2024届福建省福州市第一中学等八校联考高三上学期模拟考试物理试题（Word版）

这是一份2024届福建省福州市第一中学等八校联考高三上学期模拟考试物理试题（Word版），共18页。试卷主要包含了、双项选择题，固定在水平地面上的轻等内容，欢迎下载使用。


2024届福建省福州市第一中学等八校联考高三上学期模拟考试物理试题
(完卷 75 分钟 满分 100 分) （ 考试过程请勿使⽤计算器）
⼀ 、单项选择题（ 每小题 4 分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中 ，只有⼀ 项符合题目要求。）
1 、以下研究中所采⽤的最主要物理思维方法与“重⼼”概念的提出所采⽤的思维
方法相同的是（ ）
A ．L
理想斜面实验
B．
D．
卡文迪许扭秤实验
探究影响向心力大小的因素
C．
共点力合成实验
2 、如图所示， 神经元细胞可以看成⼀ 个平⾏板电容器， 正 、负⼀ 价离⼦相当于 极板上储存的电荷，细胞膜相当于电介质，此时左极板的电势低于右极板的电势， 左右两极板之间的电势差为U1 (U1 < 0) 。已知细胞膜的相对介电常数为εr ，膜厚 为 d，膜面积为 S，静电⼒常量为 k，元电荷为 e 。由于某种原因导致膜内外离⼦ 透过细胞膜，使膜内变为正离⼦⽽膜外变为负离⼦，这时左右两极板之间的电势
差为U2(U2 > 0) ，则通过细胞膜的离⼦数⽬为（ ）
ε rsU2 ε rs(U2 ―U1 ) ε rs(U2 + U1 ) ε rsU1
A ． B ． C ． D． ―
4πkde 4πkde 4πkde 4πkde
3 、如图， O、A 、B 是匀强电场中的三个点， 电场方向平⾏于 O 、 A 、B 所在的平面 。OA 与 OB 的夹⻆为 60°， OA=3l， OB=l 。现有 电荷量均为 q（q>0） 的甲 、⼄两粒⼦以相同的初动能Ek从 O 点先 后进⼊匀强电场 ，此后甲经过 A 点时的动能为4Ek，⼄经过 B 点时 的动能为2Ek ，若粒⼦仅受匀强电场的电场⼒作⽤ ，则该匀强电场 的场强大⼩为（ ）
A．
2 3Ek
3ql
B．
3Ek
3ql
C．
Ek
ql
D．
3Ek
ql
4 、如图所示， 质量为 2m 、长为 L 的长木板 c 静止在光滑水平面上， 质量为 m 的物块 b 放在 c 的正中央， 质量为 m 的物块 a 以大小为u0的速度从 c 的左端滑
上 c ，a 与 b 发生弹性正碰， 最终 b 刚好到 c 的右端与 c 相对静止， 不计物块大 小， 物块 a 、b 与 c 间动摩擦因数相同， 重力加速度为 g， 则下列说法正确的是
( )
A． a 与 b 碰撞前 b 的速度始终为零
B． a 与 b 碰撞后 ，a 与 b 都相对 c 滑动
C． 物块与木板间的动摩擦因数为
D． 整个过程因摩擦产生的内能为mu
二 、双项选择题（ 每小题 6 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中 ，有两项 符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。）
5 、如图， 以正方形 abcd 的中心为原点建立直角坐标系
xy，坐标轴与正方形的四条边分别平行 。在 a 、c 两点分
别放置正点电荷 ，在 b、d 两点分别放置负点电荷， 四个点
电荷的电荷量大小相等 。以 O 点为圆心作圆， 圆的半径与
正方形的边长相等， 圆与坐标轴分别交于 M、N、P 、Q 四
点 。规定无穷远处电势为零， 下列说法正确的是 ( )
A ．N 点电场强度方向沿 x 轴正向
B ．M 点和 N 点电势相同
C． 另一正点电荷从 M 点沿 x 轴移动到 P 点电场力先做正功后做负功
D． 另一正点电荷沿圆周移动一周， 电场力始终不做功
6 、A 、B 两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动， 它们之间 的距离 △r随时间变化的关系如图所示 。已知地球的半径为 0.8r ，万有引力常量 为 G， 卫星 A 的线速度大于卫星 B 的线速度， 不考虑 A 、B 之间的万有引力，
则下列说法正确的是 ( )
A． 卫星 A 的加速度大于卫星 B 的加速度
B． 卫星 A 的发射速度可能大于第二宇宙速度
C． 地球的质量为
D． 地球的第一宇宙速度为
7 、如图， 水平传送带以恒定速度 v 顺时针转动 ，传送带右端上方的挡板上固定 着一轻弹簧。将质量为 m 的小物块 P 轻放在传送带左端，P 在接触弹簧前速度已 达到 v， 之后与弹簧接触继续向右运动 。规定水平向右为正方向 ，认为最大静摩 擦力等于滑动摩擦力， 下面是描述 P 从开始释放到第一次到达最右端过程中的u
―t图像和a ―x图像， 其中可能正确的是 ( )
A.
C.
B.
D.
8 、如图所示 ，质量为M = 2.5kg的物体 A ，其下端拴接一 固定在水平地面上的轻 质弹簧， 弹簧的劲度系数k = 100N/m，物体 A 的上端通过不可伸长的细线跨过 两个光滑的小定滑轮连接中间有孔的小球， 小球套在倾角θ = 37° 的光滑直杆上， D 为杆的底端 ，O2D 与固定杆的夹角也是 θ , O1O2B 位于同一水平线 ，此时细线 的拉力是F = 45N。小球的质量 m= 1.5kg， C 是杆上一点且 O2 C 与杆垂直， 2C = 0.6m， 重力加速度 g 取 10m/s2 ，sin37° = 0.6， cs37° = 0.8。现将小球由 B 点静止释放， 下列说法正确的是 ( )
A． 物体 A 与小球组成的系统的机械能守恒
B． 小球第一次运动到 C 点时的动能为 17.2J
C． 小球第一次运动到 C 点时细线对 B 做的功为 10J
D． 小球第一次运动到 D 点时 A 的动能为零
三、填空题（ 每空 2 分，共 22 分）
9 、如图所示， 粗糙水平面上静置一斜面体， 一物块沿斜面匀速下 滑 。现对物块施加平行斜面向下的恒定推力，物块沿斜面下滑的过 程中，斜面体始终保持静止。施加推力后，水平面对斜面体的摩擦
力 。（填“变大” 、“不变”或“变小”）
10 、如图， 两侧倾角均为 30° 的斜劈固定在水平地面上 ，将质量为 m 、长为 L 的 光滑金属链条放在斜劈顶端， 左右两侧链条长度之比为 1：2 。已知两斜面的长 度均为 2L，两侧链条与斜劈的截面在同一 竖直平面内。
重力加速度为 g。某时刻将链条由静止释放， 当链条下
端到达斜劈底端时， 重力的功率为
11 、如图甲，有同学设计了一估测吹风机出风口最强挡气流速度的简易实验 。图 乙是其原理示意图，轻质挡板放在摩擦可以忽略的平台上，连接挡板的轻质弹簧 固定在右壁上 ，所用弹簧的劲度系数 k。该同学测量了吹风机圆形出风口的横截 面积为 S。吹风机内加热后的空气密度 ρ。
（1） 吹风机电源关闭时挡板左边缘静止在 x1 处， 吹风机靠近挡板 ，正对着挡板 吹风时 ，挡板左边缘处的刻度如图乙 （放大图如图丙），则 x2＝ m。
（2） 吹风机出风口处的风速为 （ 用 k, S, ρ, x1, x2 表示）。
丙
12、为了验证碰撞中的动量守恒，某同学选取两个体积相同、
质量不等的小球﹐按下述步骤做实验：
① 按照如图所示，安装好实验装置，将斜槽 AB 固定在桌边，
使槽的末端点 B 的切线水平， 将一长为 L 的斜面固定在斜
槽右侧， O 点在 B 点正下方 ，P 点与 B 点等高；
② 用天平测出两个小球的质量分别为 m1 和 m2；
③ 先不放小球 m2，让小球 m1 从斜槽顶端 A 点处由静止开始
滚下，记下小球在斜面上的落点位置；
④ 将小球 m2 放在斜槽末端点 B 处， 让小球 m1 从斜槽顶端 A 点处由静止滚下， 使它们发生碰撞， 记下小球 m1 和小球 m2 在斜面上的落点位置；
⑤ 用毫米刻度尺量出各个落点位置到 O 点的距离 ，图中 C、D、E 点是该同学记 下的小球在斜面上的落点位置， 到 O 点的距离分别为Lc 、LD 、LE。
（1） 小球的质量关系应为 m1 （ 填“>”“=”或“<” ）m2。
（2） 小球 m1 与 m2 发生碰撞后 ，小球 m1 的落点应是图中的 点。
（3） 用测得的物理量来表示， 只要满足关系式 ，则说明碰撞中动量是
守恒的。
13 、“验证机械能守恒定律” 的实验的装置如图 1 所示。
（1） 下列实验操作正确的是 ；
A ．将电磁打点计时器固定在铁架台上 ，并把打点计时器平面与纸带限位 孔调整在竖直方向
B． 将电磁打点计时器接到 220V 交流电源上
C． 选择打好的纸带， 确定开始打点的位置 O ，从纸带上数出打点数 n， 得 到重锤下落的时间 t 和纸带在这段时间内的长度 h，根据公式u = gt 计算出 重锤速度（g 为重力加速度）， 再进一步验证机械能守恒
（2） 关于本实验的误差， 下列说法正确的是 ；
A． 重锤质量称量不准会造成较大的误差
B． 重锤体积一定时， 用密度大的材质， 有利减小误差
C． 实验中摩擦不可避免， 纸带越短， 摩擦力做功越少， 实验误差越小
（3） 小李在验证了机械能守恒定律后 ，想用此装置探究磁铁在铜管中下
落时受电磁阻尼作用的运动规律。实验装置如图 2 所示，将重锤换成磁铁，
并在纸带限位孔的正下方竖直放置一铜管，且与限位孔在同一 竖直线。小
李按正确步骤进行了实验， 得到一条纸带如图 3 所示 。确定一合适的点
为 O 点， 每个打点标为 a，b， ⅆ , h 。例如，为了得到 b 点的速度， 计算
方法 I：ub = ；计算方法 II：ub = 。其更合理的方法是 （ 填
“I”或“II”）。从纸带上的打点分布， 试定性描述磁铁在铜管中的运动情
况 。
四、（本题共 3 小题，共 38 分。解答应有必要的文字说明、方程式和重要的演 算步骤。解题过程中需要用到，但题目中没有给出的物理量，要在解题时做必 要的说明。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的，答案中必须写出数值 和单位。）
14、如图（a），将物块 A 于 P 点处由静止释放，B 落地后不反弹，最终 A 停在 Q 点 。物块 A 的 v t 图像如图（b） 所示 。已知 B 的质量为 0.3kg， 重力加速度大 ⼩ g 取 10 m /s2 。求：
（1） 物块 A 与桌面间的动摩擦因数；
（2） 物块 A 的质量。
15、小明设计了如图所示的弹珠弹射游戏装置。固定在水平面上的弹珠发射器发 射一质量m = 0.2kg的小弹珠，沿由水平直轨道和竖直半圆形轨道 AB 运动并从 B 处水平飞出，然后恰好进入圆弧形管道 CD ，并从该管道的 D 处水平滑出 ，撞击 放置在平台上质量M = 0.8kg的碰撞缓冲装置 PQ，该装置中的轻弹簧一端固定在 挡板 Q 上，另一端连接质量可不计、且能自由滑动的小挡板 P，小弹珠碰到挡板 P 时紧贴挡板一起运动 ，但不粘连 。已知ℎ = 0.55m、H = 0.8m、L = 0.8m、R = 0.5m， 不考虑所有摩擦和空气阻力及碰撞时能量的损失， 轨道固定， 缓冲装 置 PQ 可在平台上运动， 求：
（1） 弹珠发射器发出小弹珠的初速度大小u0；
（2） 缓冲装置中弹簧所能获得的最大弹性势能Ep；
（3） 小弹珠与 P 分离时的速度。
16、如图甲所示，真空中的电极被连续不断均匀地发出电子（ 设电子的初速度为 零），经加速电场加速， 由小孔穿出 ，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B 间的中线射入偏转电场 ，A、B两板距离为 d、A、B板长为L，AB两板间加周期 性变化的电场， UAB如图乙所示 ，加速电压为U1 = ， 其中m为电子质量 、e 为电子电量 ，L为A、B板长， T为偏转电场的周期， 不计电子的重力， 不计电子 间的相互作用力， 且所有电子都能离开偏转电场， 求：
( 1)电子从加速电场U1 飞出后的水平速度u0大小？
(2)t = 0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y；
(3)在足够长的时间内从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数 的百分比。
2023-2024 学年上学期高三八校联考物理试题
(完卷 75 分钟 满分 100 分) （ 考试过程请勿使用计算器）
一 、单项选择题（ 每小题 4 分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中 ，只有一 项符合题目要求。）
1 、以下研究中所采用的最主要物理思维方法与“重心”概念的提出所采用的思维
方法相同的是（ C ）
A ．LZ
理想斜面实验
B.
D.
卡文迪许扭秤实验
探究影响向心力大小的因素
C.
共点力合成实验
2 、如图所示， 神经元细胞可以看成一个平行板电容器， 正 、负一价离子相当于 极板上储存的电荷，细胞膜相当于电介质，此时左极板的电势低于右极板的电势， 左右两极板之间的电势差为U1 (U1 < 0) 。已知细胞膜的相对介电常数为εr ，膜厚 为 d，膜面积为 S，静电力常量为 k，元电荷为 e 。由于某种原因导致膜内外离子 透过细胞膜，使膜内变为正离子而膜外变为负离子，这时左右两极板之间的电势 差为U2(U2 > 0) ，则通过细胞膜的离子数目为（ B ）
ε rs(U2 + U1 ) 4πkde
ε rsU2 4πkde
ε rsU1
―
4πkde
A.
C.
B.
D.
ε rs(U2 ―U1 )
4πkde
3 、如图， O、A 、B 是匀强电场中的三个点， 电场方向平行于 O、
A 、B 所在的平面 。OA 与 OB 的夹角为 60° , OA=3l， OB=l 。现有
电荷量均为 q（q>0） 的甲 、乙两粒子以相同的初动能Ek从 O 点先
后进入匀强电场 ，此后甲经过 A 点时的动能为4Ek，乙经过 B 点时
的动能为2Ek ，若粒子仅受匀强电场的电场力作用 ，则该匀强电场
的场强大小为（ A ）
A B C D
2 3Ek 3Ek Ek 3Ek
. 3ql ． 3ql ． ql ． ql
4 、如图所示， 质量为 2m 、长为 L 的长木板 c 静止在光滑水平面上， 质量为 m 的物块 b 放在 c 的正中央， 质量为 m 的物块 a 以大小为u0的速度从 c 的左端滑 上 c ，a 与 b 发生弹性正碰， 最终 b 刚好到 c 的右端与 c 相对静止， 不计物块大 小， 物块 a 、b 与 c 间动摩擦因数相同， 重力加速度为 g， 则下列说法正确的是 （ C ）
A． a 与 b 碰撞前 b 的速度始终为零
B． a 与 b 碰撞后 ，a 与 b 都相对 c 滑动
C． 物块与木板间的动摩擦因数为
D． 整个过程因摩擦产生的内能为mu
二 、双项选择题（ 每小题 6 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中 ，有两项 符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。）
5 、如图， 以正方形 abcd 的中心为原点建立直角坐标系
xy，坐标轴与正方形的四条边分别平行 。在 a 、c 两点分
别放置正点电荷 ，在 b、d 两点分别放置负点电荷， 四个点
电荷的电荷量大小相等 。以 O 点为圆心作圆， 圆的半径与
正方形的边长相等， 圆与坐标轴分别交于 M、N、P 、Q 四
点 。规定无穷远处电势为零， 下列说法正确的是
（ AB ）
A ．N 点电场强度方向沿 x 轴正向
B ．M 点和 N 点电势相同
C． 另一正点电荷从 M 点沿 x 轴移动到 P 点电场力先做正功后做负功
D． 另一正点电荷沿圆周移动一周， 电场力始终不做功
6 、A 、B 两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动， 它们之间 的距离 △r随时间变化的关系如图所示 。已知地球的半径为 0.8r ，万有引力常量 为 G， 卫星 A 的线速度大于卫星 B 的线速度， 不考虑 A 、B 之间的万有引力，
则下列说法正确的是（ AC ）
A． 卫星 A 的加速度大于卫星 B 的加速度
B． 卫星 A 的发射速度可能大于第二宇宙速度
C． 地球的质量为
D． 地球的第一宇宙速度为
7 、如图， 水平传送带以恒定速度 v 顺时针转动 ，传送带右端上方的挡板上固定 着一轻弹簧。将质量为 m 的小物块 P 轻放在传送带左端，P 在接触弹簧前速度已 达到 v， 之后与弹簧接触继续向右运动 。规定水平向右为正方向 ，认为最大静摩 擦力等于滑动摩擦力， 下面是描述 P 从开始释放到第一次到达最右端过程中的u
―t图像和a ―x图像， 其中可能正确的是（ AC ）
A.
C.
B.
D.
8 、如图所示 ，质量为M = 2.5kg的物体 A ，其下端拴接一 固定在水平地面上的轻 质弹簧， 弹簧的劲度系数k = 100N/m，物体 A 的上端通过不可伸长的细线跨过 两个光滑的小定滑轮连接中间有孔的小球， 小球套在倾角θ = 37° 的光滑直杆上， D 为杆的底端 ，O2D 与固定杆的夹角也是 θ , O1O2B 位于同一水平线 ，此时细线 的拉力是F = 45N。小球的质量 m= 1.5kg， C 是杆上一点且 O2 C 与杆垂直， 2C = 0.6m， 重力加速度 g 取 10m/s2 ，sin37° = 0.6， cs37° = 0.8。现将小球由 B 点静止释放， 下列说法正确的是（ BC ）
A． 物体 A 与小球组成的系统的机械能守恒
B． 小球第一次运动到 C 点时的动能为 17.2J
C． 小球第一次运动到 C 点时细线对 B 做的功为 10J
D． 小球第一次运动到 D 点时 A 的动能为零
三、填空题（ 每空 2 分，共 22 分）
9 、如图所示， 粗糙水平面上静置一斜面体， 一物块沿斜面匀速下 滑 。现对物块施加平行斜面向下的恒定推力，物块沿斜面下滑的过 程中，斜面体始终保持静止。施加推力后，水平面对斜面体的摩擦力 不变 。（填“变大” 、“不变”或“变小”）
10 、如图， 两侧倾角均为 30° 的斜劈固定在水平地面上 ，将质量为 m 、长为 L 的 光滑金属链条放在斜劈顶端， 左右两侧链条长度之比为 1：2 。已知两斜面的长 度均为 2L，两侧链条与斜劈的截面在同一 竖直平面内。
重力加速度为 g。某时刻将链条由静止释放， 当链条下
端到达斜劈底端时， 重力的功率为 mg
11 、如图甲，有同学设计了一估测吹风机出风口最强挡气流速度的简易实验 。图 乙是其原理示意图，轻质挡板放在摩擦可以忽略的平台上，连接挡板的轻质弹簧 固定在右壁上 ，所用弹簧的劲度系数 k。该同学测量了吹风机圆形出风口的横截 面积为 S。吹风机内加热后的空气密度 ρ。
（1） 吹风机电源关闭时挡板左边缘静止在 x1 处， 吹风机靠近挡板 ，正对着挡板 吹风时 ，挡板左边缘处的刻度如图乙 （放大图如图丙），则 x2＝ 2.20× 10-2
m。
（2） 吹风机出风口处的风速为 （ 用 k, S, ρ, x1, x2 表示）。
丙
12、为了验证碰撞中的动量守恒，某同学选取两个体积相同、质量
不等的小球﹐按下述步骤做实验：
① 按照如图所示，安装好实验装置，将斜槽 AB 固定在桌边，使槽的
末端点 B 的切线水平， 将一长为 L 的斜面固定在斜槽右侧， O 点在
B 点正下方 ，P 点与 B 点等高；
② 用天平测出两个小球的质量分别为 m1 和 m2；
③ 先不放小球 m2，让小球 m1 从斜槽顶端 A 点处由静止开始滚下，记下小球在斜 面上的落点位置；
④ 将小球 m2 放在斜槽末端点 B 处， 让小球 m1 从斜槽顶端 A 点处由静止滚下， 使它们发生碰撞， 记下小球 m1 和小球 m2 在斜面上的落点位置；
⑤ 用毫米刻度尺量出各个落点位置到 O 点的距离 ，图中 C、D、E 点是该同学记 下的小球在斜面上的落点位置， 到 O 点的距离分别为Lc 、LD 、LE。
（1） 小球的质量关系应为 m1 > （ 填“>”“=”或“<” ）m2。
（2） 小球 m1 与 m2 发生碰撞后 ，小球 m1 的落点应是图中的 C 点。
（3）用测得的物理量来表示，只要满足关系式 m 1 LD = m1 Lc + m2 LE ，则说明碰撞中动量是守恒的。
13 、“验证机械能守恒定律” 的实验的装置如图 1 所示。
（1） 下列实验操作正确的是 A ；
A ．将电磁打点计时器固定在铁架台上 ，并把打点计时器平面与纸带限位
孔调整在竖直方向
B． 将电磁打点计时器接到 220V 交流电源上
C． 选择打好的纸带， 确定开始打点的位置 O ，从纸带上数出打点数 n， 得 到重锤下落的时间 t 和纸带在这段时间内的长度 h，根据公式u = gt 计算出 重锤速度（g 为重力加速度）， 再进一步验证机械能守恒
（2） 关于本实验的误差， 下列说法正确的是 B ；
A． 重锤质量称量不准会造成较大的误差
B． 重锤体积一定时， 用密度大的材质， 有利减小误差
C． 实验中摩擦不可避免， 纸带越短， 摩擦力做功越少， 实验误差越小
（3） 小李在验证了机械能守恒定律后 ，想用此装置探究磁铁在铜管中下
落时受电磁阻尼作用的运动规律。实验装置如图 2 所示，将重锤换成磁铁，
并在纸带限位孔的正下方竖直放置一铜管，且与限位孔在同一 竖直线。小
李按正确步骤进行了实验， 得到一条纸带如图 3 所示 。确定一合适的点
为 O 点， 每个打点标为 a，b， ⅆ , h 。例如，为了得到 b 点的速度， 计算
方法 I：ub = ；计算方法 II：ub = 。其更合理的方法是 I （ 填 “I”或“II”）。从纸带上的打点分布， 试定性描述磁铁在铜管中的运动情况 先加 速运动， 后匀速运动 。
=2m/s2 （ 1 分）
= 1m/s2（ 1 分）
四、（本题共 3 小题，共 38 分。解答应有必要的文字说明、方程式和重要的演 算步骤。解题过程中需要用到，但题目中没有给出的物理量，要在解题时做必 要的说明。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的，答案中必须写出数值 和单位。）
14、如图（a），将物块 A 于 P 点处由静止释放，B 落地后不反弹，最终 A 停在 Q 点 。物块 A 的 v t 图像如图（b） 所示 。已知 B 的质量为 0.3kg， 重力加速度大 小 g 取 10 m /s2 。求：
（1） 物块 A 与桌面间的动摩擦因数；
（2） 物块 A 的质量。
【答案】（1） 0.1；（5 分）（2） 0.8kg（ 5 分）
【详解】（1） 由 v-t 图可知， 物块 A 在 0~ 1s 其加速度大小
a1=
1~3s 其加速度大小
a2=
1~3s 内， 对 A 物块
μmAg = mAa2（2 分）
所以
a2 g
μ =
= 0.1 （ 1 分）
（2） 0~ 1s 内， 对 A 物块
T ―μmAg = mAa1 （2 分）
对 B
m Bg ―T = mBa1 （2 分）
解得
mA=0.8kg（ 1 分）
15、小明设计了如图所示的弹珠弹射游戏装置。固定在水平面上的弹珠发射器发 射一质量m = 0.2kg的小弹珠，沿由水平直轨道和竖直半圆形轨道 AB 运动并从 B 处水平飞出，然后恰好进入圆弧形管道 CD ，并从该管道的 D 处水平滑出 ，撞击 放置在平台上质量M = 0.8kg的碰撞缓冲装置 PQ，该装置中的轻弹簧一端固定在 挡板 Q 上，另一端连接质量可不计、且能自由滑动的小挡板 P，小弹珠碰到挡板 P 时紧贴挡板一起运动 ，但不粘连 。已知ℎ = 0.55m、H = 0.8m、L = 0.8m、R = 0.5m， 不考虑所有摩擦和空气阻力及碰撞时能量的损失， 轨道固定， 缓冲装 置 PQ 可在平台上运动， 求：
（1） 弹珠发射器发出小弹珠的初速度大小u0；
（2） 缓冲装置中弹簧所能获得的最大弹性势能Ep；
（3） 小弹珠与 P 分离时的速度。
【答案】（1） 6m/s；（4 分）（2）2J（ 5 分）；（3） 3m/s， 方向向右（4 分） 【详解】（1） 弹珠恰好进入管道， 由平抛运动规律， 有
L = ut，（1 分）
2R ―H = gt2（ 1 分）
解得
u = 4m/s
由能量守恒定律， 有
mu = mu2 + 2mgR （ 1 分）
解得
u0 = 6m/s（ 1 分）
（2） 设小弹珠碰前的速度为u1 ， 由能量守恒， 有
mu02 = mu1 2 + mg ℎ （ 1 分）
解得
u1 = u ―2gℎ = 5m/s
碰撞时动量守恒 ，碰后共同速度为u2
mu1 = (M + m)u2（ 1 分）
解得
u2 = 1 m/s
最大弹性势能
Ep = mu ―(M + m)u（2 分）
解得
Ep = 2J（1 分）
（3） 根据弹性碰撞， 有
mu1 = Mu ′ 2 + mu ′1 ，（1 分）
mu = Mu ′ + mu ′（2 分）
解得
u ′1 = ( ) u1 = ―3m/s（ 1 分）
所以小弹珠与 P 分离时的速度大小为3m/s， 方向向右。
16、如图甲所示，真空中的电极被连续不断均匀地发出电子（ 设电子的初速度为 零），经加速电场加速， 由小孔穿出 ，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B 间的中线射入偏转电场 ，A、B两板距离为 d、A、B板长为L，AB两板间加周期 性变化的电场， UAB如图乙所示 ，加速电压为U1 = ， 其中m为电子质量 、e 为电子电量 ，L为A、B板长， T为偏转电场的周期， 不计电子的重力， 不计电子 间的相互作用力， 且所有电子都能离开偏转电场， 求：
( 1)电子从加速电场U1 飞出后的水平速度u0大小？
(2)t = 0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y；
(3)在足够长的时间内从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数
的百分比。
【答案】(1) u0 = ；（3 分） (2) e2；（5 分） (3) 31.7%（7 分）
【详解】(1)加速电场加速 。由动能定理得
qu1 = mu（2 分）
解得
T
2L
u0 =
（1分）
(2)电子在偏转电场里水平方向匀速运动， 水平方向有
L = u0t （ 1 分）
所以运动时间
t =
（1分）
则t = 0时刻射入偏转电场的电子 ，在竖直方向匀加速运动， 竖直方向有
y = at2（ 1 分）
a = （ 1 分）
解得
y = e2（ 1 分）
(3)由上问可知电子在电场中的运动时间均为t = ， 设电子在u0时加速度大小为
a1 ， 3u0时加速度大小为a2， 由牛顿第二定律得：
e . = ma1 ，e . = ma2（ 1 分）
在0 ~ 时间内， 设t1 时刻射入电场中的电子偏转位移刚好为0，则：
2
a1 t + a1 t1
—a2 —t1
T
2
—t1
= 0（ 1 分）
解得
（1分）
t1 =
在0 ~ 时间内， 0 ~ 时间内射入电场中的电子均可从中垂线上方飞出。
~ T这段时间内， 设能够从中垂线上方飞出粒子的时间间隔为t2， t = T —t2时
刻射入的电子刚好偏转位移为0，则有
—t2
T
2
=0（ 1分）
a1
2
a2t + a2t2 —t2 —
解得
t2 = T（ 1 分）
所以
Δt = t1 + t2 = T（ 1 分）
所以从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比
η = = × 100% ≈ 31.7%（ 1 分）