期末易错题检测卷（一）2023-2024学年数学九年级上册人教版

这是一份期末易错题检测卷（一）2023-2024学年数学九年级上册人教版，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）
A．0B．C．D．1
2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．3B．2C．﹣2D．﹣3
5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
6．将个数，，，记成：定义，则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
7．二次函数的图像如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况描述正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根
C．有两个同号的实数根D．有两个无法确定符号的实数根
8．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（ ）
A．12B．14C．16D．18
9．如图，在扇形中，，将扇形沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，则弧的长为（结果保留）（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+4的最高点坐标是 ．
12．若方程的两个根分别是与，则 ．
13．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则 （用百分数表示）．
14．已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣x2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m n．（填“＞”、“＝”或“＜”）
15．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有 个．
16．如图，是的边上的中线，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为 ．
17．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为 度．
18．如图，⊙O的直径CD为6cm，OA，OB都是⊙O的半径，∠AOD＝2∠AOB＝60°，点P在直径CD上移动，则AP+BP的最小值为 ．
三、解答题
19．已知关于x的方程．
(1)请你判断方程的解的情况；
(2)若等腰三角形ABC的一边长 ，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 的周长．
20．一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是，则红球有________个；
（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．
21．服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装的定价应该降价多少元？
22．如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了200米木栏．
（1）若，所围成的矩形菜园的面积为1800平方米，求所利用旧墙的长；
（2）求矩形菜园面积的最大值．
23．在平面直角坐标系中，函数的图象记为，函数的图象记为，其中为常数，且，图象，合起来得到的图象记为．
（1）若图象有最低点，且最低点到轴距离为3，求的值；
（2）若时，点在图象上，且，求的取值范围；
（3）若点、的坐标分别为，，连接．当线段与图象恰有三个公共点时，请直接写出的取值范围．
24．如图，是的直径，E为上一点，于点F，连接，，于点D．若，求线段长．
25．如图，为的外接圆，，点D是上的动点，且点分别位于的两侧．
（1）求的半径；
（2）当时，求的度数；
（3）设的中点为M，在点D的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴正面都朝上的概率是： .
故选B．
【点睛】本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
2．C
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元二次方程．
3．C
【分析】由Δ=b2-4ac=22-4×1×（-3）＞0，即可求解．
【详解】解：∵Δ=b2-4ac=22-4×1×（-3）=16＞0，
∴函数y=x2+2x-3的图象与x轴有2个交点，
故选：C．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题关键是掌握抛物线与x轴交点个数与Δ之间的关系．
4．C
【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而求出即可．
【详解】解：点与点关于原点对称，
，，
故．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是正确掌握关于原点对称点的性质．
5．C
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6．C
【分析】根据新定义的运算得出一元二次方程，再利用根的判别式进行判断其根的情况即可．
【详解】解：∵
∴2x2−4x=-3，
即，
∵b2-4ac=(-4)2-4×2×3=-8﹤0，
∴原方程没有实数根，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确题意，将方程进行正确的转化．
7．B
【分析】根据二次函数的图像判断与x轴有两个交点，且在原点两侧，故关于x的一元二次方程有两个异号的实数根．
【详解】解：∵二次函数的图像与x轴有两个交点，且在原点两侧，
∴关于x的一元二次方程有两个异号的实数根，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图像与一元二次方程根的关系，掌握二次函数的图像与x轴有交点的横坐标即为关一元二次方程的根是解答本题的关键．
8．A
【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．
【详解】解：连接CQ，如图：
由中心对称可知，AQ＝BQ，
由轴对称可知：BQ＝CQ，
∴AQ＝CQ＝BQ，
∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，
∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，
∴∠ACQ+∠QCB＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，
∵A（2，0），C（8，6），
∴AF＝CF＝6，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∵，
∴∠AEC＝45°，
∴E点坐标为（14，0），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，
∵C，E点在直线上，
可得：，
解得：，
∴y＝﹣x+14，
∵点B由点A经n次斜平移得到，
∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，
解得：n＝4，
∴B（6，8），
∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到的坐标是解本题的关键．
9．B
【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=100°-∠DOB=40°；然后由弧长公式弧长的公式 来求的长即可．
【详解】解：如图，连接OD．
根据折叠的性质知，OB=DB．
又∵OD=OB，
∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，
∴∠DOB=60°．
∵∠AOB=100°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=40°，
∴的长为 =2π．
故选：B．
【点睛】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．
10．C
【分析】如图，连接利用正多边形的性质求出，，可得结论．
【详解】解：如图，连接．
是等边三角形，
，
，
是正五边形，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质，属于中考常考题型．
11．
【分析】根据，顶点坐标是，可得答案．
【详解】解：抛物线为，
开口向下，则最高点坐标是顶点坐标，
顶点坐标．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质以及顶点式，解题的关键是准确理解顶点式．
12．
【分析】利用直接开平方法得到，得到方程的两个根互为相反数，所以，解得，则方程的两个根分别是与，则有，然后两边平方得到的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴方程的两个根互为相反数，
∵方程的两个根分别是与，
∴，
解得，
∴，，
∴一元二次方程ax2＝b的两个根分别是与，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成的形式，那么可得；如果方程能化成的形式，那么．
13．30%
【分析】由题意：2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：设新注册用户数的年平均增长率为x（），则2020年新注册用户数为100（1+x）万，2021年的新注册用户数为100（1+x）2万户，
依题意得100（1+x）2=169，
解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合题意舍去），
∴x=0.3=30%，
故答案为：30%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．
【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为轴，然后根据二次函数的性质解决问题．
【详解】解：二次函数可知，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为轴，
所以当时，随的增大而增大，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了二次函数的性质．
15．2．
【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．
【详解】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；
把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；
综上，可以作为旋转中心的有2个．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
16．3
【分析】连接BE，由旋转的性质可得AD=DE，∠ADE=90°，可求∠A=45°，AE=AD=2，AD=DE=BD，可证∠AEB=90°，由勾股定理可求EC的长，即可求解．
【详解】解：如图，连接BE，
∵CD是△ABC的边AB上的中线，
∴AD=BD，
∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∴∠A=45°，AE=AD=2，AD=DE=BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠A=∠ABE=45°，
∴AE=BE=2，
∴，
∴AC=AE+EC=3，
故答案是：3．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定，勾股定理，求出EC的长是本题的关键．
17．34
【分析】先根据同圆的半径相等可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：由同圆的半径相等得：，
，
，
，
故答案为：34．
【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握同圆的半径相等是解题关键．
18．
【分析】如图，过点B作BE⊥CD，交⊙O于E，连接AE，交CD于P，连接BP，OE，根据垂径定理可得CD垂直平分线BE，根据垂直平分线的性质可得BP=PE，可得PA+PB=PA+PE，即可得出AE为AP+BP的最小值，根据∠AOD＝2∠AOB＝60°可得∠BOD=30°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得∠DOE=∠BOD=30°，可得∠AOE=90°，根据CD为直径可得OA的长，根据等腰直角三角形的性质求出AE的长即可得答案．
【详解】如图，过点B作BE⊥CD，交⊙O于E，连接AE，交CD于P，连接BP，OE，
∵CD是⊙O的直径，BE⊥CD，
∴CD垂直平分线BE，
∴BP=PE，
∴PA+PB=PA+PE，
∴AE为AP+BP的最小值，
∵∠AOD＝2∠AOB＝60°，
∴∠BOD=30°，
∵OB=OE，OD⊥BE，
∴∠DOE=∠BOD=30°，
∴∠AOE=90°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∵CD=6，
∴OA=CD=3，
∴AE==，
∴AP+BP的最小值为．
故答案为：
【点睛】本题考查垂径定理、等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，垂直弦的直径平分弦，且平分这条弦所对的两条弧；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．
19．(1)方程有两个实数根
(2)5
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可判断出方程的解的情况；
（2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b、c的长，并根据三角形三边关系检验，综合后求出的周长．
【详解】（1）由题意知：，
∵，即，
∴方程有两个实数根；
（2）当时，，则，
方程化为，解得，
∴的周长；
当或时，
把代入方程得，解得，
方程化为，解得，，
不符合三角形三边的关系，此情况舍去；
综上所述，的周长为5．
【点睛】本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质以及三角形三边的关系．注意：在判别式中，①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根．
20．（1）2；（2）树状图看解析；摸出的球是一个红球和一个白球的概率为．
【分析】（1）由概率公式列式子即可得出答案；
（2）画树状图，由概率公式求出各自的概率，即可得出结论．
【详解】解：（1）设红球有x个，则恰好摸到红球的概率：，解得：，
∴红球有2个．
（2）树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中摸出的球是一个红球和一个白球的结果数为4，
所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为．
【点睛】本题主要考查了树状图法和概率公式的应用，画出树状图是解决问题的关键．
21．每件童装的定价应该降价20元
【分析】设每件童装的定价应该降价x元，则每件童装盈利元，每天销售童装件，再根据总盈利=单价盈利×数量列出方程求解即可．
【详解】解：设每件童装的定价应该降价x元，
由题意得，
解得或，
∵为了减少库存，
∴，
∴每件童装的定价应该降价20元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．
22．（1）20m；（2）
【分析】（1）设，则，根据“所围成的矩形菜园的面积为1800平方米”列出方程求解即可；
（2）设，则，分和两种情况讨论．
【详解】解：（1）设，则，根据题意得：
，
解得，，
当时，，不符合题意舍去，
当时，，
答：的长为；
（2）设，
，
当时，则时，的最大值为5000，
当时，则当时，随的增大而增大，
当时，的最大值为，
答：当时，的最大值为5000，当时，的最大值为．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会利用参数解决问题．
23．（1）；（2）；（3）或．
【分析】（1）先将函数化为顶点式，根据图象有最低点，且最低点到轴距离为3，可得，即可求解；
（2）根据题意可得 ， ，然后分两种情况：当时和当时，进行讨论，即可求解；
（3）根据题意可得直线PQ为 ，然后分两种情况：当 时和当 时，并结合图象，进行分类讨论，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵图象有最低点，最低点到轴距离为3，
∴ ，
∵最低点到轴距离为3，
∴，
∴ ，解得：；
（2））当时， ， ，
当时，点A在函数图象 上，且当 时，函数随着x的增大而减小，
当 时，，
当 时，，
此时 ；
当时，点A在图象 上，
∵函数，的对称轴为 ，
∴当时， 最小为－5，
当 时，，
当 时，，
∴此时 ，
综上所述，的取值范围为；
（3）∵点、的坐标分别为，，
∴直线PQ为 ，
当 时，如图：
函数的顶点为 ，
若PQ经过图象M1的顶点 ，
则 ，即 ，
对于图象M2，有，解得： ， （舍去），
∵ ，
∴直线PQ与图象M2的交点在点P的右侧，
∴线段与图象恰有三个公共点，
由题意得：M1与y轴交于
∴ ，解得： ；
当 时，如图：
函数的顶点为 ，
若PQ经过图象M2的顶点 ，
则 ，即 ，
对于图象M1，时，解得： ， （舍去），
∵ ，
∴直线PQ与图象M1的交点在点Q的左侧，
∴此时线段与图象只有一个公共点，不符合题意；
若线段PQ过M2与y轴的交点时，有 ，解得： ，
对于图象M1，，解得： ，（舍去） ，
∵，
∴此时线段PQ与图象M有三个交点，符合题意，
综上所述，当线段与图象恰有三个公共点时， 的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查了二次函数与性质，一元一次不等式组，一元二次方程的解法，利用数形结合思想和分类讨论的思想是解题的关键．
24．6
【分析】设OE=x，根据勾股定理求出x，根据全等三角形的判定定理和性质定理得到AD=OF=3，根据垂径定理得到答案．
【详解】解：设OE=x，则OF=x-2，
由勾股定理得，OE2=OF2+EF2，即x2=（x-2）2+42，
解得，x=5，
∴OF=3，
∵AC∥OE，OD⊥AC，
∴OD⊥OE，∠A=∠EOF，
∵OA=OE，EF⊥AB，
∴△ADO≌△OFE，
∴AD=OF=3，
∵OD⊥AC，
∴AC=2AD=6．
【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
25．（1）4；（2）15°；（3）存在，
【分析】（1）利用勾股定理求出AB即可．
（2）连接OC，OD，证明∠OCA＝60°，∠OCD＝45°，可得结论．
（3）如图2中，连接OM，OC．证明OM⊥AD，推出点M的运动轨迹以AO为直径的⊙J，连接CJ，JM．求出CJ．JM，根据CM≤CJ+JM＝22，可得结论．
【详解】解：（1）如图1中，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，BC＝4，
∴AB8，
∴⊙O的半径为4．
（2）如图1中，连接OC，OD．
∵CD＝4，OC＝OD＝4，
∴CD2＝OC2+OD2，
∴∠COD＝90°，
∴∠OCD＝45°，
∵AC＝OC＝OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠ACO＝60°，
∴∠ACD＝∠ACO﹣∠DCO＝60°﹣45°＝15°．
（3）如图2中，连接OM，OC．
∵AM＝MD，
∴OM⊥AD，
∴点M的运动轨迹以AO为直径的⊙J，
连接CJ，JM．
∵△AOC是等边三角形，AJ＝OJ，
∴CJ⊥OA，
∴CJ2，
∵CM≤CJ+JM＝22，
∴CM的最大值为22．
【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是寻找特殊三角形解决问题，正确寻找点M的运动轨迹，属于中考压轴题．
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333