天津市七区2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份天津市七区2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知全集,集合,,则( )
A.B.C.D.
2、函数的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
3、“”是 “”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、一个扇形的面积和弧长的数值都是2,则这个扇形中心角的弧度数为( )
A.4B.3C.2D.1
5、已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
6、将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,则函数的解析式是( )
A.B.
C.D.
7、函数的部分图象大致为( )
A.B.
C.D.
8、下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
9、经研究表明,大部分注射药物的血药浓度（单位：）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为,其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度,k表示该药物在人体内的消除速率常数.已知某麻醉药的消除速率常数（单位：）,某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态,测得其血药浓度为,当患者清醒时测得其血药浓度为,则该患者的麻醉时间约为（）( )
A.B.C.D.
10、已知函数若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、已知幂函数的图象经过点,那么这个幂函数的解析式为__________.
12、_____________.
13、已知,则______________.
14、若,则的最小值为______________.
15、有下列命题：
①函数的定义域为;
②不等式的解集为R,则实数k的取值范围为;
③函数是定义在R上的偶函数,当时,.则当时,.
其中正确命题的序号为____________（把正确的答案都填上）.
三、解答题
16、已知,是第三象限的角.
(1)求;
(2)求的值.
17、已知函数
(1)求,的值;
(2)若,求实数a的值;
(3)直接写出的单调区间.
18、已知指数函数（,且）的图象过点.
(1)求a的值;
(2)若,,求的值;
(3)求不等式的解集.
19、已知函数,.
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值;
(3)若,,求的值.
20、已知函数是定义域为的奇函数,且.
(1)求的解析式;
(2)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增;
(3)设,求的最小值.
参考答案
1、答案：B
解析：全集,集合,
.
故选：B.
2、答案：C
解析：函数,因为是增函数,是增函数,
所以函数是增函数.
.
.
.
..
函数的零点所在的区间是：.
故选：C.
3、答案：A
解析：因为能推出,
而不能推出,
所以“”是“”的充分不必要条件,
故选：A.
4、答案：D
解析：设扇形中心角的弧度数为,半径为r,
由题意可知,扇形面积,弧长,
解得,.
即扇形中心角的弧度数为1.
故选：D.
5、答案：C
解析：由指数函数在R上单调递增可知,,即;
由对数函数在上单调递增可知,,即;
由对数函数在上单调递减可知,,即
所以,可得.
故选：C.
6、答案：C
解析：由题意,将函数的图象向右平移个单位长度,
可得.
故选：C.
7、答案：A
解析：因为函数定义域为R,
又,所以为奇函数,
函数图形关于原点对称,故排除C、D,
又,故排除B;
故选：A.
8、答案：D
解析：故A错误;
,故B错误;
故C错误;
故D正确.
故选：D.
9、答案：A
解析：由题意得,,即,则,解得.
故选：A.
10、答案：B
解析：函数的四个不同的零点，，，，
就是函数与两个图象四个交点的横坐标，
作出函数的图象，
对于A，，
当时，，令，解得，
结合图象可知，故A错误；
结合图象可知，解得，故B正确；
又，且，，
所以，即，
所以，故C错误；
根据二次函数的性质和图象得出，所以，故D错误；
故选：B.
11、答案：
解析：设幂函数,
幂函数的图象经过点,
,,
这个幂函数的解析式为.
故答案为：.
12、答案：
解析：.
故答案为：.
13、答案：
解析：.
14、答案：
解析：,
当且仅当,即时,取得最小值.
故答案为：.
15、答案：①③
解析：对于①函数定义域满足且,
故,①正确;
对于②当时,满足题意,
当时,函数开口向上,解集为R不成立,
当时,若解集为R,则,解得,
综上若不等式的解集为R,则数k的取值范围为,故②错误;
对于③函数是定义在R上的偶函数,
又当时,,
当时,,
即当时,故③正确.
故答案为：①③.
16、答案：(1)2
(2)
解析：（1）,且是第三象限的角,
, ;
（2）,
,
,
.
17、答案：(1)2;-2
(2)
(3)单调递增区间,单调递减区间,
解析：（1）根据分段函数解析式可得,
易知;所以,
即,.
（2）①当时,,
解得,或（舍）.
②当时,,解得（舍）.
综上可得.
即实数a的值为
（3）画出函数图象如下所示：
所以,单调递增区间,单调递减区间,
18、答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）函数(,且)的图象过点,
所以,解得.又,故a的值为.
（2）由（1）知,因为, ,
即,,所以,,
（3）不等式,
因为,所以,
因为,在R上单调递减函数,
所以,解得,
所以不等式的解集为.
19、答案：(1)
(2)最大值为,最小值为-.
(3)
解析：（1）
.
,的最小正周期为.
（2）因为,所以
令,得,令,得,
所以在上单调递减,在上单调递增.
且,,,
所以,的最大值为,最小值为-.
（3）因为,,所以,,
又因为所以,,
故,,
所以,.
20、答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：（1）函数是定义域为的奇函数,
所以,即,
因为,
所以,
即的解析式为.
（2）设,且,
则
由,得,
又由,得,
于是,即,
所以在区间上单调递增.
（3）令,由（2）可知,即,
设,,易知关于对称;
①当时,,
②当时,
③当时,,
综上可得.