期末解决问题专项（拓展卷）数学五年级上册苏教版

这是一份期末解决问题专项（拓展卷）数学五年级上册苏教版，共23页。

（2）小燕抓了14张牌，得了﹣20分，她抓了多少张红桃？多少张黑桃？
2．某车间质检人员为了检查产品的重量是否合格，抽查了五钢珠，并将数据记录在表中：每袋钢珠净重500克
（1）第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是多少？第3袋与第4袋的总重量是多少？
（2）5袋钢珠的总重量是多少？
3．一个梯形如果上底增加4厘米，下底和高都不变，它的面积增加12平方厘米；如果高增加4厘米，上、下底都不变，面积增加16平方厘米。原梯形的面积是多少平方厘米？
4．下图是一等腰直角三角形和一正方形，直角三角形以每秒2厘来的速度向右移动。求下列各时刻两图形的重叠部分面积。10秒时，是多少平方厘米？15秒时，是多少平方厘米？17秒时，是多少平方厘米？（单位：厘米）
5．一块平行四边形地的底增加40米，高不变，面积增加1公顷；高增加25米，底不变，面积也增加1公顷。原来这块平行四边形地的面积是多少平方米？
6．一个长方行被分成了一个梯形和一个三角形，已知梯形的面积比三角形的面积多1500平方分米，那么三角形和梯形的面积各是多少平方分米？（用两种方法）
7．如图ABCD为直角梯形，AB＝15厘米，AD＝12厘米，阴影部分面积为15平方厘米，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
8．如图，两个完全一样的直角三角形，求阴影面积．（单位：米 ）（注意：阴影部分面积和某个梯形面积相等）
9．如图，平行四边形BCEF中，厘米，直角三角形中，厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？
10．在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）
11．用1、2、3、4这四个数字和小数点，可以组成24个不同的三位小数，如果把这些三位小数按照从小到大的顺序排列，排在第13位的小数是多少？
12．有一个数百位上是8，十位上是最大的一位数，小数部分第一位上是最小的自然数，个位和小数部分第二位上都是5，写出这个数并读出来．
13．有五张卡片： ，请按下面的要求从左到右重新排成一排。
（1）左边三张卡片上的数加起来是2.6。
（2）右边三张卡片上的数加起来是3.8。
请在下面卡片上写出重新排列后的数。
14．在计算一道减法算式时，小明把被减数十分位上的3看成了8，减数的百分位上的2看成了5，这样算得的差与正确的差相差多少？如果算出来的差是5.42，正确差是多少？
15．甲、乙两辆汽车上午8 时分别从 A，B 两城同时相向出发，到 10时两车相距 112.5 千米，继续行驶到下午1时，两车相距还是 112.5 千米。问 A，B 两地之间的距离是多少？
16．数学兴趣小组进行竞赛，小军因生病缺考，此时计算全组平均分是70.5分。小军后来补考得了84分，这时再计算全组平均分是70.8分。数学兴趣小组有多少人？
17．一个数的小数点左移一位，新数比原数小72，求原数。
18．李老师到复印店去复印资料，一页资料要印11份，另一页要印25份。复印店的价目表如下。
李老师怎样印最便宜，最少要用多少元？
19．乐乐、奇奇和贝贝星期天去郊游，乐乐带了4个面包，奇奇带了3个同样的面包，贝贝没有带面包。中午，乐乐、奇奇和贝贝共同吃了这些面包，为了平均分摊费用，贝贝拿出3.5元给乐乐和奇奇两人。这些面包一共多少钱？乐乐应该得到3.5元中的多少钱？
20．某快递驿站寄物品的收费标准如下表。
王老师给在上海读书的儿子邮寄一箱资料，共付邮费21.5元，这箱资料最重多少克？
21．下面是五年级一班同学体育达标合格人数统计表和统计图。
五年级一班同学体育达标合格人数统计表
2021年1月
（1）根据统计表中的数据完成统计图。
（2）女生合格人数最多的项目是（ ）。
（3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强训练的项目是（ ）。
（4）在（ ）项目上，女生表现出明显的优势。
（5）从图中可以看出，这个班至少有（ ）人。
22．甲、乙、丙、丁四个人进行乒乓球比赛，每两个人都要进行一场比赛，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相等。丁胜了几场？
23．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，13张桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少张桌子才能坐下？
24．10月1日是我们伟大祖国的生日，某地区的9所学校组织学生共900人（编号从1号到900号）组成一个方队（30行30列）参加国庆节汇报演出。每所学校的学生编号情况如下：
小明同学结合五年级上册学过的“点阵中的规律”，设计出一种30行30列的学生站位图，如下图所示：
（1）直接写出第5行第3列学生的编号。
（2）编号为481的学生在第几行第几列？写出你的思考过程。
（3）在汇报演出中为了摆出“欢庆国庆”的造型，需要图中正方形阴影所覆盖的每个学生手拿一个展示板，学校D共有多少个学生手拿展示板？写出你的思考过程。
第1袋
第2袋
第3袋
第4袋
第5袋
比净重多多少克
﹢5
﹣4
﹢4
﹣6
﹣2
复印
每页复印一份0.50元
速印
每页印一份0.30元，每页30份起印，每页另加制版费2.00元
计费单位
收费标准/元
江、浙、沪
西藏、新疆
其它省
500克及500克以内的
8
18
12
500克以上部分，每增加500克加收（不足500克的，按500克计算）
1.5
20
7
项目
性别
立定跳远
跳绳
投实心球
仰卧起坐
男生
25
17
15
9
女生
23
25
15
7
学校
A
B
C
D
E
F
G
H
I
学生编号
1～94
95～167
168～227
228～343
344～479
480～597
598～673
674～802
803～900
参考答案：
1．（1）20分；（2）8张红桃，6张黑桃
【分析】（1）小楠得了6张黑桃得到6个10分，4张红桃失去4个10分，得到的分数减去失去的分数即为最后得分（2）小燕抓了14张牌，红桃与黑桃的数目都不清楚，可以设未知数，根据等量关系式“抓红桃失去的分数－抓黑桃得到的分数＝20分”列方程求解。
【详解】（1）6×10－4×10
＝60－40
＝20（分）
答：小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得20分。
（2）设小燕抓了x张黑桃，则抓了（14－x）张红桃，列方程为
10（14－x）－10x＝20
140－10x－10x＝20
20x＝120
x＝6
红桃：14－6＝8（张）
答：她抓了8张红桃，6张黑桃。
【点睛】正负数表示相反意义的量，本题中正号、负号表示得分与失分，弄清楚得分还是失分是解题的关键。
2．（1）1001克，998克
（2）2497克
【分析】每袋钢珠净重500克，这是标准量。
（1）第1袋＋5，表示比标准量多5克，也就是505克，第2袋－4，表示比标准量少4克，也就是496克，
那么第1袋与第2袋的总重量是505＋496＝1001克。
第3袋＋4，表示比标准量多4克，也就是504克，第4袋－6，表示比标准量少6克，也就是494克，
那么第3袋与第4袋的总重量是504＋494＝998克。
（2）第1袋＋5表示重量是505克，第2袋－4表示重量是496克，第3袋＋4表示重量是504克，
第4袋－6表示重量是494克，第5袋－2表示重量是498克，加起来是2497克。
【详解】（1）﹢5＋（﹣4）＝1，
第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是：500×2＋1＝1001（克）；
﹢4＋（﹣6）＝﹣2，
第3袋与第4袋的总重量是：500×2－2＝998（克）；
答：第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是1001克，第3袋与第4袋的总重量是998克。
（2）﹢5＋（﹣4）＋4＋（﹣6）＋（﹣2）＝﹣3，
500×5﹣3＝2497（克），
答：5袋钢珠的总重量是2497克。
【点晴】每袋的重量要跟标准量进行比较：标准量＋正数，所得的结果比标准量大，标准量＋负数，所得的结果比标准量小。
3．24平方厘米
【分析】已知一个梯形的下底和高都不变，如果上底增加4厘米，面积增加12平方厘米，增加的是一个底为4厘米，高等于原梯形的高的三角形；根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，即可求出三角形的高，也就是原梯形的高；
已知这个梯形的上、下底都不变，如果高增加4厘米，面积增加16平方厘米；根据梯形的上、下底之和＝梯形的面积×2÷高，由此求出原梯形的上、下底之和；
最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出原梯形的面积。
【详解】原梯形的高：
12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
原梯形上、下底之和：
16×2÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
原梯形的面积：
8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
答：原梯形的面积是24平方厘米。
【点睛】本题考查梯形面积、三角形面积公式的灵活运用，求出原梯形的高与上、下底之和是解题的关键。
4．10秒时面积是0；15秒时面积是50平方厘米；当17秒时面积是74平方厘米
【分析】分别找出10秒、15秒、17秒两个图形的相对位置，进而求出重叠部分的面积。
【详解】①当经过10秒时，刚好到达，
∴面积为0。
②当经过15秒时，等腰直角三角形的右边的点到正方形的右下角，
∴面积是正方形面积的一半，
∴。
③面积正方形的面积－两个三角形的面积，
。
。
答：10秒时面积是0；15秒时面积是50平方厘米；当17秒时面积是74平方厘米。
【点睛】此题考查多边形面积的计算，找出各个时间点两个图形重叠部分是解题关键。
5．100000平方米
【分析】平行四边形的高＝增加的面积÷底增加的长度，平行四边形的底＝增加的面积÷高增加的长度，再由平行四边形的面积＝底×高，据此解答。
【详解】1公顷＝10000平方米
10000÷40＝250（米）
10000÷25＝400（米）
250×400＝100000（平方米）
答：原来这块平行四边形的面积是100000平方米。
【点睛】此题主要考查平行四边形面积的实际应用以及公顷的单位换算。先求出平行四边形的长和宽是解题关键。牢记1公顷＝10000平方米。
6．1500平方分米；3000平方分米
【分析】第一种方法：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，设梯形的上底是x分米，根据梯形的面积－三角形的面积＝1500，列方程解答求出梯形的上底。再求出梯形和三角形的面积。
第二种方法：作一条辅助线，如下图所示。则两个三角形面积相等，左边的小长方形的面积就是1500平方分米，根据长方形的面积＝长×宽，求出小长方形的宽即梯形的上底，再根据梯形和三角形的面积公式求出面积。
【详解】第一种方法：解：设梯形的上底是x分米。
（x＋90）×50÷2－（90－x）×50÷2＝1500
25x＋2250－2250＋25x＝1500
50x＝1500
x＝30
梯形面积：（30＋90）×50÷2
＝120×50÷2
＝3000（平方分米）
三角形面积：3000－1500＝1500（平方分米）
第二种方法：1500÷50＝30（分米）
梯形面积：（30＋90）×50÷2
＝120×50÷2
＝3000（平方分米）
三角形面积：3000－1500＝1500（平方分米）
答：三角形的面积是1500平方米，梯形面积是3000平方米。
【点睛】第一种方法设梯形的上底是x分米，根据等量关系式列方程解答；第二种方法通过画辅助线，理解小长方形的面积是1500平方分米，这种方法更简便。
7．198平方厘米
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出三角形ABC的面积，用三角形ABC的面积减去阴影部分的面积即是三角形ABE的面积。已知三角形ABE的底是15厘米，可以求出高，即BE的长度；已知三角形BCE的面积是15平方厘米，可以求出它的高。则梯形的下底＝上底＋三角形BCE的高。最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可解答。
【详解】三角形ABC面积：15×12÷2＝90（平方厘米）
三角形ABE面积：90－15＝75（平方厘米）
BE：75×2÷15＝10（厘米）
DC：（15×2÷10）＋15
＝3＋15
＝18（厘米）
梯形的面积：（15＋18）×12÷2
＝33×12÷2
＝198（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是198平方厘米。
【点睛】根据已知信息先求出三角形BCE的底，再求出它的高，进而求出梯形的下底。
8．26平方米
【详解】阴影部分的面积也就是梯形的面积：
（8+8-3）×4÷2
=13×4÷2
=26（平方米）
答:阴影面积是26平方米。
9．4厘米
【分析】根据题意可知，阴影部分面积比三角形ADH面积大8平方厘米，那么阴影部分面积加上梯形DBCH的面积比三角形ABC的面积大8平方厘米，已知三角形底是BC＝8厘米，高AC＝10厘米，根据三角形面积公式：底×高÷2，求出三角形ABC的面积，再加上8平方厘米就等于阴影部分面积与梯形面积DBCH的面积和，即平行四边形FBCE的面积，已知BC＝8厘米，根据平行四边形面积公式：底×高，即可求出CH的长，再用AC的长减去CH的长，即可求出AH的长。
【详解】（8×10÷2＋8）÷8
＝（80÷2＋8）÷8
＝（40＋8）÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
10－6＝4（厘米）
答：AH的长是4厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确平行四边形面积与三角形ABC的关系，再利用三角形面积公式、平行四边形面积公式，进行解答。
10．64平方厘米
【分析】连接DB，（图如下）三角形ABC分成两个三角形ABD与三角形CDB；由此可知，三角形ABD的高与三角形CDB的高相等，等于正方形的边长，根据三角形面积公式：底×高÷2，求出正方形的边长，再根据正方形面积公式：边长×边长，求出正方形面积。
【详解】连接DB
设正方形边长为a
三角形ABC的面积：
40×10÷2
＝400÷2
＝200（平方厘米）
三角形ABD的面积：
40×a÷2
＝20a（平方厘米）
三角形CDB的面积：
10×a÷2
＝5a（平方厘米）
20a＋5a＝200
25a＝200
a＝200÷25
a＝8（厘米）
正方形面积：
8×8＝64（平方厘米）
答：正方形面积是64平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是连接BD，再根据三角形面积在之间的关系，求出正方形的边长，再根据正方形面积公式，求出正方形面积。
11．3.124
【分析】因为整数部分越小的数，这个数就越小，所以先把整数部分是1的小数全部列出来，分别是1.234、1.243、1.324、1.342、1.423、1.432，可以发现整数部分是1、2、3、4的三位小数各有6个，根据13÷6＝2（组）……1（个），可以得出排在第13位的小数应该是整数部分是3的最小的三位小数。
【详解】13÷6＝2（组）……1（个）
答：排在第13位的小数是3.124。
【点睛】此题考查的是简单的排列组合，明确简单的排列的方法是解答此题的关键。
12．895.05 八百九十五点零五
【详解】略
13．0.2；0.4；2；0.8；1
【分析】0.2，0.4，0.8，1，2这5个数的和是4.4，而左边三张卡片上的数加起来是2.6，右边三张卡片上的数加起来是3.8，总共是6.4，比4.4多2，也就是说中间是2，然后其余四个数也就容易确定了。
【详解】如图所示：
中间是2；
【点睛】也可以考虑哪几个数的和是2.6和3.8，然后试着填写，再逐步满足要求。
14．0.47；4.95
【分析】根据被减数增加多少，差就会增加多少；减数增加多少，差就会减少多少，据此来找出差的变化，进而求出正确的差。
【详解】0.8－0.3－（0.05－0.02）
＝0.5－0.03
＝0.47
5.42－0.47＝4.95
答：这样算得的差与正确的差相差0.47，如果算出来的差是5.42，正确差是4.95。
【点睛】此题考查了多位小数的退位减法，计算时小数点的位置要对齐。注意差的变化规律。
15．262.5千米
【详解】（112.5＋112.5）÷（1＋12－10）＝75（千米/时）
75×（10－8）＋112.5＝262.5（千米）
答：距离是262.5千米。
16．45人
【分析】小军的分数－补考后的平均分，求出小军分出去的总分，每个人需要被分到（70.8－70.5）分，相除即可求出除小军外的人数，再加1即可。
【详解】（84－70.8）÷（70.8－70.5）
＝13.2÷0.3
＝44（人）
44＋1＝45（人）
答：数学兴趣小组有45人。
【点睛】此题考查了平均数问题，明确总数量＝平均数×总份数，并能灵活运用。
17．80
【分析】把一个小数的小数点向左移动一位即所得的数是原来的，由题意可知比原来少了72，也就是原数的1－＝是72，求原来的数，用72除以即可解答。
【详解】72÷（1－）
＝72÷
＝80
答：原数是80。
【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
18．11份的复印，25份的速印30份；16.5元
【分析】方案一：全部复印，先用“11＋25”计算出一共复印的页数，然后根据“单价×数量＝总价”进行解答即可；
方案二：全部速印，由于每页30份起印，所以均需印30份，根据“单价×数量＝总价”求出速印的钱数，再加上制版费即可。
方案三：11份复印，25份的速印30页，然后根据：单价×数量＝总价，分别计算出费用，然后加上速印的每页制版费2.00元即可。
最后比较三种方案的钱数即可。
【详解】方案一：复印
11×0.5＋25×0.5
＝5.5＋12.5
＝18（元）
方案二：速印
30×0.3×2＋2×2
＝18＋4
＝22（元）
方案三：复印＋速印
11×0.5＋30×0.3＋2
＝5.5＋9＋2
＝16.5（元）
22＞18＞16.5，所以复印＋速印方案最便宜。
答： 11份的复印，25份的速印30份最便宜，最少要用16.5元。
【点睛】解答此题应根据题意，进行认真分析，设计出方案，进而根据单价、和总价之间的关系进行解答即可。
19．10.5元；2.5元
【分析】根据题目可知，三个人平均分摊费用，由于贝贝拿出3.5元给两人，则相当于每个人都拿出3.5元，则这些面包的钱数：3.5×3＝10.5元，由于7个面包10.5元，则一个面包：10.5÷7＝1.5元，乐乐最开始付了4个面包的钱：即1.5×4＝6元，用6减去应该付的3.5元，剩下的是得到的钱。
【详解】3.5×3＝10.5（元）
10.5÷（4＋3）
＝10.5÷7
＝1.5（元）
1.5×4－3.5
＝6－3.5
＝2.5（元）
答：这些面包一共10.5元；乐乐应该得到3.5元中的2.5元。
【点睛】本题主要考查小数乘除法的应用，解题的关键是理解贝贝拿出3.5元相当于每个人都应该付3.5元。
20．5000克
【分析】资料要寄到上海，由收费标准表可知：首重500g内的邮费为8元，超过500克，收费标准是每500克1.5元，再用21.5元减去首重500g内的邮费，得到续重的邮费，除以该范围的资费单价，得到增加了几个500克，用个数×500＋500即可。
【详解】（21.5－8）÷1.5
＝13.5÷1.5
＝9（元）
9×500＋500＝5000（克）
答：这箱资料最重5000克。
【点睛】此题是考查如何从统计表中获取信息，再根据所获取的信息进行有关计算．邮费有两部分组成，一是500克（含500克）内的邮费，一是超出部分的邮费。
21．（1）见详解
（2）跳绳
（3）仰卧起坐
（4）跳绳
（5）50
【分析】（1）从表中可以看出：跳绳项目男生合格人数有17人，女生合格人数有25人；统计图中黑色条块表示男生，斜线条块表示女生，据此完善统计图；
（2）从表中可以看出：女生跳绳项目合格人数有25人，是所有项目中合格人数最多的；
（3）从图中观察男女生最低的图例就是最需要加强的训练项目；
（4）从图中观察女生比男生多的最多的项目上表现出最明显的优势，当男生和女生相差最小的则为平分秋色；
（5）把所有项目中男生最多的和女生最多的人数加起来就是全班至少的人数。
【详解】（1）
（2）女生各项目合格人数：立定跳远合格23人，跳绳合格25人，投实心球合格15人，仰卧起坐合格7人
25＞23＞15＞7，所以女生合格人数最多的项目是跳绳。
（3）从图中观察男女生最低的为仰卧起坐，这个班最需要加强的是仰卧起坐训练。
（4）从统计图可以看出：跳绳项目，女生比男生多：25－17＝8（人），女生表现出明显的优势。
（5）男生合格人数最多的项目是立定跳远，有25人，女生合格人数最多的项目是跳绳，有25人，这个班至少有：25＋25＝50（人）
【点睛】题考查了学生的认真观察统计图的能力，要注意区分图例，并进行比较从而得出答案。
22．0场
【分析】甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，即每个人要与其他3人各赛一场，又比赛是在两人之间进行的，所以一共赛了3＋2＋1＝6场，即共有6场比赛：如果甲、乙、丙各胜一场比赛，丁就胜了三场，与甲胜了丁一场相矛盾；如果甲、乙、丙每人胜2场，那么丁胜了0场；据此解答。
【详解】共比赛的场数：3＋2＋1＝6（场）
3×2＝6（场）
6－6＝0（场）
答：丁胜了0场。
【点睛】首先根据赛制算出比赛的总场数是完成本题的关键，然后据甲、乙、丙三人胜的场数相同及甲胜了丁这两个条件分析推理即可。
23．54人；10张
【分析】1张桌子坐6人，6＝2＋4；2张桌子坐10人，10＝2＋4＋4；3张桌子坐14人，14＝2＋4＋4＋4；…；所以n张桌子并起来坐（2＋4n）人；据此解答即可。
【详解】1张桌子坐6人：6＝2＋4
2张桌子坐10人：10＝2＋4＋4
3张桌子坐14人：14＝2＋4＋4＋4
…
所以n张桌子并起来坐（2＋4n）人
13×4＋2
＝52＋2
＝54（人）
4n＋2＝42
解：4n＝42－2
4n＝40
n＝10
答：13张桌子并一排可以坐54人；如果一共有42人，需要并10张桌子才能坐下。
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
24．（1）23号
（2）第22行第4列；思考见详解；
（3）0个学生；思考见详解。
【分析】（1）第1行第1列是1＝1×1；第2行第1列4＝2×2，第3行第1列9＝3×3……，由此即可知道第n行的第1列就是n×n，则第5行的第1列是：5×5＝25，之后列数增加，编号数依次减少，则第3列学生的编号：25－1－1＝23；
（2）通过分析第1列第n行就是n2，第2列第n行就是n2－1，第3列第n行就是n2－2……；则第一列第22行是22×22＝484，484－481＝3，由此即可知道第22行第4列；
（3）由于D的学生编号是228～343，找出相对应的第1列的行数，即15×15＝225；19×19＝361，由于它是在225～361范围内，由此即可解答。
【详解】（1）第5行第3列学生的编号是23号。
（2）通过观察可得：第1列第n行就是n2，第2列第n行就是n2－1，第3列第n行就是n2－2……；由于22×22＝484，则第22行第1列是484，第22行第2列是483，第22行第3列是482，第22行第4列是481。
答：编号为481的学生在第22行第4列。
（3）15×15＝225；19×19＝361
228～343在225～361范围内
则第一列第15行是225号，第1列第19行的学生是361号
第15行到第19行之间没有阴影部分。
答：学校D共有0个学生手拿展示板。
【点睛】本题主要考查数字的规律，要注意找清楚第一列第n行的规律是解题的关键。