宁夏固原市第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份宁夏固原市第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,那么等于( )
A.B.
C.D.
2、函数的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
3、,则( )
A.7B.8C.D.9
4、设,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
5、已知命题,,则( )
A.,B.,
C.,D.,
6、是成立的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7、函数的图像是( )
A.B.
C.D.
8、下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9、下列不等式成立的是( )
A.B.
C.D.
10、下列结论正确的是( )
A.函数（k为常数,且）在R上是减函数
B.函数在定义域上是增函数
C.在定义域内为增函数
D.在上为减函数
11、下列命题为真命题的是( )
A.若,则
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若,则
D.若,则的最大值为-2
12、已知,都是定义在R上的函数,其中是奇函数,是偶函数,且,则下列说法正确的是( )
A.为偶函数B.
C.为定值D.
三、填空题
13、___________.
14、函数的定义域为_____________.
15、已知集合,,则__________.
16、函数,的值域为__________.
四、解答题
17、已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由.
18、函数,
(1)判断单调性并证明,
(2)求最大值和最小值
19、已知函数,且的图象过点.
（1）求函数的最小正周期及的值;
（2）求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合;
（3）求函数的单调增区间.
20、已知是定义在R上的奇函数,如图为函数的部分图象.
(1)请你补全它的图象
(2)求在R上的表达式;
(3)写出在R上的单调区间(不必证明).
21、已知函数（,且）.
（1）若函数在上的最大值为2,求a的值;
（2）若,求使得成立的x的取值范围.
22、我国科研人员屠呦呦发现从青蒿中提取物青蒿素抗疟性超强,几乎达到100%,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间x（小时）之间近似满足如图所示的曲线
（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式;
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时,治疗有效,求服药一次后治疗有效的时间是多长？
参考答案
1、答案：D
解析：因为,,所以
故选：.
2、答案：C
解析：因为,
函数单调递减,所以函数的零点所在的区间是,
故选：C.
3、答案：B
解析：因为,所以.
故选：B.
4、答案：D
解析：,,
.
故选：D.
5、答案：C
解析：命题,,
则,.
故选：C.
6、答案：A
解析：
,
推不出,
是成立的充分不必要条件
故选：A.
7、答案：A
解析：由于函数的图象可由函数的图象左移一个单位而得到,
函数的图象与x轴的交点是,
故函数的图象与x轴的交点是,即函数的图象与x轴的公共点是,显然四个选项只有A选项满足.
故选：A.
8、答案：A
解析：对于选项A,,周期为,
当时,,
所以在上是减函数,所以该选项正确;
对于选项B, ,周期是,在上是增函数,所以该选项错误;
对于选项C,,最小正周期是,所以该选项错误;
对于选项D,,最小正周期是,所以该选项错误.
故选：A.
9、答案：AB
解析：,所以A正确.
,,所以B正确.
,所以错误.
,,
,
所以错误.
故选：AB.
10、答案：ABD
解析：对于A,函数,k为常数,且,所以函数在R上是减函数,故A正确;
对于B,函数,由复合函数的单调性可得函数在定义域上是增函数,故B正确;
对于C,对于函数而言,当时,函数是一个反比例函数,定义域为,它在上为减函数,在上为减函数,在定义域内函数不单调,故C不正确;
对于D,函数在上为减函数,故D正确.
故选：ABD.
11、答案：BCD
解析：当时,若,则,故A错误;
等价于,解得,即“”是“”的充分不必要条件,故B正确;
因为,所以,则,故C正确;
因为,所以,,故D正确;
故选：BCD.
12、答案：ACD
解析：因为,所以,又是奇函数,是偶函数,所以,解得,.
对于A,,故为偶函数,A正确;
对于B,,故B错误;
对于C,,故C正确;
对于D,当时,,;
当时,,,
所以,故D正确.
故选：ACD.
13、答案：2
解析：
故答案为：2.
14、答案：且
解析：依题意,解得且,
所以的定义域为且.
故答案为：且.
15、答案：
解析：由题意得：,
又为增函数,为减函数
,
,
故答案为：.
16、答案：
解析：当时,,
在区间上,
所以的值域为.
17、答案：(1)
(2)奇函数,理由见解析
解析：（1）由,等价于,解得,
故函数的定义域为;
（2）函数是奇函数,理由如下：
由（1）知,函数的定义域关于原点对称,
且,
故函数为奇函数.
18、答案：(1)增函数,证明见解析
(2)最大值,最小值
解析：（1）任取,且.
,
,
,
,,
,,
在上为增函数.
（2）（2）由（1）知：在上为增函数,
所以,.
19、答案：（1）,;
（2）最大值是2,;
（3）.
解析：（1）函数的最小正周期为.
因为的图象过点,所以,即,
又,所以.
（2）由（1）知,,所以函数的最大值是2.
由,得,
所以取得最大值时的集合是.
（3）由（1）知,.
由,,得,,
所以函数的单调增区间为.
20、答案：(1)图见解析
(2)
(3)在和上单调递增,在上单调递减
解析：（1）下图
（2）当时,设
把A点代入,解得
,
当时, 为R上的奇函数
.
（3）由图知,在和上单调递增
在上单调递减.
21、答案：(1)或;
(2).
解析：（1）当时,在上单调递增,
因此,,即;
当时,在上单调递减,
因此,,即.
综上,或.
（2）不等式即.
又,则,即,
所以.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意,设第一服药后y与t之间的函数关系式为,
当时,由,可得;
又由,可得,
所以第一服药后y与t之间的函数关系式为.
（2）由每毫升血液中含药量不少于微克时,治疗有效,即,
可得或,解得.
即服药一次后治疗有效的时间为.