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    2024年数学中考一轮复习专题:一次函数

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    这是一份2024年数学中考一轮复习专题:一次函数,共15页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.将直线y=−2x+7向上平移2个单位后得到的直线表达式是( )
    A.y=−2x+5B.y=−2x−5C.y=−2x+9D.y=−2x+9
    2.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( )
    A.(﹣5,3)B.(1,﹣3)C.(2,2)D.(5,﹣1)
    3.已知函数 y=kx−6 和 y=−2x+a ,且 k>0 , a<−6 ,则这两个一次函数图象的交点在( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    4.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的( )
    A.B.C.D.
    5.若函数y=(a−2)x|a|−1+4是一次函数,则a的值为( )
    A.−2B.±2C.2D.0
    6.已知点(−4,y1),(2,y2)都在直线y=−23x+b上,则y1与y2的大小关系是( )
    A.y1>y2B.y1=y2C.y17.已知一次函数y=ax+b(a、b是常数),x与y的部分对应值如下表:
    下列说法中,正确的是( )
    A.图象经过第二、三、四象限B.函数值y随自变量x的增大而减小
    C.方程ax+b=0的解是x=2D.不等式ax+b>0的解集是x>−1
    8.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
    ①A,B两城相距300千米;
    ②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;
    ③乙车出发后2.5小时追上甲车;
    ④当甲、乙两车相距50千米时,t=54或154.
    其中正确的结论有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    二、填空题
    9.已知 y=(m+3)xm2−8+3 是一次函数,则m= .
    10.若y与2x+1成正比例,当x=−1时,y=6,则y与x之间的函数表达式为 .
    11.已知一次函数y=2x﹣1的图象经过A(x1,1),B(x2,3)两点,则x1 x2(填“>”“<”或“=”).
    12.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度,其中x表示时间,y表示水位高度.
    根据表格中水位的变化规律,则y与x的函数表达式为 .
    13.某物体在力F的作用下,沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示,则W与s之间的关系式是: .
    14.已知线段AB平行于y轴,点A的坐标为(1,﹣2),点B在第一象限,且AB=3,则点B的坐标为 .
    15.已知平面内有两条直线:y=x+2,:y=−2x+4交于点A,与轴分别交于B,C两点,P(m,2m−1)落在△ABC内部(不含边界),则m的取值范围是 .
    16.如图在平面直角坐标系中,A、B两点坐标分别为A(2,−3),B(4,−1).
    (1)若点C是x轴上一个动点,当△ABC的周长最短时,最短周长是 .
    (2)设M、N分别为x轴和y轴上的动点,存在这样的点M、N,使四边形ABMN的周长最短,最短周长是 .
    三、解答题
    17.在平面直角坐标系中,若点A(0,1),B(1,5),C(a,−2)在同一条直线上,求a的值.
    18.已知一个一次函数图象经过点(3,7)与(−1,−1);
    (1)求这个一次函数的解析式;
    (2)设这个一次函数与x轴,y轴分别交于A,B两点,求△ABO的面积.
    19.已知关于x的一次函数y=ax+(a−4).
    (1)若函数图象经过点(0,3),求a的值;
    (2)若函数图象经过第一、三、四象限,求a的取值范围.
    20.2023年暑假,多地发生水灾,某企业组织了20辆货车装运甲、乙、丙三种共120吨救援物资前往灾区,按计划20辆货车都要装运,每辆货车只能装运同一种物资且必须装满.已知每辆货车单独装甲种物资可装8吨,单独装乙种物资可装6吨,单独装丙种物资可装5吨.
    (1)设装运甲种物资的车辆数为x辆,装运乙种物资的车辆数为y辆,求y与x之间的函数关系式;
    (2)如果装运每种物资的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有哪几种?
    (3)若购买甲种物资需每吨3万元,乙种物资每吨4万元,丙种物资每吨2万元,在(2)的条件下,该公司此次购买捐赠物资至少花费多少万元?
    21.已知,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与x轴、y轴相交于A、B两点,且点C的坐标为(3,2),连接AC,与y轴相交于点D
    (1)求线段AB的长度;
    (2)求点D的坐标;
    (3)点E在x轴上,如果△ABD和△ACE相似,求点E的坐标.
    22.已知,如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数图象上有一点A(3,2),点B在x轴上,作直线AB,与y轴交于点C,且∠ABO=45°.
    (1)求正比例函数的解析式;
    (2)求点B的坐标;
    (3)在直线OA上是否存在一点P,使△ABP的面积等于△BOC的面积?若存在,请求出点P的坐标,请说明理由.
    答案解析部分
    1.【答案】C
    2.【答案】C
    【解析】【解答】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大,
    ∴k>0,
    A、把点(﹣5,3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣ 45 <0,不符合题意;
    B、把点(1,﹣3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣2<0,不符合题意;
    C、把点(2,2)代入y=kx﹣1得到:k= 32 >0,符合题意;
    D、把点(5,﹣1)代入y=kx﹣1得到:k=0,不符合题意,
    故答案为:C.
    【分析】根据一次函数图象系数与性质的关系,一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大,则k>0,然后把四个答案的点一一代入计算即可作出判断。
    3.【答案】C
    【解析】【解答】解:∵y=kx−6y=−2x+a ,
    ∴x=a+6k+2y=ak−12k+2 ,
    ∵k>0 , a<−6 ,
    ∴k+2>0,a+6<0,a<0,ak<0,ak-12<0,
    ∴a+6k+2<0,ak−12k+2<0 ,
    ∴交点位于第三象限,
    故答案为:C.
    【分析】联立方程组解出交点坐标,再通过交点坐标进行判断在第几象限.
    4.【答案】B
    【解析】【解答】解:∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,
    ∴k<0,b>0
    ∴-k>0,b>0,
    ∴直线y=bx﹣k的图象经过第一,二,三象限.
    故答案为:B.
    【分析】直线y=kx+b(k≠0),当k>0,图象必过一三象限;k<0,图象必过二四象限,当b>0时,图像必过第一二象限,当b<0时,图像必过第三四象限,由此可得到k,b的取值范围,即可得到-k,b的取值范围,从而可推出直线y=bx﹣k的图象经过的象限,即可得到符合题意的选项.
    5.【答案】A
    6.【答案】A
    7.【答案】D
    8.【答案】B
    【解析】【解答】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,
    ∴①②都正确;
    设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,
    把(5,300)代入可求得k=60,
    ∴y甲=60t,
    设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,
    把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=04m+n=300,解得m=100n=−100,
    ∴y乙=100t﹣100,
    令y甲=y乙可得:60t=100t﹣100,解得t=2.5,
    即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,
    此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,
    ∴③不正确;
    令|y甲﹣y乙|=50,可得|60t﹣100t+100|=50,即|100﹣40t|=50,
    当100﹣40t=50时,可解得t=54,
    当100﹣40t=﹣50时,可解得t=154,
    又当t=56时,y甲=50,此时乙还没出发,
    当t=256时,乙到达B城,y甲=250;
    综上可知当t的值为54或154或56或256时,两车相距50千米,
    ∴④不正确;
    综上可知正确的有①②共两个,
    故选B.
    【分析】观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案.
    9.【答案】3
    【解析】【解答】由题意得, m2−8=1 ,解得 m=±3 ,
    又∵m+3≠0 ,所以 m=3
    故答案为3.
    【分析】根据一次函数的定义,可得 m2−8=1 , m+3≠0 ,解出即可.
    10.【答案】y=−12x−6
    11.【答案】<
    【解析】【解答】解:∵k=2>0,
    ∴y随x的增大而增大.
    又∵1<3,
    ∴x1<x2.
    故答案为:<.
    【分析】由k=2>0,可得出y随x的增大而增大,结合1<3,即可得出x1<x2.
    12.【答案】y=0.3x+3
    【解析】【解答】解:设y与x的函数表达式为y=kx+b,
    把x=0,y=3和x=1,y=3.3代入得,
    b=3k+b=3.3 ,
    解得: |k=0.3b=3 .
    故y与x的函数表达式为y=0.3x+3.
    故答案为:y=0.3x+3.
    【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式.
    13.【答案】W=8s
    14.【答案】(1,1)
    【解析】【解答】解:由题意可得:
    点B的横坐标为1
    设点B坐标为(1,y)
    则|y-(-2)|=3,解得:y=1或-5
    ∵点B在第一象限
    ∴y=1
    则点B的坐标为 (1,1)
    故答案为:(1,1)
    【分析】根据平行于y轴的直线上的点的坐标可得点B的横坐标为1,设点B坐标为(1,y),根据两点间距离可得y=1或-5,由点B在第一象限即可求出答案.
    15.【答案】1216.【答案】(1)22+25
    (2)22+213
    17.【答案】解:设A,B所在直线表达式为y=kx+b,
    将A(0,1),B(1,5)代入上式,得1=b,5=k+b,
    解得k=4,b=1,∴A,B所在直线表达式为:y=4x+1.
    将C(a,−2)代入上式,得4a+1=−2,解得:a=−34
    18.【答案】(1)解:设一次函数解析式为y=ax+b,
    将(3,7)与(−1,−1)代入y=ax+b得,3a+b=7−a+b=−1,解得,a=2b=1,
    ∴y=2x+1
    (2)解:当x=0时,y=1,即B(0,1),
    当y=0时,x=−12,即A(−12,0),∴S△ABO=12×1×12=14,
    ∴S△ABO=14
    19.【答案】(1)解:将(0,3)代入y=ax+(a−4)得,3=0+(a−4),
    解得,a=7,
    ∴a的值为7
    (2)解:∵函数图象经过第一、三、四象限,
    ∴a>0a−4<0,解得,0∴a的取值范围为020.【答案】(1)解:8x+6y+5(20−x−y)=120,即y=20−3x.
    (2)解:由(1)可知,若运输甲种物资的车辆数为x辆,则运输乙种物资的车辆数为(20−3x)辆,
    运输丙种物资的车辆数为20−x−(20−3x)=2x(辆),
    ∵装运每种物资的车辆都不少于3辆,∴x≥3,20−3x≥3,2x≥3,解得3≤x≤173,
    又∵x为整数,∴x的取值可以为3,4,5,∴车辆的安排方案有以下三种:
    ①安排3辆货车运输甲种物资,11辆货车运输乙种物资,6辆货车运输丙种物资;
    ②安排4辆货车运输甲种物资,8辆货车运输乙种物资,8辆货车运输丙种物资;
    ③安排5辆货车运输甲种物资,5辆货车运输乙种物资,10辆货车运输丙种物资
    (3)解:设总花费为w(万元),则w=8×3x+6×4×(20−3x)+5×2×2x=−28x+480,
    ∵−28<0,∴w随x的增大而减小,
    ∴在(2)的条件下,当x=5时,w有最小值,w最小=340(万元),
    ∴该公司此次捐赠物资至少花费340万元.
    21.【答案】(1)解:令x=0,则y=2,
    ∴B(0,2),
    ∴OB=2,
    令y=0,则x=−1,
    ∴A(−1,0),
    ∴OA=1,
    ∴AB=5;
    (2)解:如图,设直线AC的解析式为y=kx+b,
    ∴−k+b=03k+b=2,
    解得k=12b=12,
    ∴y=12x+12,
    令x=0,则y=12,
    ∴D(0,12);
    (3)解:如图:连接BC,
    ∵B(0,2),C(3,2),
    ∴BC⊥y轴,BC=3,
    ∵D(0,12),
    ∴BD=32,
    ∴tan∠ACB=BDBC=12,
    ∵AO=1,BO=2,
    ∴tan∠ABO=AOBO=12,
    ∴∠ACB=∠ABO,
    过C作CE∥AB,而BC∥AE,
    ∴四边形AECB为平行四边形,∠ACB=∠CAE,
    ∴∠ABC=∠AEC,∠ABD=∠CAE,
    ∵∠ACB=∠ABO,∠BAD=∠CAB,
    ∴△ABD∽△ACB,
    ∴∠ADB=∠ABC,
    ∴∠ADB=∠AEC,
    ∴△BDA∽△AEC,
    ∵四边形AECB为平行四边形,
    ∴AE=BC=3,而OA=1,
    ∴OE=2,即E(2,0),
    当△BDA∽△ACE′时,
    ∴ABAE′=BDAC,
    ∵A(−1,0),C(3,2),
    ∴AC=(3+1)2+22=25,
    ∵AB=5,BD=2−12=32,
    ∴5AE′=3225,即AE′=203,
    ∴OE′=203−1=173,即E′(173,0),
    综上:E的坐标为E(2,0)或(173,0).
    【解析】【分析】(1)先求解A、B的坐标,再利用勾股定理计算AB的长度即可;
    (2)先求解直线AC的解析式,再求解直线AC与y轴的交点坐标即可;
    (3)连接BC,利用锐角三角函数证明∠ACB=∠ABO,过C作CE∥AB,而BC∥AE,证明四边形AECB为平行四边形,∠ACB=∠CAE,再证明∠ABD=∠CAE,可得△BDA∽△AEC,再结合平行四边形的性质可得答案,当△BDA∽△ACE′时,可得ABAE′=BDAC,再建立方程求解即可.
    22.【答案】(1)解:设正比例函数的表达式为:y=kx,
    将点A的坐标代入上式得:2=3k,
    解得:k=23,
    则正比例函数的表达式为:y=23x;
    (2)解:∵∠ABO=45°,
    则yA=xB−xA,即2=xB−3,
    解得:xB=5,
    即点B的坐标为:(5,0);
    (3)解:存在,直线AB的表达式为y=kx+b
    由点A(3,2),B(5,0),
    ∴5k+b=03k+b=2
    ∴k=−1b=5
    直线AB的表达式为:y=−x+5,
    当x=0时,y=5,则点C(0,5),
    则△BOC的面积=12×5×5=252
    过点P作PH∥y轴交AC于点H,设点P(x,23x),则点H(x,−x+5),
    则PH=|23x+x−5|=|53x−5|,
    则△ABP的面积=12×PH|xB−xA|=12×|53x−5|×(5−3)=252
    解得:x=−92或212,
    则点P的坐标为:(−92,−3)或(212,7).
    【解析】【分析】(1)根据待定系数法,选取A点坐标代入求解;
    (2)∠ABO=45°,则yA=xB−xA,求出点B的坐标;
    (3)根据待定系数法求出直线AB的解析式,再求出点C的坐标,再根据三角形的面积公式求解.
    x
    −3
    −2
    −1
    0
    1
    2
    3
    y
    −4
    −2
    0
    2
    4
    6
    8
    x/h
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    y/m
    3
    3.3
    3.6
    3.9
    4.2
    4.5
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