高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教学设计，共5页。教案主要包含了教材与教学内容分析，教学目标，教学重难点，教学过程，教学案例反思等内容，欢迎下载使用。

学科
数学
教学对象
高一
教材版本
人教A版必修第二册
课时数
1
教学内容：直线与直线平行
一、教材与教学内容分析（划分知识点）
我们对几何对象的研究，往往遵循从一般到特殊的顺序。前面在学习了平面及其三个基本事实的基础上，学生已整体认识了空间点、直线、平面的位置关系，故本节内容将聚焦空间直线、平面间的特殊位置关系——平行，包括直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行。
本课内容将学习直线与直线的平行。它是后面学习直线和平面平行的判定定理的基础。基本事实4表明了平行线的传递性，可以作两条直线平行的一个判定依据。其直接作用是证明“等角定理”。“等角定理”是后续研究异面直线所成的角、二面角的平面角等空间角必备的基础知识。
基本事实4的得出过程是由学生对典型实例进行观察，然后猜想、概括出相关结论，是一种合情推理。而对于“等角定理”，则是在类比的基础上进行了演绎推理和逻辑论证。这种直观感知、操作确认、思辨论证的研究问题的模式在后面的学习过程中将不断重演。因而本课作为本节内容的第一节，需让学生对我们研究几何问题的“套路”有一个大致认识。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：平行线的传递性和“等角定理”的探究。
二、教学目标（三维目标分类或学科核心素养分类）
（1）探究并掌握基本事实4（平行线的传递性）。
（2）探究并证明“等角定理”。
（3）结合基本事实4和“等角定理”的探究，体会平面图形结论在空间图形中的推广，体会研究几何问题的一般方法。
达成目标（1）的标志是：学生能类比平面中平行线的传递性，并结合生活实例，概括得出空间中平行线的传递性，并能用其证明一些具体问题（比如“等角定理”）。
达成目标（2）的标志是：学生能够类比平面中的相关结论，猜想出空间“等角定理”，能够依据基本事实4对性质定理进行证明，并在证明过程中注意分类讨论。
达成目标（3）的标志是：结合基本事实4和“等角定理”的探究，认识到某些平面图形中的结论是可以类比推广至三维图形中，并在探究过程中，体会直观感知、严格论证的研究空间几何问题的基本模式。
要达成以上目标，需要涉及探究和发现规律的数学思想和方法、数学模型和数学表达的能力与空间几何思想和空间想象能力。学生需要通过探究和研究，掌握平行线的传递性和等角定理等基本结论，同时在证明过程中注意分类讨论，培养学生的探究和发现规律的数学思想和方法。学生需要将平面中的性质和结论类比推广至三维图形中，并能够使用基本事实4对性质和定理进行证明，培养学生的数学模型和数学表达的能力。学生需要通过探究和证明，理解平面图形结论在空间图形中的推广，并能够直观感知和理解空间几何问题，培养学生的空间几何思想和空间想象能力。
三、教学重难点
教学重难点主要包括：
1.空间中平行线的传递性的探究与证明，以及应用平行线的传递性解决相关问题。
2.推广平面中的“等角定理”到空间中，并掌握证明的方法和技巧。
3.通过结合基本事实4和“等角定理”探究，体会平面图形结论在空间图形中的推广，以及研究几何问题的一般方法。
这些内容涉及到空间几何的基本概念和定理，需要学生掌握平行线、等角、垂直等概念，以及证明方法的运用，这些都是学生需要花费较多时间和精力掌握的重难点。一方面证明过程的严谨性（要注意分类讨论），另一方面，需将条件中的平行关系通过构造全等三角形，从而得到角度之间的关系，这一过程对学生而言，有一定的困难，需老师加以引导。此外，需要学生具备抽象思维能力和推理能力，能够将平面图形的结论类比推广至空间几何，从而理解几何学中的一般方法。
四、教学过程
（一）探究基本事实4（平行线的传递性）
问题1：我们都知道，在平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。那么在空间中，是否也有类似的结论呢？你能结合生活中的例子佐证你的判断吗？
师生活动：教师请学生踊跃发言，让其多列举一些例子。可以结合长方体模型进行观察。让学生在诸多实例中直观感受到空间中的平行直线依然具有传递性。
设计意图：从平面结论出发，自然地联想到平面中是否有类似的结论。结合大量实例，感知结论的正确性，总结形成基本事实4。
（二）应用性质，巩固加深
例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
师生活动：以师生问答的形式完成证明活动。
追问1：如何证明一个四边形是平行四边形？
预设学生回答：证明它的一组对边平行且相等，或者是证明其两组对边分别平行。
追问2：条件里诸多的中点让你想到了怎样的平行关系？
预设学生回答：中位线，它平行且等于底边的一半。
追问4：如果题目再增加条件AC=BD，那么四边形EFGH又是什么图形？
预设学生回答：菱形。
设计意图：基本事实4的简单应用，体会平行线的传递性。
（三）探究并证明“等角定理”
问题2：平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补。在空间中，这一结论是否依然成立呢？
师生活动：教师把定理转化为空间图形展示出来。
追问：通过上述图形，我们发现在空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补，你能严格地证明该结论吗？
师生活动：教师板书该定理，并画出相应的示意图。然后以师生问答的形式共同完成其中一种情形的证明。另一种情形交由学生自主完成。教师可以先让学生回顾初中时证明两个角度相等的常用方法有哪些。通过证明两个三角形全等，可以证得两个对应角相等。若学生有回答其他答案，老师注意与学生一起分析在解答此题时是否可行。在此基础上请学生思考如何在此题中构造出两个全等的三角形。这里以学生思考，交流为主，教师适时协助，完成整个证明。
设计意图：该定理的证明需构造两个全等的三角形，学生不易想到。教师通过提示学生回顾初中时证明两个角度相等的常用方法，引出证三角形全等的思路。从思维的最近发展区出发，降低思考难度。
问题3：在刚才的例1中，如果在题目增加条件，那么四边形EFGH又是什么图形？
预设学生回答：矩形。
设计意图：空间“等角定理”的简单应用。
问题4：基本事实4和“等角定理”都是由平面图形推广到立体图形得到的。是不是所有关于平面图形的结论都可以推广到空间呢？若不能，请举例说明之。
预设学生回答：不一定都能推广。比如，平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，空间中则不然。
设计意图：防止学生误解所有的关于平面图形的结论都可以推广到空间中。一般而言，要把关于平面图形的结论推广到立体图形，必须经过证明。
定理应用，巩固加深
练习1 把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？
练习2 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，与棱AA′平行的棱共有几条？

设计意图: 加深对基本事实4的认识.
练习3 如图，四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD上的点，若EF//BC，FG//CD，则△EFG和△BCD有什么关系？
设计意图: 加深对空间等角定理的认识。
（五）归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）基本事实4的内容是什么？我们是如何探究的？
（2）空间“等角定理”的内容是什么？我们是如何探究的？在证明的过程中有什么注意事项？
（3）你还能举出一些平面内的结论推广至空间中依然成立的结论吗？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法。
（六）布置作业
教科书第135页练习第2，3，4题。
教科书第144页习题8.5第9题。
五、教学案例反思
优势：通过本节课例，我深刻感受到信息技术在学科教学中实现高效课堂的重要作用。教师要坚持落实核心素养的阶段性和各阶段之间的一致性，整体把握教学内容，制定指向核心素养的教学目标。指引学生经历数观察、思考、表达、概括归纳、迁移运用的学习过程，帮助学生了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维。适当的运用信息技术，不但节省了大量的统计时间，而且还能给学生带来充分的学习和发展的空间，促进学生全身心投入到课堂的学习探究中，获得更好的学习体验。更加精准的数据反馈，也能给教师提供课堂的反馈证据。
不足：教学目标需要更加明确和具体化：教学案例中提到的教学目标较为笼统，没有具体说明学生应该达到的能力和知识点，可能会给学生和教师造成一定的困惑。在今后的教学中，应该更加明确和具体化教学目标，使其能够更好地指导教学过程。给学生足够的时间和空间进行探究和思考：教学案例中的探究和思考环节比较短暂，没有给学生足够的时间和空间进行深入的思考和探究，这可能会影响学生的学习效果和学习兴趣。在今后的教学中，应该给学生更多的时间和空间进行探究和思考，让他们在学习中充分发挥主体作用。可以利用该软件的抢答功能，让学生通过手机或电脑快速抢答问题，以提高课堂氛围和互动。同时，该软件还支持课堂测验和练习，让学生可以在线上完成作业和练习，让我及时获取学生的学习情况和进度，更好地指导学生学习。