
【详解】从甲商店购买：
60÷（10＋2）×10
＝60÷12×10
＝5×10
＝50（个）
40×50＝2000（元）
从乙商店购买：
60×40＝2400（元）
2400÷100×20
＝24×20
＝480（元）
2400－480＝1920（元）
2000＞1920
答：应该去乙商店购买。
【点睛】本题考查经济问题，关键是正确理解两个商店的优惠政策。甲商店中，花费10个篮球的价钱可以得到12个篮球。乙商店中，花费的钱数中有几个100元，就可以返还几个20元。
7．800
【详解】略
8．4天
【分析】刚读完的相邻两页页码之和是61页，左右两页的页码相差1，所以61＝30＋31，根据页码的排列规律可知，这两页页码分别是30页、31页，再用171减31，求出剩下的页码，用剩下的页数除以每天读的页数，即得剩下的几天读完。
【详解】61＝30＋31
（171﹣31）÷35
＝140÷35
＝4（天）
答：还有4天就能读完。
【点睛】此题考查页码问题，明确页码的排列规律是完成本题的关键。
9．红色
【分析】按3红2绿2黄一组，加起来是7个，则7个后开始循环，用总数除以7，如果没有余数则刚好分完，如果有余数则根据余数分析球的颜色。
【详解】3＋2＋2
＝5＋2
＝7（个）
每7个气球颜色循环，
184÷7＝26（组）……2（个）
当26组后又开始循环，余两个，则第187个应该数红色，
答：第184个气球是红色。
【点睛】先找规律，根据规律求解，注意的是如果没有余数则刚好分完，如果有余数则根据余数分析球的颜色。
10．（1）绿；红；30；
（2）〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇△△△□□□□□□□□□□□□
（3）90秒
【分析】（1）根据题意，绿灯从0秒持续到15秒，15秒～18秒是黄灯亮，18～30秒是红灯亮；此后依此重复。48～60秒是红灯亮，则第57秒是红灯亮。
（2）用自己的喜欢方式，如〇表示绿灯、△表示黄灯、□表示红灯，一个图形表示亮1秒，几个图形就表示亮几秒，据此表示出来即可；
（3）3分钟一共是180秒，按照绿灯、黄灯、红灯的顺序依次亮灯，一组共30秒。求出180秒里面有几组，再乘上15秒即可解题。
【详解】（1）第10秒时是绿灯亮；第57秒是红灯亮；30秒后亮灯的情况开始和前面重复。
（2）〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇△△△□□□□□□□□□□□□（答案不唯一）
（3）3分钟＝180秒
180÷30＝6（组）
15×6＝90（秒）
答：3分内绿灯一共亮了90秒。
11．3个；5个
【分析】根据题中所给的视图，画出立体图形即可看出个数。
【详解】根据从前面、左面看到的图形画图如下：

所以搭这个物体最少要用3个正方体，最多要用5个正方体。
【点睛】熟练掌握三视图，根据题中所给两个角度的视图运用抽象立体思维尝试搭建立方体是解决本题的关键。
12．（1）6种 （2） 4种
【详解】(1)先把3个正方体摆成1排，第4个正方体可以摆在任意一个正方体的前面或后面，上层的正方体一定要摆在右边正方体的上面，共有6种；
(2)下层需要4个正方体，上层的一个正方体可以在下层任意一个正方体上面，因此共有4种．
13．270米
【分析】根据题意可知，一辆自行车可以载一人，始终有3人步行，根据整数乘法的意义，用乘法求出3人一共走了多少米，然后根据“等分”除法的意义，用除法解答即可。
【详解】450×（5－2）÷5
＝450×3÷5
＝1350÷5
＝270（米）
答：平均每人步行270米。
【点睛】本题主要考查整数乘除法的意义的应用，此题解答的关键是明确：一辆自行车可以载一人，始终有3人步行。
14．87分；96分
【分析】丁的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分，则四人的平均分是丁－9分，四人的总分就是4×（丁－9）＝4×丁－4×9分。而四门功课的总分是87＋83＋82＋丁，则丁是（87＋83＋82＋4×9）÷3分；再用丁的分数减去9，求出四人的平均分。
【详解】4×（丁－9）＝87＋83＋82＋丁
4×丁－4×9＝252＋丁
4×丁－36＝252＋丁
4×丁－丁＝252＋36
3×丁＝288
丁＝288÷3
丁＝96
96－9＝87（分）
答：四人的平均成绩是87分，丁的数学成绩是96分。
【点睛】本题考查平均数的意义和求法。平均数问题的基本数量关系：总数量÷份数＝平均数；总数量÷平均数＝份数；平均数×份数＝总数量。
15．（1）见详解；
（2）40～49；
（3）40～49；
【分析】（1）根据统计表中的数据在图中绘制出各成绩阶段人数的条形统计图，标上数据即可。
（2）由统计图可得，这个班女同学1分钟仰卧起坐成绩在哪个成绩段的人数最多，据此解答。
（3）由统计图可得，李梦的成绩在这个班女同学中排在第15名，她的成绩应该在40～49这个成绩段之内，且40个是第10名，因此，第15名的成绩一定超过40个。
【详解】根据分析画图如下：
【点睛】此题考查了如何根据统计表中的数据绘制条形统计图、观察条形统计图并从图中获取信息，然后再解决有关问题。注意：绘制条形统计图时要写上标题，标上数据；直条宽度相同，分布均匀，美观大方。
16．66千米
【分析】两人同时相向而行，若两人速度相同，应在中点相遇。而两人速度不同，在距中点3千米的地方相遇，则小红多走了3千米，小明少走了3千米，小红就比小明多走6千米。根据时间＝路程÷速度，用小红比小明多走的路程除以两人的速度差，求出两人骑车的时间。再根据路程＝速度×时间，用两人的速度和乘骑车的时间，求出甲、乙两地的距离。
【详解】3×2÷（18－15）
＝3×2÷3
＝6÷3
＝2（小时）
（18＋15）×2
＝33×2
＝66（千米）
答：甲、乙两地相距66千米。
【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系。关键是明确小红比小明多走了6千米，进而求出两人骑车的时间。
17．明明
【分析】先计算出明明家登山的小时数，再根据速度＝路程÷时间，求出明明家每小时走的米数，再除以2等于明明家再走30分钟可以行的米数（30分钟等于半小时），明明家到达山顶步行的米数加30分钟可以行的米数，与军军家到达山顶步行的米数进行比较即可解答。
【详解】11：00－8：00＝3（小时）
1500÷3＝500（米）
500÷2＝250（米）
1500＋250＝1750（米）
1750＞1700，明明家的登山速度快。
【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。
18．5元；5角
【分析】由三人平分着吃可知，三人应付的钱一样多，第二天乙带了他应付的5元5角，说明11根火腿肠的总价是3个5元5角，这样便可以求出1根火腿肠的价钱，再算出甲付的钱，然后减去应付的钱，就是甲多付的钱，也就是乙应还给甲的钱，同理求出乙应还给丙的钱。
【详解】5元5角＝55角
55×3＝165（角）
165÷11＝15（角）
15×7＝105（角）
给甲：105－55＝50（角）
50角＝5元
15×4＝60（角）
给丙：60－55＝5（角）
答：乙应还给甲5元，应还给丙5角。
【点睛】本题主要先求出1根火腿肠的价格，进而求出求出甲、丙分别花了多少钱，再分别减去甲、丙应花的钱数即可。
19．8和7出现的次数比较多；三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗。
【分析】由于三个人手中藏了2粒或3粒坚果，要猜坚果的总粒数，要猜想可能的情况有：3、3、3；3、3、2；3、2、2；2、2、2，然后分别求和得9、8、7、6，即可得到三人手中坚果得总粒数；其中8和7会出现的次数比较多，因为两个人藏3颗，一个人藏2颗和两个人藏2颗，一个人藏1颗的可能性比全部藏2颗或全部藏3颗的可能性大。
【详解】按照爸爸、妈妈和天天的顺序，所有的可能情况有：
3、3、3；
3、3、2；
3、2、3；
2、3、3；
3、2、2；
2、3、2；
2、2、3；
2、2、2。
分别求和得：3＋3＋3＝9（颗）；
3＋3＋2＝8（颗）；
3＋2＋2＝7（颗）；
2＋2＋2＝6（颗）。
答：8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗。
【点睛】本题考查了可能性的大小，关键是要考虑全面所有情况。
20．30秒
【分析】根据速度＝路程÷时间，火车从开始进入隧道到完全驶出隧道所用的时间＝（隧道的长＋火车的长）÷火车的速度；其中，火车的速度＝（隧道的长－火车的长）÷整列火车在隧道里所用的时间，据此解答。
【详解】（500－100）÷20
＝400÷20
＝20（米）
（500＋100）÷20
＝600÷20
＝30（秒）
答：火车从开始进入隧道到完全驶出隧道所用的时间为30秒。
【点睛】本题考查列车过桥问题的计算及应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
21．169人
【分析】横竖各减少一排去掉25人，则原来方阵每边的人数是（25＋1）÷2＝13（人），方阵总人数＝每边人数×每边人数，把数据代入计算即可。
【详解】（25＋1）÷2
＝26÷2
＝13（人）
13×13＝169（人）
答：四年级原来准备队列的有169人。
【点睛】理解横竖各减少一排去掉的人数加1人再除以2是原来每边人数是解题关键。
22．600吨
【分析】由题意可得，实际每天多运16吨，则先求实际的15天比计划的15天多运：15×16＝240（吨），用多出来的240吨除以多出的天数可得计划每天运的重量，再用计划每天运的重量乘25，进而求出货物的总重量。
【详解】（15×16）÷（25－15）
＝240÷10
＝24（吨）
24×25＝600（吨）
答：这批大米有600吨。
【点睛】此题考查了盈亏问题的灵活应用，关键是通过对比法求出实际的15天比计划的15天多运的吨数。
23．(答案不唯一)
【详解】略
24．28°
【详解】解：如图，取∠DOE＝∠BOD＝14°，
因为∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，
所以∠AOB＝28°．