期末易错题检测卷（二）2023-2024学年数学八年级上册人教版

这是一份期末易错题检测卷（二）2023-2024学年数学八年级上册人教版，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
2．已知是一个完全平方式，则可为（ ）
A．3B．C．7D．7或
3．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A．m<6且m≠2B．m<6且m≠4C．m<6D．m>6且m≠4
5．小明把一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（ ）
A．28B．21C．14D．7
7．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（ ）
A．PE＝6B．PE＞6C．PE≤6D．PE≥6
8．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
9．如图，在△ABC中，且，且，AD是边BC上的高，的平分线交AD于F，交AC于E，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得到；第二步：算出的各位数字之和得到，计算得到；第三步：算出的各位数字之和得到，再计算得到；…；依此类推，则的值是（ ）
A．63B．80C．99D．120
二、填空题
11．已知，则 ．
12．已知，则分式的值是 ．
13．小明家购进一台扫拖一体机器人．该机器人识别出小明家需要扫地和拖地的面积均为60平方米，小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地，发现拖地的时间比扫地的时间多100分钟，且扫地的速度是拖地的3倍．若拖地的速度为每分钟x平方米，则可列方程为 ．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝ ．
15．如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．，则＝ ．
16．如图，已知，，添加一个条件，使，你添加的条件是 （填一个即可）．
17．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画 个.
18．如图1，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为 ．
三、解答题
19．计算
(1)；
(2)；
(3)．
20．如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，AC、DE交于点G，∠ACF＝140°，∠B＝60°，求∠D和∠DGC的度数．
21．观察下列各式
(1)根据以上规律，则___________；
(2)你能否由此归纳出一般规律___________；
(3)根据以上规律求…+的结果．
22．张老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含a的代数式表示燃油车、新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．（保留两位有效数字）
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（结果保留整数）（年费用年行驶费用年其他费用）
23．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．
(1)EC＝BF；
(2)EC⊥BF；
(3)连接AM，求证：AM平分∠EMF．
24．【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分．点A为OM上一点，过点A作，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据ASA证明，则，（即点C为AB的中点）．
【问题探究】
如图2，中，，，CD平分，，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论：
【拓展延伸】
如图3，中，，，点D在线段BC上，且，于E，DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你的结论．
25．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：_____________（填序号）；
① ② ③ ④
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____________+________________；
(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
参考答案：
1．B
【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．
【详解】解：∵多边形的每个内角均为，
∴多边形每个外角的度数为：180°-120°=60°，
∵多边形外角和为360°，
∴多边形的外角个数为：
360°÷60°=6，
∴ 这个多边形是六边形，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补是解题的关键．
2．D
【分析】先将原式变形为，即可得到，进而得到或，即可求出，问题得解．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴或，
∴或．
故选：D
【点睛】本题主要考查了完全平方式的特征：完全平方公式含有三项，首平方，尾平方，首尾二倍在中央．熟知完全平方式特点是解题关键，注意完全平方式可以转化为两数和或两数差的平方，故不要出现遗漏．
3．D
【分析】由、的值均扩大为原来的3倍，可得，分别扩大为3倍后为，，再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案．
【详解】解：、的值均扩大为原来的3倍，
A.变为：，分式的值发生了变化，故不符合题意；
B. 变为：，分式的值发生了变化，故B不符合题意；
C. 变为：，分式的值发生了变化，故C不符合题意；
D. 变为：，分式的值没有发生了变化，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
4．B
【分析】先将方程化简得到，再根据解为正数得到，得到，再根据分母不为零得到，最终得到m<6且m≠4．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故且，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．
5．B
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠2+∠3=90°，再根据三角形外角的性质，对顶角相等可得，即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴∠2+∠3=90°，
∵，，∠1=∠2，∠3=∠4，
，
故选B．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，对顶角相等是解题的关键．
6．C
【分析】作DH⊥BA于H，根据角平分线的性质，得出DH＝DE＝4，从而可以计算S△ABD．
【详解】解：作DH⊥BA于H．
∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，
∴DH＝DE＝4，
∴S△ABD＝×7×4＝14，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
7．D
【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距离中，垂线段最短即可求解．
【详解】解：过P点作PH⊥AB于H，如图，
∵AP平分∠CAB，PD⊥AC，PH⊥AB，
∴PH＝PD＝6，
∵点E是边AB上一动点，
∴PE≥6．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质及点到直线的距离中，垂线段最短，理解题意是解题的关键．
8．B
【分析】①③根据“两点确定一条直线”解释，②④根据两点之间，线段最短解释．
【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；
③属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
④两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，熟知相关定义是解题的关键
9．B
【分析】根据在中，，，利用三角形内角和定理求得，然后可得等腰三角形．
【详解】∵AD是边BC上的高线，
∴，
∵，
，
∴，
∴是等腰三角形，
∵是的平分线，
∴
∴．
∴是等腰三角形，
则，
而，
故为等腰三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的高、角平分线，等腰三角形的判定，解题关键是要熟练掌握这些基础知识．
10．A
【分析】先根据题意分别求出，，，，，可得出从第3个数开始，每2个数一循环，进而求解即可．
【详解】解：根据题意，，
，，
，，，，，，，
∴从第三个数开始，每2个数一循环，
∵，
∴是第个循环的第1个数，
∴的值为63，
故选：A．
【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式，理解题意，观察出数字变化规律是解答的关键．
11．
【分析】首先由已知可得，可得，再由，即可求得．
【详解】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；能够熟练运用完全平方公式，灵活化简是解题的关键．
12．
【分析】由，可得再把化为，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
∴



故答案为：
【点睛】本题考查的是已知条件式求解分式的值，熟练的把条件式变形，再整体代入求值是解本题的关键．
13．
【分析】根据发现拖地的时间比扫地的时间多100分钟，即可列出方程．
【详解】解：依题意得：若拖地的速度为每分钟x平方米，则扫地的速度为每分钟3x平方米，即可列出方程，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．
14．
【分析】利用角平分线的定义结合的度数可得出的值，进而可得出、的值，在中利用三角形内角和定理可求出的值，此题得解．
【详解】解：平分，，
，
，
．
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是是解题的关键．
15．/42度
【分析】利用多边形的外角和定理，即减去等边三角形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，再减去和的度数，最后得出答案．
【详解】等边三角形的内角的度数是，正方形的内角的度数为，正五边形的内角的度数是，
则．
故答案为：
【点睛】此题考查了多边形外角和定理，正多边形内角和公式，熟练掌握相关知识及正确运算是解题关键．
16．（答案不唯一）
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，先根据∠BCE＝∠ACD求出∠BCA＝∠DCE，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．
【详解】解：添加的条件是CB＝CE，
理由是：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE＋∠ECA＝∠ACD＋∠ECA，
∴∠BCA＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案为：CB＝CE（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
17．6
【分析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果．
【详解】解：如图，
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等；
以AB为公共边可画出△ABG，△ABM，△ABH三个三角形和原三角形全等．
所以可画出6个．
故答案为：6．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，三条对应边分别相等的两个三角形全等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．
18．
【分析】利用代数式分别表示图1，图2阴影部分面积即可解答．
【详解】解：由题可知，图1阴影部分面积为两个正方形的面积差，即，
图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
∵两个图形阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题关键是正确用代数式表示出两个图形中阴影部分面积．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可；
（2）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项；
（3）先化简括号里，再根据多项式与单项式的乘法法则计算．
【详解】（1）
（2）
（3）
【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
20．∠D＝80°；∠DGC＝100°
【分析】根据平移的性质得ACDF，∠D＝∠A，故∠D+∠DGC＝180°．欲求∠D和∠DGC，需求∠A．根据三角形的外角的性质，可求得∠A＝∠ACF﹣∠B，进而解决此题．
【详解】解：由平移得：ACDF，∠D＝∠A．
∴∠D+∠DGC＝180°．
∵∠ACF＝∠B+∠A＝140°，∠B＝60°，
∴∠A＝∠ACF﹣∠B＝140°﹣60°＝80°．
∴∠D＝80°．
∴∠DGC＝180°﹣∠D＝100°．
【点睛】本题主要考查平移的性质、平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握平移的性质、平行线的性质以及三角形外角的性质是解决本题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．
【详解】（1）解：根据题意得：；
故答案为：
（2）根据题意得：；
故答案为：
（3）原式＝=；
【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
22．(1)燃油车的每千米行驶费用为元；新能源车的每千米行驶费用为元
(2)①燃油车的每千米行驶费用为0.55元，新能源车的每千米行驶费用为0.05元；②当每年行驶里程大于5421千米时，买新能源车的年费用更低．
【分析】（1）根据表中的额信息，可以分别计算出燃油车和新能源车的每千米行驶的费用．
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元和（1）中的结果，可以列出分式方程，然后求解即可，注意分式方程一定要检验；
②根据题意，列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】（1）解：由表格可得，
燃油车的每千米行驶费用为元，
即燃油车的每千米行驶费用为元；
新能源车的每千米行驶费用为元，
即新能源车的每千米行驶费用为元．
（2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元，
∴，
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴，．
答：燃油车的每千米行驶费用为0.55元，新能源车的每千米行驶费用为0.05元．
②设每年行驶里程为x 千米．
由题意得：，
解得．
答：当每年行驶里程大于5421千米时，买新能源车的年费用更低．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，从而列出相应的分式方程和不等式．
23．(1)见解析．
(2)见解析．
(3)见解析．
【分析】（1）先求出∠EAC＝∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC＝∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE＝90°可得∠ABF+∠BDM＝90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD＝90°，从而得证．
（3）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；
【详解】（1）证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠CAF＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，
即∠EAC＝∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
∵，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC＝BF；
（2）根据（1），∵△ABF≌△AEC，
∴∠AEC＝∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°，
∴∠AEC+∠ADE＝90°，
∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM＝90°，
在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，
所以EC⊥BF．
（3）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．如图：
∵△EAC≌△BAF，
∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．
∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，
∴AM平分∠EMF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC＝∠BAF是证明的关键，也是解答本题的难点．
24．【问题探究】，证明见解析；【拓展延伸】．证明见解析
【问题探究】延长BE交CA延长线于F，证明，推出，再证明，可得结论；
【拓展延伸】过点D作，交BE的延长线于点G，与AE相交于H，证明，推出，再证明得到来求解．
【详解】问题探究：解：，理由如下：
延长BE交CA延长线于F，
∵CD平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
拓展延伸：解：．
证明：过点D作，交BE的延长线于点G，与AE相交于H，
∵，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴.
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
25．(1)①③④
(2)，
(3)时，当该式的值为整数．
【分析】（1）根据“和谐分式”的定义，逐个进行判断即可；
（2）将分子改写为，根据完全平方公式和分式的运算法则，即可化为“和谐分式”；
（3）先根据分式混合运算法则，以及题目所给“和谐分式”，将原分式化简，再根据x和该分式的值为整数，得出符合条件的x的值即可．
【详解】（1）解：①，故①是“和谐分式”，符合题意；
②，∵不是分式，∴②不是“和谐分式”，不符合题意；
③，故③是“和谐分式”，符合题意；
④，故④是“和谐分式”，符合题意；
故答案为：①③④；
（2）解：，
故答案为：，；
（3）解：
，
，
∵原式值为整数，x为整数，
∴能被2整数，且为整数，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴时，当该式的值为整数．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则，以及理解题目所给“和谐分式”的定义．
燃油车
油箱容积：50升
油价：7元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用： 元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.55元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元