2023-2024学年度七年级数学上册期末模拟试卷(2)人教版（含解析)

这是一份2023-2024学年度七年级数学上册期末模拟试卷(2)人教版（含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数：，，，，负数的个数为（ ）
A．B．C．D．
2．2022年7月14日，根据国家统计局发布的数据，我国夏粮产量再度实现增长，达到2948亿斤．将2948亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．桌面上摆着一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，从它的正面看到的形状是 ，从它的左面看到的形状是 ，这个立体图形可能是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．若与是同类项，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法：①经过一点可以画无数条直线；②若线段，则点C是线段的中点；③射线与射线是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．已知（m-3）x|m|-2+4=18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．m=-3B．m=3C．m=1D．m=±3
8．若方程(|m|－1)x2＋(m－1)x＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是( )
A．±1B．1C．－1D．0
9．将两块三角板的直角顶点重合，如图所示，若，则的度数是（ ）
A．45°B．58°C．60°D．48°
10．我国古代孙子算经记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则下列结论正确的是（ ）
A．设共有人，根据题意得：B．共有人
C．设共有车辆，根据题意得：D．共有辆车
11．观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个正方形，第3个图形中有6个正方形，…，依此规律，第100个图形中正方形的个数是（ ）个
A．5000B．5050C．5020D．5100
二、填空题
12．近似数1.69万精确到位，七大洲的总面积约为149480000,这个数据精确到百万位可表示为．
13．若，则代数式．
14．若，则 的值为．
15．已知：与互为相反数，与互为倒数，，求代数式的值为．
16．如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=-2,则最后输出的结果是.

17．如果都是不为0的有理数，则代数式的值是．
三、解答题
18．在数轴上表示，，，4，0，并填入相应的集合中：

分数集合：{ }
非负整数集合：{ }
19．如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹，不写作法）

(1)画直线；
(2)画射线
(3)连接并延长到，使得；
(4)在线段上取点，使的值最小．
(5)在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？
20．计算
(1)
(2)；
(3)；
(4)．
21．先化简再求值：其中与互为相反数．
22．如图，点是线段的中点，是上一点，且，．
(1)求的长；
(2)若为的中点，求长．
23．我们规定一种运算，如，再如，按照这种运算规定，解答下列各题：
(1)计算＝_______；
(2)若，求x的值；
(3)若与的值始终相等，求m，n的值．
24．（1）若关于、的代数式不含项，求的值．
（2）若方程和方程的解相同，求的值．
25．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．
(1)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值；
(2)若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值；
(3)若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．
26．（某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
27．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．
(1)若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？
(2)若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．
①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？
②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？
28．某地今年夏季降雨量大幅下降，水电发电量严重受限，再加上高温天气持续，居民用电量居高不下，电力供需形势十分严峻．已知该地为节约用电，利用价格调控的手段，规定了居民生活用电的阶梯收费标准如表：
(1)若小明家8月份用电200千瓦时，则应缴多少电费；
(2)若小明家8月份用电千瓦时（其中），则应缴多少电费；（用含的代数式表示，并化简）
(3)若小明家8月份缴电费336元，求小明家8月份用电多少千瓦时．
29．如图，是的平分线，是的平分线．

(1)如果，，那么是多少度？
(2)若，你能求出是多少度吗？
30．已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a，b，c，已知b和c互为相反数，a，c满足．
(1)填空：______，______；
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．并求当个单位时t的值．
价目表
每月用电量
价格
不超过180千瓦时的部分
元千瓦时
超过180千瓦时，但不超过280千瓦时的部分
元千瓦时
超过280千瓦时的部分
元千瓦时
参考答案：
1．B
【分析】主要考查的是正数和负数的定义，解决此题主要利用了有理数的乘方，相反数的定义以及绝对值的性质分别化简，再根据正数和负数的定义进行判断．
【详解】解：，是正数，
，是负数，
，是正数，
，是负数，
综上所述，负数有共个．
故选：B．
2．A
【分析】根据科学记数法的表示方法：，为整数，进行表示即可，正确的确定的值，是解题的关键．
【详解】解：2948亿；
故选A．
3．C
【分析】结合立体图形从正面看到的形状和从它的左面看到的形状，对照选项逐项分析，得出正确结论．
【详解】解：A．从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1居中，与题干中正面看到的形状不符，故A不符合题意；
B．从左面能看到3个正方形，分两层，下层2个，上层1个，左齐，与题干中左面看到的形状不符，故B不符合题意；
C．从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，左齐；从左面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，右齐，与题干中从正面看到的形状和从它的左面看到的形状相符，故C符合题意；
D．从左面能看到四个正方形，分两层，下层3个，上层1个，右齐，与题干中左面看到的形状不符，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
4．D
【分析】根据等式的基本性质逐项排查即可．
【详解】解：A选项：根据等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立，故A正确，不符合题意；
B选项：根据等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立，故B正确，不符合题意；
C选项：根据等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立，故C正确，不符合题意；
D选项：根据等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立，故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，即：①等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立，②根据等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立．
5．D
【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：．
6．A
【分析】根据直线、线段中点的定义、射线、两点的距离、两点确定一条直线逐个判断即可得．
【详解】解：①经过一点可以画无数条直线，则原说法正确；
②因为点不一定在线段上，所以若线段，则点不一定是线段的中点，则原说法错误；
③射线与射线的端点不同，不是同一条射线，则原说法错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，则原说法错误；
⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，则原说法正确；
综上，说法正确的有2个，
故选：A．
【点睛】本题考查了直线、线段中点、射线、两点的距离、两点确定一条直线，熟练掌握直线、射线与线段的知识是解题关键．
7．A
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，然后根据指数是1，系数不等于0列方程解答．
【详解】由题意得，|m|-2=1且m-3≠0，
解得，m=-3，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的未知数的指数为1．
8．C
【分析】根据一元一次方程的定义得到：|m|-1=0，且m-1≠0，通过解该方程来求m的值．
【详解】解：∵方程(|m|－1)x2＋(m－1)x＋3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|-1=0，且m-1≠0，
解得m=-1．
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的概念和解法．解题关键是一元一次方程的未知数的指数为1．
9．D
【分析】根据∠AOC=∠AOD-先求得∠AOC，即可求解．
【详解】∵∠AOD=132°，∠COD=∠AOB =90°，
∴∠AOC=∠AOD-=42°
∴∠BOC=90°-∠AOC=90°-42°=48°，
故选：D．
【点睛】本题考查了角度的计算，由∠AOC=∠AOD-先求得∠AOC是关键．
10．D
【分析】设有x辆车，找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．
【详解】解：、设共有人，根据题意得：，故不符合题意；
B、由选项解得，共人，故不符合题意；
C、设共有车辆，根据题意得：，故不符合题意；
D、由C选项解得，共有辆车，故符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键．
11．B
【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据前4个图形发现规律，再根据一般规律求解即可得．
【详解】解：由题意可知，第1个图形中正方形的个数是个，
第2个图形中正方形的个数是个，
第3个图形中正方形的个数是个，
第4个图形中正方形的个数是个，
归纳类推得：第个图形中正方形的个数是个，（为正整数），
则第100个图形中正方形的个数是个，
故选：B．
12． 百
【分析】将万改写成，数字9在百位上，由此即可得；先根据四舍五入将精确到百万位，再利用科学记数法表示出来即可得．
【详解】解：因为万，数字9在百位上，
所以近似数万精确到百位，
149480000精确到百万位为，用科学记数法表示为，
故答案为：百，．
【点睛】本题考查了近似数的精确度、科学记数法，熟记近似数的精确度的定义（精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位）是解题关键．
13．
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先求出，再作为整体代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，有理数的乘方．根据绝对值的非负性求值是解题的关键．
由题意知，，解得，然后代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
15．或23
【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数和绝对值的意义，利用整体代入的思想解答是解题的关键．根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d的关系及x值后，代入代数式求值．
【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，，
∴，，，
当时，；
当时，；
综上，代数式的值为或23．
故答案为：或23．
16．-10
【分析】把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止．
【详解】解：根据题意可知，，
所以再把代入计算：，
即为最后结果．
故本题答案为：．
【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
17．或3
【分析】此题要分三种情况进行讨论：当都是正数；当中有一负一正；当都是负数；分别进行计算．
【详解】解：当都是正数，
当中有一负一正，，
或；
当都是负数，．
故代数式的值是或3．
故答案为：或3．
【点睛】此题主要考查了绝对值，以及有理数的乘除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进行讨论计算．
18．数轴见解析；，；4，0
【分析】先将能化简的数化简，再在数轴上表示出来，根据有理数的分类依据即可解答．
【详解】解：，
在数轴上表示如图所示：

分数集合：{，，}
非负整数集合：{ 4，0，}
故答案为：，；4，0．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握在数轴上表示有理数的方法，以及有理数的各种分类依据．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
(5)13条线段
【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念和画法，
（1）根据直线的概念作图即可；
（2）根据射线的概念作图即可；
（3）根据射线的概念，线段的和进行画图即可；
（4）根据线段的概念，两点之间线段最短进行画图即可；
（5）按照不回头的原则，依次数线段即可；
掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，

（2）解：如图所示，即为所求，

（3）解：如图所示，即为所求，

（4）解：如图所示，即为所求，

（5）解：图中有线段，共10条．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，解一元一次方程，熟知相关计算方法是解题的关键．
（1）先计算乘除法，再计算减法即可；
（2）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可；
（3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（4）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．，
【分析】本题主要考查整式的化简求值，将整式去括号合并同类项进行化简，再由相反数的性质可得，利用偶次方及绝对值的非负性可求解，的值，再代入计算可求解．
【详解】解：
，
与互为相反数，
，
，，
解得，，
原式．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查线段的和差倍分，线段的中点等知识点，
（1）设的长为，则，∴，根据线段的中点的定义得到，，由可建立关于的一元一次方程，求解即可；
（2）根据（1）的结论，由线段的中点，线段的和差即可得出的长；
结合图形充分利用线段的和差倍分是解题的关键，运用了方程的思想．
【详解】（1）解：设的长为，
∵，
∴，
∴，
又∵点是线段的中点，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴的长为；
（2）∵为的中点，
∴，
∴，
∴长为．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意列出算式，计算可得；
（2）根据新定义列出关于x的方程，解方程即可得；
（3）根据新定义列出关于m，n的方程，再根据二者的值相等解之即可．
【详解】（1）根据题意，，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
解得：；
（3），
，
根据题意可得：，
即，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义的运算法则．
24．（1）；（2）
【分析】（1）将代数式化简合并，让项的系数为0即可．
（2）求出的解，代入计算即可．
【详解】解：（1）
，
∵代数式不含 xy 项，
∴，
∴．
（2）解方程，得，
∵方程和方程的解相同，
∴把代入方程，得，
解这个方程，得．
【点睛】本题考查了合并同类项，以及解一元一次方程，方程的解的意义，正确理解题意是解题关键．
25．(1)
(2)1
(3)，或
【分析】（1）先解方程得到，再根据同解方程的定义得到方程的解为，则，解方程即可；
（2）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案；
（3）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到，再根据m，n都是正整数，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵方程与关于x的方程是同解方程，
∴方程的解为，
∴，
∴；
（2）解：解方程得：，
解方程得：；
∵关于x的两个方程与是同解方程，
∴，
解得；
（3）解：解方程得：，
解方程得：；
∵关于x的两个方程与是同解方程，
∴，
∴，
∵m，n都是正整数，
∴是正整数，
∴当时，；当时，．
【点睛】本题主要考查了同解方程问题，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定义是解题的关键．
26．应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键．设分配 x 人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套即可求解．
【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，
根据题意得：，
解得：，
（人），
应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件，能使每天生产的这两种零件刚好配套．
27．(1)出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．
(2)①出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用：
（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据环形跑道的长度＝小明跑的路程+小杰跑的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，
依题意，得：，
解得：．
答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．
（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，
依题意，得：，
解得：．
答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．
②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，
依题意，得：，
解得：．
答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．
28．(1)元
(2)元，
(3)500千瓦时
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和算式是解题的关键．
（1）根据所给的收费标准分段计算并求和即可；
（2）分别计算出不超过180千瓦时，超过180千瓦时，但不超过280千瓦时的部分，超过280千瓦时的部分的电费，然后求和即可；
（3）先推出小明家8月份用电量超过280千瓦时，由题意得，，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：
（元），
答：若小明家8月份用电200千瓦时，则应缴元电费；
（2）解：
元，
∴小明家8月份用电千瓦时（其中），则应缴元电费；
（3）解：∵，
∴小明家8月份用电量超过280千瓦时，
由题意得，，
解得，
∴小明家8月份用电500千瓦时．
29．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了垂线及角平分线，熟练掌握垂线及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键.
（1）由垂直的定义可得根据角平分线的定义可得的度数，已知可得的度数，根据代入计算即可得出答案；
（2）根据角平分线定义可得，，由已知，可得，根据等量代换即可得出答案.
【详解】（1）因为与互相垂直，
所以，
因为是的平分线，
所以，
因为是的平分线，，
所以，
所以；
（2）因为是的平分线， 是的平分线，
所以 ，
因为，
所以，
所以，
即.
30．(1)
(2)不改变，理由见解析
(3)点P移动的时间为10秒或16秒或26秒时，
【分析】（1）非负性求出，相反数的定义求出；
（2）利用两点间的距离公式分别求出，进行计算即可；
（3）利用两点间的距离公式求出，再根据列出方程进行求解即可，分两种情况，点Q开始运动和点Q没有开始运动．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：．
（2）解：不改变，理由如下：
由题意，得：点表示的数为，点表示的数为：，点表示的数为：，
∴，，
∴，是定值．
（3）解：由题意得：点到达点所需的时间为秒，到达点需要的时间为秒，
当运动秒时，点表示的数为，点表示的数为，
∴，
当时，，解得：或．
当时，点Q还没有开始运动时，此时点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∴，
综上：点P移动的时间为10秒或16秒或26秒时，
【点睛】本题考查非负性，两点间的距离，数轴上的动点，整式的加减运算，一元一次方程的应用．掌握两点间的距离公式，是解题的关键．