2024年数学中考一轮复习专题：一次函数

这是一份2024年数学中考一轮复习专题：一次函数，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．将直线y=−2x+7向上平移2个单位后得到的直线表达式是（ ）
A．y=−2x+5B．y=−2x−5C．y=−2x+9D．y=−2x+9
2．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）
3．已知函数 y=kx−6 和 y=−2x+a ，且 k>0 ， a<−6 ，则这两个一次函数图象的交点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
5．若函数y=(a−2)x|a|−1+4是一次函数，则a的值为（ ）
A．−2B．±2C．2D．0
6．已知点(−4，y1)，(2，y2)都在直线y=−23x+b上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2B．y1=y2C．y17．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
下列说法中，正确的是（ ）
A．图象经过第二、三、四象限B．函数值y随自变量x的增大而减小
C．方程ax+b=0的解是x=2D．不等式ax+b>0的解集是x>−1
8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．已知 y=(m+3)xm2−8+3 是一次函数，则m= .
10．若y与2x+1成正比例，当x=−1时，y=6，则y与x之间的函数表达式为 .
11．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）.
12．一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度.
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为 .
13．某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是： ．
14．已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为（1，﹣2），点B在第一象限，且AB＝3，则点B的坐标为 ．
15．已知平面内有两条直线：y=x+2，：y=−2x+4交于点A，与轴分别交于B，C两点，P(m，2m−1)落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 ．
16．如图在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A(2，−3)，B(4，−1)．
（1）若点C是x轴上一个动点，当△ABC的周长最短时，最短周长是 ．
（2）设M、N分别为x轴和y轴上的动点，存在这样的点M、N，使四边形ABMN的周长最短，最短周长是 ．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，若点A(0，1)，B(1，5)，C(a，−2)在同一条直线上，求a的值．
18．已知一个一次函数图象经过点(3，7)与(−1，−1)；
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设这个一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，求△ABO的面积.
19．已知关于x的一次函数y=ax+(a−4).
（1）若函数图象经过点(0，3)，求a的值；
（2）若函数图象经过第一、三、四象限，求a的取值范围.
20．2023年暑假，多地发生水灾，某企业组织了20辆货车装运甲、乙、丙三种共120吨救援物资前往灾区，按计划20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种物资且必须装满．已知每辆货车单独装甲种物资可装8吨，单独装乙种物资可装6吨，单独装丙种物资可装5吨．
（1）设装运甲种物资的车辆数为x辆，装运乙种物资的车辆数为y辆，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种物资的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有哪几种？
（3）若购买甲种物资需每吨3万元，乙种物资每吨4万元，丙种物资每吨2万元，在（2）的条件下，该公司此次购买捐赠物资至少花费多少万元？
21．已知，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与x轴、y轴相交于A、B两点，且点C的坐标为(3，2)，连接AC，与y轴相交于点D
（1）求线段AB的长度；
（2）求点D的坐标；
（3）点E在x轴上，如果△ABD和△ACE相似，求点E的坐标．
22．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数图象上有一点A(3，2)，点B在x轴上，作直线AB，与y轴交于点C，且∠ABO=45°．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在直线OA上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△BOC的面积？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
【解析】【解答】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣ 45 ＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k= 32 ＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象系数与性质的关系，一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，则k＞0，然后把四个答案的点一一代入计算即可作出判断。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=kx−6y=−2x+a ，
∴x=a+6k+2y=ak−12k+2 ，
∵k>0 ， a<−6 ，
∴k+2＞0，a+6＜0，a＜0，ak＜0，ak-12＜0，
∴a+6k+2<0，ak−12k+2<0 ，
∴交点位于第三象限，
故答案为：C.
【分析】联立方程组解出交点坐标，再通过交点坐标进行判断在第几象限.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0
∴-k＞0，b＞0，
∴直线y＝bx﹣k的图象经过第一，二，三象限.
故答案为：B.
【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限，由此可得到k，b的取值范围，即可得到-k，b的取值范围，从而可推出直线y＝bx﹣k的图象经过的象限，即可得到符合题意的选项.
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
【解析】【解答】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得m+n=04m+n=300，解得m=100n=−100，
∴y乙=100t﹣100，
令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，
当100﹣40t=50时，可解得t=54，
当100﹣40t=﹣50时，可解得t=154，
又当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t=256时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选B．
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
9．【答案】3
【解析】【解答】由题意得， m2−8=1 ，解得 m=±3 ，
又∵m+3≠0 ，所以 m=3
故答案为3.
【分析】根据一次函数的定义，可得 m2−8=1 ， m+3≠0 ，解出即可.
10．【答案】y=−12x−6
11．【答案】＜
【解析】【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大.
又∵1＜3，
∴x1＜x2.
故答案为：＜.
【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2.
12．【答案】y=0.3x+3
【解析】【解答】解：设y与x的函数表达式为y=kx+b，
把x=0，y=3和x=1，y=3.3代入得，
b=3k+b=3.3 ，
解得： |k=0.3b=3 .
故y与x的函数表达式为y=0.3x+3.
故答案为：y=0.3x+3.
【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式.
13．【答案】W=8s
14．【答案】（1，1）
【解析】【解答】解：由题意可得：
点B的横坐标为1
设点B坐标为（1，y）
则|y-(-2)|=3，解得：y=1或-5
∵点B在第一象限
∴y=1
则点B的坐标为 （1，1）
故答案为：（1，1）
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的坐标可得点B的横坐标为1，设点B坐标为（1，y），根据两点间距离可得y=1或-5，由点B在第一象限即可求出答案.
15．【答案】1216．【答案】（1）22+25
（2）22+213
17．【答案】解：设A，B所在直线表达式为y=kx+b，
将A(0，1)，B(1，5)代入上式，得1=b，5=k+b，
解得k=4，b=1，∴A，B所在直线表达式为：y=4x+1．
将C(a，−2)代入上式，得4a+1=−2，解得：a=−34
18．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=ax+b，
将(3，7)与(−1，−1)代入y=ax+b得，3a+b=7−a+b=−1，解得，a=2b=1，
∴y=2x+1
（2）解：当x=0时，y=1，即B(0，1)，
当y=0时，x=−12，即A(−12，0)，∴S△ABO=12×1×12=14，
∴S△ABO=14
19．【答案】（1）解：将(0，3)代入y=ax+(a−4)得，3=0+(a−4)，
解得，a=7，
∴a的值为7
（2）解：∵函数图象经过第一、三、四象限，
∴a>0a−4<0，解得，0∴a的取值范围为020．【答案】（1）解：8x+6y+5(20−x−y)=120，即y=20−3x．
（2）解：由（1）可知，若运输甲种物资的车辆数为x辆，则运输乙种物资的车辆数为(20−3x)辆，
运输丙种物资的车辆数为20−x−(20−3x)=2x（辆），
∵装运每种物资的车辆都不少于3辆，∴x≥3，20−3x≥3，2x≥3，解得3≤x≤173，
又∵x为整数，∴x的取值可以为3，4，5，∴车辆的安排方案有以下三种：
①安排3辆货车运输甲种物资，11辆货车运输乙种物资，6辆货车运输丙种物资；
②安排4辆货车运输甲种物资，8辆货车运输乙种物资，8辆货车运输丙种物资；
③安排5辆货车运输甲种物资，5辆货车运输乙种物资，10辆货车运输丙种物资
（3）解：设总花费为w（万元），则w=8×3x+6×4×(20−3x)+5×2×2x=−28x+480，
∵−28<0，∴w随x的增大而减小，
∴在（2）的条件下，当x=5时，w有最小值，w最小=340（万元），
∴该公司此次捐赠物资至少花费340万元．
21．【答案】（1）解：令x=0，则y=2，
∴B(0，2)，
∴OB=2，
令y=0，则x=−1，
∴A(−1，0)，
∴OA=1，
∴AB=5；
（2）解：如图，设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴−k+b=03k+b=2，
解得k=12b=12，
∴y=12x+12，
令x=0，则y=12，
∴D(0，12)；
（3）解：如图：连接BC，
∵B(0，2)，C(3，2)，
∴BC⊥y轴，BC=3，
∵D(0，12)，
∴BD=32，
∴tan∠ACB=BDBC=12，
∵AO=1，BO=2，
∴tan∠ABO=AOBO=12，
∴∠ACB=∠ABO，
过C作CE∥AB，而BC∥AE，
∴四边形AECB为平行四边形，∠ACB=∠CAE，
∴∠ABC=∠AEC，∠ABD=∠CAE，
∵∠ACB=∠ABO，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
∴∠ADB=∠ABC，
∴∠ADB=∠AEC，
∴△BDA∽△AEC，
∵四边形AECB为平行四边形，
∴AE=BC=3，而OA=1，
∴OE=2，即E(2，0)，
当△BDA∽△ACE′时，
∴ABAE′=BDAC，
∵A(−1，0)，C(3，2)，
∴AC=(3+1)2+22=25，
∵AB=5，BD=2−12=32，
∴5AE′=3225，即AE′=203，
∴OE′=203−1=173，即E′(173，0)，
综上：E的坐标为E(2，0)或(173，0)．
【解析】【分析】（1）先求解A、B的坐标，再利用勾股定理计算AB的长度即可；
（2）先求解直线AC的解析式，再求解直线AC与y轴的交点坐标即可；
（3）连接BC，利用锐角三角函数证明∠ACB=∠ABO，过C作CE∥AB，而BC∥AE，证明四边形AECB为平行四边形，∠ACB=∠CAE，再证明∠ABD=∠CAE，可得△BDA∽△AEC，再结合平行四边形的性质可得答案，当△BDA∽△ACE′时，可得ABAE′=BDAC，再建立方程求解即可．
22．【答案】（1）解：设正比例函数的表达式为：y=kx，
将点A的坐标代入上式得：2=3k，
解得：k=23，
则正比例函数的表达式为：y=23x；
（2）解：∵∠ABO=45°，
则yA=xB−xA，即2=xB−3，
解得：xB=5，
即点B的坐标为：(5，0)；
（3）解：存在，直线AB的表达式为y=kx+b
由点A(3，2)，B(5，0)，
∴5k+b=03k+b=2
∴k=−1b=5
直线AB的表达式为：y=−x+5，
当x=0时，y=5，则点C(0，5)，
则△BOC的面积=12×5×5=252
过点P作PH∥y轴交AC于点H，设点P(x，23x)，则点H(x，−x+5)，
则PH=|23x+x−5|=|53x−5|，
则△ABP的面积=12×PH|xB−xA|=12×|53x−5|×(5−3)=252
解得：x=−92或212，
则点P的坐标为：(−92，−3)或(212，7)．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法，选取A点坐标代入求解；
（2）∠ABO=45°，则yA=xB−xA，求出点B的坐标；
（3）根据待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解．
x
−3
−2
−1
0
1
2
3
y
−4
−2
0
2
4
6
8
x/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5