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初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题教学设计
展开课时3 用线形示意图解决问题
1.能利用线形示意图作为建模策略,分析行程问题中的数量关系列方程解决问题;
2.进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力.
利用线形示意图分析问题中的数量关系,找出问题中的等量关系.
运用线形示意图分析问题.
多媒体课件.
问题 某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个;如果每人做4个,那么比计划少了15个.该小组共有多少人?计划做多少个“中国结”?
说明:请学生尝试分析问题中的等量关系.
分析:设该小组共有x人.
(1)如果每人做5个“中国结”,那么共做了5x个,比计划多了9个.
(2)如果每人做4个“中国结”,那么共做了4x个,比计划少了15个.
一、思考探究,获取新知
思考1:如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来?
教师画线形示意图进行分析.(1)
仿照(1)画出(2)的线形示意图.
思考2:借助线形示意图分析有什么好处?
问题 运动场环形跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的 EQ \F(5,3) 倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?
变式:如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,那么几分钟后小红再次与爷爷相遇?
分析:这个问题中的相等关系是:
小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m.
也可画如下线形示意图:
二、典例精析,掌握新知
例 一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?
如果利用线形示意图进行分析,你能求出结果吗?
【解】
设这件夹克衫的成本是x元.
有题意,得x+28=(1+50%)x·80%
可得 x=140
则这件夹克衫的成本是140元.
利用画线形示意图的方法来分析行程类的问题,常见数量关系:路程=速度×时间.
分析时,常常抓住其中的一个量——路程(或时间或速度)找相等关系.
课本P108练一练;课本P113A:12、13、B:14.
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